Este documento resume conceptos clave del cálculo proposicional como proposiciones, operaciones veritativas, formas proposicionales, equivalencia lógica, álgebra de proposiciones, implicación lógica e inferencia. Explica que una proposición es un juicio declarativo que puede ser verdadero o falso. Define operaciones veritativas, formas proposicionales y leyes de equivalencia lógica. También cubre la implicación lógica y métodos para demostrar la validez de razonamientos lógic

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
SISTEMA DE APRENDIZAJE INTERACTIVO A DISTANCIA
CABUDARE
Estructuras Discretas
ALUMNO:
ALI CRESPO CI: 17.228.109
SECCION: SAIA B
FECHA: 06-12-17
PROFESOR: Domingo Mendez

2. Cálculo proposicional: Proposiciones, operaciones veritativas, formas
proposicionales, equivalencia lógica y álgebra de proposiciones, implicación lógica,
inferencia (métodos de demostración y circuitos lógicos)
PROPOSICIÓN
Una proposición es un juicio declarativo del cual tiene sentido decir que es
verdadero o falso, pero no ambas simultáneamente.
En el caso que la proposición sea verdadera, le asignaremos el valor lógico (VL) 1,
y en el caso que sea falsa su VL será igual a cero (0)
TIPOS DE PROPOSICIONES
La proposición es simple o categórica, cuando dos términos están unidos mediante
la cópula es: el sol es una estrella, la tierra es un planeta. También cuando se
expresa un juicio a través de un predicado: llueve, te quiero.
La proposición es compuesta e hipotética, cuando se da más de una relación entre
el sujeto y el predicado. En este caso el juicio viene expresado mediante una
disyunción: o es de día o es de noche; mediante una condicional: si el amor no
muere, entonces es infinito; mediante una conjunción: la vida es hermosa y
agradable.

3. OPERACIONES VERITATIVAS
Una operación veritativa es una operación con proposiciones mediante conectivos
lógicos elementales (y; o; o ... o; sí, ... entonces; sí y sólo sí; no) cuyo valor lógico
(visto más adelante) de la proposición resultante sólo depende de los valores lógicos
de las proposiciones componentes.
“EL CÁLCULO PROPOSICIONAL ES EL ESTUDIO DE LAS OPERACIONES
VERITATIVAS”
FORMAS PROPOSICIONALES
Las proposiciones las denotaremos mediante letras minúsculas; por ejemplo:
p: yo soy bueno
q: una hora tiene 100 minutos
Una forma proposicional es como llamaremos a las expresiones obtenidas de las
variables proposicionales mediante aplicaciones de los conectivos lógicos
EQUIVALENCIA LÓGICA
Sean A y B dos formas proposicionales. Diremos que A es lógicamente equivalente a
B, o simplemente que A es equivalente a B, y escribiremos
A ≡ B ó A <=> B
si y sólo si la forma bicondicional A↔B es verdadera para cualquier valor lógico que
se le asigne a sus variables proposicionales (tautología)

4. ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
Existen infinitas equivalencias lógicas. Sin embargo, todas estas pueden deducirse a
partir de unas pocas equivalencias fundamentales, a las que llamaremos “leyes del
álgebra de proposiciones”

5. LEYES DEL ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES
Leyes Idempotentes.
- p v p ≡ p - p Λ p ≡ p
Leyes Asociativas
- (p v q) v r ≡ p v (q v r) - (p Λ q) Λ r ≡ p Λ (q Λ r)
Leyes Conmutativas
- p v q ≡ q v p - p Λ q ≡ q Λ p
Leyes Distributivas
p v (q Λ r) ≡ (p v q) Λ (p v r) - p Λ (q v r) ≡ (p Λ q) v (p Λ r)
Leyes de identidad o elemento neutro
- p v 0 ≡ p - p Λ 1 ≡ p
Leyes de Dominación
- p v 1 ≡ 1 - p Λ 0 ≡ 0
Leyes de Complementación
- p v ~p ≡ 1 - p Λ ~p ≡ 0
Ley de tercio excluido Ley de contradicción
~~p ≡ p ~1 ≡ 0, ~0 ≡ 1
Leyes de De Morgan
~ (p v q) ≡ ~p Λ ~q ~ (p Λ q) ≡ ~p v ~q

6. IMPLICACIÓN LÓGICA
Sean A y B dos formas proposicionales. Diremos que A implica lógicamente a
B, o simplemente que A implica a B, y escribiremos
A => B
si y solamente si la forma condicional A →B es una tautología.
INFERENCIA LÓGICA (TEORÍA DE DEMOSTRACIÓN)
La teoría de la inferencia lógica, también llamada teoría de la deducción o teoría
del razonamiento correcto, constituye una de las partes más importantes de la
lógica. Su aplicabilidad se manifiesta no solo en las ciencias exactas, como la
matemática, sino en muchos otros ámbitos, como la filosofía, el derecho y, en
general, en la vida diaria.

7. RAZONAMIENTOS VÁLIDOS
Un razonamiento o una inferencia es la aseveración de que una proposición
llamada conclusión, es consecuencia de otras proposiciones dadas, llamadas
premisas. Si un razonamiento tiene como premisas P1, P2, ... , Pn y como
conclusión C, entonces a éste lo representaremos así:
P1
P2
Pn
-------
C
Diremos que un razonamiento es válido o correcto si y solamente si la
conjunción de las premisas implica lógicamente a la conclusión; es decir que un
razonamiento como el anterior sea una tautología
MÉTODOS DE DEMOSTRACION
La demostración de un razonamiento válido se reduce a probar la implicación
P1 Λ P2 Λ P3 Λ ... Λ Pn => C
donde las P sub n, son las premisas y C la conclusión. Para la demostración
puede usarse el método directo(consiste en una cadena de proposiciones, que
usando las premisas, nos conduce a la conclusión) o un método indirecto.
Debemos recordar que en esta ciencia, las proposiciones que se demuestran se
llaman teoremas, en los cuales las premisas constituyen la hipótesis y la
conclusión es la tesis.