1. Universidad de La Frontera
TEMUCO 02 Junio 2010
Margareth Sep´lveda C. - Miguel Pichipill´n S.
u a
La regi´n limitada por las curvas y = x2 , y = 8 − x2 al rededor de:
o
1. eje x
2. la recta y = −2
3. la recta y + x + 2 = 0
1. eje x
?rea
2
2
2 2
2
2 2x3 64
A= 8−x − x dx = 8 − 2x dx = 8x − =
−2 −2 3 −2
3
3
u
Centroide
Por simetr´ de la regi´n sabemos que el Centroide es (0, 4)
ıa o
Distancia
Distancia del centroide al eje x es 4
Pappus
64 512π 3
Vx = 2π · 4 · = u
3 3
2. recta y = −2
Distancia
1

2. Distancia del centroide al eje de giro: 4 − (−2) = 6
Pappus
64
Vy=−2 = 2π · 6 · = 256π u3
3
3. recta y + x + 2
Distancia
|1(4) + 1(0) + 2| 3
d= √ =
42 + 02 2
Pappus
3 64
Vy+x+2 = 2π · · = 64π u3
2 3
2