El hombre y la máquina edición 45

1El Hombre y la Máquina No. 45 • Julio - Diciembre de 2014
Rector
Luis H. Pérez
Vicerrector Académico
Álvaro del Campo Parra Lara
Vicerrector Administrativo
Diego Smith Vallejo
Decano Facultad de Ingeniería
Freddy Naranjo Pérez, Dr. Ing.
Director Honorario
Álvaro Orozco López
Directora - Editora
Clara Eugenia Goyes López, Dra. Ing.
Comité editorial
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Edwin Rivas Trujillo, Ph. D. - Universidad Distrital
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Ricardo Montero Martínez, Ph.D. - UAO
Comité Científico
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Juan Muñoz Saldaña, Ph.D. – México
Marta López Jenssen, M.Sc. – Chile
Martín Sommerfeld, Ph.D. – Alemania
Miguel Ramírez Cadena, Ph.D. – México
Rodrigo Palma Hillerns, Ph.D. – Chile
ISSN 0121-0777
Año XXVI • Número 45
Julio - Diciembre de 2014
Asistencia Editorial
Diana Milena López Duque
El Hombre y la Máquina
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Valor: $20.000
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Título: Container #2
Artista: Juan David Medina Jaramillo
Técnica: óleo chino sobre vidrio
Dimensión: 65 x 80 x 6 cm
Año: 2013
Contracarátula
Obras de Juan David Medina Jaramillo

2 El Hombre y la Máquina No. 45 • Julio - Diciembre de 2014
Sumario
5Editorial
Uso de los análisis de exergía
y transferencia de calor para
identificar ahorros potenciales de
energía en calderas pirotubulares
Héctor Mazuera
Brancen Rojas
Carlos Castang
7
Uso de variadores de frecuencia
reduce el 9% del consumo
energético anual en los equipos
de bombeo de una central
termoeléctrica
Yuniel Delgado-Santana
José Pedro Monteagudo-Yanes
Marcos Consuegra-urquiza
Julio Rafael Gómez Sarduy
18
Indices implementation for
voltage stability monitoring from
synchronized measurements in
Neplan
Sindy Ramírez
Carlos Lozano
Juan Osorio
25
Influencia de los armónicos de
corriente sobre las pérdidas en los
transformadores de distribución
monofásicos con derivación central.
Julio Gómez-Sarduy
Enrique Quispe
Percy Viego-Felipe
Vladimir Sousa-Santos
Royd Reyes-Calvo
33
Eficiencia energética
Sistemas eléctricos de potencia

44
Proyección de un sistema Dish/
Stirling para Generación Distribuida
Sebastián mendoza
juan ricardo vidal
vladimir melián cobas
electo eduardo silva
yuri ulianov lópez
56
64
75
Electrical and optical
characterization of macroporous
silicon antireflection coating for
solar cells
faruk fonthal
ivaldo torres
81
Modelo para calibrar piranómetros
con la referencia mundial de
radiación solar, utilizando un
piranómetro con banda de sombra
edisson paguatian tutistar
Comparación de algoritmos MPPT
aplicados a un conversor SEPIC en
sistemas fotovoltaicos
Diego Armando mejía
Ivaldo torres chávez
jorge luis díaz
Juan David Medina Jaramillo
Energías alternativas

Diseño y construcción de una
motocicleta eléctrica: una
alternativa para el transporte
sostenible
luis enrique arteaga noriega
camilo delgado
melquis pantoja
alejandro pantoja
88
Conversión de energía
Panoramas regionales
Análisis de la producción científica
en energía en Caldas, Colombia
sara restrepo
katherine salazar
olga ocampo
maría del carmen vergara
98

Editorial
Aprovechando la amable invitación de la
revista El Hombre y La Máquina, encontramos
un espacio privilegiado para compartir con la
comunidad de investigadores reflexiones sobre
la política de ciencia y tecnología nacional,
en relación con el tema energético. Los
elementos de juicio empiezan a surgir con el
análisis del contexto mundial. En particular, la
creciente evidencia sobre los efectos del cambio
climático modificó el crecimiento tendencial
de la I+D en el sector energético, lo cual ha
impulsado el desarrollo de tecnologías limpias
basadas en recursos renovables y el diseño e
implementación de equipos que propician un
uso energético más eficiente. Gracias a esto
se han materializado alternativas sostenibles
en los procesos de generación, transporte,
transformación y usos finales de la energía,
que empiezan a mostrar un sendero de cambio
en la estructuración de la matriz energética.
Lo anterior ha sido factible en gran parte
por al aporte de las tecnologías de propósito
general. De ahí que, sin el soporte de las TIC,
la nanotecnología y la biotecnología, no habría
sido posible en tan corto plazo lograr avances
significativos en el desarrollo de nuevos
materiales y combustibles de origen renovable,
así como en la consolidación del concepto de
redes inteligentes, entre otros aspectos.
Sin desconocer el hecho de las brechas
tecnológicas que poseemos con respecto a países
líderes en procesos de investigación y desarrollo
experimental, el comportamiento de las acciones
derivadas de la implementación de instrumentos
de política para la ciencia y tecnología en el
país muestran una tendencia similar. Tomando
como punto de partida el año 1991, cuando
se institucionaliza el Programa Nacional de
Investigaciones en Energía y Minería - PIEM, los
resultados científicos y tecnológicos obtenidos
a partir del mismo evidencian una actividad
creciente. Dicha producción ha sido liderada,
principalmente, por grupos de investigación
de las universidades, y, en este contexto, se
presenta una dinámica interesante en actividades
de algunos centros de desarrollo tecnológico de
carácter mixto y del sector privado.Adiferencia
de la gran mayoría de áreas de conocimiento del
país, es fundamental reconocer que el PIEM ha
gestionado con éxito la realización de convenios
con empresas y entidades del sector, permitiendo
que una de las estrategias críticas del Sistema
Nacional de Ciencia y Tecnología, como es
la alianza Universidad-Empresa-Estado, sea
una realidad actualmente. Iniciativas como la
creación de redes de grupos de investigación
para el desarrollo de metodologías y tecnologías
en eficiencia energética −que, además, brindan
insumos para la formulación de políticas
sectoriales−, así como proyectos regionales para
impulsar clusters a partir del fortalecimiento
de infraestructura de I+D, son ejemplos que
demuestran que, a pesar de no contar con una
comunidad de investigadores numerosa, esta es
dinámica y se conecta con los actores relevantes.
Desde el punto de vista temático, el análisis
de los proyectos apoyados desde el PIEM
muestra que los campos en los que se han
concentrado los esfuerzos, son, en su orden: el
eléctrico, eficiencia energética, hidrocarburos,
carbón (el de menor continuidad), corrosión, y
fuentes no convencionales de energía – FNCE;
resaltando, por tanto, la poca actividad en minería
y el reciente crecimiento en biocombustibles.
Considerando la variable regional, se genera una
concentración en el desarrollo de las actividades
en cuatro departamentos y una ciudad: Santander,
Antioquia, Bogotá, Valle yAtlántico; fenómeno
que se explica, fundamentalmente, por la
existencia de entidades del sector energético
en dichas zonas.
Con base en estos antecedentes y en
ejercicios de planeación anteriores, el Consejo
del PIEM realizó una serie de consultas con
actores de los sectores institucional, empresarial
y académico, que derivaron en la formulación
del Plan Estratégico de Ciencia, Tecnología e
Innovación en Energía y Minería 2013-2022,
el cual define unas líneas de acción para el
sector energético que, de manera resumida, se
pueden sintetizar en el desarrollo de proyectos

y programas de I+D+i que propendan por:
a) optimización de los procesos de producción
y uso final de la energía, buscando mejores
prácticas de utilización, nuevas fuentes y
tecnologías más limpias y eficientes que
reduzcan los impactos negativos contra el medio
ambiente y que permitan, a todos los sectores
de la sociedad, el acceso a la energía; y b)
alcanzar un suministro confiable en las regiones
y segmentos de la población colombiana, así
como en los mercados internacionales, mediante
la participación de fuentes y tecnologías más
eficientes y limpias, la modernización de la red
de transmisión y distribución, la ampliación
de las interconexiones y la aplicación de
esquemas de uso energético que hagan parte de
cadenasproductivas.
Ala par de las prioridades temáticas, se están
definiendo los ejes estratégicos sobre los cuales
se orientarán los esfuerzos del país, entre otros:
formación de recurso humano con focalización
en áreas STEM (Ciencia, Tecnología, Ingeniería
y Matemáticas), incrementar la publicación
científica de alto nivel, contar con un sector
empresarial innovador que diversifique y
sofistique su oferta productiva, y articulación
de las demandas regionales con las prioridades
del país.
A partir de lo anterior, se delinea un
derrotero que apunta hacia la priorización
de recursos en áreas específicas, entre las
cuales se cuenta la energía y, en particular, las
FNCE. Operativamente se esperaría diseñar
e implementar proyectos estratégicos para
el país (ejecutados a nivel regional), con la
participación de los sectores empresariales,
institucionales y académicos, y que permitan
la formación de Ph.D. y M.Sc.
Considerando los avances recientes en
tecnologías para el aprovechamiento de FNCE,
y las oportunidades que se vislumbran con el
marco normativo actual, reforzado por el interés
manifiesto de las regiones por diversificar la
oferta energética (particularmente en las zonas
que no tienen acceso al servicio de energía
eléctrica proveniente del sistema energético
nacional), el llamado a la comunidad científica
y tecnológica en energía del país se orienta
al aprovechamiento de estos laboratorios
naturales, para llevar a cabo proyectos de I+D
que permitan generar soluciones adecuadas a
los requerimientos de la sociedad y basadas
en conocimiento, y, simultáneamente, el
desarrollo de tecnologías que impulsen una
nueva industria de proveedores de equipos y
servicios energéticos.
Trabajar en esta dirección no debería
representar mayor inconveniente para una
comunidad que, como la historia reciente
demuestra, se ha caracterizado por su capacidad
de gestión y de trabajo en red con otros sectores.
La barrera a vencer radica en lograr que el
acervo de conocimiento, producto del trabajo
de la comunidad académica y tecnológica, se
traduzca en el desarrollo de bienes y servicios
energéticos con contenido innovador, y que los
mismos contribuyan a mejorar la calidad de
vida de la población colombiana. Avanzar en
este propósito, es materializar, simplemente, el
sueño de que la ciencia y la tecnología forman
parte de la vida cotidiana de nuestra población.
Para avanzar en esta senda, es importante
consolidar iniciativas como la de esta revista,
ya que, a partir de los procesos de divulgación
de resultados investigativos, se alientan las
posibilidades de cooperación y construcción
conjunta de conceptos con enfoques
multidisciplinares, a fin de brindar respuestas
con valor agregado de conocimientos a las
demandas sociales y productivas.
Yesid Ojeda Papagayo
Gestor Programa Nacional de Investigaciones
en Energética y Minería

