Plan educativo minerva 06 matemáticas ii

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
VICERRECTORÍA DE DOCENCIA

DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DGEMS

PROGRAMA EDUCATIVO: BACHILLERATO UNIVERSITARIO

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II


DGEMS

UNIDAD ACADÉMICA: NIVEL MEDIO SUPERIOR
PROGRAMA EDUCATIVO: PREPARATORIA

NIVEL EDUCATIVO: BACHILLERATO UNIVERSITARIO

PR06 0016
CÓDIGO:

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II


DGEMS

UBICACIÓN EN EL MAPA CURRICULAR

La asignatura de Matemáticas II se ubica en el segundo año del mapa
curricular del Plan de Estudios del bachillerato de la BUAP, es obligatoria para
todos los alumnos y tiene carácter teórico.


DGEMS

CORRELACIÓN

ASIGNATURA PRECEDENTE: MATEMATICAS I

ASIGNATURA CONSECUENTE: CÁLCULO O ESTADÍSTICA


DGEMS

CARGA HORARIA DEL ESTUDIANTE

TEORÍA PRACTICA ESTUDIO TOTAL
INDEPENDIENTE
HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS HORAS CREDITOS
4 8 4 0 2 0 10 8

AUTORES: Academia General de Matemáticas

FECHA DE DISEÑO: OTOÑO 2006


DGEMS

REVISORES

• DR. MIGUEL NÚÑEZ CABRERA

FECHA DE REVISIÓN: DICIEMBRE 2006

• COMISIÓN DE LA ESCUELA DE MATEMÁTICAS DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICO-MATEMÁTICAS

FECHA DE REVISIÓN: ABRIL, 2007

SINOPSIS DE LA REVISIÓN Y/O ACTUALIZACIÓN:

En el primer caso, indicaciones de carácter gramatical, algunas conceptuales y de orden temático;
en el segundo, además de las mencionadas, hubo sugerencias didácticas y metodológicas.


DGEMS

PERFIL DESEABLE DEL PROFESOR

Matemáticas, Matemáticas Aplicadas, Física, Física
Disciplina Profesional: Aplicada, Ciencias e Ingeniería de la Computación,
Electrónica e Ing. Electrónica, Ingeniería (con 4 semestres de
matemáticas como mínimo en sus programas de estudio)
Nivel Académico: Licenciatura
Experiencia Docente: Criterios del RIPPPA

PRESENTACIÓN
La Geometría es la ciencia del espacio, desde sus raíces como una herramienta para describir y medir figuras ha crecido
hacia una teoría de ideas y métodos mediante las cuales podemos construir y estudiar modelos idealizados tanto del mundo físico
como de otros fenómenos del mundo real, ha revelado sus poderes ocultos y su extraordinaria versatilidad y adaptabilidad,
transformándose así en una de las herramientas más universales y útiles en todas las partes de las matemáticas, más todavía, es una
herramienta para el entendimiento, tal vez la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y ligada a la realidad y nos permite
captar los procesos con los cuales, partiendo de la realidad, se conduce gradualmente hacia una percepción más refinada del espacio.

La Geometría es muchas cosas, entre ellas: un método para las representaciones visuales de conceptos y procesos de otras
áreas en matemáticas y en otras ciencias, por ejemplo gráficas y teoría de gráficas, diagramas de varias clases. Es un punto de
encuentro entre matemáticas como una teoría y matemáticas como una fuente de modelos. La Geometría como una herramienta en
aplicaciones, tanto tradicionales como renovadas. Estas últimas incluyen por ejemplo, gráficas por computadora, procesamiento y
manipulación de imágenes, reconocimiento de patrones, robótica, investigación de operaciones.

Merece mención particular el hecho de que la ciencia en cuestión sea un ejemplo paradigmático para la enseñanza del
razonamiento deductivo. Uno de los temas claves en la enseñanza media superior de las matemáticas es el aprendizaje del
razonamiento abstracto y las demostraciones matemáticas, para nuestro caso no siempre será posible presentarla como pruebas pero si
al menos se pueden dar justificaciones plausibles porque si la geometría puede ser considerada como el mejor ejemplo de ciencia
deductiva pura también es el mejor ejemplo de ciencia experimental, para hacer comprender el teorema de Pitágoras que mejor método
que dibujar triángulos, medir y comprobar, es decir ¡experimentar! No hay duda de que el paso de lo experimental a lo abstracto es
prácticamente inmediato en Geometría e incluso se llega a confundir, se dice que se dibujan rectas, triángulos, auque los dibujos no
corresponden fielmente a los conceptos abstractos.
En el momento presente las herramientas informáticas pueden ofrecer simulaciones virtuales de prácticamente todo, se podría

pensar en otro tipo de ejemplos para llevar a cabo esta formación, pero sin duda nos alejaríamos de la vida cotidiana, de la proximidad
y del interés general que posee la Geometría. Lo que sí ocurre es que las herramientas informáticas están viniendo en la ayuda de la
enseñanza de la Geometría y la revolución que están causando no ha hecho más que comenzar.
La geometría forma parte de la cultura básica de cualquier persona, los conceptos geométricos aparecen en la vida cotidiana de
forma muy variada: folletos turísticos, comentarios deportivos, manuales de construcción de muebles o utensilios, además de que la
geometría es vital para continuar otros estudios, por ejemplo, arquitectura, ingenierías, física, y un largo etc.

ENFOQUE DE LA ASIGNATURA
La estructura del programa está determinada por la estructura de la geometría elemental, tanto en su versión euclidiana como la
cartesiana, sin embargo no se intenta un proceso deductivo estricto, de hecho se insiste en usar elementos intuitivos y se invita a
emplear medios electrónicos para ilustrar los objetos y las relaciones geométricas; por medio de los objetivos reducimos al mínimo la
parte conceptual, aumentando en cambio la dosis de elementos heurísticos. Lo que hemos descrito se basa en la concepción de la
geometría directamente como una matematización del entorno físico, más que como una estructura axiomática, con el fin de tomar de
ese sustrato físico apoyos intuitivos para facilitar la construcción de significados; se recomienda también abordar ejemplos y ejercicios
con la misma base. Complementariamente, la asignatura debe entenderse como un producto cultural que no ha sido creado sólo por los
matemáticos, sino también por percepciones y usos de fácil acceso para las personas, esta es la base para reducir la distancia entre lo
que los estudiantes pueden construir por sí mismos y el apoyo que el profesor debe proporcionarles para desarrollarlas.

CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DEL EGRESADO

La misión de toda institución educativa, es preparar a las nuevas generaciones para el mundo que tendrán que vivir. Ello
implica propiciar la adquisición de los conocimientos y las habilidades que los alumnos requieren para desempeñarse con éxito ante
las exigencias de una sociedad cada día más demandante, caracterizada por vertiginosos avances en la ciencia y la tecnología, pero
que ofrece en forma paralela enormes oportunidades. En este contexto, el Bachillerato Universitario de la BUAP, asume el
compromiso de preparar y formar alumnos de manera que sepan interpretar, construir, y solucionar problemas relativos a procesos
naturales y sociales concretos y accesibles, y que al mismo tiempo propicien hábitos de estudio e investigación, así como el
desarrollo de la curiosidad, la perseverancia, la creatividad, la confianza en sí mismo, y la autonomía intelectual. Así, la asignatura de
matemáticas es, en suma, el conocimiento numérico y algebraico, y debe contribuir a alcanzar el siguiente perfil de egreso del
estudiante, sustentado en los cuatro pilares de la educación:

• Saber comprender: fenómenos, datos, conceptos, principios, leyes y modelos.
• Saber cómo proceder para: Leer, escribir, y abstraer en ciencias; resolver ejercicios y problemas. Realizar
actividad investigativa en lo experimental y teórico.
• Saber ser: Estar dispuesto a mostrar una actitud positiva hacia la ciencia, su aprendizaje, y sus implicaciones
sociales.
• Saber convivir: Disposición al trabajo colaborativo, al diálogo, a ser tolerante y propositivo

Todo lo anterior, pretende una formación integral y propedéutica dentro del área, para acceder a la educación superior, y contar
con educación para la vida.

OBJETIVOS DEL PLAN DE ESTUDIOS
GENERAL:
Formar integralmente egresados con una concepción holística de la realidad, que sean capaces de
interpretarla y coadyuvar responsablemente a la transformación del mundo social y natural, así como a la
conservación del medio ambiente en beneficio de la sociedad, a partir del carácter formativo, general y
propedéutico del Nivel Medio Superior de la BUAP. Esto se consolidará a través de una educación
humanista para la vida, expresada en su actividad cotidiana como ciudadano y en la preparación para el
ingreso a estudios de nivel superior

OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

Al concluir el curso los alumnos habrán aprendido contenidos básicos de carácter cognitivo, procedimental y
actitudinal propios de la matemática de la forma, especialmente los relativos a las relaciones métricas de los
cuerpos reales desde el punto de vista de la magnitud y de la posición, desarrollando en el transcurso la apreciación
matemática del espacio en sus versiones euclidiana y cartesiana, comprobando y apreciando los resultados
obtenidos.

Mapa conceptual de la asignatura

MAPA CONCEPTUAL DE LA PRIMERA UNIDAD:

GEOMETRÍA

Las bases son Se
Término agrega
primitivo

Medición
Definición Geometría
Primeros de
resultados incidencia Con
postulados
Postulado para

Mediante
demostración Esencial para Ángulo
Longitud
la geometría
euclidiana
Teorema
Se introduce un
Paralelismo importante objeto y
medio de estudio

Triángulo

UNIDADES DIDÁCTICAS

PUNTOS, RECTAS, PLANOS, ÁNGULOS Y MEDICIÓN.
UNIDAD 1 TRIÁNGULOS (1) Carga Horaria 20 hrs.

OBJETIVOS GENERALES DE LA UNIDAD
OBJETIVOS CONCEPTUALES OBJETIVOS PROCEDIMENTALES OBJETIVOS ACTITUDINALES
Al finalizar la presente unidad los alumnos estarán en condiciones de:
1. Identificar elementos del entorno físico (del
1. Describir en propias palabras las aula, etc.) con nociones geométricas (rectas,
a. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su
propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer
nociones de: término indefinido, ángulos, etc.) y usar esas correspondencias en el
sugerencias didácticas para desarrollar temas
postulado, definición y teorema planteamiento y resolución de problemas
del curso
2. Seguir los pasos de demostraciones geométricos.
dando las correspondientes 2. Efectuar procedimientos deductivos breves b. Practicar una actitud crítica, que le permita
justificaciones 3. Utilizar sistemáticamente procedimientos superar las limitaciones de sus conocimientos
3. Explicar las ideas básicas de la heurísticos geométricos previos
axiomática de incidencia 4. Participar en desarrollos constructivos de temas c. Auto regulación responsable de su
4. Explicar con auxilio de regla selectos en actividades grupales. comportamiento a partir de los acuerdos
graduada y transportador los 5. Utilizar sensatamente software para conjeturar o adoptados en el grupo académico
postulados de la medida de ilustrar propiedades de figuras o relaciones entre
segmentos y ángulos ellas d. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el
5. Describir los pares de ángulos Realizar construcciones geométricas sencillas con examen y crítica de los diversos puntos de vista
importantes que se forman cuando ayuda de los instrumentos de dibujo que se susciten en las actividades académicas,
una secante corta a dos rectas particularmente en las que se efectúan por
(incluidos opuestos por el vértice y equipos
suplementarios) e. Interesarse por la investigación sobre formas y
configuraciones geométricas en el plano
f. Autocriticar de forma constructiva los errores
geométricos en construcciones o
representaciones
7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y
clara de los trabajos geométricos que efectúe
durante el curso, reconociendo el valor práctico
que esto posee

INTRODUCCION A LA UNIDAD
El objetivo de la asignatura nos remite de entrada a la matematización del espacio y de las formas de lo existente en él, vienen de
inmediato a la mente propósitos al respecto: desarrollar la imaginación espacial y geométrica; familiarizarse con los objetos,
propiedades y relaciones de la geometría; articular todo ello en un “cálculo” geométrico, con el cuál se pueda conectar todo lo anterior
con la actividad que lo originó, a saber, la resolución de cierta clase específica de problemas prácticos, en particular más accesibles a la
percepción que los característicos de otras ramas de las matemáticas, atributo que es la base de otra virtud de la geometría, su aptitud
para construir la noción de demostración. Pero hay que empezar por el principio, y para nosotros es la geometría euclidiana, el
producto más directo de la percepción del espacio y de la forma, adicionándole un elemento moderno poderoso que los griegos
clásicos no lograron edificar con los mismos estándares de rigorismo que ellos consagraron, nos referimos a la medida, con lo cual se
facilitan muchos de sus conceptos. A su vez, los elementos básicos son los sugeridos por el título de la unidad; se puede decir que la
idea que articula a la unidad es la de geometría de incidencia, la que trata de las relaciones entre los elementos geométricos más
elementales. Si bien se empezará a atender la deducción, en general se evitará ese enfoque en términos globales, a lo más se
efectuarán axiomáticas locales

