1. Módulo 13
Equilibrio General: Introducción
Eq ilibrio General Introd cción
Copyright ©2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved. 1

2. Determinación de
Precios de Equilibrio
• Podemos usar la frontera de
posibilidades de producción junto con
un conjunto d curvas d i dif
j t de de indiferencia
i
para mostrar cómo se determinan los
precios de equilibrio
– las curvas de indiferencia representan las
preferencias individuales para dos bienes
2

3. Determinación de
D t i ió d
Precios de Equilibrio
Si los precios de x e y son px y py, la
Cantidad de y
restricción presupuestaria de la
C sociedad es C
El producto sería x1, y1
y1
Individuos demandarán x1’, y1’
y 1’
U3
U2 C
−p
U1 pendiente = x
py
Cantidad de x 3
x1 x 1’

4. Determinación de
D t i ió d
Precios de Equilibrio
Hay exceso de demanda para x y
Cantidad de y
exceso de oferta de y
C
El precio de x aumentará y
y1 el precio de y caerá
exceso
de
oferta
y 1’
U3
U2 C
−p
U1 pendiente = x
py
x x 1’
Cantidad de x 4
1 exceso demanda

5. Determinación de
D t i ió d
Precios de equilibrio
Cantidad de y C
C* Los precios de equilibrio
serán px* y py*
C
y1
El producto de equilibrio
d t d ilib i
será x1* y y1*
y 1*
y 1’
U3
− p*
U2 C x
pendiente =
−p p*
U1 pendiente = x
y
p
C*
y
x1 x 1* x 1’
Cantidad de x 5

6. Análisis de estática
comparativa
• El ratio de precios de equilibrio persitirá
hasta que cambie o bi
h t bi bien l las
preferencias o bien las tecnologías de
producción
• Si las preferencias cambiasen hacia el
bien x, px /py aumentaría y se produciría
más x y menos y
á
– nos moveríamos en la dirección de las agujas del reloj a lo
largo de la frontera de posibilidades de producción
6

7. Análisis de táti
A áli i d estática
comparativa
• El progreso tecnológico en la
producción d l bi x cambiará l curva
d ió del bien bi á la
de posibilidades de producción hacia
afuera
– esto disminuirá el precio relativo de x
– más x se consumirá
• si x es un bien normal
– el efecto sobre y es ambiguo
7

8. Progreso T
P Tecnológico en la
ló i l
Producción de x
Progreso tecnológico en la
Cantidad de y
producción de x cambiará la curva de
posibilidades de producción hacia
afuera
El precio relativo de x caerá
Se consumirá más x
U3
U2
U1
x 1* x 2*
Cantidad de x 8

9. Precios de Equilibrio
P i d E ilib i
General
• Supongamos que la frontera de
posibilidades d
ibilid d de producción puede
d ió d
representarse por
x 2 + y 2 = 100
• Supongamos también que las
preferencias de la comunidad se
pueden representar por
U(x,y) = x0.5y0.5
9

10. Precios de Equilibrio
P i d E ilib i
General
• Las firmas que maximizan utilidad
igualan RTP (rel. transf. prod.) y el ratio
px /py
p x p
RTP = = x
y p y
• La maximización de utilidad requiere que
y p
RMS = = x
x p y
10

11. Precios de Equilibrio
P i d E ilib i
General
• Equilibrio requiere que las firmas y los
individuos se enfrenten al mismo ratio
de precios p
x y
RTP = = = = RMS
x
y p x
y
o
x
x* = y*
y
11

12. El debate de las leyes sobre
importación de granos
• Altas tarifas sobre la importación de
granos impuso el gobierno británico
después de las guerras napoleónicas
• Los economistas debatieron los efectos
de estas leyes entre 1829 y 1845
– ¿qué efectos tendrían la eliminación de
estas tarifas sobre los precios de los
factores?
12

13. El debate de las leyes sobre
d b t d l l b
Cantida de
importación de granos
bienes Si las leyes sobre granos previenen
manufact. (y) completamente el comercio, el
p ,
producto sería x0 y y0
Los precios de equilibrio serían
p q
y0 px* y py*
U2
U1
− p*
pendiente = x
p* y
Cantidad de granos (x)
x0
13

14. El debate de las leyes sobre
d b t d l l b
importación de granos
p g
Cantidad de La abolición de las leyes de granos
bienes cambiará los precios de px’ y py’
manufac.
manufac (y)
El producto será x1’ y y1’
y 1’
Los individuos demandarán x1 y y1
y0
y1
U2
U1
−p'
pendiente = x
p'
y
Cantidad de granos (x)
x 1’ x0 x1
14

