Modulo 7 Excedente del consumidor

Módulo 7

EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR

Midiendo en términos monetarios,
los beneficios del intercambio
Ud. puede comprar tanta gasolina como
quiera al precio de 1 dólar el galón una
vez que se encuentra dentro del mercado
Pregunta: ¿Cuánto es lo máximo que está
dispuesto a pagar para entrar al
p p g p
mercado?

Respuesta: Estaría dispuesto a pagar
hasta el valor de las ganancias que podría
disfrutar por el intercambio una vez esté
en el mercado
mercado.
¿
¿Cómo se pueden medir estas ganancias
p g
por el intercambio?

Aquí tienen tres formas de medir los
beneficios del intercambio:
El excedente del consumidor
La variación equivalente, y
La variación compensada
Sólo en una circunstancia especial estas
medidas coinciden

Equivalente en $ de la utilidad resultante del
intercambio
Supongamos que la gasolina puede ser
comprada sólo en unidades de 1 galón
r1 nos indica la cantidad máxima que un
consumidor está dispuesto a pagar por el
primer galón – a esta cantidad le llamamos el
precio de reserva por el primer galón
r1 es el equivalente en dólares de la utilidd
marginal del p
g primer galón para el consumidor
g p

intercambio
i t bi

Ahora que tienen un galón de gasolina,
emplearemos la notación r2 para mostrar
p p
la cantidad máxima que estamos
dispuestos a pagar por el segundo galón –
p p g p g g
es decir el precio de reserva del segundo
galón
r2 es el equivalente en dólares de la
utilidad marginal del segundo galón de
gasolina para el consumidor

intercambio
i t bi

Si ya tiene n-1 galones, entonces rn es la
cantidad máxima que está dispuesto a
pagar por el n-ésimo galón de gasolina
rn es el equivalente en dólares de la
utilidad marginal del n-ésimo galón
g g

intercambio
i t bi

r1 + … + rn es, entonces, el equivalente en
dólares del cambio total en la utilidad
resultante de adquirir n galones de gasolina al
p
precio de $0
Así r1 + … + rn - pGn será el equivalente en
dólares del cambio total en la utilidad
resultante de adquirir n galones de gasolina al
precio $pG por cada galón

intercambio
i t bi

El gráfico de r1, r2, … , rn, … en términos
de galones de gasolina se conoce como la
gasolina,
curva de precios de reserva. Esta curva
no es ig al a la c r a de demanda del
igual curva
consumidor

intercambio
Curva de Precios de Reserva

r1
r2
r3
r4
r5
r6
1 2 3 4 5 6
Galones de Gasolina

intercambio

¿Cuál es el valor monetario de nuestra
ganancia por intercambio en el mercado
de gasolina al precio $pG?

intercambio

La utilidad neta equivalente en dólares por
el intercambio del primer galón es $(r1 - pG)
Es $(r2 - pG) por el segundo galón
Así sucesivamente:
$(r1 - pG) + $(r2 - pG) + …
hasta rn - pG > 0

intercambio

r1
r2
r3
r4
r5 pG
r6
1 2 3 4 5 6
Galones de Gasolina

intercambio
$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio
r1
r2
r3
r4
r5 pG
r6
1 2 3 4 5 6
Galones de Gasolina

intercambio

Ahora supongamos que la gasolina se
vende en unidades de medio galón
g
r1, r2, … , rn, … son los precios de reserva
de sucesivas unidades de medio galón de
gasolina
Ahora nuestra curva d precios d
Ah t de i de
reserva es …

intercambio

r1
r3
r5
r7
r9
r11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Galones de Gasolina (1/2)

intercambio

r1
r3
r5
r7
r9 pG
r11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

intercambio

Y si la gasolina estuviera disponible en
unidades de cuarto de galón ...

intercambio
Reservation Price Curve for Gasoline

10
8
($) Res.
6
Values
4
2
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Galones de Gasolinagallons)
Gasoline (one-quarter (1/4)

intercambio

10
8
($) Res.
Values
6
4 pG
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Galones de Gasolinagallons)
Gasoline (one-quarter (1/4)

intercambio
10
8
($) Res.
Values
6
4
pG
2
0

Gasoline (one-quarter gallons)
(one quarter

intercambio

Finalmente, si la gasolina se puede
comprar en unidades de cualquier
magnitud, entonces ...

intercambio
($) Curva precios de reserva

Gasolina

intercambio

pG

Gasolina

intercambio

Desafortunadamente, la estimación de la
curva de precios de reserva del
consumidor es difícil;
En consecuencia, y como una
aproximación, la curva de precios de
p p
reserva es reemplazada por la curva de
demanda ordinaria del consumidor