Uso de los análisis de
exergía y transferencia
de calor para identificar
ahorros potenciales de
energía en calderas
pirotubulares
Héctor Mazuera
*
Brancen Rojas
**
Carlos Castang
***
Resumen
En este artículo se examina el uso
de los análisis de exergía y transferencia
de calor para ser aplicados en una
caldera pirotubular, con los propósitos
de determinar ahorros potenciales de
energía y cuantificar el efecto que tiene
la presencia de depósitos de naturaleza
mineral en la operación e integridad
estructural. La caldera se dividió en tres
zonas que comprenden: la cámara de
combustión, el intercambiador de calor
y la chimenea, las cuales se estudian
en detalle. Así mismo, se calculan los
coeficientes de transferencia de calor
por convección al interior y exterior
de un tubo del intercambiador de
calor, la tasa de transferencia de calor
y la caída de temperatura a través de
un tubo sin incrustaciones y otro con
incrustaciones.
(*)
X semestre, Ingeniería Mecánica, Universidad Autónoma de Occidente. Correo electrónico: hector-mazuera@hotmail.com.
(**)
X semestre, Ingeniería Mecánica, Universidad Autónoma de Occidente. Correo electrónico: brancen2@hotmail.com.
(***)
Docente del Departamento de Energética y Mecánica, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Occidente, Cali. Correo electrónico:
carlos_castang@hotmail.com.
Fecha de recepción: 12/09/2014 - Fecha de aceptación: 02/02/2015.

Héctor Mazuera • Brancen Rojas • Carlos Castang
Uso de los análisis de exergía y transferencia de calor para identificar ahorros potenciales
de energía en calderas pirotubulares
Los resultados muestran que la
eficiencia exergética de la caldera fue del
27,2 %, donde el proceso de intercambio
de calor se constituye como el mayor
contribuyente a la destrucción de exergía,
seguido de la cámara de combustión y la
chimenea. Los coeficientes de convección
para los gases de combustión y el agua se
cuantificaron en 68,5 W/m2
°C y 4245,5
W/m2
°C, respectivamente. Se determinó
para un tubo la disminución del flujo de
calor en 830 W ante una capa de tipo
sílice de 0,1 mm, así como un aumento
de la temperatura de la superficie interna
en 63 °C. Los análisis aplicados sugieren
que se pueden conseguir grandes ahorros
energéticos por efecto de recuperar parte
de la energía de los gases de combustión,
mantener un adecuado porcentaje de
exceso de aire y precalentar el agua de
alimentación. Además, los depósitos de
tipo sílice, a diferencia de los sulfatos y
carbonatos de calcio, pueden −a espesores
pequeños− aumentar considerablemente el
consumo de combustible y generar fallas
en los tubos por termofluencia.
Palabras clave: caldera pirotubular,
exergía, incrustaciones, transferencia de
calor.
Abstract
In this paper, the use of exergy and heat
transfer analysis for application in a fire-
tube boiler are examined, for purposes
of determining potential energy savings
and quantify the effect of the formation
of scale on the heat exchanger surfaces
in the operation and structural integrity.
The boiler was divided into three zones
comprising the combustion chamber, heat
exchanger, and the chimney, which are
studied in detail. Also, the heat transfer
coefficients are calculated inside and
outside of a heat exchanger tube, the
heat transfer rate and the temperature
drop through a tube with and without
scale. The results show that the exergy
efficiency of the boiler was 27,2%,
where the heat exchanger is the major
contributor for exergy destruction
1. Introducción
Hoy en día, los sistemas de generación de
vapor hacen parte fundamental de casi todo tipo
de proceso productivo. Una muestra de ello es
que los usuarios del sector industrial dedican
una proporción significativa de su consumo de
combustibles fósiles a la producción de vapor.
En los Estados Unidos, un ejemplo de esto sería:
procesamiento de alimentos (57 %), pulpa y papel
(81 %), productos químicos (42 %), refinación de
petróleo (23 %) y procesos metalúrgicos (10 %)
(Einstein, Worrell & Khrushch, 2001).
En Colombia, los sistemas de generación de
vapor se han visto afectados en los últimos años
por el incremento en las tarifas de gas natural,
agua y productos químicos utilizados. Estos
incrementos han hecho que el vapor de agua
se convierta en un rubro importante dentro de
los costos de producción (Burbano, Restrepo &
Salgado, 2005). Esta es una de las motivaciones
por la cual resulta necesario identificar ahorros
potenciales de energía en una caldera.
La eficiencia de la caldera tiene una gran
influencia en el ahorro de energía, haciendo
importante maximizar la transferencia de calor
al agua y minimizar las pérdidas inherentes a este
tipo de máquinas. Estas pérdidas se pueden dar
de diversas formas, como: en los gases calientes
followed by combustion chamber and
chimney. Convection coefficients for the
combustion gases and the water were
measured at 68,5 W/m2
°C and 4245,5
W/m2
°C, respectively. Reducing the
flow of heat at 830 W with a silica type
of 0,1 mm and a temperature rise of the
inner surface at 63 °C was determined
for a tube. Applied analysis, suggest that
there are great energy savings as a result
of recovering part of the heat of the flue
gases, maintain an adequate percentage
of excess air and preheat the feed-water.
Furthermore, storage type silica, unlike
calcium sulfate and carbonate, a small
thickness can generate failure creep
tubes and significantly increase fuel
consumption.
Keywords: exergy, fire-tube boiler,
heat transfer, scale.

Uso de los análisis de exergía y transferencia de calor
para identificar ahorros potenciales de energía en calderas pirotubulares
de combustión, o pueden ser pérdidas por
radiación, pérdidas en la purga, entre otras (ERC,
2004). En los gases de combustión, una cantidad
considerable de energía es desperdiciada, debido
a que no se transfiere la totalidad del calor,
generado en la combustión, al agua o vapor
en la caldera. La temperatura de los gases que
salen de la caldera, típicamente, alcanza los 150
a 250 °C, y cerca del 10 al 30 % de la energía
térmica suministrada es disipada por estos gases
(Jayamah, 2008; Beggs, 2002).
Procedimientos cuantitativos son utilizados
para conocer los niveles de eficiencia y pérdidas,
los lugares donde se producen estas últimas y
los ahorros potenciales (Burbano, Restrepo &
Salgado, 2005). Entre los más relevantes están:
balances de energía, análisis de exergía y análisis
de transferencia de calor (Dincer, Hussain & Al-
Zaharnah, 2004; Incropera, Dewitt, Bergman &
Lavine, 2011).
La exergía es una propiedad que permite
determinar el potencial de trabajo útil de una
cantidad dada de energía en algún estado
específico (Saidur, Ahamed & Masjuki, 2009).
Generalmente, es utilizada para determinar el
rendimiento máximo de un sistema, identificar
zonas relevantes de destrucción de exergía y dar
dirección hacia mejoras potenciales (Kanoglu,
Isik & Abusoglu, 2005; Kanoglu, Dincer &
Rosen, 2007); y, así mismo, es consecuencia de
la segunda ley de la termodinámica (la generación
de entropía siempre destruye exergía).
A diferencia de la energía (primera ley de
la termodinámica), la entropía es un propiedad
que no se conserva; por lo tanto, la conservación
de la entropía no existe. En la realidad, esto lo
obedecen todas las máquinas y los procesos. Es
por esta razón que todo sistema debe analizarse
bajo el principio de disminución de exergía y
destrucción de exergía, el cual es la contraparte
del principio de incremento de entropía (Cengel
& Boles, 2008).
La transferencia de calor es la ciencia que
se ocupa de determinar la velocidad con que se
transfiere la energía en forma de calor (por efecto
de una diferencia de temperatura), utilizada para
el diseño y/o análisis de sistemas en donde hay un
flujo de calor para una diferencia de temperatura
determinada (Cengel & Ghajar, 2011). En el
caso de las calderas, esta es tratada dependiendo
del tipo (pirotubular o acuatubular). En calderas
pirotubulares, el calor se transmite de un fluido
A (gases de combustión) a un fluido B (agua),
a través de una pared que los separa; esto, con
el caso particular de que la ebullición se da en
estanque (Baumeister, Avallone & Baumeister
III, 1990; Flórez, 2011).
Un obstáculo para la transferencia de calor
es la formación de capas sobre las paredes de
los tubos, como consecuencia de las impurezas
minerales presentes en el agua (sílice, calcio,
magnesio), dado que, por su baja conductividad
térmica, estas actúan como aislante térmico. Esta
situación hace que la eficiencia de la caldera
disminuya significativamente y que los tubos
sean expuestos a temperaturas muy por encima
de la máxima recomendada (Thompson, 2011).
En esta investigación se empleó una caldera
pirotubular de 30 BHP. Se aplicó un análisis de
exergía y un análisis de transferencia de calor.
En el caso del análisis de exergía, se utilizó
el método propuesto por Kotas (1995) y, para
calcular el coeficiente de transferencia de calor
por convección (donde se presenta ebullición), el
método propuesto por Gorenflo (Thome, 2006).
Los objetivos de la investigación se centraron
en: (i) mostrar la aplicabilidad de los métodos en
calderas pirotubulares, (ii) determinar ahorros
potenciales de energía y (iii) cuantificar el efecto
que tiene la presencia de depósitos de naturaleza
mineral en la operación y la integridad estructural.
2. Metodología
La Tabla 1 presenta las características de
diseño y operación de la caldera pirotubular
objeto de estudio.

