Aquí podrán encontrar introducción, objetivos, desarrollo de la tarea y finamente unas conclusiones con respecto a las problemáticas que surgieron durante la historia matemática.

1. Tarea 4 – Realizar transferencia del conocimiento
Presentado por:
Maria Alejandra Méndez Calderón
Olga Rubiela Carreño Mendoza
Curso: Epistemología de las matemáticas
grupo: 551103_23
Tutor: Wualberto Roca
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Licenciatura en Matemáticas
CEAD Bucaramanga
2021

2. Introducción
Este trabajo se realizó con el fin de analizar los problemas de fundamentación matemática
estudiados en el curso de epistemología de las matemáticas. Esto por medio del proceso de
resignificación, verificación y profundización del conocimiento, para realizar un recorrido por
una línea del tiempo donde se pueda evidenciar los momentos mas importantes de la
fundamentación de las matemáticas a lo largo de la historia y de esta forma poder identificar
los aportes que mejoraron las matemáticas que actualmente conocemos.

3. Objetivos
 Profundizar e identificar las problemáticas que surgieron durante la crisis de los
fundamentos matemáticos y de igual forma conocer los aportes que dentro de las
matemáticas, hoy en día aún existen.
 Analizar los aportes hechos en el área de las matemáticas durante el siglo XIX y siglo XX.
 Conocer la importancia de los aportes que se realizaron en la crisis de los fundamentos.

4. Línea del tiempo: Problemas de la
fundamentación matemática a lo largo de
la historia

5. Se acelera el desarrollo de las matemáticas debido a
que se crean profundas ideas del cálculo infinitesimal y
de la geometría analítica en consecuencia de
innumerables problemas que provenían de la física,
ingeniería y la tecnología. Donde el análisis
matemático se encargo de organizar las amplias ideas.
siglo XVII y XVIII siglo XIX
Se crearon las teorías fundamentales, algunas de las
cuales aún son estudiadas. La presencia de algunos
matemáticos importantes tales como Gauss, Abel,
Galois, Cauchy, Riemman, weierstrass Cantor, entre
otros fue decisivo para revisar, formalizar y crear
nuevas ideas matemáticas con métodos y
concepciones mas universales.

6.  siglo XIX
En el análisis, la idea de la función es
precisada, clarificándose las funciones
continuas, derivables e integrables
para lo cual fue necesario la
construcción de los números reales
najo modelos que implican la idea de
limite.
En el álgebra, la
resolubilidad de ecuaciones
de grados superior llevo a
los cimientos de la teoría
de los grupos.
En la lógica, las álgebras
de Boole fueron un
aporte con proyecciones
a nuestro siglo.
La geometría es revisada en
sus fundamentos; el quinto
postulado es cuestionado
surgiendo las geometrías no
Euclidianas; la geometría se
convierte en un concepto
abstracto.

7.  siglo XIX 1874-1895 1895
La topología va surgiendo en sus
aspectos geométricos; se gestan los
espacios abstractos. La teoría de
conjuntos nace como una concepción
fundamental.
Georg Cantor crea la teoría de los
fundamentos La teoría de Cantor, por
su naturaleza y profundidad, fue un
escenario adecuado para la polémica.
Descubre una paradoja en los números
cardinales, la que fue redescubierta por
Buroli-Forti en 1897. Mas concretamente,
tenemos los resultados siguientes:
TEOREMA A. Dado un número cardinal,
siempre es posible determinar otro mayor.
TEOREMA B. Existe un número cardinal
mayor que todos los demás.

8.  El logicismo El formalismo
Frege fue el primero en sostener que la Matemática es
simplemente una parte de la Lógica y, por tanto, es
susceptible de edificarse con procedimientos lógicos
puros. Entre 1879 y 1903 Frege dedica tesoneros
esfuerzos a sentar la Matemática sobre bases lógicas
exclusivamente, los resultados de los cuales expone
en su obra fundamental Grundgesetze der
Arithmetik (2 vol. 1893-1903)
Hilbert repudia el logicismo{4} afirmando que la
Matemática no puede fundamentarse únicamente con
los recursos de la Lógica. Hilbert propone un sistema
en que la Matemática no aparece como posterior a la
Lógica sino consideradas simultáneamente.
El método de Hilbert, llamado formalismo, comprende
esencialmente los siguientes puntos: Axiomatización,
formulación, demostración de la compatibilidad de los
axiomas.

9.  El intuicionismo El neointuicionismo
Los intuicionistas afirman que en los comienzos de
nuestra ciencia existen ciertas nociones y
proposiciones provenientes de la intuición (intelectual),
e irreductibles a la Lógica. Tales son la intuición de
la iteración o aptitud de nuestra mente para concebir
la repetición indefinida de los actos del pensamiento, y
el llamado principio de inducción
completa, considerado por Poincaré como un juicio
sintético a priori, de carácter matemático, no
demostrable experimentalmente ni por procedimientos
lógicos.
El precursor del neointuicionismo fue Kronecker,
célebre matemático alemán de mediados del siglo
XIX. Pero el Fürher de la escuela neointuicionista es
Brouwer (holandés, 1882), uno de los fundadores de
la Topología moderna. Entre sus más distinguidos
colaboradores y continuadores figuran Weyl, Heyting,
Glivenko, Wavre y Levi. Y el adversario más esforzado
y pertinaz de esta tendencia ha sido Hilbert.

10. Conclusiones
 Con la elaboración de esta actividad conocimos a mayor profundidad las
problemáticas que surgieron durante la crisis de los fundamentos matemáticos a
través de los años.
 Sintetizamos los aportes de matemáticos e investigadores que aportaron a la
matemática durante el siglo XIX y siglo XX.
 Tuvimos como referencia matemáticos que hicieron grandes aportes a las
matemáticas para nuestra profesión.