la demostracion matematica es muy utilizada en el area, por eso veremos a continuacion sus usos y sus tres casos.

1. DEMOSTRACION
MATEMATICA
ALVARO ANDRES YUCUMA OVIEDO
USCO

2. Demostración Matemática. Es una cadena
finita de proposiciones verdaderas, que se
obtienen con ayuda de reglas de
inferencia lógicas. El punto de partida de
esta cadena son proposiciones cuya
verdad es conocida. El punto final de la
cadena es el teorema a demostrar. Cada
miembro de la cadena se obtiene del
anterior mediante reglas de inferencia
lógica.

4. USOS
En la demostración de teoremas matemáticos
aparece la regla de inferencia lógica de la forma
proposicional A resulta la forma proposicional B, si
y solo si cada interpretación de las variables que
satisfacen a A, satisface también a B y para ello se
utiliza el siguiente teorema de la lógica
matemática: De A resulta B si y solo si la
implicación es válida.

6. CLASES DE DEMOSTRACIONES
• Demostraciones directas
• Demostraciones indirectas.
• Demostraciones por inducción
completa

9. El Método Directo
Consiste en partir de las premisas
(datos) del teorema y aplicando las
reglas de la lógica y la teoría
desarrollada, obtener o llegar a la tesis
(conclusión) del teorema después de
un número finito de pasos.

11. El Método Indirecto
Consiste en negar la tesis del teorema y a partir de esta
proposición y con ayuda de las reglas de la lógica y la teoría
desarrollada encontrar una contradicción respecto a las
premisas, una proposición verdadera o respecto a la suposición.
Aquí se interrumpe el desarrollo práctico de la demostración,
puesto que una proposición y su negación no pueden ser
verdaderas a un mismo tiempo. Y de aquí se concluye que la
tesis del teorema es verdadera.
Como se puede observar para demostrar un teorema se hace
necesario identificar las premisas y la tesis del teorema; luego si
se quiere demostrar una proposición si es posible, ya que no
siempre se puede, expresar esta en la forma de una implicación,
lo que permitirá de una manera más fácil obtener las premisas y
la tesis de la proposición a demostrar.

14. Demostraciones por Inducción Completa
Es un método especial de demostración matemática que permite, a
base de observaciones particulares, juzgar de las regularidades
generales correspondientes.
La Inducción (o sea, la sugerencia de una idea o una hipótesis) sin
dudas desempeña en las matemáticas un papel importante, pero
puramente heurístico: permite adivinar cuál debe ser, según todas las
apariencias, la solución. Pero las proposiciones matemáticas se
demuestran siempre deductivamente. Ningún resultado matemático
puede considerarse justo, válido, si no ha sido deducido de las
proposiciones de partida.