Tabla 1. Características y condiciones de operación
de la caldera objeto de estudio
Potencia 30 BHP
Combustible Gas natural
Presión de operación 90 psig
Vapor generado
Vapor saturado a
90 psig y 166 °C
N° de pasos 1
Temperatura de ingreso del agua
de alimentación
22 °C
Temperatura de gases de
combustión a la salida del
intercambiador
305 °C
Exceso de aire 20 %
Longitud de tubos 1,20 m
Diámetro interno de tubo 0,0508 m
Espesor de tubo 0,0025 m
N° de tubos 96
Posición Vertical
Fuente: elaboración propia.
A continuación se describen los métodos
empleadosparallevaracabolosanálisisdeexergía
y de transferencia de calor. Adicionalmente,
se presenta el análisis que se desarrolló para
cuantificar el efecto que tienen las incrustaciones
en la operación y la integridad estructural de la
caldera.
2. 1 Análisis de exergía
Siguiendo el método propuesto por Kotas
(1995), una caldera se puede dividir en tres zonas:
la cámara de combustión (I), el intercambiador de
calor (II) y la chimenea (III) (ver Figura 1). En
este trabajo se realizaron análisis independientes
en las zonas I y II, considerando que los
regímenes de operación y flujo son estables.
Figura 1. Esquema de la caldera
2. 1. 1 Cámara de combustión
Para llevar a cabo el análisis de exergía
en esta zona, fue necesario calcular: (i) la
composición molar de los productos y (ii) la
temperatura adiabática de llama ( ). La reacción
química que se realiza en la combustión del gas
natural tratado como metano puro con un exceso
de aire del 20 %, tiene la siguiente forma:
(1)
Una vez se contó con las cantidades y
fracciones molares, se procedió a calcular ,
mediante la siguiente ecuación (Kotas, 1995):
(2)
Para , y , se tomaron valores
iguales a 25 °C, 50010 kJ/kg, usando la
Tabla B-26 de la Ref. Rolle (2006), y 100 kg,
respectivamente. Para el cálculo de , se requirió
realizar iteraciones, debido a que esta temperatura
depende de y viceversa; por esta razón, fue
necesario partir de una temperatura tentativa,
acorde con la combustión del metano, hasta
obtener convergencia en el valor numérico.
La irreversibilidad o exergía destruida en la
cámara de combustión fue calculada a partir del
siguiente balance de exergía:
(3)
Donde:
(4)
(5)
(6)
(7)
Los términos , y , se obtuvieron
usando lasTablas D.1,A.3 y D.3, respectivamente,
de la Ref. Kotas (1995) para los productos de
combustión a la temperatura .

2. 1. 2 Intercambiador de calor y chimenea
En esta zona se requirió realizar un balance
de energía para conocer la masa de agua que fluye
por la caldera.
(8)
Donde:
(9)
(10)
Las irreversibilidades asociadas a este
proceso de transferencia de calor se calcularon
de la siguiente forma:
(11)
Donde:
(12)
(13)
(14)
La exergía que poseen los gases de
combustión, se convierte en , en la medida en
que se pierde por disipación al interactuar con el
medio ambiente.
Los términos y se hallaron usando las
Tablas D.1 y D.3, respectivamente, de la Ref.
Kotas (1995), para los productos de combustión
a la temperatura . Por su parte, los valores de
entalpía y entropía específicas se obtuvieron
usando las Tablas A-5 y A-9 de la Ref. Cengel y
Boles (2008).
La eficiencia exergética de la caldera se
calculó relacionando el incremento de exergía
del agua con la exergía del combustible como
entrada.
(15)
2.2 Análisis de transferencia de calor
El análisis de trasferencia de calor se realizó
en el intercambiador de la caldera. En esta zona
se tuvieron en cuenta mecanismos de conducción
y convección. Se identificaron tres situaciones:
(i) convección al interior del tubo (gases de
combustión), (ii) conducción a través del espesor
del tubo y (iii) convección en el exterior del
tubo (agua), donde las situaciones (i) y (iii)
requirieron análisis detallados para determinar
los coeficientes de transferencia por convección.
2. 2. 1 Análisis de convección al interior del tubo
Para determinar el coeficiente de transferencia
de calor por convección forzada interna, fue
necesario calcular: (i) la velocidad del fluido al
interior del tubo, (ii) el régimen de flujo y (iii)
el número adimensional Nusselt. Para obtener
(i) y (ii), se calculó la proporción de aire-
combustible, a partir de la cual se obtuvo el flujo
másico de aire requerido para la combustión;
posteriormente, con los flujos másicos de aire y
combustible, se halló la velocidad de los gases
al interior de un tubo, con la cual se calculó el
número adimensional Reynolds (que define el
régimen de flujo). El coeficiente de transferencia
por convección resultó de la siguiente ecuación
(Cengel & Ghajar, 2011):
(16)
Donde:
(17)
La Ec. (17) es aplicable, siempre y cuando el
régimen de flujo sea completamente turbulento
(Re>10000) y el fluido experimente un proceso
de enfriamiento (Cengel & Ghajar, 2011).
Los valores de y se obtuvieron a la
temperatura , usando la Tabla A-15 de la Ref.
Cengel y Ghajar (2011), bajo la consideración de
que los gases de combustión eran aire. El valor
de corresponde a la temperatura promedio
entre la temperatura de entrada y de salida de los
gases en la zona II.
2. 2. 2Análisis de convección en el exterior del tubo
Para calcular el coeficiente de transferencia
de calor, siguiendo el método de Gorenflo

(Thome, 2006), fue necesario calcular: (i)
el factor de correlación de presión y (ii) la
presión reducida.
El coeficiente se calculó mediante la siguiente
ecuación:
ecuación:
(18)
Donde:
(19)
(20)
(21)
Los valores de , , , , se obtuvieron
usando la Tabla 9.2 de la Ref. Thome (2006)
para el agua. Los valores utilizados para ,
y fueron 1 , 19 kW/m2
y 7,2 bar,
respectivamente.
2. 3Análisis del efecto que tienen las incrustaciones
en la operación e integridad estructural
Para cuantificar el efecto que tienen las
incrustaciones, se tuvieron en cuenta los cálculos
realizados en la sección 2.2, y se aplicó el
concepto de resistencias térmicas siguiendo el
esquema de la Figura 2. Se despreció la variación
del coeficiente por efecto de aumentar el
espesor de la capa de incrustación en el exterior
del tubo.
Figura 2. Corte transversal de un tubo en presencia
de incrustaciones
Las tasas de transferencia de calor para un
tubo sin incrustaciones y con incrustaciones, se
calcularon con las siguientes ecuaciones:
(22)
(23)
Considerando que es constante en las Ec.
(22) y (23), se calculó la caída de temperatura
en cualquier punto entre y . Para el caso
sin incrustación:
(24)
(25)
Considerando la incrustación:
(26)
(27)
(28)
Para , y , se tomaron valores
de 15,1 W/m °C, 1086,5 °C, y 166 °C,
correspondientes a la conductividad térmica
del material que constituye los tubos de la
caldera (acero inoxidable) (Cengel & Ghajar,
2011), la temperatura promedio al interior de
los tubos y la temperatura promedio del agua,
respectivamente. El valor de se varió para tres
tipos de incrustaciones comúnmente encontradas
en calderas (Thompson, 2011), así como el
espesor de estas.
3. Resultados y discusión
A continuación se presentan los resultados
obtenidos mediante la aplicación de la
metodología descrita en la sección anterior.
3.1. Análisis de exergía
La Tabla 2 presenta la cantidad de exergía
disponible y las irreversibilidades que hay en
cada zona de la caldera por cada 100 kg de
combustible.

Tabla 2. Exergía disponible e irreversibilidades
según zona
Exergía disponible e
irreversibilidades
kJ / 100 kg c
5201040
3600000
162193
1421
1414458
1601040
2024868
162193
𝐸𝑓
𝐸2
𝐸3
𝐸 𝑤1
𝐸𝑠2
𝐼𝐼
𝐼𝐼𝐼
𝐼𝐼𝐼𝐼
Al remplazar los valores de la Tabla 2 en la
Ec. (15), se halló la eficiencia exergética de la
caldera.
El valor de eficiencia encontrado representa
un valor normal para el tipo de caldera analizada,
ya que es un equipo que genera vapor a baja
presión y baja temperatura, si se le compara
con otras existentes. Esto no quiere decir
que no pueda ser mejorada, dado que existen
ahorros potenciales en una caldera por efecto de
minimizar sus pérdidas.
Tabla 3. Porcentajes de irreversibilidades según zona
Cantidad
(kJ/100 kg c)
Zona I 1601040 30,8 42,3
Zona II 2024868 38,9 53,4
Zona III 162193 3,1 4,3
Total 3788102 72,8 100
𝑦∗ (%)𝑦 (%)
La columna de la Tabla 3, muestra que
el 72,8 % de la exergía total suministrada
por el combustible es destruida en el proceso
de generar vapor, como consecuencia de las
irreversibilidades asociadas a cada una de las tres
zonas. La contribución de cada una de estas, en
relación con la destrucción de exergía total, se
puede ver en la columna , donde la zona II es
la que más destrucción de exergía genera, seguida
de la zona I y la zona III.
Si bien se esperaba que el proceso de
combustión acarreara con el mayor porcentaje
de las irreversibilidades, como lo han reportado
varios investigadores (Pattanayak & Ayyagari,
2014; Saidur, Ahamed & Masjuki, 2010), en
este trabajo se encontró que el proceso menos
eficiente en la caldera es el del intercambio de
calor en la zona II.
Este comportamiento puede ser producto de
varios factores, entre ellos, que: (i) la caldera
tiene un único paso de los gases, impidiendo
que se aproveche eficientemente la energía
térmica contenida en estos; (ii) la temperatura
del agua de alimentación es muy baja, siendo un
factor influyente en el aumento de la destrucción
de exergía; y (iii) se despreciaron los efectos
volumétricos de radiación que generan los
gases triatómicos contenidos en los productos
de combustión, lo cual disminuye la exergía
destruida en la zona I.
En contraste con lo encontrado en este
trabajo, Jamil (1994) estudió el rendimiento
termodinámico de una planta de potencia y
encontró que las pérdidas en la caldera eran
altas, especialmente en el intercambiador de
calor (43,4 %).
En la Figura 3 se detalla la exergía disponible
y las irreversibilidades en cada zona, mediante
la implementación del diagrama de Grassman.
Figura 3. Diagrama de Grassman
Al inicio del proceso de generación de vapor,
se dispone del 100 % de la exergía contenida en
el combustible. Posteriormente, en el proceso
de combustión se generan irreversibilidades en
un 30,8 %. Subsiguientemente, el 38,9 % de la
exergía contenida en los gases de combustión
(69,2 %), más la exergía contenida en el agua de
alimentación (0,027 %), es destruida en la zona
de intercambio de calor y solo el 27,19 % de la
exergía suministrada a la caldera es aprovechada
para generar vapor. La exergía restante es
disipada en el medio ambiente al salir por la