Excedente del Consumidor
La curva de precios de reserva del consumidor
no es la curva de demanda ordinaria.¿Por qué?
La curva de precios de reserva describe
p
secuencialmente los valores de unidades
adicionales sucesivas de un bien
La curva de demanda ordinaria describe lo
máximo que estamos dispuestos a pagar por q
unidades de un bien comprados
simultáneamente


El área bajo la curva de precios de
reserva es aproximadamente el área
es, aproximadamente,
bajo la curva de demanda ordinaria y nos
permite obtener el e cedente del
excedente
consumidor como la medida de la
utilidad neta en dólares resultante del
intercambio

($) Curva de precios de reserva
Curva de demanda ordinaria

Gasolina

$ valor de la utilidad neta por las
ganancias del intercambio

pG

Gasolina

La diferencia entre la curva de precios de
p
reserva del consumidor y la curva de
demanda ordinaria es debida al efecto
ingreso
Pero si la función de utilidad del
consumidor es cuasi-lineal en el ingreso
entonces no hay efecto ingreso y el
excedente del consumidor es una medida
exacta de las ganancias del intercambio

La función de utilidad del consumidor
es cuasi-lineal en x2
i li l
U ( x1 , x 2 ) = v ( x1 ) + x 2
Tomemos p2 = 1. Entonces el problema
de optimización para el consumidor es
maximizar
U ( x1 , x 2 ) = v ( x1 ) + x 2
Sujeta a
j
p 1 x1 + x 2 = m .


U ( x1 , x 2 ) = v ( x1 ) + x 2
Sujeta a
p 1 x1 + x 2 = m .

Es decir, determinamos x1 para maximizar
v ( x1 ) + m − p1 x1.
La condición de pimer orden es
v ' ( x1 ) − p1 = 0
Es decir, p1 = v ' ( x1 )
).
Esta es la ecuación de demanda ordinaria
del consumidor para el bien 1

p1 Curva de demanda ordinaria, p1 = v ' ( x1 )

EC
'
p 1

x 1' x 1*

'
x1
EC = ∫ v ' ( x1 ) dx 1 − p x
' '
1 1
0

EC
p 1'

x 1' x 1*

'
x1
EC = ∫ v ' ( x1 ) dx1 − p x ' '
1 1
0

= v ( x ) − v ( 0) − p x
'
1
' '
1 1
EC
p1'

' *
x 1 x1

p1 Curva de demanda ordinaria, p1 = v' ( x1 )
x 1'
EC = ∫ 0
v ' ( x 1 ) dx 1 − p 1' x 1'
= v ( x 1' ) − v ( 0 ) − p 1' x 1'
es exáctamente la ganancia
EC por de utilidad del consumidor
por consumir x1’ unidades
p 1' del bien 1

x 1' x 1*


El excedente del consumidor es la medida
exacta de la utilidad obtenida por al
consumir unidades del bien 1 cuando la
función
f nción de utilidad es c asi lineal en el
tilidad cuasi-lineal
bien 2
En situaciones diferentes, el excedente del
consumidor es una aproximación


El cambio en la utilidad total del
consumidor resultante de un cambio en
p1 es, aproximadamente, el cambio en el
excedente
e cedente del cons midor
consumidor

p1
p1(x1), es la curva inversa de
demanda del bien 1
d d d l bi

p 1'

x 1' x 1*

p1
p1(x1)

'
EC antes
p 1

x 1' x 1*

p1
p1(x1)

" EC después
p
p1

p1'
"
x1 x1' *
x1

p1
p1(x1), es la curva inversa de
demanda del bien 1
d d d l bi
p 1"
Pérdida de EC
p 1'

x 1" x 1' x 1*

*
x1

x1*(p1), es la curva de demanda
ordinaria del bien 1
x1' "
p1
∆EC = ∫ ' x ( p1 )dp1
*
1
p1

"
x1
Mide la pérdida de
excedente del consumidor
Pérdida
EC

p'
1
"
p1 p1

Variación Compensada y Variación
Equivalente
Dos medidas adicionales del cambio en la
utilidad total resultante de un cambio en
el precio, son la Variación Compensada y
la Variación Eq i alente
Equivalente

Variación Compensada
p

p1 se incrementa
Pregunta: ¿Cuál es el menor ingreso
adicional que, a los nuevos precios,
restablece exactamente los niveles
originales de utilidad al consumidor?
g

p

Respuesta : La Variación Compensada

p
p1=p1’ p2 es fijo
x2
m1 = p x + p x
' '
1 1
'
2 2

'
x2
u1

'
x
1 x1

p
p1=p1’ p2 es fijo.
x2 p1=p1”
m1 = p1' x1' + p2 x2
'

" = p1 x1 + p2 x2
" " "
x 2
'
x 2
u1
u2
" '
x1 x
1 x1

p
x2 p1=p1”
'" m1 = p x + p x
' ' '
x 1 1 2 2
2
" = p x + p2 x2
" " "
x2
1 1

x ' m2 = p x + p2 x2"
" '"
1 1
'
2
u1
u2
" '" '
x1 x
1 x
1 x1

p
x2 p1=p1”
m1 = p1' x1' + p 2 x 2
'
x 2"
'

