Este documento investiga las propiedades relativistas de la entropía de espín para una sola partícula libre de espín 1/2. Se demuestra que la definición habitual de entropía cuántica no tiene un significado invariante en la relatividad especial debido a que el espín y el momento parecen estar entrelazados bajo una transformación de Lorentz. Además, la cantidad de mezcla en el estado cuántico de una partícula depende del marco de referencia del observador.

1. Entropía Cuántica y la relatividad especial
Asher Peres, Petra F. Scudo, y Daniel R. Terno
Departamento de Física, Instituto Technion-Israel de Tecnología,
(Recibido el 7 de marzo de 2002; publicado el 22 de mayo de 2002)
DOI: 10.1103 / PhysRevLett.88.230402 números PACS: 03.65.Ta, 03.30 + p.
Traducido por: Darwin Armijos
La relación de la termodinámica a teoría de la relatividad ha sido un intrigante problema
durante muchos años, y tomó un nuevo giro cuando se descubrieron las propiedades
cuánticas de los agujeros negros.
En esta carta, vamos a investigar un problema mucho más simple: las propiedades relativistas
de entropía giro para una sola partícula, libre de giro y la masa
m. >0. Se demuestra que la habitual definición de entropía cuántica no tiene ningún
significado invariante en la relatividad especial.
La razón es que, en virtud de un impulso de Lorentz, el giro se somete a una rotación de
Wigner cuya dirección y magnitud dependerá de la cantidad de movimiento de la partícula.
Incluso si el estado inicial es un producto directo de una función de impulso y una función
de giro, el estado transformado no es un producto directo.
Giro y el momento parecen estar enredados. Este no es el tipo familiar de entrelazamiento
que se puede utilizar para la comunicación cuántica, debido a que ambos grados de libertad
pertenecen a la misma partícula, no a los subsistemas distintos que podría ser ampliamente
separado.
El estado cuántico de un spin 1/2 de partícula se puede escribir, en la representación de
los impulsos, como un espinor de dos componentes,
Donde las amplitudes ar satisfacen
La normalización de estas amplitudes es una cuestión de conveniencia, dpendiendo del factor
en donde ha sido incluido

2. La ley de transformación como en la ecuación. (9), se utilizará la segunda alternativa, ya que
esta es la notación no relativista que aparece en la definición de la entropía. Utilizamos
unidades naturales: c=1.
Aquí podemos destacar que consideramos estados normalizable, en la representación de los
impulsos, no estados propios impulso como es habitual en los libros de texto sobre física de
partículas.
Estos últimos son preocupado con el cálculo de afuera de elementos de matriz necesarios
para obtener secciones transversales y otras propiedades asintóticas. Sin embargo, en general,
una partícula no tiene definido el impulso.
Por ejemplo, si un electrón es elásticamente dispersada por algún objetivo, el estado de
electrones después de la dispersión es una superposición que implica momentos en todas las
direcciones.
En ese caso, todavía es formalmente posible solicitar, en cualquier marco de Lorentz, cuál
es el valor de un componente de giro en una dirección dada.
Se demuestra que las respuestas a estas preguntas, hechas en diferentes marcos de Lorentz,
no están relacionados por cualquier grupo transformación. El propósito del presente trabajo
es hacer un primer paso hacia una extensión de la teoría relativista de la información
cuántica. La cuestión importante no reside en las propiedades asintóticas, pero ¿cómo enredo
(un recurso de comunicación) se define por diferentes observadores. Trabajos anteriores
sobre este tema utilizado estados propios de impulso, al igual que en la física de partículas.
Aquí mostramos que radicalmente nuevas propiedades surgen cuando consideramos los
estados cuánticos localizados. La matriz de densidad correspondiente a la ecuación
La matriz de densidad reducida para giro, con independencia de impulso, se obtiene
El bloque de vector de n

3. Es bien sabido que la ignorancia de algunos grados de libertad por lo general deja a los demás
en un estado mixto. Lo que no es obvio es que la cantidad de mezcla depende del marco de
Lorentz utilizado por el observador. En efecto, considerar otro observador que se mueve con
una velocidad constante con respecto a la persona que prepara el estado anterior. En el marco
de Lorentz donde la segunda observación es restada de -1/2 del spin de estado.
La ley de la transformación es [5,6]
Dónde D rs es la matriz de rotación, para una transformación de Lorentz L
Como un ejemplo, considere una partícula preparada con giro en dirección z, de modo que
en el marco de Lorentz del preparador donde 2= 0. El vector tiene sólo un componente,
dirección z =1
Y la entropía giro es cero. Cuando esa partícula se describe en un marco de Lorentz se mueve
con velocidad  en -X dirección, tenemos, de forma explícita.
Donde hemos utilizado las siguientes anotaciones:
En el momento de la variable
La matriz de densidad reducida nuevo t 0 se obtiene como antes integrando sobre las
cantidades de movimiento. Considerar, en particular, el caso en que a 1 p es una gaussiana
(un estado incertidumbre mínima):

4. En el caso investigado anteriormente, la entropía calculada en el bastidor móvil es mayor
que la entropía en la trama original, que era cero. Esto no quiere decir que una transformación
de Lorentz siempre aumenta la entropía: Si tenemos una partícula en el estado es dado por
as(p) como la dada anteriormente, con un entropía positiva, entonces un observador en
movimiento en - X dirección con la velocidad adecuada sería decir que su estado está dada
por una as(p). Para ese observador, la entropía es cero. Una invariante definición de la
entropía podría ser el valor mínimo de este último, en cualquier marco de Lorentz. (Del
mismo modo, la masa de un sistema clásico se define como el valor mínimo de su energía,
en cualquier marco de Lorentz). Otra posibilidad sería utilizar el marco de Lorentz donde
p=0
Un problema interesante es el sentido relativista de entrelazamiento cuántico cuando hay
varias partículas. Para dos partículas, una invariante definición de enredo sería para calcular
en el “sistema de reposo.
En resumen se ha demostrado que el estado del espín de una partícula ideal no tiene sentido
si no se especifica incluyendo las variables del momento, pero no existe relación entre estos
valores.
Referencias
DRT fue un invitado del Instituto para la Información Cuántica de Caltech. Un
agradecimiento especial a Barbara Terhal, David DiVincenzo, y Patrick Hayden para
estimular los debates.
RC Tolman, La relatividad, la termodinámica, y coUniversitPress, Oxford, 1934).RM
Wald, Teoría
Agujero Negro y Termodinámica (University of Chicago Press,
Chicago, 1994). [3] A. Peres, Quantum Teoría: Conceptos y Métodos
Kluwer, Dordrecht, 1995). [4] E. Wigner, Ann. Mates. 40, 149 (1939). [5] S. Weinberg,
La teoría cuántica de campos (Cambridge University Press, Cambridge, 1996), vol. I, Sec.
2.5.
FR Halpern, La relatividad especial y la mecánica cuántica
(Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1968), p. 80. [7] M. Czachor, Phys. Rev.
A 55, 72 (1997).