1. Una proposicion es una expresion ideomatica susceptible a adquirir un valor de verdad, es
decir una idea de la cual tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
De los ejemplos el unico que esta mal es que dice x>y-9 o algo a asi ya que no podemos decir
si es verdad o no, puesto que no conocemos x ni y , en este caso se llama funcion
proposicional y para convertirla en proposicion debes utilizar cuantificadores.Los cuales
seguramente veras mas adelante en tu curso.Te adelanto que los cuantificadores te ayudan a
convertir una funcion prop.. en una proposicion.
ej de esto ultimo : x+ y =2 no es una prop. pero decir Existe un x y Existe un y tal que x + y =2
si lo es.
Bueno ahora algunos ejemplos de proposiciones : 1-)) el sol es cuadrado. F
2-)) 33 es multiplo de 2 . F
3-)) 2+2=4 y 2+3=2 . F
4-)) 8+2=10 ó 2+2=12 . V
EN las dos ultimas presta atencion en los conectivos logico y , o ..
6 simples:
-El gato es azul.
-Hoy es viernes
-El verano es caluroso
-Mi nombre es Marcos
-La música clásica es bella.
-Carla es mi amiga
6 compuestas:
-Inglaterra está en Europa "y" Egipto en África. - Conjunción
-Mi cumpleaños es el 20 de abril "o" el 30 de febrero (una bromita, jeje) - Disyunción
-"Si" trae el anuncio "entonces" tendrá el 25% de escuento. Condicional o Implicación
-Guatemala es un país de pequeño territorio, "o" es de gran territorio - Disyunción
-Te compraré un premio "sí y sólo sí" tienes buenas calificaciones. - Bicondicional o
Doble Implicacion
-Mi nombre es David "y" soy de Guatemala. - Conjunción
Axioma:
Un axioma es una premisa que, por considerarse verdadero, puede ser sin
demostración, como punto para demostrar otras fórmulas. En matemática hay dos
tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.
Postulado
Un postulado es una proposición que no es evidente ni está demostrada, pero que se
acepta ya que no existe otro inicio al que pueda ser referida. También se denomina
postulado a los principios de una determinada persona o un grupo.
Es una proposición tan evidente por si misma que no requiere demostración,
como por ejemplo: en el Fútbol no se puede tocar la pelota con las manos.
1- El espacio tiene infinitos puntos, rectas y planos.
2- El plano tiene infinitos puntos y rectas.
3- La recta tiene infinitos puntos.
4- Por un punto pasan infinitas rectas.
Postulado:

2. Es una afirmación con pretensión de ser tenida como verdadera, aunque se halla sujeta
a verificación.
Proposición que se toma como base para un razonamiento o demostración, cuya verdad
se admite sin pruebas.
Principio que se admite como cierto sin necesidad de ser demostrado y que sirve como
base para otros razonamientos.
Proposición que no es evidente por sí misma y que no tiene una aceptación universal.
Por lo tanto, un postulado se diferencia de un axioma, que es una proposición
universalmente admitida. La formulación clásica del concepto de postulado se
encuentra en los Elementos de Euclides, para quien un postulado es una proposición
fundamental de un sistema deductivo que no es evidente por sí misma, pero que
tampoco puede ser demostrada. Los postulados suelen ser las proposiciones iniciales de
una ciencia determinada, mientras que los axiomas son las proposiciones iniciales de
un sistema deductivo, a partir de las cuales pueden derivarse otras proposiciones.
Actualmente hay una creciente tendencia a emplear indistintamente axioma y
postulado.
Proposición que se admite, aun sin posible demostración, como necesaria para una
serie demostrativa.
Es una proposición cuya verdad se admite sin demostración, por un convenio
ó un acuerdo.
Un postulado es una proposición que no es evidente ni está demostrada, pero que se
acepta ya que no existe otro inicio al que pueda ser referida. También se denomina
postulado a los principios de una determinada persona o un grupo.
4.5.- EJEMPLOS:
Si un ángulo interno mide 90 º, el ángulo adyacente mide 90 º.
La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°
El cuadrilátero formado por los puntos medios de otro cuadrilátero es un paralelogramo.
2.- TEOREMA
2.1 Del latin teorema, un teorema es una proposición que puede demostrarse de forma
lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con
anterioridad.
Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal.
Demostrar teoremas es un asunto central en la matemática.
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o
aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la
cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es
la relación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Es una afirmación puede ser demostrada en un sistema que es formal.
El contenido del teorema es la relación que hay entre la hipótesis y la tesis o
Ejem
Teorema de Pitágoras.
En un triángulo rectángulo el cuadrado del lado más largo (la “hipotenusa”) es
igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (los catetos).

3. Se establece en esta fórmula:
a2 + b2 = c2
.-Corolario:
3.1.- Un corolario (del latín corollarium, n. = „la adición“, „el regaldo“; género: neutro;
plural: corolarios) es un término que se utiliza en las matemáticas y en la lógica, para
designar la evidencia de un teorema o definición ya demostrada, sin necesidad de tener
que invertir esfuerzo adicional en su demostración. A menudo se trata de una
inferencia, si bien la distinción entre teorema y corolario es tan subjetiva como entre
lema y teorema.
Proposición que no necesita prueba particular, sino que se deduce fácilmente de lo
demostrado antes.
Colorario
Se le dice corolario a: una afirmación lógica, consecuencia de un teorema, que puede
ser demostrada usando las propiedades del teorema que ya se demostró.
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al cuadrado de la hipotenusa
menos el cuadrado del otro cateto.
a2 = c2 – b2
b2 = c2 – a2
Ejemplo
A la afirmación: La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
le sigue el corolario: En un triángulo rectángulo la suma de los dos ángulos contiguos a la
hipotenusa es igual a 90°.
Dado que la hipotenusa es la arista que se encuentra "frente" al ángulo de 90°, la suma de los
ángulos del triángulo contiguos a la misma es igual a 180° – 90° = 90°.
Postulados de Euclides
Los postulados de Euclides hacen referencia al tratado denominado Los
Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a. C., exponiendo los
conocimientos geométricos de la Grecia clásica deduciéndolos a partir de
cinco postulados, considerados los más evidentes y sencillos.1
Los postulados de Los Elementos son:
1. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualquiera.
2. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una
línea recta.

4. 3. Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con
cualquier centro y distancia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal
manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea
menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas,
por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros
de geometría:
Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única
paralela.