CONTENIDOS EDUCATIVOS Y SUGERENCIAS DIDÁCTICAS

Contenidos temáticos Descripción de los temas Comentarios y estrategias didácticas Utc
I.1 Visualización de puntos, • Rememoración de algunos elementos de la • Los alumnos deben distinguir los objetos de estudio de 2
rectas, planos y ángulos geometría asimilada hasta el presente esta sección y algunas de sus relaciones en figuras
geométricas dadas en dos y tres dimensiones, en la
mayor medida posible en contextos realistas, lo mismo
que en formas del entorno,

I.2 Términos no definidos, • Descripción de las correspondientes • Se introducen para pulir y precisar lo dicho en I.1 3
postulados, definiciones y nociones
teoremas. Postulados de
incidencia • Observación: cuando anotamos aquí proposiciones,
• Primeros postulados y teoremas de sólo se escribe la idea principal, no el enunciado
incidencia: preciso, cosa que debe hacerse en la clase
- Postulado 1: dos puntos definen una • En general, es muy conveniente utilizar un software
recta adecuado para visualizar el sentido de las
- Postulado 2: tres puntos no alineados proposiciones, en el caso de los teoremas conviene
definen un plano conjeturar los resultados antes de presentar el
- Teorema: si dos rectas se intersecan, procedimiento formal
lo hacen en un sólo punto
- Teorema: si dos rectas se intersecan,
están contenidas en el mismo plano

• Utilizar correctamente la regla para dibujar y medir 3
1.3 Segmentos, rayos y • Definiciones
segmentos
distancia • Representaciones • Se omite el postulado de la adición de segmentos, que
se usará implícita e intuitivamente; lo mismo se hará
con el punto medio de un segmento, no cuidaremos
demasiado este aspecto del formalismo.

• Básicamente dice que: la “madre de todas las reglas
• Postulado de la regla graduadas” es la recta de los números reales:
precisión máxima, extensión infinita, “linealidad”

perfecta, completitud numérica

• Congruencia de segmentos

I.4 Ángulos y medición de • Definición • Como en I.3, se omite el postulado de adición de
ángulos • Postulado del transportador ángulos, en cambio, por ejemplo, a diferencia de la 3
omisión del punto medio de un segmento, no
conviene omitir la definición de la bisectriz por ser
menos familiar

• Ángulos congruentes • Omitimos la proposición: si dos ángulos son
• Ángulos adyacentes suplementos de ángulos congruentes, los dos ángulos
son congruentes (y el análogo para complementos),
• Bisectriz de un ángulo porque no estamos interesados en un desarrollo
axiomático riguroso. En adelante seguiremos esta
orientación

I.5 Algunos pares especiales de • Efectuar suficientes ejercicios con los alumnos
ángulos
• Ángulos complementarios trabajando en equipos. 3
• Ángulos suplementarios
• Ángulos opuestos por el vértice
• Teorema. estos últimos son congruentes • Conocer y utilizar procedimientos para el trazado de
paralelas y perpendiculares con regla y compás
• Rectas perpendiculares
• Nombrar los distintos tipos de ángulos determinados
por una recta secante a otras dos
• Ejercitar los cálculos relativos a los pares de ángulos
generados por la secante que corta a dos paralelas

I.6 Paralelismo y teoremas al • Rectas paralelas 5
respecto • Recta secante (o transversal) a otras y
clases de pares de ángulos generados
• Teoremas relativos a los pares de ángulos • Puede comentarse su necesidad y su historia
generados por una secante a dos restas

• Reconocer la clase a la que pertenece un triángulo
atendiendo a sus lados y a sus ángulos y justificar por
• Dos rectas perpendiculares a una tercera

son paralelas entre sí qué
• Postulados de las paralelas • Construir un triángulo, dados los tres lados, dos lados
y el ángulo comprendido, o un lado y los dos ángulos
contiguos

• Clasificación de triángulos por sus lados y
por sus ángulos

MAPA CONCEPTUAL DE LA SEGUNDA UNIDAD:

TRIÁNGULOS
Una de sus Una cualidad más
primeras débil que la
cualidades congruencia

La contraparte Importantes para
Congruencia de la caracterizar a la
Semejanza
congruencia

Permite
generalizar la

Geometría
Posibilita Desigualdad
una
euclidiana
geométrica (postulado V) Proporcionalidad
(tr. Fundamental)
Posibilita
una

Axiomática
local Axiomática
local


TRIÁNGULOS: TEOREMAS, CONGRUENCIA Y
UNIDAD 2 Carga Horaria 22 utc
SEMEJANZA

1. 1. Construir triángulos con regla y compás,
1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su
2. Identificar las partes correspondientes con base en elementos dados
en figuras congruentes o semejantes 2. Dadas demostraciones de las propiedades
del curso
3. Dado un conjunto de triángulos básicas de los triángulos, justificar los
identificar los que son congruentes, pasos 2. Practicar una actitud crítica, que le permita
indicando el correspondiente criterio 3. Resolver problemas que requieran el uso superar las limitaciones de sus conocimientos
4. Dado un conjunto de triángulos de propiedades de triángulos geométricos previos
identificar los que son semejantes, 4. Resolver problemas que requieran el uso 3. Auto regulación responsable de su
indicando el correspondiente criterio de congruencia o de semejanza de comportamiento a partir de los acuerdos
5. Conocer el teorema de Pitágoras triángulos adoptados en el grupo académico
5. Motivar los teoremas con el uso de un 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el
software examen y crítica de los diversos puntos de vista
6. Resolver problemas que involucren el que se susciten en las actividades académicas,
teorema de Pitágoras particularmente en las que se efectúan por
equipos
5. Interesarse por la investigación sobre formas y
6. Autocriticar de forma constructiva los errores
representaciones
7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada
y clara de los trabajos geométricos que se
efectúen durante el curso, reconociendo el valor
práctico que esto posee

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD
El triángulo se mantiene como un excelente instrumento geométrico para abordar una gran diversidad de aplicaciones, sean de carácter
puramente matemático o extramatemático, en esta unidad desarrollamos sus propiedades más usuales, empezando con el conocido teorema de la
constancia de la suma de los ángulos interiores y otros teoremas importantes de carácter semejante para lo que bastan los postulados de incidencia
y el postulado 5 de Euclides; pero enseguida se introducen otros postulados que nos permitirán desarrollar el tema de la igualdad de triángulos, o,
con más propiedad, de la congruencia de triángulos; haremos lo propio para estudiar la semejanza de triángulos, que, en particular nos conducirá al
teorema de Pitágoras y a la trigonometría, parte esta última que se estudia en la Unidad 4


