criterios de semejanza y congruencia,ley de senos y cosenos

1. Conceptos Fundamentales:
RELACIONES TRASCENDENTES
Concepto Subsidiario:
Trigonometría
Conceptos subsidiarios: Criterios de
semejanza y congruencia y resolución
de triángulos rectángulos y
oblicuángulos
Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del estado
de México Plantel Chimalhuacán
Profesores:
Rocío Gamboa Salazar
Oswaldo Camacho Flores

2. • Existen tres criterios de semejanza que
te ayudarán a determinar si un triángulo
es semejante con otro.
• Estos son:
– Criterio LLL
– Criterio LAL
– Criterio AA
Criterios de semejanza

3. • Dos triángulos son semejantes cuando
sus tres lados son proporcionales,
respectivamente.
• Es decir:
a’ = b’ = c’
a b c
Criterio LLL (lado – lado – lado)
a
b
c
a’
b’
c’

4. • Por el criterio LLL, estos triángulos son
semejantes. Todos los lados deben ser
proporcionales. Escala 1: 2
Ejemplo
5 7
8
10
14
16
5 = 7 = 8
10 14 16

5. • Dos triángulos que tienen dos lados
proporcionales y el ángulo entre estos
dos lados congruente, son semejantes.
β = β’
a’ = b’
a b
Criterio LAL (lado – ángulo – lado)
β’ β
a’
b’
a
b

6. • Según el criterio LAL, estos triángulos
son semejantes.
Ejemplo
8
7
4
3,5
33º
33º
4 = 3,5
8 7

7. • Dos triángulos son semejantes cuando
tienen dos ángulos semejantes.
• Es decir:
α = α’
β = β’
Criterio AA (ángulo - ángulo)
α
α’
β
β’

8. • Siguiendo el criterio AA, estos
triángulos son semejantes.
Ejemplo
100º
30º
100º
30º

9. ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES
ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES
ESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTES
Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma
forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre
otra son coincidentes en toda su extensión
Congruencia

10. Triángulos congruentes
• Dos triángulos son congruentes si y sólo
si sus partes correspondientes son
congruentes.
A
B C
D
E F
ABC  DEF

11. Definición: Dos triángulos ABC y DEF
son correspondientes si:
• Sus lados correspondientes son iguales
• Sus ángulos correspondiente son iguales.
• En la figura
A
EFACDFBCEDAB  ;;
B
C
E
F D
 




12. POSTULADOS DE CONGRUENCIA
• Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son
respectivamente congruentes con los de otro, entonces los
triángulos son congruentes.
• Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son
congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de
otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
• Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son
respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre
ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.
• Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro
lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo
son congruentes con los del otro triangulo, entonces los
triángulos son congruentes.

13. Nota: Las leyes de senos y de cosenos
son complementarias entre sí, ya que
donde no se aplique una, se aplica la
otra.
TEOREMAS DEL COSENO
Y DEL SENO

14. LEY DEL SENO
Para resolver un triangulo usando ley
de senos debes conocer un lado y su
ángulo opuesto. Se resuelve a través
del método de igualación en el que
conoces 3 datos y despejas uno.

15. La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos
que NO necesariamente son triángulos rectángulos.
Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el valor de
uno de los lados de un triángulo conociendo de antemano los
valores de LAL o LLL.
Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:
LEY DEL COSENO