15. El debate de las leyes sobre
d b t d l l b
importación de granos
p g
Cantidad de Import. de granos será x1 – x1’
bienes
manufac. Estas import serán financiadas por
import.
(y) las export. de bienes manufacturad.
y 1’
export. igual a y1’ – y1
de
y0
bienes
y1
U2
U1
−p'
pendiente = x
p'
y
Cantidad de granos (x)
x 1’ x0 x1
15
import. de granos

16. El debate de las leyes sobre
d b t d l l b
importación de granos
• Podemos utilizar la caja de Edgeworth
para ver l efectos de una reducción
los f t d d ió
en las tarifas sobre el uso de capital y
trabajo
• Si las leyes de granos se aboliesen
aboliesen,
habría un incremento en la producción
de bienes manufacturados y una
d bi f t d
disminución en la producción de granos
16

17. El debate de las leyes sobre
importación de granos
La d
L derogación de l l
ió d las leyes d cereales resultaría en un
de l l í
movimiento desde p3 a p1 donde se produce más y y menos x
Oy
y1
p4
y2
Capita total
p3
x4
al
y3
p2
y4 x3
p1
x2
x1
Ox
Trabajo total 17

18. El debate de las leyes sobre
d b t d l l b
importación de granos
• Si asumimos que la producción de granos es
relativamente capital intensivo el movimiento
intensivo,
desde p3 a p1 causa que el ratio de k a l
aumente en ambas industrias
– el precio relativo del capital caerá
– el precio relativo d l t b j aumentará
l i l ti del trabajo t á
• La abolición de las leyes sobre los cereales
será perjudicial para los propietarios de capital
y beneficioso para los trabajadores
18

19. Apoyo político para las
A líti l
políticas del comercio
• Las políticas comerciales pueden afectar los ingresos
relativos d varios f t
l ti de i factores d producción
de d ió
• En los Estados Unidos, las exportaciones tienden a ser
intensivas en el uso de trabajo cualificado mientras que
las importaciones tienden a ser intensivas en el uso de
trabajo no cualificado
– las políticas de libre comercio resultarán en un aumento de los
salarios relativos para los trabajadores cualificados y una
disminución d l salarios relativos para l t b j d
di i ió de los l i l ti los trabajadores no
cualificados
19

20. Existencia de Precios de
E i t i d P i d
Equilibrio General
• Dede las investigaciones realizadas por
Leon Walras en el siglo XIX, los
economistas han examinado si existe un
conjunto de precios que equilibra todos
los
l mercados simultáneamente
d i ltá t
– ¿si existen estos precios, cómo pueden
hallarse?
20

21. Existencia de Precios de
E i t i d P i d
Equilibrio General
• Supongamos q hay n bienes con oferta
p g que y
fija en esta economía
– si Si (i =1
=1,…,n) es la oferta total disponible de
n)
i
– si pi (i =1 n) es el precio del bien i
=1,…n)
• La demanda total del bien i depende de
todos los precios
Di (p1,…,pn) for i =1
p 1,…,n
n
21

22. Existencia de Precios de
E i t i d P i d
Equilibrio General
• Escribiremos esta función de demanda
como dependiente del conjunto de precios
(P)
Di (P)
• P bl
Problema d W l
de Walras: ¿Existe un conjunto
E i j
de precios de equilibrio tal que
Di (P*) = Si
para todos los valores de i ?
22

23. Funciones de exceso de
F i d d
demada
• La función de exceso de demanda para
cualquier bien i en cualquier conjunto
de precios ( ) se define como
p (P)
EDi (P) = Di (P) – Si
• Esto significa que la condición de
f
equilibrio p
q puede re-escribirse como
EDi (P*) = Di (P*) – Si = 0
23

24. Funciones de exceso de
F i d d
demada
• Las funciones de demanda son homogéneas
de grado cero
– esto implica que podemos establecer precios
relativos de equilibrio en un modelo de tipo
walrasiano
• Walras también asume que las funciones de
demanda son continuas
– los cambios pequeños en los precios conducen a
cambios pequeños en la cantidad demandada
24

25. Ley de Walras
• Una observación final que hizo Walras
es que las n ecuaciones de exceso de
demanda no son independientes una de
otras
t
• Ley de Walras muestra que el valor total
y q
del exceso de demanda es cero para
cualquier conjunto de precios
n
∑ P ⋅ ED (P ) = 0
i =1
i i
25