Contenidos Descripción de los temas Sugerencias didácticas utc
II.1 Triángulos Introducción
• Motivar los teoremas con un software adecuado, por 4
II.1 Teoremas básicos sobre • Suma de los ángulos interiores ejemplo el cabri-gomètre II
triángulos
• Se puede comentar el quinto postulado de Euclides

• Un ángulo externo es igual a la suma de los
dos ángulos interiores no adyacentes a él

• Suma de los ángulos exteriores

• Definición • Partir de la noción de que dos figuras son congruentes 5
II.2 Congruencia de Triángulos
• Postulados de congruencia cuando “tienen la misma forma y tamaño” ¿Cuándo
tienen la misma forma y tamaño”?, postulamos que
cuando sus lados son respectivamente congruentes,
etc.
• Ejercitar suficientemente el tema de la congruencia,
desde los ejercicios directos (dados los datos,
identificar el postulado que garantiza la congruencia),
hasta los problemas cuya resolución implica el uso de
triángulos congruentes

• teorema del triángulo isósceles • Son consecuencia de la congruencia de triángulos
• A lado mayor se opone mayor ángulo
• Desigualdad del triángulo

II.3 Rectas y puntos notables en • Mediatrices y circuncentro, bicectrices e • Puede como ejercicio y como verificación
el triángulo incentro, medianas y baricentro, alturas y determinarse la recta de Euler 5
ortocentro

• La noción inicial es que dos triángulos son semejantes
II.4 Semejanza • Definición si tienen la misma forma pero no el mismo tamaño: 9
de triángulos • Postulados de semejanza por ejemplo, postulamos que esto ocurre cuando sus
ángulos son respectivamente congruentes, etc.
• Ejercitar suficientemente el tema de la semejanza,
desde los ejercicios directos (dados los datos,
identificar el postulado que garantiza la congruencia),
hasta los problemas cuya resolución implica el uso de
triángulos semejantes

• Teorema fundamental de la • Una paralela a un lado de un triángulo determina en
proporcionalidad los lados intersecados segmentos proporcionales

• De ser posible examinar una prueba geométrica y una
analítica
• teorema de Pitágoras
• Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo
reconocer si es o no rectángulo
• Calcular el lado desconocido de un triángulo
rectángulo conocidos los otros dos lados
• Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de
problemas geométricos sencillo.

MAPA CONCEPTUAL DE LA TERCERA UNIDAD:

Polígonos y
circunferencia

Polígono
Perímetros P Circunferencia
D
y áreas

Digonales
Rectas Ángulos
notables notables


POLÍGONOS, CUADRILÁTEROS Y CIRCUNFERENCIA
UNIDAD 3 Carga Horaria 22 utc

1. Clasificar los polígonos por el 1. Calcular el número de diagonales que se pueden
número de lados trazar desde un vértice y el número total de
2. Clasificar los polígonos por sus diagonales en un polígono
ángulos 2. Calcular la suma de ángulos interiores de un
del curso
3. Comparar las características de polígono
diferentes clases de cuadriláteros 3. Construir cuadriláteros a partir de algunos de sus 2. Practicar una actitud crítica, que le permita
4. Describir los elementos de la elementos y de sus relaciones superar las limitaciones de sus conocimientos
circunferencia 4. Medir o calcular ángulos centrales, inscritos, geométricos previos
5. Describir los ángulos en la exteriores, interiores y seminscritos 3. Auto regulación responsable de su
circunferencia 5. Aplicar procedimientos y fórmulas para el comportamiento a partir de los acuerdos
6. Describir las características de los cálculo directo de áreas y perímetros de figuras adoptados en el grupo académico
polígonos regulares, sus planas
elementos y sus relaciones 6. Aplicar los procedimientos del cálculo de 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el
básicas perímetros y áreas para resolver problemas examen y crítica de los diversos puntos de vista
7. Conocer los elementos de la realizar cálculos y construcciones basados en que se susciten en las actividades académicas,
circunferencia y sus relaciones ellos. particularmente en las que se efectúan por
equipos
representaciones

La geometría, a través de los polígonos está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras actuales sociedades
(producción industrial, diseño, arquitectura, topografía, etc.). La forma geométrica es también un componente esencial del arte, de las
artes plásticas, y representa un aspecto importante en el estudio de los elementos de la naturaleza. Los conceptos apoyados en la
realidad de las figuras adquieren más sentido y se aprenden mejor, con el estudio de los polígonos y en general de la geometría, se
podrá reconocer diversos elementos geométricos en el mundo real, utilizar modelos de la geométricos para representar situaciones de
la vida real y resolver problemas prácticos, interpretando su solución. También a través de este tema se ratificará que en las
matemáticas se tiene un recurso formal un recurso formal para fomentar y desarrollar un pensamiento crítico y analítico. Por lo demás,
continuamos con un estudio más intuitivo que axiomático.



III.1 Polígonos • Definición, nomenclatura y elementos • Construir con regla y compás un hexágono regular de 7
lado desconocido.

• Distinguir polígonos regulares de no regulares y explica
• Clasificación el por qué son lo uno o lo otro.
• Clasificación por el número de lados: triángulo,
cuadrilátero, pentágono, etc.

• Número de diagonales trazadas desde un
vértice y el número real de diagonales

• Conocer el valor de la suma de los ángulos de un
• Suma de ángulos internos polígono y utilizarlo para realizar mediciones indirectas
de ángulos.
• Calcular la medida del ángulo central y del ángulo
interior de un polígono regular.
•
• Construir polígonos regulares a partir del ángulo
central.

• Cálculo del apotema de un polígono regular a partir del
• Perímetros y áreas de polígonos regulares lado y del radio.
• Utilizar la relación entre radio, apotema y lado para,
hallar uno de estos elementos a partir de los otros,
aplicando el teorema de de Pitágoras.
• Calcular áreas y polígonos por aplicación de la formula,
por descomposición y composición y aplicar la técnica

de triangulación para calcular el área de polígonos
irregulares.
• Trazar los ejes de simetría de un polígono regular
dado, previas definiciones al respecto.

III.2 Cuadriláteros • Definición • Los lados opuestos son congruentes, los ángulos
opuestos son congruentes, las diagonales se bisecan, 7
dos ángulos consecutivos son suplementarios.
• Paralelogramo
• Comprobaciones con software educativo.

• Algunos cuadriláteros especiales: • Las diagonales de un rectángulo son congruentes, las
rectángulo, rombo, cuadrado diagonales de un rombo son perpendiculares.
• Comprobaciones con software educativo.
• Construcción de triángulos equiláteros, cuadrados,
pentágono y hexágonos regulares por métodos basados
en sus propiedades y características.
• En este tema usar como auxiliar un software educativo.

