Resolución de problemas por el método de Gauss

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Halla un número de tres cifras sabiendo que éstas suman 9, que si del número dado se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras, la diferencia es 198 y que la cifra de las decenas es media aritmética de las otras dos. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. Planteamiento X= cifra centenas Y= cifra decenas Z= cifra unidades x+y+z=9 100x+10y+z-(100z+10y+x)=198 y=(x+z)/2 Una vez hecho el planteamiento; pasamos a resolver el sistema por el metodo de Gauss

3. Solución del sistema Vamos escalonando el sistema para resolverlo por Gauss x+y+z=9 99x-99z=198 -x+2y-z=0 X + y + z =9 3Y =9 -99y-198z=-693 x+y+z=9 3Y=9 -198z=-396 Z=2, y=3, x=4 El número buscado es 432