chimenea, la cual se convierte en la tercera zona
de destrucción de exergía (3,12 %)
Dos aspectos relevantes, son: (i) el porcentaje
de exergía que se pierde en los gases de
combustión, el cual equivale al 3,12 % de la
exergía suministrada por el combustible, y (ii) la
baja exergía disponible en la corriente de agua
que ingresa a la caldera, que constituye menos del
1 % de la exergía total suministrada al sistema.
Para determinar ahorros potenciales en la
caldera, se calculó la eficiencia exergética de la
mismaparadiferentesvaloresdelosparámetrosde
operación (exceso de aire y temperatura del agua
de alimentación), que se puede controlar y/o variar
con la instrumentación y tecnología adecuada.
Las Figuras 4 y 5 muestran el comportamiento
de la eficiencia exergética en función de dichos
parámetros.
Figura 4. Eficiencia exergética vs. Exceso de aire.
Figura 5. Eficiencia exergética vs. Temperatura de
agua de alimentación
Comparando los resultados obtenidos en las
Figuras 4 y 5, se observa que, al aumentar la
temperatura del agua de alimentación en al menos
20°C, la eficiencia exergética se incrementa en un
punto porcentual. Lo anterior muestra que variar
este parámetro tiene un mayor impacto sobre el
rendimiento de la caldera que reducir el exceso
de aire, lo cual no quiere decir que sea menos
importante mantener controlado el exceso de aire,
ya que, como se puede ver en la Figura 4, se debe
utilizar el menor exceso de aire posible −siempre
y cuando no haya combustión incompleta− para
maximizar la eficiencia exergética.
Estos resultados indican que existen ahorros
potenciales en la caldera por efecto de aprovechar
la energía térmica residual en los gases de
combustión;porejemplo,paraelprecalentamiento
del agua de alimentación. Con esto se podría
aumentar la exergía disponible de la corriente
de agua que ingresa al intercambiador de calor,
lo que disminuiría el delta de temperatura entre
las dos corrientes, y, así, las irreversibilidades
intrínsecas en esta zona.
3. 2 Análisis de transferencia de calor
Utilizando las Ec. (16) y (18) se determinaron
los coeficientes de transferencia de calor por
convección en el interior y exterior de un tubo.
Se encontró que los valores de y están
dentro de los rangos aceptables de coeficientes
hallados experimentalmente para flujo interno
de aire y una corriente de agua que experimenta
cambio de fase (Penninger, 2008).
Para cuantificar el impacto que tiene la
formación de capas incrustantes en la operación
e integridad estructural del equipo, se plantearon
dos escenarios: (i) tubo libre de incrustaciones y
(ii) tubo en presencia de una capa, de tipo sílice
y 0,1 mm de espesor en su lado externo.
Para el primer escenario planteado, se
calcularon la tasa de transferencia de calor y
la caída de temperatura a través de la sección
transversa del tubo.

Paraelsegundoescenario,serealizólomismo:
Comparando los resultados obtenidos en
ambos escenarios, se observa cómo la presencia
de incrustaciones en una caldera es especialmente
grave. Estas conllevan problemas de refrigera-
ción en las superficies metálicas, aumento en la
ocurrencia de daños por termofluencia, e incre-
mento en el consumo de combustible, debido a
que hace falta suministrar más calor para producir
la misma cantidad de vapor.
Las Figuras 6 y 7 muestran el comportamien-
to de la tasa de intercambio de calor y la tempe-
ratura interna de un tubo en función del espesor
de incrustación, para depósitos de tipo: (i) sílice,
(ii) sulfato de calcio y (iii) carbonato de calcio.
Figura 6. Flujo de calor vs. Espesor de capa
incrustante
Figura 7. Temperatura al interior del tubo vs. Espesor
de capa incrustante
En la Figura 6 se observa que, a medida
que aumenta el espesor de la capa incrustante,
disminuye la tasa de intercambio de calor.
Además, el primer tipo de incrustación hace que
la disminución sea más drástica en comparación
con el segundo y tercer tipo, logrando una caída
de casi 1 kW, con tan solo un espesor de 0,12 mm;
mientras que para los demás tipos se requieren
más de 0,5 mm de espesor.
De la Figura 7 se aprecia que, ante la
existencia de una capa de incrustación, la
temperatura interna de los tubos se incrementa
en gran proporción para incrustaciones de tipo
sílice y en menor medida para los sulfatos y
carbonatos de calcio.
Finalmente, se observa que en esta caldera,
la superficie interna del tubo exhibe un aumento
considerable en la temperatura cuando está
presente una capa de tipo sílice de 0,5 mm,
si se compara cuando no la hay. Los cálculos
evidenciaron que con presencia de la capa, la
temperatura de la superficie interna excede los
400 °C, mientras que en condiciones normales la
temperatura es de 189 °C. Como consecuencia,
se destaca que las propiedades mecánicas del
material disminuirán considerablemente y
se iniciarán mecanismos de falla que pueden
generar la ruptura característica del tubo por
termofluencia (ver Figura 8).

Figura 8. Fallas por sobrecalentamiento de los tubos
Fuente: Espejo, E. & Martínez, J. (2008). Modos de falla comunes
en tuberías y cuerpos de calderas. Bogotá: Universidad Nacional de
Colombia.
4. Conclusiones
En este estudio se llevó a cabo la aplicación
de los análisis de exergía y transferencia de calor
para determinar ahorros potenciales de energía
y mostrar el efecto que tienen los depósitos
en el rendimiento y la integridad estructural
de una caldera pirotubular. La lógica de los
análisis realizados para este equipo es fácilmente
extrapolable a cualquier caldera pirotubular.
De acuerdo con los resultados obtenidos del
análisis exergético, se evidencia la existencia de
ahorros energéticos por efecto de recuperar parte
del calor de los gases de combustión, mantener
un óptimo porcentaje de exceso de aire y elevar
la temperatura del agua de alimentación.
En el caso de las incrustaciones, se encontró
que los depósitos de tipo sílice son más
perjudiciales que los sulfatos y los carbonatos
de calcio. A espesores pequeños, estos pueden
generar fallas en los tubos por termofluencia
y aumentar considerablemente el consumo de
combustible. Esto reitera que la calidad del
tratamiento químico que se le hace al agua de una
caldera debe ser garantizada en todo momento,
con el fin de mantener un ahorro energético.
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Uso de variadores de
frecuencia reduce el 9% del
consumo energético anual
en los equipos de bombeo
de una central termoeléctrica
Yuniel Delgado-Santana
*
José Pedro Monteagudo-Yanes
**
Marcos Consuegra-Urquiza
***
Julio Rafael Gómez Sarduy
****
Resumen
Losequiposdebombeoqueintegran
el sistema de agua alimentar de una
central termoeléctrica consumen el 55
% del insumo eléctrico total de la planta.
El presente estudio posibilitó obtener
la característica hidráulica del sistema
de tuberías y el efecto que la regulación
de capacidad por estrangulamiento
tiene sobre el consumo de potencia y
la eficiencia energética. Se valoró el
uso de variadores de frecuencia en la
regulación de la capacidad del sistema
de agua alimentar, lo cual puede reducir
en un 9 % el consumo anual de energía
eléctrica. Ello equivale a una reducción
(*)
Calle Villuenda. N° 89, entre Colón y San Pedro. Palmira, Provincia Cienfuegos, Cuba. Correo electrónico: admenes@pa.cf.rimed.cu.
(**)
Universidad de Cienfuegos “Carlos Rafael Rodríguez”. Carretera a Rodas km. 3. Cuatro Caminos. Cienfuegos. CP 55469. Provincia Cienfuegos,
Cuba. Correo electrónico: jpmyanes@ucf.edu.cu.
(***)
Central Termoeléctrica “Carlos M. de Céspedes”. Carretera O´Bourke. Nº 914. Cienfuegos. CP 55469. Provincia Cienfuegos, Cuba.
Correo electrónico: mmcurquiza@ucf.edu.cu.
(****)
Universidad de Cienfuegos “Carlos Rafael Rodríguez”. Carretera a Rodas km. 3. Cuatro Caminos. Cienfuegos. CP 55469. Provincia Cienfuegos,
Cuba. Correo electrónico: jgomez@ucf.edu.cu.
Fecha de recepción: 26/11/2014 – Fecha de aceptación: 02/02/2015..

Delgado-Santana • Monteagudo-Yanes • Consuegra-Urquiza • Gómez Sarduy
Uso de variadores de frecuencia reduce el 9% del consumo energético
anual en los equipos de bombeo de una central termoeléctrica
1. Introducción
El uso de variadores de frecuencia en los
sectores industriales que requieren regular la
capacidad en sus procesos productivos, constituye
una tendencia actual. Esto se ve incentivado por
la disminución del precio de los variadores
de frecuencia en el mercado internacional,
la reducción del consumo energético que
traen consigo y el incremento de la eficiencia
energética en las líneas de producción.
El empleo de variadores de frecuencia
aumenta el período entre mantenimientos del
sistema mecánico, producto de la suavidad de
las cargas de arranque y el cambio de velocidad
con que trabaja el sistema.
La gran diversidad de variadores de
frecuencia propicia que los métodos tradicionales
de regulación empleados hasta el presente cedan
lugar, dado que los rangos de capacidades de
estos equipos hoy cubren niveles de potencia que
van desde decenas de kWhasta valores superiores
a los 100 MW.
En la central termoeléctrica estudiada, se
emplea la regulación por estrangulamiento para
variar la capacidad de los equipos de bombeo
del sistema de agua alimentar. Estos equipos
consumen el 55 % del insumo eléctrico de la
unidad generadora y se considera que una de las
vías para reducir el insumo eléctrico, es sustituir
el método de regulación de la capacidad por
estrangulamiento por el empleo de variadores
de frecuencia.
2. Desarrollo
2.1Variaciones de la generación de energía y niveles
del insumo eléctrico de la central termoeléctrica
La central termoeléctrica objeto de estudio
es una de las encargadas de llevar la frecuencia
del Sistema Electroenergético Nacional (SEN).
Cuando la demanda del sistema empieza a
disminuir, las centrales termoeléctricas más
ineficientes salen del sistema y se presentan
cargas variables según la demanda de los
consumidores.
Con el objetivo de obtener la variación de la
característica hidráulica del sistema de tuberías,
ante las variaciones del régimen de operación
de la central termoeléctrica, se hizo necesario
determinar las variaciones medias de las cargas
a lo largo del año.
En la Figura 1 se muestran las cargas
promedio de generación para un día típico del
año en estudio.
Figura 1. Potencia de generación para un día típico del
año en estudio
de 1 863 MWh/año. La inversión a realizar
entresvariadoresdefrecuenciaesde$USD
1 170 000, con un Período de Recuperación
de la Inversión (PRI) de cinco años y un
Valor Presente Neto (VPN) de $ USD 1 613
142, considerando un período de vida útil
de los equipos de 25 años.
Palabras clave: variadores de
frecuencia, bombas centrífugas, ahorro
de energía.
Abstract
The pumping equipment making up
the water feeding system of a power plant
consumes 55% of the total electric energy
input of the plant. This study allowed
obtaining the hydraulic characteristic of the
piping system and the effect that capacity
regulation supply system was evaluated.
This can reduce 9% of annual electricity
consumption. This means a reduction of
1863 MWh/year.
The investment to be made in three
frequency converters is $ 1 170 000 USD
with a payback period of the investment
(PRI) de five years, and Net Present Value
(NPV) of USD $ 1 613 142, considering a
useful life period of equipment of 25 years.
Keywords: variable frequency drives,
centrifugal pumps, energy saving

