1. Unidad III
Cinemática de la partícula y de cuerpos
rígido

2.  Antes de llegar a la definición del
movimiento rectilíneo debemos saber
que cuando decimos que un cuerpo se
encuentra en movimiento,
interpretamos que su posición esta
variando respecto a un punto
considerado fijo.
fijo.

3.  El
estudio de la cinemática nos permite
conocer y predecir y en que lugar se
encontrará un cuerpo, qué velocidad
tendrá al cabo de cierto tiempo, o bien,
en cuanto tiempo llegara a su destino.
destino.

4.  Trayectoria, distancia recorrida,
desplazamiento, velocidad, rapidez,
tiempo, aceleración, etc. conocer en
etc.
todo momento estas magnitudes es
saber como se mueven los cuerpos para
lograrlo, debemos usar el lenguaje
cuantitativo de la ciencia moderna,
asignando números y unidades de
medida a los conceptos de posición y
tiempo.
tiempo.

5.  Recibe el nombre de camino o de
trayectoria la línea que une las
diferentes posiciones que ocupa un
punto en el espacio, a medida que pasa
el tiempo.
tiempo.

6.  Ladistancia recorrida por un móvil es
una magnitud escalar, ya que solo
interesa saber cual fue la magnitud de
la longitud recorrida durante su
trayectoria seguida sin importar en que
dirección lo hizo.
hizo.

7.  Eldesplazamiento de un móvil es una
magnitud vectorial pues corresponde a
una distancia medida en una dirección
particular entre dos puntos: el de
puntos:
partida y el de llegada

8.  Lavelocidad instantánea es la cantidad
vectorial que representa la velocidad v
en cualquier punto C. Es, en
consecuencia, la razón de cambio del
desplazamiento respecto al tiempo.
tiempo.
x
v
t
v : Velocidad ( m / s )
x : Distancia ( m)
t : Tiempo ( s )

9.  Ejemplos
 Un avión lleva una velocidad de 400 km/h.km/h.
¿Cuánto tiempo utilizará en recorrer una
distancia de 20 Km? Dar la respuesta en horas y
minutos
 Que distancia recorrerá en línea recta un avión
que se desplaza a una velocidad de 600 km/h
durante un tiempo de 15 min. Dar la respuesta
min.
en km y en metros
 En los juegos olímpicos de Atenas el record en los
100 m planos fue de 9.89 seg. ¿Cuál es la
seg.
velocidad y desarrolló del atleta vencedor, dar la
respuesta en m/s y en km/h?

10.  Aceleración
 Es el movimiento en que la magnitud o la dirección
cambia respecto al tiempo.
tiempo.
cambio de velocidad
Aceleració n 
int ervalo de tiempo
v f  vi
a
t

11.  El tipo de aceleración más sencillo es el movimiento
rectilíneo, en el que la rapidez cambia a razón
constante.
constante. Este tipo especial de movimiento se conoce
como movimiento uniformemente acelerado o de
aceleración uniforme.
uniforme.
v f  vi
a
t

12.  Ejemplo
 Un tren reduce su velocidad de 60 a 20 km/h en un tiempo de 8
segundos.
segundos. Encuentre la aceleración.
aceleración.
 Un automovil mantiene una aceleración constante de 8 m/s2. su
m/s2
velocidad inicial era de 20 m/s al norte, ¿Cuál será su velocidad
después de 6 segundos?
velocidad promedio
v f  vi
v
2

13.  Ejemplo
 Un objeto en movimiento incrementa uniformemente su velocidad
de 20 a 60 m/s en 2 min. ¿Cuál es la velocidad media y cuán lejos
min.
llegará en esos 2 min?
x  vi t  at 1
2
2
x  v f t  at 1
2
2
2ax  v  v 2
f
2
i

14. g  9.80 m s 2 v f  vi  gt
g  32.0 ft
s 2 y  vi t  gt1
2
2
v f  vi y  v f t  gt
1 2
y 2
2 2 gy  v  v
2
f
2
i

15.  Ejemplo
 Una pelota se hule se deja caer del reposo. Encuentre su velocidad
reposo.
y su posición después de 1, 2, 3 y 4 segundos
 Una pelota de beisbol arrojada verticalmente hacia arriba desde la
azotea de un edificio alto tiene una velocidad inicial de 20 m/s. (a)
m/s.
calcule el tiempo necesario para que alcance la altura máxima. (b)
máxima.
determine la altura máxima. (c) determine su posición y su
máxima.
velocidad después de 1.5 segundos. (d) ¿Cuál es su posición y su
segundos.
velocidad después de 5 segundos?

16.  Movimiento curvilíneo: El punto describe una curva
curvilíneo:
cambiando su dirección a medida que se desplaza. Casos
desplaza.
particulares del movimiento curvilíneo son el
movimiento circular describiendo un círculo en torno a
un punto fijo, y las trayectorias elípticas y parabólicas.
parabólicas.
 Movimiento curvilíneo: si el móvil describe una curva al
curvilíneo:
moverse.
moverse.
 Por ejemplo:cuando un carro da una curva, o un niño gira alrededor
ejemplo:
de un parque en subicicleta

17. x  v0 x t Desplazamiento horizontal
y  v0 y t  1 gt 2
2 Desplazamiento vertical
v x  v0 x Velocidada horizontal
v y  v0 y  1 gt
2 Velocidada vertical
descomposición de la velocidad inicial en
sus componentes x y y
v0 x  v0 cos θ v0 y  v0 senθ

19.  Ejemplo
 Un esquiador inicia un salto horizontalmente con una velocidad
inicial de 25 m/s, como se muestra en la figura. La altura al final del
figura.
la rampa es de 80 m arriba del punto de contacto con el suelo. (a)
suelo.
¿Cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? (b) ¿Cuán lejos
viaja horizontalmente? (c) ¿Cuáles son los componentes horizontal
y vertical de la velocidad final?

