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1. TEMA: APROXIMACIÓN CLÁSICA ,DISTRIBUCIÓN DE LA
VELOCIDADES DE MAXWELL
Integrantes
 Claudia Jimena Pérez Mejía.
 Heyser Coronel Chinchay.
 Jean Pierre Sandoval Quesquén.
 Isaac Elías Salazar Vera.
 Fernando Seclen Taboada.

2. La aproximación
clásica
Sabemos que la descripción cuántica de un sistema de
partículas, en circunstancias apropiadas, puede aproximarse
por una descripción en términos de la mecánica clásica. En
esta sección deseamos examinar las dos cuestiones
siguientes:
1)¿Bajo qué condiciones puede esperarse que sea una
aproximación válida una teoría estadística expresada en función
de conceptos clásicos?
2) Si la aproximación es permisible, ¿ cómo puede formularse la
teoría estadística en términos clásicos?

3. Validez de la aproximación
clásica
La aproximación clásica no puede ciertamente ser válida si la temperatura
absoluta es suficientemente baja. En efecto, supongamos que la energía
térmica típica 𝜅𝑇es menor que (o comparable a el espaciado medio entre
∆𝐸 los niveles energéticos del sistema.
una descripción clásica no puede ser válida si :
𝜅𝑇 ≤ ∆𝐸
La limitación cuántica fundamental de los conceptos clásicos está
expresada por el principio de incertidumbre de Heisenberg. Este afirma
que no puede realizarse con precisión infinita una determinación
simultánea de una coordenada de posición q y de su correspondiente
cantidad de movimiento p, sino que estas magnitudes están sometidas a
incertidumbres mínimas de magnitudes respectivas ∆𝑞 𝑦 ∆𝑝, de modo que:
∆𝑞 ∆𝑝 ≥ ℏ

4. Dondeℏ ≡
ℎ
2𝜋
es la constante de Planck dividida
por 2𝜋. Entonces la descripción clásica de un
sistema a una temperatura particular. Para que
tenga significado, debe ser capaz de considerar
una partícula del sistema localizada dentro de
cierta distancia mínima típica que designaremos
por 𝑠0 Además, designaremos por 𝑝0 la cantidad
de movimiento típico de la partícula. Si 𝑠0y 𝑝0
son lo suficientemente grandes como para que:
𝑠0𝑝0 ≫ ℏ
Las limitaciones impuestas por el principio de
incertidumbre de Heisenberg deberían resultar de
importancia despreciable y la descripción clásica
sería, de acuerdo con esto, válida.
La descripción clásica sería:
𝑠0𝑝0 ≫ ħ
𝑠0 ≫ 𝜆0
La longitud característica, 𝜆0definida por:
𝜆0 ≡
ℏ
𝑝0
=
1
2𝜋
ℎ
𝑝0

5. Descripción clásica
Empecemos considerando el caso muy sencillo de un sistema
compuesto por una partícula sola moviéndose en una dimensión. La
posición de esta partícula puede describirse mediante una sola
coordenada a la que llamaremos q. La especificación completa del
sistema en mecánica clásica requiere entonces un conocimiento de la
coordenada q y de sus correspondientes cantidades de movimiento p
(Es siempre posible clásicamente el conocimiento simultáneo de q y p
en cualquier instante. Se necesitan también para una descripción
completa, de modo que puedan predecirse unívocamente los valores
de p y q en cualquier otro instante de acuerdo con las leyes de la
mecánica.) Es posible representar la situación geométricamente
dibujando unos ejes cartesianos señalados con q y p. La especificación
de q y p es equivalente entonces a especificar un punto en este espacio
bidimensional (normalmente llamada espacio de fase).
Con objeto de describir la situación en que intervienen las variables
continuas q y p, de modo que se puedan contar los posibles estados de
la partícula, es conveniente seguir el procedimiento, subdividiendo las
variables q y p en intervalos discretos pequeños arbitrarios. Por
ejemplo, se pueden escoger intervalos fijos de tamaño 𝛿𝑝 para la
subdivisión de q e intervalos pequeños fijos de tamaño 𝛿𝑝 para la
subdivisión de p. El espacio de fase está, pues, subdividido en
pequeñas celdas de igual tamaño y de un "volumen" bidimensional ( es
decir, área):
𝛿𝑞𝛿𝑝=ℎ0
Se especifica que su coordenada está dentro
de un determinado intervalo entre q y q + 𝛿q
y que su momento está dentro de un
intervalo particular entre p y p +𝛿p ,es decir,
especificando que el par de números {q, p}
está comprendido en un intervalo particular.
Esto equivale a especificar que el punto
representado por { q , p} está dentro de una
celdilla concreta del espacio de fases.
Espacio de fases clásico para
una sola partícula en una dimensión.

6. Nota : “tamaño del 𝒉𝟎”
Está constante puede escogerse arbitrariamente pequeña en
una descripción clásica , la descripción cuántica correcta
impone sin embargo una limitación a la exactitud máxima
puede obtenerse en una especificación simultánea de una
coordenada q de una cantidad de movimiento
p. Ciertamente p y q pueden determinarse únicamente
de las incertidumbres. Cuyo orden de magnitud debe
el principio de incertidumbre de Heisenberg. Una subdivisión
del espacio de fases en sus días de volumen menor que h
parece físicamente de sentido es decir si se escoge ℎ0 <hSe
tendrá una especificación del sistema más precisa de lo que
permite la teoría cuántica.

7. DISTRIBUCION DE VELICIDADES DE MAXWELL
Consideremos un gas ideal confinado dentro de un recipiente
de volumen v y en equilibrio la temperatura absoluta T este
puede estar compuesto por varios tipos diferentes de
moléculas supondremos que las condiciones son adecuadas
para que sea permisible un estudio clásico de la molécula del
gas. Ahora enfoquémonos atención sobre una molécula
cualquiera del gas. Está molécula constituye entonces un
pequeño sistema diferenciado en contacto térmico con un
térmico constituido por todas las demás moléculas y tiene
temperatura T. Supongamos por el momento que la molécula
es monoatómica si se desprecia cualquier campo de fuerzas
externas como (la de la gravedad) la energía de esta
es entonces su energía cinética.
𝐸 =
1
2
𝑚𝑣2
=
𝑝2
2𝑚
◦ La energía de la molécula en cualquier
punto dentro del recipiente es pues
independiente del vector de posición r
de la molécula.
◦ El estado de la molécula que describe
clásicamente en función de sus tres
coordenadas de posición x y z de las
tres componentes correspondientes de
la cantidad de movimiento.

8. Podemos entonces al inquirir la probabilidad de que la
posición de la molécula esté comprendida en el intervalo entre
r y r+dr(es decir su coordenada x está comprendida entre x y
x+dx).
Y así sucesivamente para y , z. Es intervalo de las variables de
posición y de cantidad de movimiento corresponden a un
volumen del espacio.
(𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧𝑑𝑝𝑥𝑑𝑝𝑦𝑑𝑝𝑧 = 𝑑3
𝑟𝑑3
𝑝)
Aplicando la distribución canónica obtenemos inmediatamente
para la probabilidad deseada:
◦ De modo equivalente podemos expresar
este resultado en función de la velocidad:
◦ La probabilidad es un resultado muy
general que nos proporciona una
información detallada sobre la posición y
la velocidad de cualquier molécula de
gas nos permite deducir fácilmente una
diversidad de resultados más especiales
por ejemplo se puede preguntar cuántas
moléculas tiene una velocidad
comprendida en un intervalo definido.