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𝑥) 𝑦 = 𝑔(𝑥) - //formula (Factor integrante) Ejemplo 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 2𝑦 + 3 /x //se divide por x para eliminar la variable 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 2 𝑥 𝑦 = 3 𝑥 //ecuación 1 F.I = 𝑒∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥 //formula factor integrante = 𝑒∫ 2 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒2 ∫ 1 𝑥 𝑑𝑥 //se integra la función = 𝑒2𝑙𝑛𝑥 = 𝑒 𝑙𝑛𝑥2 //por propiedades de los logaritmos queda como 𝑙𝑛𝑥2 F.I = 𝑥2 // y a su vez por propiedades se cancela el e con ln 𝑥2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 2 𝑥 𝑥2 𝑦 = 3 𝑥 𝑥2 //ecuación 1 multiplicando con el factor integrante 𝑥2 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 2𝑥𝑦 = 3𝑥 //se simplifica la ecuación 𝑑(𝑥2 𝑦) 𝑑𝑥 = 3𝑥 //se tiene la derivada multiplicado por el F.I multiplicado por la variable y Todo con respecto a dx 𝑑( 𝑥2 𝑦) = 3𝑥𝑑𝑥 //se despeja dx ∫ 𝑑( 𝑥2 𝑦) = 3 ∫ 𝑥𝑑𝑥 //se integra ambos lados 𝑥2 𝑦 = 3 𝑥2 2 + 𝑐 //integral con su respectiva constante 𝑦 = 3𝑥2 2𝑥2 + 𝑐 𝑥2 //se despeja y 𝑦 = 3 2 + 𝑐𝑥−2 //se simplica y se sube el 𝑥2 como -2
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