Este documento presenta conceptos básicos sobre proposiciones lógicas y álgebra proposicional. Introduce las proposiciones, conectivos lógicos, tablas de verdad y leyes del álgebra proposicional. También cubre métodos de demostración como demostración directa e indirecta y su aplicación a circuitos lógicos.

1. Universidad Fermín Toro
Decanato de Ingeniería
Escuela de
Telecomunicaciones
UNIDAD I
PROPOSICIONES
TSU: JENNYFER PÈREZ
CORRALES
C.I: V-17.035.519
PROF: DOMINGO MÈNDEZ
SAIA B
Cabudare, noviembre 2012

2. PROPOSICIONES
Una proposición es una oración declarativa o una expresión
simbólica de la que se puede decir que es "verdadero" o "falso",
pero no ambas a la vez.
Toda proposición tiene una y solamente una alternativa.
1: Verdadero
0: Falso
Ejemplos
1) Cuando se deja caer un cuerpo, va hacia arriba. (Falso)
2) Cuando se ejerce resistencia al empuje, es porque existen
fuerzas llamadas fricción que se oponen a las fuerzas de empuje.
(Verdadero)
3) Cuando se coloca una piedra en un recipiente de agua, el
volumen es el mismo (Falso)
4) Cuando aumentas la longitud de onda, la amplitud es mayor.
(Falso)

3. IDENTIFICAR LOS CONECTIVOS LÓGICOS DE UNA
PROPOSICIÓN.
Los conectivos son palabras y/o símbolos que enlazan proposiciones con
el fin de construir un lenguajes (verbal o simbólico) más amplio.
Los conectivos lógicos más usuales son:

4. La jerarquía de las proposiciones son: negación, conjunción,
disyunción, implicación, incondicional y son asociadas por la izquierda. De
esta manera sin nos encontramos ante la siguiente proposición:
El correcto para resolverlo sería para este caso:
1. Primero negamos r ( ¬r )
2. Luego resolvemos la conjunción
3. Por último resolvemos la implicación
Pero tiene mayor los signos de agrupación, des esta manera, si nos
encontramos con la proposición:
1. Primero resolvemos la implicación
2. Luego hacemos la negación de
3. Por ultimo la conjunción.

5. Como podemos observar los operadores se colocan a la izquierda de la
variable proposicional, siendo incorrectos los siguientes ejemplos:
Solo por mencionar algunos ejemplos, porque podrían haber muchas
combinaciones incorrectas.

6. LEYES DEL ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Las leyes de la algebra de proposiciones son equivalencias lógicas
que se pueden demostrar con el desarrollo de las tablas de verdad del
bicondicional. Las leyes del algebra de proposiciones son las
siguientes:
1. EQUIVALENCIA
P⇔P
2. INDEPOTENCIA
P∧P ⇔P
P∨ P ⇔P
3. ASOCIATIVA
P∨Q ∨R ⇔ (P∨Q) ∨R ⇔ P∨(Q∨R)
P∧Q ∧R ⇔ (P∧Q) ∧R ⇔ P∧(Q∧R)

7. 4. CONMUTATIVA
P∧Q⇔ Q∧P
P∨Q⇔ Q∨P
5. DISTRIBUTIVAS
P∧(Q∨R)⇔ (P∧Q)∨(P∧R)
P∨(Q∧R)⇔(P∨Q)∧(P∨R)
6. IDENTIDAD
P∧F ⇔ F
P∧V⇔ P
P∨F⇔ P
P∨V⇔V

8. 7. COMPLEMENTO
P∧¬P⇔F
P∨¬P⇔V
¬(¬P)⇔P
¬F⇔V
¬V⇔F
8. DE MORGAN
¬(P∧Q)⇔ ¬P∨¬Q
¬(P∨Q)⇔¬P∧¬Q
9. ABSORCION
P∧(P∨Q)⇔P
P∨(P∧Q)⇔P

10. ALGUNOS MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN EN
MATEMÁTICA E INGENIERÍA.
La demostración es un razonamiento que prueba la validez de un
nuevo conocimiento.
Consideremos una demostración como un argumento que nos
muestra que una proposición condicional de la forma es lógicamente
verdadera donde es la conjunción de las premisas y es la conclusión de
argumento, luego si el enunciado de un teorema se incluyen explícitamente
las proposiciones de partida, este afirma que partiendo de ciertas hipótesis se
puede demostrar otra proposición llamada. Los procedimientos utilizados en
la demostración están constituidos por distintas formas de deducción o
inferencia y se puede clasificar en varios tipos:
• Demostración directa
• Demostración indirecta

11. DEMOSTRACIÓN DIRECTA

12. EJEMPLO DE DEMOSTRACIÓN DIRECTA

13. DEMOSTRACIÓN INDIRECTA

14. EJEMPLO DE DEMOSTRACIÓN INDIRECTA

15. CIRCUITOS LÓGICOS DE UNA FORMA
PROPOSICIONAL

16. CIRCUITOS LÓGICOS