26. Ley de Walras
• La ley de Walras se da para cualquier
y p q
conjunto de precios (no sólo para los
precios de equilibrio)
• No puede haber ni exceso de demanda
de todos los bienes j t
d t d l bi juntos, ni exceso d
i de
oferta
26

27. La Prueba de Walras de la Existencia
q
de Precios de Equilibrio
• Las condiciones de equilibrio de los mercados
proveen (n-1) ecuaciones independientes en
(n-1) precios relativos desconocidos
– ¿podemos resolver el sistema para una condición
de equilibrio?
• las ecuaciones no son necesariamente lineales
• todos los preciso deben ser no negativos
• P
Para atacar estas dificultades, W l
t t difi lt d Walras
establece una prueba complicada
27

28. La Prueba de Walras de la
q
Existencia de Precios de Equilibrio
• Empezamos con un conjunto de precios
a bt a o
arbitrario
• Manteniendo constante los n-1 precios,
encontramos el precio de equilibrio para el
bien 1 (p1’)
• Manteniendo constantes p1’ y los otros n 2
n-2
precios, resolvemos para el precio de equilibrio
del bien 2 (p2’)
)
– al cambiar p2 desde su posición inicial a p2’, el precio
calculado para el bien 1 no tiene p q seguir siendo un
p por qué g
precio de equilibrio
28

29. La Prueba de Walras de la Existencia
de Precios de Equilibrio
• Usando los precios provisionales p1’ y p2’,
resolvemos para p3’
– procedemos así hasta que un conjunto de precios
relativos provisionales hayan sido hallados
• En la 2da iteración de la prueba de Walras,se
mantienen constantes p2’,…,pn’ mientras que
un nuevo precio de equilibrio se calcula para el
bien 1
– procedemos así hasta que se halle un nuevo
conjunto de precios
29

30. Prueba de la existencia de
P b d l i t i d
precios de equilibrio
• Debido a que sólo importan los precios
relativos, es conveniente asumir que l
l ti i t i los
precios se definen de tal forma que la
suma de todos ellos es igual a 1
• Por tanto para cualquier conjunto de
tanto,
precios arbitrarios (p1,…,pn), podemos
utilizar precios normalizados d la f
tili i li d de l forma
pi
pi ' = n
∑p
i =1
i
30

31. Bienes Gratuitos
• El equilibrio no requiere necesariamente que
el exceso de demanda sea cero para cada
mercado
• Puede existir bienes para los cuales sus
mercados están en equilibrio donde la oferta
excede a la demanda (exceso de demanda
negativa)
– es necesario que los precios de estos bienes sean
iguales a cero
– “bienes gratuitos”
g
31

32. Bienes Gratuitos
• Las condiciones de equilibrio son
EDi (P*) = 0 para pi* > 0
EDi (P*) ≤ 0 para pi* = 0
• Notemos que este conjunto de p
q j precios
de equilibrio continúan obedeciendo la
ley de Walras
32

33. Un
U equilibrio general con
ilib i l
tres bienes
• La economía de Oz está compuesta por
sólo tres metales preciosos: (1) plata,
(2) oro y (3) platino
oro,
– hay 10 (mil) toneladas de cada metal
disonible
di ibl
• Las demandas de oro y p
platino son
p2 p3 p2 p3
D2 = −2 + + 11 D3 = − − 2 + 18
p1 p1 p1 p1 33

34. Un
U equilibrio general con
ilib i l
tres bienes
• El equilibrio en los mercados de oro y
platino requieren que la demanda sea
igual a la oferta en ambos mercados
g
simultáneamente
p2 p3
−2 + + 11 = 10
p1 p1
p2 p3
− − 2 + 18 = 10
p1 p1
34

35. Un
U equilibrio general con
ilib i l
tres bienes
• Este sistema de ecuaciones
simultáneas puede resolverese como
p2/p1 = 2 p3/p1 = 3
• En equilibrio:
– el oro t d á un precio que d li el d l plata
l tendrá i duplica l de la l t
– el platino tendrá un precio 3 veces superior al de
la plata
– el precio de platino será 1.5 veces superior el del
oro
35

36. Un
U equilibrio general con
ilib i l
tres bienes
• Ya que se debe cumplir la ley de Walras,
sabemos que
p1ED1 = – p2ED2 – p3ED3
• Sustituyendo las funciones de exceso de
demanda para el oro y plata y sustituyendo,
tenemos
p2 p2 p3
2
p2 p3 2
p3
p1ED1 = 2 − − p2 + +2 − 8 p3
p1 p1 p1 p1
p2
2
p32
p2 p3
ED1 = 2 2 + 2 2 − −8
p1 p1 p1 p1 36