III.3 Circunferencia • Definición y elementos • Conocer las relaciones entre ángulos inscritos y 8
centrales en la circunferencia y utilizarlas para resolver
sencillos problemas geométricos Por definición, la
• Ángulos en la circunferencia: inscrito, medida de un arco es la medida del ángulo central que
central, interior, exterior, semi-inscrito lo subtiende.
• Relacionar numéricamente el radio de una
circunferencia con la longitud de una cuerda y su
distancia al centro.
• Dada una recta, dibujar una (o dos) circunferencia
tangente(s) a ella(s) (conocido su centro o conocidos su
radio y el punto de tangencia).
• Dada una circunferencia, dibujar otra circunferencia (o
dos) tangente a ella, conocido su centro o conocidos su
radio y el punto de tangencia.

• Perímetro y área del círculo

• Calcula el área y el perímetro de un sector circular
(dibujado) dándole el radio, el ángulo y la distancia del
centro a la base. Deducción de las fórmulas.
• Calcular el área de figuras en las que debe
descomponer y recomponer para identificar otra figura
conocida.
• Resolver situaciones problemáticas en las que
intervengan las áreas y los perímetros. Estimación
como paso previo a las diversas mediciones (para tener
una primera idea del resultado y, después, poder juzgar
lo razonable de las mismas)

MAPA CONCEPTUAL DE LA CUARTA UNIDAD:

TRIGONOMETRÍA
La medición Se generaliza al
indirecta origina la comportamiento
Motiva las cíclico en la
definiciones
Razón trigonométrica para la
Trigonometría
analítica
Originalmente
se ocupa para
Generalizando los
Resolver conceptos de
triángulos
Función Ángulo
trigonométrica (en posición
l)
Tiene un apoyo
En particular se visual en las
Sus medios de
transformación emplean las Gráficas de las
son las Y el Fun. Trigonom.
procedimiento
Inverso al de la
función Facilitan la
Identidades
trigonométricas Ecuaciones comprensión de
trigonométricas
amplitud frecuencia

periodo


TRIGONOMETRÍA
UNIDAD 4 Carga 25 utc
Horaria

1. Reconocer la diferencia que existe 1. Manejar con soltura las razones
entre el estudio de la trigonometría trigonométricas
del triángulo y la trigonometría 2. Resolver triángulos
analítica 3. Simplificar expresiones dadas mediante
del curso
2. Reconocer la relación que existe entre identidades trigonométricas
razones trigonométricas y funciones 4. Verificar identidades trigonométricas de 2. Practicar una actitud crítica, que le permita
trigonométricas baja y mediana dificultad superar las limitaciones de sus conocimientos
3. Describir el concepto de identidad 5. Graficar las funciones seno, coseno y geométricos previos
trigonométrica tangente 3. Auto regulación responsable de su
4. Dada una función de la forma 6. Resolver ecuaciones trigonométricas comportamiento a partir de los acuerdos
y = a sen (bx + c) , identificar los adoptados en el grupo académico
parámetros de amplitud, frecuencia y
4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el
examen y crítica de los diversos puntos de vista
fase e identificarlos en la respectiva
que se susciten en las actividades académicas,
gráfica, lo análogo para el caso del
particularmente en las que se efectúan por
coseno
equipos
representaciones

El significado etimológico de trigonometría viene a ser la medición de los triángulos y corresponde a lo que hoy
denominamos como resolución de triángulos, nace de la necesidad de la medida indirecta, su base ha sido la semejanza
de triángulos y bien se sabe de su amplio rango de aplicaciones, ya sea para calcular magnitudes de un terreno o para
estimar la distancia a una estrella. Pero sus mayores éxitos matemáticos o extra matemáticos provienen del hecho de ser
la base para estudiar los fenómenos cíclicos, desde el funcionamiento del corazón hasta el movimiento de los cuerpos
celestes; pero cabe destacar su papel en el estudio de toda clase de fenómenos ondulatorios, como los involucrados en
las comunicaciones de TV. El paso de la acepción original de trigonometría a la de la base de los fenómenos cíclicos se
corresponde con el tránsito de la trigonometría del triángulo a la trigonometría analítica de que hablaremos aquí, basada
en el uso de elementos de la geometría cartesiana. En una u otra forma, la importancia de la trigonometría en
matemáticas es inestimable.


IV.1 Trigonometría del triángulo • Triángulo rectángulo • Obtener las razones trigonométricas de un ángulo
• Definición de las razones trigonométricas agudo, en un triángulo rectángulo, conociendo los
lados de este.
• Obtener una función trigonométrica de un ángulo
agudo conociendo otra.
• Obtener las razones trigonométricas exactas de
30°, 45° y 60°.
• Justificar el hecho de que las razones
trigonométricas dependan del ángulo y no del
tamaño del triángulo
• Utilización de papel milimetrado para fabricarse
un sencillo instrumento con el qué medir
directamente las razones trigonométricas de un
ángulo.
• Uso de la calculadora científica para el cálculo de
las funciones trigonométricas de un ángulo
cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una
de las razones trigonométricas o para obtener una
razón trigonométrica conociendo ya otra.
• Obtención de las identidades trigonométricas
fundamentales.

• Ejercicios y resolución de problemas con los alumnos
IV.2 Resolución del triángulo Aplicaciones de las razones trigonométricas trabajando en equipos
rectángulo

IV.3 Resolución de triángulos • Hay que probar que si A es un ángulo obtuso y A’ es
• Ley de senos su suplemento, entonces las leyes se mantienen en las
oblicuángulos
• Ley de cosenos siguientes formas (estrategia de la altura):

sen A ' sen B senC 2 2 2
= = y a = b + c + 2bc cos A '
a b c

• Ejercicios y resolución de problemas con los alumnos
trabajando en equipos

• Definir la distancia entre dos puntos de la recta
IV.4 Generalidades sobre • Distancia entre dos puntos numérica. Calcular la distancia entre dos puntos en el
sistemas coordenadas de plano
rectangulares • Escala
• Dibujar un polígono, dadas las coordenadas de los
vértices, con dos escalas distintas, apreciando las
diferencias para poder elegir la más conveniente, según
el propósito.