" = p1" x1" + p 2 x 2 "
x2
x2 '
m2 = p x + p2 x
" '"
1 1
'"
2
u1
u2 VC = m2 - m1.
x1" x1'" x1' x1

Variación Equivalente
q

p1 se incrementa
Pregunta: ¿cuál es el menor ingreso
adicional que, a los precios iniciales,
restablece exáctamente el nivel de
utilidad del consumidor
Respuesta: la Variación Equivalente

q
p1=p1’ p2 es fijo
x2
m1 = p1' x1' + p2 x2
'

'
x2
u1

x1' x1

q
x2 p1=p1”
m1 = p1' x1' + p2 x2
'

x" = p1 x1 + p2 x2
" " "
2
'
x2
u1
u2
"
x1 x1' x1

q
x2 p1=p1”
m1 = p x + p x
' '
1 1
'
2 2

" = p x + p2x2
" " "
x 2
1 1

x '
2
m2 = p x + p x
' '"
1 1
'"
2 2
'" u1
x2
u2
" '" '
x
1 x
1 x
1 x1

q
p1=p1’ p2 es fijo
x2 p1=p1”
m1 = p x + p x
' '
1 1
'
2 2

" = p x + p2 x2
" " "
x2
1 1

x2
'
m2 = p x + p x
' '"
1 1
'"
2 2
'" u1
x2
u2 VE = m1 - m2.
"
x1 '"
x
1 x1' x1

Excedente del Consumidor, Variación
Compensada y V i ió Equivalente
C d Variación E i l t

Relación 1: cuando las preferencias del
consumidor son cuasi-lineales las tres
cuasi lineales
medidas son la misma


Consideremos primero el cambio en el
excedente del consumidor cuando p1 se
incrementa de p1’ a p1”

Si U(x1, x2 ) = v(x1) + x2 entonces,
t

EC( p ) = v(x ) − v(0) − p x
'
1
'
1
' '
1 1
Y entonces el cambio en el EC cuando p1
se incrementa de p1’ a p1” es,

∆EC = EC( p ) − EC( p )
'
1
"
1


1 1 1 [
= v(x ) − v(0) − p x − v(x ) − v(0) − p x
' ' ' "
1
" "
1 1 ]
= v(x ) − v(x ) − ( p x − p x )
'
1
"
1
' '
1 1
" "
).
1 1

Ahora vamos a considerar el cambio en la VC
cuando p1 se incrementa de p1’ a p1”
La utilidad del consumidor dado p1 es,
v( x ( p )) + m − p x ( p )
*
1 1 1 1
*
1
y la VC es el menor ingreso adicional a los
nuevos precios que devuelve al consumidor al
mismo nivel de utilidad que tenía con los
precios iniciales. Es decir, ...


v(x ) + m − p x
'
1
' '
1 1

= v(x ) + m +VC − p x .
"
1
" "
1 1

Entonces,

CV = v(x ) − v(x ) − ( p x − p x )
'
1
"
1
' '
1 1
" "
1 1
= ∆CS.

Ahora vamos a considerar el cambio en la VE
cuando p1 se incrementa de p1’ a p1”
La tilid d del
L utilidad d l consumidor d d p1 es,
id dado
v( x ( p1 )) + m − p x ( p1 )
*
1
*
1 1
y la VE es el menor ingreso adicional que, a los
precios i i i l h
i iniciales, hace que l utilidad d l
la tilid d del
consumidor sea la misma que a los precios
iniciales. E decir,
i i i l Es d i ...

v(x ) + m − p x
'
1
' '
1 1

= v(x ) + m +VE − p x .
"
1
" "
1 1
Es decir,

EV = v(x ) − v(x ) − ( p x − p x )
'
1
"
1
' '
1 1
" "
1 1

= ∆CS.

Así,
A í cuando el consumidor tiene una
d l id i
función de utilidad cuasi-lineal,

VC = VE = DEC
Pero, si no es así, tenemos que:

Relación 2: En magnitud, VE < DEC < VC

Excedente del Productor

Los cambios en el bienestar del
productor pueden ser medidos en dólares
de la manera como se ha hecho con el
consumidor
cons midor

p

Costo Marginal

q

p

Costo Marginal
'
p

y '
q

p

Costo Marginal

p'
Ingreso =
' '
pq

' q
q

p

Costo Marginal

p'
El costo variable de producir
q’ unidades es la suma de los
costos marginales

q' q

p

El ingreso menos el CV
es el excedente del Productor Costo Marginal

p'
El costo variable de producir
q’ unidades es la suma de los
costos marginales

' q
q

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