1. Como ya hemos estudiado, la trigonometría es la rama de la matemática que estudia la relación entre los ángulos y los lados. Para esto, se vale de las razones trigonométricas estudiadas en el libro “DEFINICIONES BÁSICAS” en el módulo anterior, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. Posee múltiples aplicaciones como en el campo de la Electricidad, la Ingeniería Civil, la Física, la Mecánica, etc. En este libro nos avocaremos a estudiar, en su aplicación, al cálculo de las demás funciones trigonométricas a partir de una conocida; a la resolución de triángulos y a una aplicación en el campo de la Física como es la sumatoria de fuerzas. Para este último punto, introduciremos el concepto de “VECTOR”, para la representación de la fuerza aplicada en un punto. Espero que este libro sea de mucha utilidad para ti.

2. En el libro“definiciones básicas” comenzamos por definir lo que es y lo que significa la función seno y la función coseno. De allí se pasa a definir la función tangente y la función cotangente y luego la secante y cosecante y cada una de ellas la definimos en función del seno y el coseno. Ahora surge la pregunta: al ser una de ellas conocida, ¿podremos calcular las demás funciones a partir de esta conocida?. La respuesta es si. La tabla I nos muestra en la columna inicial, la función trigonométrica y, a medida que vamos avanzando en su fila respectiva, según la función determinada, vemos que ella está expresada en función de cada una de las otras funciones. Así vemos que por ejemplo: el sen (θ) está expresado en función de la secante como: La ctg (θ), está expresada en función de la cosecante como: y así, todas y cada una de las funciones, está expresada en función de cada una de las otras. De esta manera, al conocer una función, basados en la tabla I, podemos calcular las demás. Como ejercicio, familiarízate con la tabla I, demostrando algunas de las ecuaciones expuestas allí.

4. Un cateto y uno de sus ángulos

5. La hipotenusa y uno de sus catetos

6. los dos catetosLas fórmulas vistas arriba, las utilizaremos para la resolución de triángulos, según los casos nombrados en los siguientes capítulos.

10. lado a: por el teorema de Pitágoras.Una vez conocidos el lado a y el ángulo α, el ángulo β se puede calcular con la suma de ángulos, con la fórmula del seno, coseno o de la tangente. Aquí lo haremos aplicando la fórmula del seno. Así:

12. ángulo β: aplicando la fórmula de la tangente, tenemos:

13. hipotenusa c: ya en este punto, se puede calcular de diferentes formas como: aplicando el teorema de Pitágoras o ya conocidos los ángulos, con la aplicación de la formula del seno o coseno, se puede hacer. Aplicaremos el teorema de Pitágoras: Así:Los procedimientos presentados aquí, según los datos conocidos, te muestran una manera de hacer el cálculo de los datos que faltan por conocer en un triángulo. Tú como estudiante no te debes regir estrictamente con estos procedimientos. Ya puedes haber visto que, al conocer otro dato a partir de los 2 ya dados, los que faltan los puedes conocer, calculándolos de varias formas, ya sea por la aplicación directa de la fórmula del seno, del coseno, de la tangente o por la aplicación del teorema de Pitágoras. En este punto te dejo una pregunta para que la investigues. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN Dado un triángulo en el cual se conozcan todos sus ángulos, ¿se pueden calcular sus lados y la hipotenusa? SI NO POR QUE? JUSTIFICA TU RESPUESTA

15. un ángulo es mayor de 90°NINGÚN ÁNGULO SEA MAYOR DE 90° Sea el triángulo ABC, cuyos ángulos son: α, β y θ como indica la fig. adjunta y ninguno de ellos es un ángulo recto. Podemos operar así: Dibujemos la recta CD, que es perpendicular a la recta AB. Así nos quedan 2 triángulos con el ángulo θ dividido en θ1 y θ2, la recta AB o el lado c, en c1 y c2 y la recta CD que denominamos D, será un cateto para ambos triángulos y, de acuerdo a lo estudiado antes, lo podemos resolver. UN ÁNGULO ES MAYOR A 90° Sea el triángulo ABC, como el indicado en la fig. adjunta y el ángulo θ, es mayor a 90°. En este caso, procedemos a resolverlo como se explicó arriba. Si aún con los datos dados no se pueden resolver, queda la opción de dibujar la recta BE, formando un ángulo recto en B y prolongando AC, hasta unirse con BE y formando el ángulo ε. Así podemos llegar a resolver cualquier triángulo que no sea rectángulo. .- Al comienzo de este capítulo, dijimos que se necesitan 2 datos conocidos mas el ángulo recto, para poder resolver el triángulo. Aquí, en estos casos se necesitan conocer, de la misma manera, 3 datos para poderlos resolver.

16. Hasta ahora, hemos visto cómo calcular las demás funciones trigonométricas a partir de una conocida y la resolución de triángulos. Ahora, en este capítulo, pasaremos a estudiar una aplicación en el campo de la Física, como es la sumatoria de fuerzas. Supongamos que tenemos un objeto que queremos mover y lo estamos jalando desde 3 puntos diferentes, surge la pregunta: con esas 3 fuerzas que se le están aplicando, ¿en qué dirección y sentido se moverá? Y si aplicamos una sola fuerza, ¿qué valor y sentido tiene que tener, para lograr el mismo resultado? Estas preguntas la responderemos aquí y veremos cómo se aplica, lo que hasta ahora hemos aprendido en esta trigonometría básica.

20. En este punto cabe destacar lo siguiente: Al trabajar con un eje de coordenadas cartesianas (x,y), hay que tomar en cuenta cuando el eje x es positivo o negativo, al igual que el eje y. En el ejemplo descrito, F1x>0 y F1y>o pero F2x<0 y F2y>0 y F3x>0 y F3y<0. Esto se debe a la medición del ángulo. Observe la fig. anterior. Esto se verá más evidente en el cálculo del ángulo resultante, ya sea si la división FRy/FRx >0, indica que está en el primer o tercer cuadrante mientras que si la división FRy/FRx<0, está en el segundo o cuarto cuadrante. Así que hay que tener cuidado a la hora de hacer un cálculo de este tipo. Véase el libro: “DEFINICIONES BÁSICAS”, capitulo: signos de las funciones.