• División de un segmento de recta en una • Conviene distinguir entre longitud de un segmento y
longitud de un segmento dirigido
razón dada
• Hallar el punto medio de un segmento
• Hallar el simétrico de un punto respecto de otro

• Lugares geométricos • Efectuar ejercicios en los dos sentidos usuales: dada la
condición realizar el dibujo y recíprocamente

• Obtener una función trigonométrica de un ángulo en
IV.5 Trigonometría analítica • Generalidades posición normal conociendo otra y un dato adicional
• El ángulo en geometría y en • Obtiene las razones o las funciones trigonométricas
trigonometría. Medida circular y de un ángulo cualquiera dibujándolo en la
sistema sexagesimal circunferencia goniométrica (unitaria) y
• Ángulo en posición normal relacionándolo con alguno del primer cuadrante

IV.6 Definición de las funciones • Signos de las funciones en los
trigonométricas para cuadrantes
ángulos en posición
• Funciones trigonométricas de ángulos
normal

múltiplos de π/2
• Funciones trigonométricas de un ángulo de
cualquier magnitud

IV.7 Identidades trigonométricas • Fundamentales • Verificar identidades trigonométricas de baja y
mediana dificultad
• Simplificar expresiones trigonométricas

• De ángulos compuestos • Verificar identidades trigonométricas de baja y
mediana dificultad
• Simplificar expresiones trigonométricas
• Ejercicios como el cálculo de valores exactos de
o 0 0
ángulos como 75 = 45 + 30

IV.8 Gráficas de las funciones • Seno • El caso más general a abordar es:
trigonométricas • Coseno y = a sen(bx ± c )
• Tangente

• Resolubles con operaciones algebraicas • Incluir de manera oportuna ejercicios de los alumnos,
IV.9 Ecuaciones trabajando en equipo
simples
trigonométricas
• Resolubles con identidades

MAPA CONCEPTUAL DE LA QUINTA UNIDAD:

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Componentes básicos

Álgebra Sistema de coordenadas Geometría

Dado un lugar Dada una
geométrico ecuación

Ecuación Lugar

El caso de El caso de El caso de El caso de

Ecuación Partiendo de una llegar La recta
a la otra

Agregamos Agregamos problemas

Elementos pendiente
pendiente
definitorios

Ecuación Distancia entre dos puntos
cuadrática en La circunferencia
Partiendo de una llegar a la otra

agregamos agregamos

Discriminante > 0 Elementos definitorios Centro radio

UNIDAD 5 GEOMETRÍA ANALÍTICA. GENERALIDADES, RECTA Y Carga 23 utc
Horaria
CIRCUNFERENCIA

Al concluir la presente unidad los estudiantes estarán en condiciones de:
1. Describir un lugar geométrico 1. Hallar la ecuación de una recta dados los datos 1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su
dada la condición suficientes propio aprendizaje, lo que le permitirá hacer
2. Describir la pendiente como 2. Trazar una recta dada su ecuación sugerencias didácticas para desarrollar temas
una razón de cambio 3. Manejar con soltura las distintas formas de la del curso
3. Identificar las condiciones ecuación de una recta y resolver con ellas 2. Practicar una actitud crítica, que le permita
suficientes para determinar una problemas de intersección, paralelismo y superar las limitaciones de sus conocimientos
recta perpendicularidad geométricos previos
4. Identificar la fórmula para 4. Trazar una circunferencia dada su ecuación 3. Auto regulación responsable de su
obtener la ecuación de una 5. Hallar la ecuación de una circunferencia dados los comportamiento a partir de los acuerdos
recta, dependiendo de los datos datos suficiente adoptados en el grupo académico
dados 6. Resolver los problemas típicos relacionados con 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en
5. Identificar las condiciones la circunferencia el examen y crítica de los diversos puntos de
necesarias para determinar una vista que se susciten en las actividades
circunferencia académicas, particularmente en las que se
efectúan por equipos
5. Interesarse por la investigación sobre formas
y configuraciones geométricas en el plano
6. Autocriticar de forma constructiva los
errores geométricos en construcciones o
representaciones
7. Interesarse por la presentación limpia,
ordenada y clara de los trabajos geométricos
que se efectúen durante el curso,
reconociendo el valor práctico que esto posee

En el año de 1637 publicó Rene Descartes (1596-1650) su geometrie, dividida en tres libros, de los cuales dedica el segundo
a lo que se ha llamado Geometría Analítica, en ella establece el enlace entre el número y el espacio, y aunque su importancia sólo se
evidenció años más tarde, su publicación influyó en forma decisiva en el desarrollo de todas las ramas de las ciencias exactas; aunque
si se ve el inicio de la geometría analítica en el uso de coordenadas para localizar un punto, entonces sus albores se remontan a
Arquímedes (287-212 a. de J.C.), a Apolonio de Perga (siglo II a. de J.C.) y, cerca de 18 siglos después, a J. Képler (1571-1630), pues
para el estudio de las cónicas se valían ya, sustancialmente, de las coordenadas (cartesianas) refiriéndose, empero, a ejes
intrínsecamente conectados con la curva estudiada.

Pero en cuanto al logro principal de René Descartes (1596-1650) en su propia opinión y en la de otros fue que su método
permitió liberar a la geometría de los argumentos típicos de Euclides y Apolonio, criticados por la ausencia de un método general, hay
subrayar aquí el uso de los métodos algebraicos, podríamos decir que hasta el siglo XVII el álgebra estuvo subordinada a la geometría
y a partir de este momento el rol se invirtió y, con ello, se dio un cambio sustancial en la historia de las matemáticas.
Aquí subrayaremos la naturaleza de la geometría analítica como una fructífera síntesis entre la geometría y el álgebra,
lograda con base en el concepto de sistema de coordenadas; en este contexto, se entienden los dos problemas fundamentales de la
analítica: dada una cierta figura geométrica, hallar una expresión algebraica que la caracteriza y recíprocamente; en esto se basa lo que
se presenta enseguida.


Contenidos Descripción de los temas Comentarios y sugerencias didácticas utc

V.1.1 Generalidades • Los dos problemas fundamentales de
la geometría analítica y su aplicación a
la pareja recta-ecuación de 1er grado

• Inclinación de una recta • Explorar estos conceptos con software
V.1.2 Pendiente de una recta • En particular describir la pendiente como razón de
• Pendiente de la recta
cambio e ilustrar con ello la equivalencia de pendientes
• Rectas paralelas y rectas perpendiculares np
de la forma m = , siendo n un número real
nq
• Definición de recta como lugar geométrico
V.1.3 La recta

V.1.4 Formas de la ecuación de • Dos puntos, punto - pendiente, pendiente – • Comprobar con la ecuación si puntos dados pertenecen
la recta ordenada en el origen, simétrica, general, o no a la recta
normal • Aplicación de la recta en modelación de situaciones
reales

• Aplicaciones matemáticas como la determinación de
los puntos notables en los triángulos

• El tema anterior pertenece al llamado “primer
V.2 Trazar la gráfica de una problema fundamental de la geometría analítica” (dada
ecuación de primer grado la figura determinar la ecuación), el presente se refiere
con dos variables al caso recíproco, que correspondería al “segundo
problema de la geometría analítica”.

