Estudio geométrico sobre los soportes audiovisuales, pantallas de ordenador, televisión, etc.

1. LAS MATEMÁTICAS DEL CINE
por
Antonio Couso
Y no se trata de las Matemáticas en el cine. En las películas en las que el
argumento tiene relación, total o parcial, con las Matemáticas se suele presentar a
personajes que no manejan bien su relación directa con la realidad pero que, gracias a su
habilidad, llegan a conclusiones asombrosas para el común del público.
Así que, antes de entrar en argumentos y personajes, vamos a fijarnos en algo
muy simple: ¿Cómo se accede a las películas?. Por medio de una pantalla que, primer
dato, es rectangular. Dejando de lado las salas de cine con sus grandes pantallas nos
fijamos en las pantallas de los dispositivos más comunes para disfrutar de las películas:
televisores, ordenadores, tablets, smartphones,… Las pantallas de todos esos
dispositivos se miden en pulgadas.
Pulgadas no son metros ni
centímetros. Ni siquiera es una
medida que siga el Sistema Métrico
Decimal. Es una medida de referencia
antropomórfica pues usa datos del
cuerpo humano como también los son
el pie y la braza. La pulgada vendría a
ser la anchura del pulgar del rey por
eso su medida no era la misma en los
distintos países. Solo hay tres que en
la actualidad no usan el Sistema
Métrico Decimal: Liberia, Myanmar y
Estados Unidos. Cuando empezaron
las primeras investigaciones sobre la televisión, a comienzos del siglo XX, eran muchos
más y el más importante de ese sistema de medidas se llamaba Sistema Imperial.
El hecho de que muchos de los investigadores pertenecieran al mundo
anglosajón y que Estados Unidos dispusiera de la industria para popularizar los
televisores hizo que la medida en pulgadas fuera la más común y hasta ahora.
El valor de la pulgada es de 25,4 milímetros por eso para saber la medida en
centímetros de nuestras pantallas aplicamos la función:
Pulgadas Centímetros
x 2,54 * x
Es decir, hay que multiplicar el número de
pulgadas por 2,54 para saber el número de
centímetros. Hay reglas que tienen un borde
marcado en centímetros y otro en pulgadas y así
la medida es directa.
Ahora son comunes los televisores de más
de cuarenta pulgadas pero aún subsisten modelos
bastante más pequeños.
Otro detalle importante: ¿por qué solo se
da una medida cuando la pantalla es rectangular?
Esa medida que se da corresponde a la diagonal.

2. Los primeros aparatos usados por los investigadores tenían una pantalla circular y por
eso solo necesitaban medir su diámetro. Incluso los primeros televisores tenían los
bordes muy redondeados y cierto abombamiento que recordaban esos orígenes.
Una diagonal, en un rectángulo, divide al
polígono en dos triángulos rectángulos así que la
diagonal, el ancho y el alto de la pantalla están
relacionados mediante el teorema de Pitágoras.
¿Quién le iba a decir al filósofo y matemático griego
que más de dos mil años después iba a estar tan
presente?
Hay otro detalle importante, aún con la
misma medida dos pantallas no tienen que ser necesariamente iguales pues la
proporción entre los lados no es la misma. Como decimos en matemáticas, los
rectángulos no son semejantes. La relación entre los lados, ancho y alto, varía. Los
televisores tradicionales tenían el aspecto que corresponde con la razón 4 : 3, pero en los
televisores digitales se popularizó la razón 16 : 9 más apropiado para la visualización de
películas.
Algunas emisiones y contenidos se reproducen en las pantallas con bandas
negras o distorsionando las figuras para adaptarse al formato del dispositivo que se
utiliza. De todos modos también influye el formato original de la imagen y la técnica de
emisión. Existen otras relaciones de pantalla pero esas dos son las más comunes.
Aunque, si hablamos de rectángulos, es imprescindible citar al que está
considerado como el rectángulo perfecto: el rectángulo de oro. Este rectángulo cumple
que la proporción entre sus lados es igual a la razón de oro, dato que también se llama
número de oro, divina proporción,…. Nombres tan destacados que quieren poner de
manifiesto la importancia que tiene en la arquitectura. Los artistas de la Grecia clásica

3. lo consideraban la figura geométrica más hermosa y perfecta. Como ejemplo hay que
citar que el rectángulo que encierra la fachada delantera del Partenón de Atenas, siglo V
a.C., es un rectángulo áureo. En numerosos edificios y obras de arte se han utilizado sus
medidas por considerarlas las más armoniosas.
Un ejemplo muy común es que las tarjetas de crédito y algunos documentos de
identidad cumplen, aproximadamente, las medidas de un rectángulo de oro. La razón
áurea se expresa mediante la letra griega “phi” Φ, en honor al escultor griego Fidias. Es
un número irracional de valor aproximado
Φ = 1,6190339887…
Antonio Couso Gómez
I.E.S. A Xunqueira I. Pontevedra. Abril 2018