En la Figura 2 se muestra el comportamiento
del insumo por equipos en el año 2013. Como se
aprecia en dicho esquema, las bombas de agua
de alimentar representan el 55 % del insumo
total de la unidad de generación. Es necesaria
una reducción de la energía eléctrica utilizada
por estos equipos, con el propósito de disminuir
el insumo de la planta.
Figura 2. Insumo eléctrico en equipos con mayor con-
sumo de la unidad de generación. Año 2013
2.2 Esquema técnico del sistema de tubería de las
bombas de agua de alimentar
El sistema de agua alimentar de la unidad
de generación está compuesto por tres bombas
centrífugas conectadas en paralelo, de 1 850
kW de potencia cada una. En operaciones
normales, dos están en funcionamiento y una
se encuentra de reserva. Estas bombas se surten
desde el deareador y, además, en el sistema de
tubería se encuentran válvulas de compuerta,
codos, calentadores de alta presión, tees, válvula
de aguja reguladora de flujo, economizador,
reducidos y válvulas de retención. En las Figuras
3 y 4 se muestran los esquemas de las tuberías de
succión y descarga, respectivamente; ellos serán
utilizados para obtener la característica hidráulica
del sistema de tuberías.
Figura 3. Esquema de la tubería en la succión
de la bomba
Figura 4. Esquema de la tubería en la descarga de
la bomba
2.3 Característica hidráulica del sistema de tuberías
Para determinar la característica hidráulica
del sistema de tuberías, se emplea la ecuación 1:

(1)
Donde:
P.- Presión manométrica en los depósitos
de succión y descarga, respectivamente (Pa).
Ρ.- Densidad del fluido (kg/m3).
Z.- Altura geométrica del nivel del líquido
de los depósitos de succión y descarga, con
respecto al nivel cero de referencia (m).
g.- Aceleración gravitacional (m/s2).
Σhf.- Sumatoria de las pérdidas de energía
por fricción en los accesorios y tuberías (m).

v.- Velocidades del fluido en las regiones
de succión y descarga (m/s).
2.4 Obtención de la característica hidráulica del
sistema de tuberías
En la Tabla 1, se muestran los parámetros del
sistema de tubería en la succión y en la descarga.
En la tubería de descarga se trabaja con valores de
pérdidas en el economizador y en el calentador de
alta presión n.° 7. En los calentadores n.° 5 y 6,
la caída de presión es despreciable por sus bajos
valores, comparados con la alta carga estática que
produce la presión de operación del generador
de vapor. Para obtener las curvas del sistema
a diferentes capacidades, fueron utilizadas las
condiciones establecidas en las Figuras 3 y 4.
Las bombas de alimentación de agua, que
van al generador de vapor, tienen la función de
succionar el agua almacenada en el tanque del
deareador y proporcionar la presión suficiente
para que circule, a través de los calentadores
de alta presión n.° 5, 6 y 7, el economizador, y,
finalmente, penetrar al domo de la caldera. En
las Tablas 2 y 3 se muestran las especificaciones
técnicas de la bomba y el motor, respectivamente.
Con los datos de las cargas obtenidos por las
diferentes regulaciones realizadas al sistema, se
alcanza la característica hidráulica del sistema de
tuberías, como se expone en la Figura 5. En ella se
observa, además, la variación de las característi-
cas hidráulicas del sistema de tuberías, al regular
la capacidad por estrangulamiento, y la variación
de las características de cargas hidráulicas de la
bomba, al regular por variación de frecuencia
(ver Figura 5).
Tabla 1. Parámetros de operación del sistema de agua
alimenta
Tabla 2. Especificaciones de la bomba de alimentación
(Domech, 1978)
Parámetros Magnitud y unidades
Tipo Barril horizontal de
etapas múltiples
Número de etapas 9
Capacidad 290 ton/h
Flujo mínimo 100 ton/h
Presión de descarga 160 kg/cm2
Presión de succión 10 kg/cm2
Temperatura del agua de
alimentar
177,9 °C
Flujo de calentamiento 2,5 m3
/h
Velocidad 3 570 rpm
Succión Descarga
Qmáx= 718 m3
/h (0.1994 m3
/s)
P= 8,5 bar (8,5*105
Pa) P= 137 bar (137*105
Pa)
Tagua= 173 °C (446 K) Tagua promedio= 237 °C
(510 K)
Z1= 24,60 m Z2= 36,30 m
ρ: 890,5 kg/m3
(Incropera & Dewitt,
1996 )
ρ:818,3kg/m3
(Incropera
& Dewitt, 1996)
μ: 1,52*10-4
N*s/m2
1996)
μ: 1,13*10-4
N*s/m2
1996)
ΔPCalentador 7: 0,37 bar
(4,60 m)
ΔPEconomizador: 3 bar
(37,40 m)
Caudal de operación a 150 MW Q = 653 m3
/h
/h
/h
/h
/h
/h

Tabla 3. Especificaciones del motor de accionamiento
de la bomba de alimentación (Domech, 1978)
Parámetros Magnitud y unidades
Potencia 1 850 kW
Velocidad de rotación 3 570 rpm
Voltaje 6 000 V
Corriente 220 A
Frecuencia 60 Hz
N.° de polos 2
Los puntos de operación para los diferentes
métodos de regulación de caudal, están dados
por:
Triángulos negros (▲) con las siglas (v.f) para
la regulación por variación de frecuencia.
Círculos negros (●) con las siglas (est.) para
la regulación por estrangulamiento.
Figura 5. Características hidráulicas del equipo de
bombeo - sistema de tubería con regulación por es-
trangulamiento y variación de frecuencia
La Tabla 4 recoge los parámetros de opera-
ción obtenidos a partir de la característica hidráu-
lica del sistema de tuberías, en el cual se muestra
el ahorro de potencia que se origina utilizando
la regulación por variación de frecuencia ante la
regulación por estrangulamiento.
Tabla 4. Reducción del consumo de potencia (Nu),
producto de la regulación por variación de frecuencia
ante la regulación por estrangulamiento
Parámetros
de operación
(PO)
(carga MW y
caudal m3
/h)
Parámetros
Regulación
por
estrangula-
miento
Regulación
por
variación
de
frecuencia
P. O 1 (158
MW, 719
m3
/h)
H (m) 1 656 1 656
Nu (kW) 2 772 2 772
P. O 2 (150
MW, 653
m3
/h)
H (m) 1 749 1 642
Nu (kW) 2 659 2 496
P. O 3 (144
MW, 627
m3
/h)
H (m) 1 780 1 639
Nu (kW) 2 598 2 392
P. O 4 (140
MW, 610
m3
/h)
H (m) 1 820 1 644
Nu (kW) 2 585 2 335
P. O 5 (120
MW, 520
m3
/h)
H (m) 1 927 1 631
Nu (kW) 2 333 1 974
P. O 6 (100
MW, 451
m3
/h)
H (m) 2 027 1 618
Nu (kW) 2 128 1 699
P. O 7 (70
MW, 300
m3
/h)
H (m) 1 819 1 603
Nu (kW) 1 270 1 119
ΔNu (150 MW estrangulamiento
vs. v. frecuencia)
163 kW
vs. v. frecuencia)
206 kW
vs. v. frecuencia)
250 kW
vs. v. frecuencia)
359 kW
vs. v. frecuencia)
429 kW
vs. v. frecuencia)
151 kW

Tabla 5. Energía útil entregada por las bombas al
fluido
Parámetros de
operación (PO)
(carga MW y
tiempo horas)
Regulación por
estrangulamiento
(Energía kWh)
Regulación
por variación
de frecuencia
(Energía
kWh)
P. O 2 (150 MW,
8 horas)
21 272 19 968
P. O 3 (144 MW,
9 horas)
23 382 21 528
P. O 4 (140 MW,
2 horas)
5 170 4 670
P. O 5 (120 MW,
1 hora)
2 333 1 974
P. O 6 (100 MW,
2 horas)
4 256 3 398
P. O 7 (70 MW,
2 horas)
2 540 2 238
Total (día) 58 953 kWh/día
53 776 kWh/
día
Δ Energía/día
(ahorro)
5 177 kWh/día
Total (año) 21 093 480 kWh/año
19 359 360
kWh/año
Δ Energía/año
(ahorro) 1 863 720 kWh/año
En la Tabla 5 se muestra la energía entregada
por la bomba al fluido al emplear los dos métodos
de regulación. Se aprecia un ahorro de energía
anual de 1 863 MWh/año.
El porcentaje de ahorro de energía en un
año, que se obtiene al emplear la regulación por
variación de frecuencia, se determina según la
Ecuación 2.
(2)
Sustituyendo valores en la ecuación (2).