20.  Ejemplo
 Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s con un
ángulo de 30° por encima de la horizontal. Determine
30° horizontal.
a) Su posición y velocidad después de 8 s.
b) El tiempo necesario para que alcance su altura máxima
c) El alcance horizontal R como se indica en la figura

21.  Elmovimiento más sencillo en dos
dimensiones se produce cuando
una fuerza externa constante
actúa siempre formando ángulos
rectos respecto a la trayectoria de
la partícula en movimiento

22.  En este caso, la fuerza resultante
producirá una aceleración que
solo cambia la dirección del
movimiento y mantiene la rapidez
constante.
constante.
 Este tipo de movimiento sencillo se
le conoce como movimiento
circular uniforme

23.  Movimiento circular uniforme
 Esun movimiento en el que la rapidez
no cambia , solo hay un cambio en la
dirección

24.  Aceleración centrípeta
 Razón de cambio
P  2R v2
ac 
P : Perímetro ( m) R
R : Radio ( m) v : Rapidez lineal ( m / s )
R : Radio ( m)

25.  Aceleración centrípeta
 Ejemplo.
Ejemplo.
 Un cuerpo de 2 kg se ata al extremo
de una cuerda y se hace girar en un
circulo horizontal de 1.5 m de radio.
radio.
Si el cuerpo realiza tres revoluciones
completas por segundo, determine su
rapidez lineal y su aceleración
centrípeta

26.  Periodo
 Tiempo para completar una revolución
y se designa con la letra T
 Rapidez lineal
2R
v  2fR 
T
f  T : Frecuencia de rotación ( rev / s )
1
R : Radio ( m)

27.  Fuerza centrípeta
 Fuerza dirigida hacia el centro,
necesaria para mantener el
movimiento circular uniforme
mv2
Fc  mac   4 2 f 2 mR
R
Fc : Fuerza centripeta ( N )

28.  Ejemplo
 Una pelota de 4kg se hace girar en un
círculo horizontal por medio de una
cuerda de 2 m de longitud ¿Cuál es la
tensión en la cuerda si el periodo es
de 0.5 segundos?

29.  Ejemplo
 Dosmasas de 500 g giran alrededor de
un eje central a 12 rev/s, ¿Cuál es la
rev/s,
fuerza constante que actúa sobre cada
masa? ¿Cuál es la tensión en la barra
de soporte?

30.  Movimiento en círculo vertical
mv12
T1  mg  parte alta
R
2
mv2
T2  mg  parte baja
R

31.  Ejemplo
 Suponga que una pelota de 2kg tiene
una velocidad de 5m/s cuando al girar
pasa por la parte más alta del circulo
cuyo radio es de 80 cm
a) ¿Cuál es la tensión en la cuerda en
ese instante?
b) ¿Cuál es la mínima rapidez
necesaria al pasar por parte más
alta para que se conserve el
movimiento circular?

32.  Desplazamiento angular
 El desplazamiento angular de un
cuerpo describe la cantidad de
rotación
 1 rev = 360° = 2π rad
360°

33.  Un extremo de una cuerda se ata a
una cubeta de agua y el otro
extremo se enrrolla muchas veces
alrededor de un carrete circular de
12 cm de radio ¿Cuántas
revoluciones del carrete se
requiere para levantar la cubeta a
una distancia de 5 m?
 R=6.63
R=6 rev

34.  Elasiento en el perímetro de una
rueda de la fortuna en la feria
experimenta un desplazamiento
angular de 37°. Si el radio de la
37°
rueda es de 20 m ¿Qué longitud de
arco describe el asiento?
 R=12.9
R=12. m

35.  Velocidad angular
 Es la razón de cambio del
desplazamiento angular con respecto
al tiempo
   2f
 s  tR
t  : Velocidad angular (rad/s)
 : Velocidad angular
f : Frecuencia (rev/s)
 : Ángulo t : Tiempo (s)
t : Tiempo

36.  Aceleración angular

37.  Un volante aumenta su velocidad
de rotación de 6 a 12 rev/s en 8
rev/s
segundos.
segundos. Determine l a
aceleración angular en radianes
por segundo
 R=4.71
R=4 red/s2
red/s2

38.  Una rueda de esmeril gira
inicialmente a 6 rad/s recibe una
aceleración constante de 2 red/s2
red/s2
durante 3 segundos. Determine su
segundos.
desplazamiento angular y su
velocidad angular final
 R=27
R=27 rad y 12 red/s

39.  Lapolea A, de 3 in de radio, gira a
120 rpm. Calcule la rapidez de una
rpm.
partícula cualquiera de la banda y
la velocidad angular de la polea B,
de 5 in de radio.
radio.
 R= 37.
37.7 in/s
 R= 72 rpm

40.  Una rueda de esmeril gira
inicialmente a 6 rad/s recibe una
aceleración constante de 2 red/s2
red/s2
durante 3 segundos. Determine su
segundos.
desplazamiento angular y su
velocidad angular final
 R=27
R=27 rad y 12 red/s