1. Universidad de La Frontera
TEMUCO 02 Junio 2010
Margareth Sep´lveda C. - Miguel Pichipill´n S.
u a
la regi´n limitada por las curvas y = x, y = 4, x = 0 alrededor de:
o
1. eje x
2. eje y
3. la recta x = 5
4. la recta y − x + 1 = 0
1. eje x
´
Area
El ´rea es un triangulo de base 4 y altura 4 por tanto area = 8u2
a ´
Centroide
4
4 4 x3 32
My = x(4 − x)dx = 4x − x2 = 2x2 − =
0 o 3 0
3
32
4
x= 3 =
¯
8 3
4
4 y3 64
Mx = y · ydy = =
0 3 0
3
64
8
y= 3 =
¯
8 3
1

2. 4 8
(¯, y ) = ( , )
x ¯
3 3
Distancia
8
Distancia de la recta de giro y=0 al centroide es:
3
2

3. Pappus
8 128π 3
Vy=0 = 2π · · 8a = u
3 3
2. eje y
Distancia
4
Distancia del eje de giro x = 0 al centroide es:
3
Pappus
4 64π 3
Vx=0 = 2π · ·8= u
3 3
3. recta x = 5
Distancia
4 11
Distancia del centroide a la recta de giro: 5 − =
3 3
Pappus
11 176π 3
Vx=5 = 2π · ·8= u
3 3
4. recta y − x + 1 = 0
Distancia
4 8
−1 +1 +1 √
7 5
3 3 =
4 2 8 2 20
+
3 3
Pappus
√ √
7 5 28 5 3
Vy−x+1=0 = 2π · ·8= u
20 5
3