(3)
Se aprecia que el empleo de variadores de
frecuencia logra una disminución anual de un 9 %
del consumo de energía que realizan las bombas
de agua alimentar.
2.5 Análisis de factibilidad económica del empleo
de variadores de frecuencia
En la Tabla 6 se muestra el precio de los
variadores de frecuencia a utilizar, así como sus
costos de mantenimiento, operación y vida útil.
Tabla 6. Precio de variador de frecuencia a utilizar
(1850 kW)
Equipo Variador de frecuencia
Cantidad 3
Precio unitario 390 000
Precio total 1 170 000
Vida útil (años) 25
Fuente: Óscar Vidal (2014).
En la Figura 6 se muestran los parámetros
económicos del uso de los variadores de fre-
cuencia.
Se pone de manifiesto un Período de Recupe-
ración de la Inversión (PRI) de cinco años, con
un Valor Presente Neto (VPN) de $ USD 1 613
142, en una vida útil de los equipos de 25 años.
Hay que enfatizar que este es un equipo auxiliar
de regulación de la capacidad y no constituye en
sí un equipo imprescindible del proceso.
Figura 6. Comportamiento del VPN durante la vida
útil de la inversión
3. Conclusiones
- Esfactibleeconómicamentelaimplementación
devariadoresdefrecuenciapararegularlacapacidad
del sistema de agua alimentar que posee la unidad
de generación de la central termoeléctrica.
- Se obtiene la característica hidráulica del
sistema de tuberías de agua alimentar que no
existe en la planta y que permitió determinar los
ahorros originados al comparar la regulación de
la capacidad por estrangulamiento y la regulación
por variación de frecuencia.
- La inversión a realizar para la implementa-
ción de tres variadores de frecuencia −encargados
de regular la capacidad del sistema de las bombas
de agua alimentar− es de $ USD 1 170 000, con

un período de recuperación de la inversión de
cinco años y un Valor Presente Neto (VPN) de $
USD 1 613 142, en una vida útil de los equipos
de 25 años.
- La regulación de la capacidad por variación
de frecuencia genera una reducción del consumo
de energía eléctrica anual de 1 863 MWh, lo que
significa la reducción de un 9 % del consumo
energético. Se estima una reducción de 1,3
toneladas de CO2 emitido a la atmósfera.
Referencias
Domech, F. (1978). Unidad japonesa 169
MW, turbina y equipos auxiliares. La Habana.
Incropera,F.&Dewitt,D.(1996).Introduction
to heat transfer. 3ra ed. Nueva York: Jhon Wiley
& Sons.
Vidal, Ó. (2014). Costo de adquisición y
mantenimiento de variadores de frecuencia de
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de la Empresa Cemento Cienfuegos].
Visitas Técnicas. (2008). Bombas centrí-
fugas. [2008, Septiembre 21]. Recuperado de
http://visitastecnicas2008instrumentacion.
blogspot.com

Indices implementation for
voltage stability monitoring
from synchronized
measurements in Neplan
Sindy Ramírez
*
Carlos Lozano
*
Juan Osorio
*
Resumen
Los problemas de estabilidad de
voltaje representan uno de los mayores
riesgos para la seguridad operativa de
sistemas de potencia. Por consiguiente,
es importante contar con indicadores
que alerten sobre la presencia de
problemas relativos a la estabilidad de
voltaje en tiempo real. Las Unidades
de Medición Fasorial –PMU– permiten
considerar fasores de voltaje y corriente
en cualquier barra donde ellos estén
ubicados, incluyendo una estampilla
de tiempo para garantizar el mismo
escenario de trabajo. A partir de estas
mediciones, el cálculo de índices
se hace más exacto y su inclusión
en herramientas de monitoreo de
estabilidad de voltaje se hace posible
en tiempo real. Este artículo presenta
la implementación de índices basados
en medidas locales sincronizadas,
obtenidas de los PMU, para el
monitoreo de estabilidad de voltaje en
línea usando Neplan. Al final, a partir
de simulaciones, incluyendo cambios
de carga y salidas de generadores, se
encontraron algunas limitaciones en los
(*)
Universidad del Valle, Calle 13 # 100 – 00, Cali, Colombia. Corresponding author. Tel.: 334252 - ext.108; fax: 3212151. E-mail address:
sindy.lorena.ramirez@correounivalle.edu.co.
Reception's date: 29/10/2014 - Aceptation's date: 02/02/2015.

Sindy Ramírez • Carlos Lozano • Juan Osorio
Indices implementation for voltage stability monitoring
from synchronized measurements in Neplan
índices para monitorear la estabilidad de
voltaje en-línea propuestos en la literatura.
Estas limitaciones pueden conducir a los
operadores a tomar decisiones operativas
erradas si ellos las basan en estos índices
para monitoreo de estabilidad de voltaje.
Palabras clave: UnidadesdeMedición
Fasorial (PMU), monitoreo de estabilidad
de voltaje, medidas locales sincronizadas.
Abstract
The voltage stability problem poses
as one of the greatest risk for operational
safety in power systems. It is, therefore,
important to have indicators to warn about
the presence of voltage stability problems
in real time. Phasor Measurement Units
– PMU – allows the consideration of
the voltage and current phasors at any
bus, where they are located, including
a time stamp to guarantee the exact
same working scenario. From these
measurements, the calculation of these
indices are more accurate and its inception
in voltage stability monitoring tools
becomes possible in real-time. This
article presents the implementation of
indices based on synchronized local
measurements, obtained from PMU, for
online voltage stability monitoring using
a power system analysis tool - Neplan.
At the end, from different simulations,
including load changes and generator
outputs, some limitations were found in
the indices for on-line voltage stability
monitoring proposed in literature. These
limitations may lead operators to make
wrong operating decisions if they base
them on these indices for voltage stability
monitoring.
Keywords: Phasor Measurement Unit
(PMU), voltage stability monitoring, syn-
chronized local measures.
1. Introduction
The voltage instability in the transmission
network has been the cause or has contributed to
the occurrence of some of the largest blackouts
aroundtheworld(Corsi,2010).Voltagestabilityis
closely related to the loadability of a transmission
network (Corsi & Taranto, 2008). Nowadays,
power systems are pushed further to deliver
more power to consumers but environmental
constraints restrict the expansion of transmission
networks and it has become necessary to increase
the transfer of electrical power over long distances
(Liu, Zhang, Yao & Han, 2008). Therefore, the
voltage stability problems have become a major
concern for the planning and operation of power
systems. The timely recognition of voltage
instability is crucial to allow proper relay scheme
operations and thus, have an effective control
on the network stability. From this approach,
a worldwide interest in monitoring the power
system in real-time emerged and in doing so,
power system electrical variables measurements
obtained from synchronized phasor measurement
units – PMU were adopted.
Based on these measurements, indices for
voltage stability monitoring have emerged based
on actual data collection allowing the definition of
operating states, critical network areas, limits and
voltage stability margins. These indices are used
as a tool for the on-line voltage stability detection
and prediction without using simulations as
voltage security-oriented methods do; instead,
they are based only on the measurements taken
from the power system (Genet, 2009).
Many indicators have proven to be useful
tools for system operators. However, the
acquisition of measurement data, necessary
to obtain the indices, involve delay times and
time differences at which each measurement
was taken, which limits both the speed reaction
to contingencies and the results reliability for
corrective actions before a blackout appears.
Synchrophasors solve the problem of delays in
data acquisition times as phasor measurements
from PMU, properly located, show the system
status without involving heavy data processing;
in addition, the time stamp printed by the PMU
on each measurement enables the establishment
of a temporal pattern for each required index,
ensuring that the measurements obtained belong
to the same state of the system (Zapata, Ríos &
Arias, 2010).
2. Index based on synchronized local measures
These indices are based on measurements
taken in real time by the PMU, which are called
local phasor. The premise of these methods is
that the measurements taken by the PMU contain

enough information to determine, in real-time,
the dynamic state of the system. In the literature,
there are some indices developed for voltage
stability monitoring from PMU measurements,
some of them are: ISI (Impedance Stability In-
dex) (Smon, Verbic & Gubina, 2006), VSLBI
(Voltage Stability Load Bus Index) (Milosevic
& Begovic, 2003), VSI (Voltage Stability Index)
(Salehi, Mazloomzadeh & Mohammed, 2011),
TPSI (Transmission Path Stability Index) (Gu-
bina & Strmcnik, 1995), VIP(Voltage Instability
Predictor) (Julian, Schulz, Vu, Quaintance, Bhatt
& Novosel, 2000), and PTSI (Power Transfer
Stability Index) (Nizam, Mohamed & Hussain,
2007). Two of the indices found in the literature
were considered for implementation in Neplan
– power analysis software developed by BCP in
Switzerland. The following section presents the
mathematical foundation.
2.1 ISI index(impedance stability index)
It is established from the relationship between
two impedances: the load impedance and theThé-
venin equivalent system impedance seen from its
location point. They are obtained by applying the
concept of deputy circuit of Tellegen's theorem.
ISI index is based on two consecutive voltage
and current measurements, taken in a substation
at two moments tk and t(k+1); with these data,
the comparison between the magnitudes of the
load impedance at the substation and the system
Thévenin equivalent impedance is calculated,
seen from this substation. For a substation j, this
index is defined as:
(1)
Substituting the impedances with voltages
and currents we obtain Eq. (2)
(2)
(3)
Figure 1 presents a two-node system from
which the index mathematical formulation is
derived, where, ZTH is the Thévenin impedance
and Zk is the load impedance. Consecutive mea-
surements are taken by the PMU measurement
equipment at the buses. Under normal operating
conditions ISI≅1 (Zk>ZTH) and from the point of
maximum power transfer, i.e., in voltage instabi-
lity ISI=0, (Zk=ZTH) (Smon et. al, 2006).
Figure 1. Representation of two-node system
THE THZ
Thévenin Equivalent System
V
Load Impedance
j
j
V
k … (k+1)
Load Bus
i
Source: by the author.
2.2 VIP Index
This index analyzes the voltage collapse
proximity (or instability) expressed in terms
of power ranges. Figure 1 shows the simplified
Thévenin system where the calculation is based
on the proximity to voltage collapse.
The maximum power transfer occurs when
, where the apparent impedance
is the relationship between measurements of
voltage and current phasor at the bus. When the
loadability is normal, there exists the condition
at which . At the beginning of the
voltage instability, the difference between the
two impedances is close to zero. Therefore, the
proximity to voltage instability is calculated
using the distance between and . This
is the essence of VIP index.
In terms of power, the difference between
the maximum power using linear estimation
and the current power observed by the predictor
VIP voltage is the margin of power and it can be
expressed by:
(4)
Where, are the actual voltage and cu-
rrent measurements at the load bus; ZTH is the
actual Thévenin impedance. WhenΔS is zero, the
system is at maximum power transfer and that is
the point of voltage collapse (Julian et. al, 2000).