V.3 Distancia de un punto a una • Distinguir entre la distancia del punto a la recta y la
recta distancia dirigida, relacionadas con los signos del
radical en la fórmula.
1

V.4 La circunferencia • Definición de circunferencia como lugar
• Aquí estamos en el primer problema fundamental de la
geométrico
geometría analítica.
• Forma ordinaria • Comprobar con la ecuación si puntos dados pertenecen
• Forma general o no a la circunferencia.
• Dados tres puntos, hallar la ecuación.
• Hallar la ecuación recta tangente a una circunferencia
de ecuación dada.
• Determinar las intersecciones de una circunferencia
con una recta
• Aplicación de la circunferencia en modelación de
situaciones reales.

V.5 Trazar la gráfica de una • Ahora estamos en el segundo problema fundamental de
la geometría analítica.
ecuación de la forma
• Identificación del centro y del radio de una
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0,
circunferencia dada su ecuación.
si existe

MAPA CONCEPTUAL DE LA SEXTA UNIDAD:

CÓNICAS

Partiendo de
una llegar a la
otra Secciones de un cono
Ecuación
2 2
Ax + Cy + Dx + Ey + F = 0

componentes
geométricamente
algebraicamente foco
Corresponde
a cada figura Distancia
según las Entre dos directriz
puntos

Concepto para la Elementos Ejes de
Condiciones curvas
relación álgebra- definitorios de la
sobre A y C geometría para la

si Parábola
Se
corresponden
AC = 0 y Para los casos de:
A≠0óC≠0 Circunferencia, elipse, hipérbola
no hay diferencias conceptuales
importantes sólo definitorias

UNIDAD 6 LAS CÓNICAS Carga X utc
Horaria

Al concluir la presente unidad los estudiantes estarán en condiciones de:
1. Comprender las secciones 1. Convertir representaciones sintéticas 1. Responsabilizarse y tomar iniciativas en su propio
cónicas como lugares (geometría euclidiana) en analíticas aprendizaje, lo que le permitirá hacer sugerencias
geométricos (‘algebraicas’) y recíprocamente didácticas para desarrollar temas del curso
2. Conocer la relación que existe 2. Resolver los problemas típicos 2. Practicar una actitud crítica, que le permita superar las
entre las representaciones relacionados con las cónicas limitaciones de sus conocimientos geométricos
sintéticas y sus correspondientes previos
representaciones analíticas 3. Auto regulación responsable de su comportamiento a
3. Dada una ecuación de segundo partir de los acuerdos adoptados en el grupo académico
grado en dos variables, 4. Respeto a los compañeros y profesor (a) en el examen y
determinar por inspección a qué crítica de los diversos puntos de vista que se susciten en
cónica corresponde las actividades académicas, particularmente en las que
se efectúan por equipos
geométricos en construcciones o representaciones
7. Interesarse por la presentación limpia, ordenada y clara
de los trabajos geométricos que se efectúen durante el
curso, reconociendo el valor práctico que esto posee

El estudio de las secciones cónicas se inició en la Grecia clásica con Menecmo en el siglo IV a.d.C., y de hecho se llegó a la
segunda cumbre en la geometría clásica Griega alrededor de los 200 a. C. con el trabajo sobre las secciones cónicas de Apolonio (262-
190 a.C.). Desde un interés puramente matemático, las secciones cónicas han evolucionado hasta su utilidad en muchos y variados
contextos.
Las aplicaciones de las cónicas son abundantes, por ejemplo, las propiedades de reflexión de la elipse son aprovechadas en la
destrucción de los cálculos renales y también las de la parábola en las antenas parabólicas. Para realizar ciertos movimientos
mecánicos de los robots, se necesitan engranes elípticos. La hipérbola es aprovechada en navegación (navegación hiperbólica, sistemas
Navegadores Decca). Sin apenas darnos cuenta, de muchas maneras las secciones cónicas son parte de nuestra vida diaria. Quizás las
propiedades más interesantes y útiles que descubrió Apolonio de las cónicas son las llamadas propiedades de reflexión. Si se
construyen espejos con la forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, se obtienen los llamados espejos elípticos,
parabólicos o hiperbólicos, según la curva que gira. Apolonio demostró que si se coloca una fuente de luz en el foco de un espejo
elíptico, entonces la luz reflejada en el espejo se concentra en el otro foco. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo
parabólico de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el
foco. Esta propiedad permite encender un papel si se coloca en el foco de un espejo parabólico y el eje del espejo se apunta hacia el
sol. Existe la leyenda de que Arquímedes (287-212 A.C.) logró incendiar las naves romanas durante la defensa de Siracusa usando las
propiedades de los espejos parabólicos. En el caso de los espejos hiperbólicos, la luz proveniente de uno de los focos se refleja como si
viniera del otro foco.
Es, por supuesto, de principal importancia el que se incluyeran en las descripciones del movimiento planetario de Kepler al inicio
del siglo XVII; y más tarde por Newton al final del siglo XVII cuando, en uno de los mayores adelantos en la ciencia, él dedujo de su
ley de gravitación que la forma de la órbita de los planetas era una elipse y que, más aún, la trayectoria de cualquier cuerpo sometido a
una fuerza gravitatoria es una curva cónica.


Contenidos Descripción de los temas Comentarios y sugerencias didácticas utc

VI.1 Parábola • Definición de parábola como lugar • Trazar parábolas a mano
geométrico • Se aborda el primer problema fundamental de la
geometría analítica
• Forma ordinaria de la ecuación de una
• Hallar la ecuación dados tres puntos, conociendo la
parábola posición del eje focal
• Forma general de la ecuación de una • Recta tangente a la parábola
parábola • Entre las aplicaciones se sugieren la propiedad de
• Excentricidad reflexión de la parábola y el tiro parabólico

VI.1.2 Trazar la parábola dada la Dadas ecuaciones de las formas • Se aborda el segundo problema fundamental de la
ecuación Ax2+DX+Ey+F = 0 y Cy2+DX+Ey+F = 0, geometría analitica.
hallar las gráficas.
• Realizar ejercicios y resolver problemas con los
alumnos trabajando en equipo.

