Causas y características de la rigorización de las matemáticas y la crisis de los fundamentos

1. EPISTEMOLOGIA DE
LAS MATEMATICAS
Wilson Fernando Muñoz
ECEDU licenciatura en Matemáticas
UNAD –Pitalito
Diciembre 2023

2. Introducción
En el siguiente trabajo esta centralizado en el tema de la
rigorización de las matemáticas la cual es un proceso que busca
la formalización y sistematización del ámbito matemático, el cual
por medio de ellas se busca la definición de todos los procesos de
una manera clara y coherente. También se hablara sobre los
fundamentos matemáticos, la cual nace por las paradojas que se
dieron en el estudio de acontecimientos matemáticos como lo fue
intuimos, formalismo y logicismo. El cual abordaremos las causas
y características de estos.

3. Objetivos
General
• Entendimiento sobre los procesos de la rigorización y los
fundamentos matemáticos
Específicos
• Profundizar los conocimientos matemáticos
• Realización de cuadro sinópico
• Estudiar conceptos, como la rigorización y fundamentos
matemáticos

4. Rigorización de las
matemáticas
La rigorización busca un buen con prendimiento de los procesos y
la definición de una manera más clara y acertada, en cargándose
de demostrar hechos y no solo dar resultados. Busca esclarecer
conceptos matemáticos por base del intuismos y conceptos por
medio de un fundamento lógico.
Esta nace ya que en la antigüedad las matemáticas solo se
centraban o se enfatizaban en obtener resultados sin importarles
los procesos, en donde esto creo o formo un problema, ya que no
existía una base o fundamento lógico que pudiera explicar o
concretar el porqué de las cosas o procesos

5. Características
Falta de rigor.
Esta es una constante en multitud de trabajos los cuales no cumplen
con los principios básicos de una investigación de esta naturaleza.
Nacimiento de las teorías de conjuntos.
La teoría de conjuntos es una parte de las matemáticas la cual tiene
un objeto de estudio propio, con me todos propios, con ciertas
relaciones con otras teorías matemáticas. Esta surge en el siglo XX la
cual ocasiona muchas contradicciones y desacuerdos entre los
matemáticos, la cual es una de las causas de la crisis matemática, ya
que estos garantizan la valides del método deductivo en donde
aparecen diferentes posiciones las cuales se pueden agrupar en al
menos tres tendencias logicismo, formalismo e intuicionismos.

6. Logicismo
sostiene que la matemática se puede ser reducible a
la lógica, ósea que se pueden conocer a priori, pero
sugieren que nuestro conocimiento de las matemáticas
es solo parte de nuestro conocimiento de la lógica en
general, y por lo tanto es analítico y no requiere
ninguna facultad especial de intuición matemática la
tesis logicista tiene dos partes:

7. FORMALISMO
• es una teoría que sostiene que las proposiciones de
las matemáticas y la lógica pueden considerarse
como declaraciones sobre las consecuencias de
ciertas reglas de manipulación de símbolos o
términos o cadena de caracteres
• Debido a su estrecha relación con la informática, esta
idea también es atractiva
a matemáticos logicistas; intuicionistas y constructivis
tas de la tradición de la computabilidad

8. INTUCIONISMO
El Intuicionismo se basa en la idea de que la
matemática es una creación de la mente. La verdad de
un enunciado matemático sólo puede concebirse por
medio de una construcción mental que demuestra que
es verdad, el Intuicionismo se desvía marcadamente
de las matemáticas clásicas en la concepción de la
continuidad, que en el escenario anterior tiene la
propiedad de que todas las funciones totales en que
son continuas.

9. Crisis de los fundamento
La crisis de los fundamentos matemáticos sucedió en
el siglo XX por el teorema de conjuntos del personaje
cantor el cual tuvo el apoyo algunos personajes y el
desacuerdo de otros, a aunque a pesar de las
contradicciones Cantor siguió con la publicación de sus
artículos hasta que logrea lo los dos volúmenes de
teoría de conjuntas, ya que esto garantizaba la valides
del método deductivo, en donde aparecen diferentes
posiciones las cuales se pueden agrupar en al menos
tres tendencias logicismo, formalismo e intuicionismos.

10. Avances
• Rigorización del algebra
Este es un proceso el cual permite la precisión
conceptual de los procedimientos
matemáticos, siendo este un proceso el cual
se veía venir des de la antigüedad, pero surge
o se materializa a eso del siglo XIX el cual este
proceso permitió esclarecer unos conceptos
matemáticos.

11. Teorías de consistencia
• Son las propiedades que tienen los sistemas
formales cuando no es posible deducir una
contradicción dentro del sistema, es decir
dado un lenguaje formal y un aparato
deductivo, axiomas y reglas de inferencia, no
posible deducir una formula y su negación.

12. Teoría de axiomas
• La teoría de axiomas surge por uno de los
matemáticos más importantes de su generación, ya
que, en los inicios del siglo XX, se preocupa por el
problema de la consistencia de los axiomas y de sus
demostraciones, el cual él se refiere que todo
problema matemático una vez definido ha de tener
su solución basada en la pura razón. El cual
establece los axiomas des de los cuales
desarrollarse toda la geometría tanto como la
euclidiana y la no euclidiana. Siendo esto método el
cual permite construir las matemáticas en un
conjunto de axiomas, y formaliza la teoría axiomática

13. Lenguaje universal
• Russell Da un avance significativo a la lógica, junto con Gottlob
Frege desarrolla el lenguaje universal, esto es, la lógica
simbólica con el fundamento de eliminar toda posibilidad del
malentendido del lenguaje natural. El cual su intención es basar
toda la matemática en pura lógica, usando la teoría de
conjuntos como uno de sus principales recursos para poder
reducir la matemática a la lógica. crea un movimiento el cual se
basa a desarrollar el lenguaje universal, el cual busca llevar las
matemáticas a la lógica

14. Conclusión
• Este trabajo nos deja mucho aprendizaje y
con prendimiento sobre las características y
causas de la rigorización de las matemáticas
y la crisis de los fundamentos matemáticos,
llegando a la conclusión de que ambas ramas
aportaron mucho a la moderación de las
matemáticas, buscando esclarecer los
conceptos matemáticos de una manera más
clara y coherente

15. Referencias
Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando
formalismo e intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-nocion-
del-continuo-matematico-de-5ec444ee5817f.
Cherubini, E. (2015). La noción del continuo matemático de Hermann Weyl conciliando formalismo e
intuicionismo. Revista Síntesis. https://xdoc.mx/preview/1-filoso-fia-la-nocion-del-continuo-
matematico-de-5ec444ee5817f
Ortiz, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro
Mathematica. https://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053