3. Implementation of ISI and VIP indices in
Neplan
A function blocks arrangement was
implemented in Neplan reflecting Eq. (2) from
ISI index (Figure 2) and Eq. (4) from VIP index
(Figure 3), in the transient stability module.
Neplan is a tool for power system analysis
covering all aspects of planning, optimization
and simulation for transmission, distribution,
generation and industrial networks.
The block diagrams were designed using the
block library from Neplan function. The block
diagram can be created with the graphical block
editor function. Neplan provides many function
blocks predefined as mathematical functions;
these equations enable the representation of the
indices VIP and ISI, implemented to monitor
voltage stability. The block diagram can be
introduced via the CCT button (monitoring
circuit).
Simulations were performed on the IEEE39-
bus system to evaluate the performance of the
indices VIP and ISI under different operating
scenarios; the IEEE39-bus system is shown in
Figure 4. The indices at each load bus, with
a PMU, were determined to monitor voltage
stability problems. The block diagram has,
as input data, the voltage and current phasors
emulating the PMU calculation. Through the
blocks arrangement, the indices are determined in
real-time under different working scenarios. The
on-line indices calculation is carried out through
the block arrangement, with an update rate of one
sample per cycle of rated frequency.
Figure 2. Block diagram of the ISI index

Figure 3. Block diagram of the VIP index
3.1 Normal operation
Table 1 shows the ISI and VIPindices for the
original system, i.e., without changes in operating
conditions.
To determine the index ISI in this working
condition, Eq. (1) was used due to the fact that
the index cannot be calculated directly using
Equation (2), which consists of the voltage and
current phasor since it requires two different
working points to find the Thévenin impedance.
For this operating condition, the Thévenin
impedance was determined from Neplan using
a network reduction method and determining
equivalent network parameters; the results are
very close to the impedances determined from
the voltage and current phasor. The bus 31 is the
reference bus and also, it has the measurement
unit installed. This bus is used as a generation
bus at each network equivalent.
Most buses have the ISI index greater than
0,8 indicating that they are far from the point of
collapse, which is 0,0; except buses 20, 29 and
39. VIP index results based on the power margin
also show the same behavior.
Figure 4. IEEE 39 - bus test System
Table 1. Indices for normal operating contition
BUS ISI VIP BUS ISI VIP
3 0,84 4,59 21 0,83 3,06
4 0,81 4,74 23 0,83 2,60
7 0,92 6,39 24 0,82 3,01
8 0,82 5,17 25 0,87 3,36
12 0,97 7,21 27 0,83 2.96
15 0,83 3,85 28 0,82 1,89
16 0,82 3,28 29 0,75 1,57
18 0,91 4,02 31 Slack Slack
20 0,51 0,95 39 0,42 0,84
3.2 Load increments
When a disturbance increases the reactive
power above the sustainable capability of the
available energy resources, the voltage stability
is threatened. Therefore, system load increments
are imposed as a system disturbance on the buses
that are equipped with PMU. Both the active and
reactive power load area increased maintaining
constant the power factor in order to bring the
system to collapse.

As seen in Figure 5 the monitored bus
voltages with PMU violate the recommended
operating limits in the Colombian regulation
(CREG-024-2005) for the transmission system,
which establishes that the voltage cannot be less
than 90 % of the rated voltage and may not exceed
110% of it for a period longer than one minute.
For systems with rated voltage greater than or
equal to 500 kV, they may not exceed 105%, for
a period longer than one minute.
Figure 6 shows the results of the index ISI
and in Figure 7 for the VIP index. From these
results, it can be inferred that the indices indicate
that the limits of stability are being reached but
at that time, the operating limits have already
been violated according to voltage regulation.
One example of this is the operating condition at
bus 12, which in normal operating condition has
an ISI rate of 0,97; VIP of 7,2 and voltage of 1,0
p.u. However, at 13 seconds approximately, the
voltage reaches the lower operating limit of 0,9
pu and the ISI index only drops to 0,85; the VIP
reaches 3,6. If an operator based his operating
decision on the indices as indicators of stability,
it can lead to inaccurate analysis since the
system could reach the voltage collapse without
being detected. This occurs because the indices
theoretical formulation is based on the margins
assessments in relation to the critical point of the
VP curve, without considering the operational
limits of the voltage levels.
Figure 5. Voltage magnitude during the load increase
Figure 6. ISI index during the load increase
Figure 7. VIP index during the load increase
3.3 Generator output
In this scenario, the output of generator 9 is
simulated using the dynamic stability module of
Neplan. The disconnection of the generator is
done at 2 seconds before starting the simulation.
The results of monitoring the magnitude of
voltage at bus 29 closer to contingency may be
seen in Figure 8; ISI and VIP indices are shown
in Figure 9 and Figure 10 respectively.
The monitored bus voltage drops rapidly
due to the disturbance and varies a little at
acceptable operating levels; 43 seconds after the
contingency, the voltage reaches the equilibrium
and sets to new values at 0,99 pu approximately.
The indices behavior is similar to the voltage,
but the oscillation is smaller and gets established
faster than the voltages.

Figure 8. Voltage magnitude at node 29 during the
generator 9 output
Figure 9. ISI index at node 29 during generator
9 output
Figure 10. VIP index at node 29 during generator
9 output
4. Conclusions
The indices implemented in Neplan allow
on-line voltage stability monitoring using the
measurements provided by PMU. However, some
limitations were found in the analyzed indices
since they may lead to wrong operating decisions
if they were used as indicators of the system sta-
tus, such as the voltage levels indicating stability
problems.Additionally, it is considered that there
is always availability of reactive power in the
system, which could not be the case in real life.
From the simulations, it can be concluded that
the analyzed indices detected the voltage collapse
at the same instant, i.e., they detect the same pro-
blems of voltage stability but with different scales
of measurement and the curves show different
non-linearity and features. This occurs because
all of them have the same theoretical principle
although the equations are applied differently.
The analyzed indices are based on evaluating
the voltage stability margins at the critical point
(at the peak of the curve V-P). This critical point
is considered as the limit of stability for the
analysis, i.e., it brings the system to the maximum
power transfer. The voltages levels reach very
low values, well below operational limits.
To determine the Thévenin impedance, the
differences of the voltage and current phasor
were used and the results were compared with
those provided by the traditional calculation
methods based on Kron reduction, which were
obtained using simulation software. The Théve-
nin impedance calculation from phasors is simple
compared to traditional methods.
The indices for voltage stability monitoring
calculated from PMU data are fast compared with
traditional methods, which are based on power
flow simulations. In addition, the accuracy of
the data provided by the PMU and used as input
parameters in the indices calculation, ensures
accurate results.
References
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2010). Índices para detectar en tiempo real
problemas de estabilidad de voltaje. Scientia et
Technica, XVI, 4, 19 - 24.

Influencia de los armónicos de
corriente sobre las pérdidas
en los transformadores de
distribución monofásicos
con derivación central
Julio Gómez-Sarduy
*
Enrique Quispe
**
Royd Reyes-Calvo
***
Vladimir Sousa-Santos
****
Percy Viego-Felipe
*
Resumen
Dentro de los componentes más
importantes de los sistemas eléctricos
se encuentran los transformadores
de potencia, cuya eficiencia se ve
afectada por problemas de calidad
de energía eléctrica presentes en las
redes. Uno de los problemas al que
son sensibles los transformadores
es a la circulación de corrientes no
sinusoidales por sus devanados, cuando
alimentan cargas no lineales. Esto
produce un incremento en las pérdidas
y, por tanto, en la temperatura de
trabajo que tienen los esfuerzos del
aislamiento, y una reducción de la vida
útil y de la capacidad del transformador
que debe ser considerada. Para estos
casos, la norma ANSI/IEEE C57.110
permite determinar la reducción de
la capacidad y la corriente permisible
del transformador ante cargas no-
lineales. En este artículo se presenta un
(∗)
Centro de Estudios de Energía y Medio Ambiente, Universidad de Cienfuegos, Cuba.
(∗∗)
Grupo de Investigación en Energías, GIEN, Universidad Autónoma de Occidente, Colombia. Autor para correspondencia. Tel. +57 2 318 8000 –
ext. 11856. Correo electrónico: ecquispe@uao.edu.co.
(∗∗∗)
Departamento de Mecánica, Facultad de Ingeniería, Universidad de Cienfuegos, Cuba.
(∗∗∗∗)
Grupo de Investigación en Optimización Energética, Giopen, Universidad de la Costa, Colombia.
Fecha de recepción: 06/11/2014 – Fecha de aceptación: 02/02/2015.

Julio Gómez • Enrique Quispe • Royd Reyes • Vladimir Sousa • Percy Viego
Influencia de los armónicos de corriente sobre las pérdidas en los
transformadores de distribución monofásicos con derivación central
modelo analítico basado en esta norma, se
describe el procedimiento de cálculo para
el caso de transformadores monofásicos
con derivación central y se evalúa la
influencia de los armónicos de corriente
en el incremento de las pérdidas, utilizando
como caso de estudio un transformador
de 25 kVA para diferentes magnitudes de
THD de corriente. Se desarrolla, además,
un modelo en Simulink de Matlab, el cual
es coincidente en sus resultados con el
modelo analítico desarrollado.
Palabras clave: transformadores
monofásicos, pérdidas en transformadores,
armónicos de corriente.
Abstract
Amongthemostimportantcomponents
of the electrical systems are power
transformers, whose efficiency is affected
by power quality problems present in
electrical power networks. One of the
problems affecting the operation of the
transformers is the circulation of non-
sinusoidal currents in the windings when
they are feeding nonlinear loads. This
causes an increase in losses, and therefore
an increase in temperature, isolation
stress and reduced life and capacity of
the transformer, all of which should be
taken into account. For these cases, the
ANSI / IEEE Standard C57.110 allows the
determination of the transformer capacity
reduction and the allowable current
capacity of the transformer. In this paper
an analytical model based on this standard
is developed, the calculation method for
the case of single-phase transformers
with center tap is described and the
influence of the harmonic content of the
load in the losses increase is evaluated
through a case study of a transformer of
25 kVA and different magnitudes of THD
current. Furthermore, a model in Matlab
Simulink which is consistent in its results
to the analytical model developed is also
established.
Keywords: single-phase transformers,
losses in transformers, current harmonics..
1. Introducción
En la actualidad, el uso racional de los
recursos energéticos juega un papel primordial en
la economía de las naciones y en el cuidado del
medio ambiente. La eficiencia energética sigue
siendo una de las vías para contribuir a alcanzar
un modelo energético sostenible. Por esta
razón, es importante prestar mayor atención al
conocimiento preciso del desempeño energético
de los sistemas que tienen que ver con el uso final
de la energía eléctrica. Dentro de los componentes
de estos sistemas, uno de los más importantes
son los transformadores, ya que constituyen la
interfase entre los consumidores y la fuente de
suministro. La eficiencia de los transformadores,
al igual que otros equipos eléctricos, se ve
afectada por problemas de calidad de la potencia
eléctrica. Uno de los problemas al que son
sensibles los transformadores es a la circulación
de corrientes no sinusoidales por sus devanados,
lo que se debe a la proliferación de cargas no
lineales que generan armónicos de corriente.
Esto produce un incremento en las pérdidas y,
por tanto, en la temperatura de trabajo que tienen
los esfuerzos del aislamiento, y una reducción de
la vida útil y de la capacidad del transformador;
aspectos que hay que tener en cuenta.
Estos problemas causados por las cargas
no lineales y su efecto en el incremento
de temperatura del transformador, fueron
presentados en el comité de transformadores
de la IEEE en 1980, aprobándose la norma
ANSI/IEEE C57.110 −“Recomended practice
for establishing transformer capability when
supplyng non-sinusoidal load currents”
(ANSI/IEEE Std, 1998)−, que provee un
procedimiento para determinar la reducción
de la capacidad y la corriente permisible del
transformador cuando trabaja con corrientes no
sinusoidales. La importancia de la operación
de los transformadores, incentiva el estudio de
varios aspectos en relación con su operación: la
obtención de parámetros a partir de mediciones
en línea (Aponte, Cadavid, Burgos & Gómez-
Luna, 2012), la selección de la potencia (Merritt
& Chaitkin, 2002; González, Quispe & Rivas,
2003; García-González & De Armas, 2009) y el
análisis en condiciones de armónicos de tensión
y corriente, donde los conceptos de potencia
eléctrica son más generales con respecto a las
condiciones sinusoidales (Quispe & Aguado,
2002; Santos, Palacios & Quispe, 2003).