VI.2 Elipse • Definición de elipse como lugar geométrico
• Trazar elipses a mano
• Forma ordinaria de la ecuación de una • Hallar la ecuación de la elipse dados cuatro puntos
elipse • Hallar la ecuación de la recta tangente a una elipse
• Forma general de la ecuación de una elipse • Realizar ejercicios y resolver problemas, por ejemplo
• Excentricidad la propiedad de reflexión de la elipse

VI.2.1 Trazar la elipse dada la • Dada una ecuación de la forma
ecuación Ax2+Cy2+DX+Ey+F = 0, donde AC > 0, • Se aborda el segundo problema fundamental de la
geometría analítica.
hallar la gráfica

• Definición de hipérbola como lugar
• Trazar hipérbolas a mano
geométrico

VI.3 Hipérbola • Forma ordinaria de la ecuación de una • Hallar la ecuación de la hipérbola dados cuatro puntos
hipérbola • Hallar la ecuación de la recta tangente a una hipérbola
• Realizar ejercicios y resolver problemas, por ejemplo
• Forma general de la ecuación de una la propiedad de reflexión de la hipérbola
hipérbola
• Excentricidad

VI.3.1 Trazar la hipérbola dada Dada una ecuación de la forma • Se insiste en el segundo problema fundamental de la
la ecuación geometría analítica
2 2
Ax +Cy +DX+Ey+F=0, donde AC<0, hallar
la grafica.

VI.3.2 Asíntotas • Bastan los casos de las hipérbolas equiláteras y
conjugadas

ORIENTACIÓN DIDÁCTICO–PEDAGÒGICA
1. Ambientes
Salón de clases, biblioteca
Laboratorio de cómputo
Museo de ciencias
Sala audiovisual

2. El ambiente es concebido como construcción diaria, reflexión cotidiana, singularidad permanente que asegure la diversidad y con ella
la riqueza de la vida en relación; la expresión ambiente educativo induce a pensar el ambiente como sujeto que actúa con el ser
humano y lo transforma. De allí se deriva que educa la ciudad, la calle, la escuela, la familia, el barrio y los grupos de pares, entre
otros; involucra acciones, experiencias, vivencias por cada uno de los participantes, así como actitudes, condiciones materiales y
socio afectivas, múltiples relaciones con el entorno y la infraestructura necesaria para la concreción de los propósitos culturales que se
hacen explícitos en toda propuesta educativa. En el salón de clases, se trata de propiciar un ambiente que posibilite la comunicación y
el encuentro con las personas que participen en el proceso, dando lugar a materiales y actividades que estimulen la curiosidad, la
capacidad creadora y el diálogo, y donde se permita la expresión libre de las ideas, intereses, necesidades y estados de ánimo de todos
y sin excepción.

3. Enlistamos las siguientes líneas de trabajo a cuidar en el desarrollo del curso:
• El entorno escolar ha de facilitar a todos y a todas el contacto con materiales y actividades diversas que permitan abarcar un amplio
abanico de aprendizajes cognitivos, afectivos y sociales.

• El medio ambiente escolar ha de ser diverso, debiendo trascender la idea de que todo aprendizaje se desarrolla entre las cuatro paredes del
aula. Deberán ofrecerse escenarios distintos, -ya sean construidos o naturales- dependiendo de las tareas emprendidas y de los objetivos
perseguidos.

• Establecer una interacción comunicativa efectiva y circular entre el maestro, el estudiante y el grupo, considerando las diferencias
individuales.

• Fortalecer el autoconcepto y autoestima de los estudiantes y del maestro.
• El carácter ético del entorno escolar.
• Incorporar la lúdica en los ambientes educativos. Este punto da lugar a los procesos de construcción de identidad y pertenencia. cognitiva.

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA

A continuación presentamos algunas de las estrategias de enseñanza que el docente puede emplear con la intención de facilitar el aprendizaje
significativo de los alumnos

El docente:
• al inicio de cada tema, escribirá en el pizarrón él o los objetivos a lograr
• al final del desarrollo de un tema, realizará un resumen de la información relevante, donde se enfatizan conceptos clave
• debe ubicar cada tema, de tal manera que cuide la continuidad de los conceptos y la presentación sistemática de la simbología
• en la medida de lo posible, utilizará elementos visuales de los conceptos (interpretaciones) con la finalidad de facilitar su comprensión
• insertará preguntas, ejercicios y problemas en el desarrollo de los temas, que permitan mantener la atención del estudiante y que al mismo
tiempo informe al profesor sobre el alcance de los objetivos
• dará algunos pistas o señalamientos a los estudiantes que conlleven en la solución de ejercicios y problemas
• presentará a los estudiantes el mapa conceptual de la unidad, con el fin de que ellos visualicen los conceptos importantes, la organización,
la estructura y sus interrelaciones
• planteará problemas, su diseño y su solución
• a través de trabajos, desarrollará la capacidad analítico-sintética de investigación
• promoverá el trabajo en equipo, la toma de decisiones y el planear el trabajo
• a través del planteamiento y resolución de ejercicios y problemas, desarrollará habilidades y destrezas
• desarrollará la capacidad del razonamiento lógico-matemático
• hará manejo de la tecnología informática y del lenguaje digital

• Educación mediante descubrimiento guiado bajo el enfoque del constructivismo sociocultural.

RECURSOS DIDÁCTICOS
• Salones adecuados (iluminación, ventilación, pizarrón y sillas)
• Notas para el estudiante
• Calculadora
• Software
• Libros de texto suficientes en la biblioteca ( los sugeridos en el programa)
• Computadora con cañón en el salón de clase

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

La evaluación es un aspecto integral del proceso enseñanza-aprendizaje. El profesor deberá evaluar de manera continua para asegurar que
los alumnos estén logrando los objetivos del programa. Se sugiere que al detectar una deficiencia, el profesor retroalimente el aprendizaje en horas
de asesoría, o bien, dedique tiempo adicional durante la clase para aclarar cualquier concepto que no se domine adecuadamente. El profesor habrá
de propiciar que los alumnos participen activamente en las actividades y en los ejercicios, para lograr un aprendizaje significativo y tener éxito en
el curso.
La calificación de cada unidad temática se integrará de la siguiente manera:

1. Participación en clase: 15 %
2. Tareas y trabajos: 15 %

Plan educativo minerva 06 matemáticas ii

Plan educativo minerva 06 matemáticas ii

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Destacado

Destacado (20)

Similar a Plan educativo minerva 06 matemáticas ii

Similar a Plan educativo minerva 06 matemáticas ii (20)

Más de Gussyck Agus Psicologista

Más de Gussyck Agus Psicologista (20)

Último

Último (20)

Plan educativo minerva 06 matemáticas ii