En las redes de distribución abundan trans-
formadores monofásicos con derivación central,
los cuales pueden estar alimentando cargas por
cada semi-devanado con diferente contenido ar-
mónico. Existen abundantes publicaciones sobre
el efecto de la distorsión de la forma de onda que
tiene la corriente en los transformadores, desde el
punto de vista de desclasificación de potencia y
de calentamiento, lo cual está directamente aso-
ciado al incremento de pérdidas que se produce
en los mismos.
En este trabajo se presenta el desarrollo
de una metodología generalizada, a partir de
las recomendaciones de la norma ANSI/IEEE
C57.110, para determinar las pérdidas en trans-
formadores de distribución monofásicos con
derivación central, alimentando cargas no linea-
les de diferentes contenidos armónicos por cada
semidevanado. Se demuestra que en estos casos
la energía cuantificada como pérdida puede ser
considerable solo cuando se parte de valores ele-
vados deTHD de corriente, por lo que el efecto de
circulación de corrientes armónicas no debe ser
sobreestimado, aunque la calidad de la potencia
es un aspecto a tener en cuenta al evaluar opor-
tunidades de mejora en el desempeño energético
en las redes actuales.
2. Modelo de pérdidas en los transformadores.
Las pérdidas que tienen lugar en los
transformadores se dividen en dos grandes grupos
(pérdidas en vacío y pérdidas con carga):
PT = PNL + PL [Watt] (1)
Siendo:
PNL: las pérdidas en vacío (no load loss).
PLL: las pérdidas con carga (load loss).
PT : las pérdidas totales.
Las pérdidas en vacío o pérdidas de núcleo
aparecen debido a la naturaleza variable en el
tiempo del flujo electromagnético que circula en
el material ferromagnético. Este tipo de pérdida
es provocado por el fenómeno de histéresis y
corrientes parásitas en el núcleo. Las pérdidas
específicas se pueden expresar por la fórmula
de Steinmetz:
(2)
Donde:
pH : son las pérdidas específicas por histéresis.
pEC:sonlaspérdidasespecíficasporcorrientes
parásitas.
f : es la frecuencia de la tensión,
Bm: es la máxima densidad de flujo.
kH: es el coeficiente de pérdidas por histéresis
que depende del material.
kEC: es el coeficiente de pérdidas por
corrientes parásitas que depende del material.
α: coeficiente que varía entre 1.5 y 2, según
las características de la chapa.
Como se puede apreciar, estas pérdidas son
proporcionales a la frecuencia y a la máxima
densidad de flujo, y, además, bajo condiciones
operacionales, varían muy poco, por lo que son
consideradas aproximadamente constantes.
Por otro lado, como normalmente en un
sistema eléctrico los componentes armónicos de
la tensión son menores del 5 % (Etezadi-Amoli,
Reno, Choma & Louie, 2007), solo se tiene en
cuenta la componente fundamental de la tensión
en el cálculo de las pérdidas sin carga. El error
de despreciar las componentes armónicas en el
cálculo de las pérdidas en vacío es, en efecto,
despreciable, y la norma ANSI/IEEE C57.110
considera que estas no aumentan con las cargas
no lineales, pues supone que se mantienen
constantes aun cuando las corrientes sean no
sinusoidales.
Las pérdidas con carga se subdividen en
pérdidas óhmicas y pérdidas adicionales. Las
óhmicas son calculadas a partir de la resistencia
de los devanados (medida con corriente directa)
y la corriente de carga que circula por los
mismos. Las adicionales obedecen al término
dado por la acumulación de pérdidas adicionales
experimentadas por el transformador, que
incluyen pérdidas por corrientes parásitas en los
devanados y pérdidas derivadas de los efectos del
flujo de dispersión en las estructuras metálicas

internas. Las pérdidas con carga pueden ser
obtenidas del ensayo de cortocircuito y su expresión
general es:
[Watt] (3)
Donde:
Pdc: son las pérdidas en las resistencias de
los devanados.
PEC: son las pérdidas por corrientes parásitas
en los devanados.
POSL: son otras pérdidas adicionales en las
partes estructurales del transformador, tales
como: tanque, abrazaderas, etc.
No existe un procedimiento práctico o
experimental para la separación de las pérdidas
por corrientes parásitas en los devanados de
las otras pérdidas adicionales, por lo que se
calculan las pérdidas adicionales totales (PTSL).
La suma de PEC y POSL corresponde a las pérdidas
adicionales totales y estas pueden ser calculadas
como la diferencia entre las pérdidas con carga
y las pérdidas óhmicas, según la expresión (4):
[Watt] (4)
2.1. Pérdidas óhmicas.
Estas pérdidas se calculan a partir de las
mediciones que se le aplican a la resistencia de
los devanados y de la corriente de carga. El valor
RMS de la corriente de carga incrementa debido
a las componentes armónicas y, por lo tanto, las
pérdidas óhmicas se incrementan por el cuadra-
do del valor RMS de la corriente de carga. Las
pérdidas óhmicas en presencia de armónicos, se
pueden calcular como:
[Watt] (5)
Donde:
Rdc: es la resistencia del devanado medida
con corriente directa, en Ω.
I : es el valor rms de la corriente de carga, enA
h:eselordendelarmónico,desde1hastahmáx..
2.2Pérdidasporcorrientesparásitasenlosdevanados
Estas pérdidas son resultado del flujo
electromagnético variable en el tiempo que
concatena con los devanados. El efecto pelicular
y el efecto de proximidad son los fenómenos
más importantes que explican el incremento de
estas pérdidas.
La mayor cantidad de estas pérdidas se
produce en los conductores de la última capa
del devanado, lo cual se debe a la alta densidad
de flujo radial que hay en esta zona. Como se
muestra en la expresión (6), dichas pérdidas son
proporcionales al cuadrado de la frecuencia y al
cuadrado de la corriente de carga:
(6)
Siendo:
τ: el ancho de un conductor perpendicular
al campo.
ρ: la resistencia del conductor.
La norma ANSI/IEEE C57.110 recomienda
estimar las pérdidas por corrientes parásitas en los
devanados, como aproximadamente un 33 % de
las pérdidas adicionales totales para transforma-
dores en aceite y un 67 % para transformadores
secos.
Como se aprecia en la ecuación (6),
las pérdidas por corrientes parásitas son
proporcionales al cuadrado de la corriente y al
cuadrado de la frecuencia de los armónicos y
pueden calcularse como:
[Watt] (7)
Donde:
PEC-R: son las pérdidas nominales por
corrientes parásitas en los devanados, en W.
Ih: es la corriente del armónico h, en A.
IR: es la corriente nominal, en A, y h es el
orden del armónico.
El factor de pérdidas armónicas para las pér-
didas por corrientes parásitas en los devanados
puede ser definido por la siguiente expresión:

(8)
El factor de pérdidas armónicas (FHL) es un
factor de proporcionalidad aplicado a las pérdidas
por corrientes parásitas en los devanados, el cual
representa el valor efectivo del calentamiento
debido a la corriente de carga armónica, y es la
relación entre las pérdidas por corrientes pará-
sitas totales debida a los armónicos, en relación
con las pérdidas por corrientes parásitas en los
devanados a la frecuencia de la red, como si no
existieran armónicos.
El factor de pérdidas armónicas calculado por
(8) es válido para transformadores cuyos con-
ductores tengan dimensiones menores de 3 mm.
Para conductores con dimensiones mayores a este
valor, pueden hacerse correcciones para calcular
un nuevo factor de pérdidas corregido (F’HL), con
el que se obtienen resultados más precios; pero
se requiere información de diseño como el ancho
del conductor τ (Makarov & Enmanuel, 2000).
Debido al efecto pelicular, en los conducto-
res con dimensiones mayores a 3 mm, el flujo
electromagnético a altas frecuencias no puede
penetrar completamente en los conductores. Por
tanto, la permeabilidad (δ), que depende de la
frecuencia, puede ser definida para diferentes
frecuencias armónicas como:
(9)
Donde:
δR: es la profundidad de penetración a la
frecuencia nominal (por ejemplo, esta es a 50
Hz, aproximadamente 10 mm para el cobre y
alrededor de 13 mm para el aluminio).
ρ: es la resistencia del conductor.
µ: es la permeabilidad del conductor.
f : es la frecuencia fundamental.
En presencia de armónicos, las pérdidas por
corrientes parásitas y el factor de pérdidas se
calculan como:
(10)
Siendo F(ξ) una función de la altura virtual
de la barra de los conductores del devanado:
(11)
La altura virtual de la barra de los conductores
del devanado se calcula como:
(12)
Para el caso del armónico h se tiene:
(13)
El factor de pérdidas armónicas corregido se
determina como:
(14)
De acuerdo con la expresión (14), cuando
se trabaja con corrientes no sinusoidales, las
pérdidas por corrientes parásitas nominales
se deben multiplicar por el coeficiente F’HL
(Makarov & Enmanuel, 2000).
2.3 Otras pérdidas adicionales
La parte de las pérdidas por corrientes
parásitas que se produce en las partes estructurales
del transformador (excepto en los devanados) se
denomina otras pérdidas adicionales.
Estas pérdidas se originan en partes metálicas
tales como el tanque, envoltura y abrazaderas, y
dependedemuchosfactorescomolasdimensiones
del núcleo, la tensión del transformador y los
materiales utilizados para construir el tanque y
las abrazaderas.
La norma ANSI/IEEE C57.110 asume que
el valor nominal de otras pérdidas adicionales
(POSL-R) es el 67 % de las pérdidas adicionales
totales para transformadores en aceite y 33 %
para transformadores secos.
Por otro lado, en presencia de corrientes
no sinusoidales, el valor de las otras pérdidas
adicionales cambia con el cuadrado del valor

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