Matematicas financieras

1. MATEMÁTICAS FINANCIERAS –PORCENTAJE –
Es un concepto matemático también denominado porciento; esta palabra
proviene de la frase latina PerCentum cuyo significado es que una cierta
parte de cada ciento de una unidad cualquiera, es la que sedesea estudiar.
 Es el caso del 5 por ciento (5.0%) significa que, son cinco (5) de
cada cien partes, que puede ser $ 5 de $ 100; 5 kilos de cada 100
kilos; 5 personas de cada 100 personas.
 Lo anterior se puede escribir 5/100, 30/100, lo que implica que
cualquier por ciento es una fracción cuyo denominador es 100 y
como el denominador es 100, se puede expresar por un número
equivalente que es un decimal de la siguiente manera: 5/100 =
0.05; 30.0% =0.30, etc.
 Cuando una parte fraccionaria de un total (100.0%) se expresa en
por ciento, sedice que es un porcentajedel total.
 Así se dice que un trabajo se ha ejecutado la mitad, significa que
está terminado en un 50.0%.
 Si se están perdiendo $ 20 por cada $ 100 invertidos en un
negocio, significa que se está perdiendo el 20.0%, que se puede
también representar como un fraccionario 20/100, que se lee $
20 perdido por cada $ 100.
Representaciónde porcentaje:
La palabra por ciento serepresenta por el signo %.
Cálculode los porcentajes
1. En forma directa: consiste en convertir el % en un decimal y
multiplicarlo por la cantidad (número).

2. Ejemplo:
El 20.0% de$ 200 = (20/100) *$ 200 = 0.20 * $ 200 = $ 40
2. Por la regla de tres simple:
1 $ 100.0%
X 20.0%
X = (0.20 *1)/1 = 0.20/1 =0.20 * 100 = 20.0%
Ejemplo:
¿Qué porcentajees $ 86 de $ 120?
$ 120 100.0%
$ 86 X
X = ($ 86 * 100.0%)/$ 120 =8600%/120 =71,67%
De qué número es $ 256 el 30.0%? R. $ 853.33
Reglade tres simple
$ 256 30.0%
X 100.0% X = 853.33

3. EJERCICIOS PROPUESTOS
1. El arrendamiento mensual de un apartamento se incrementa 12.0%. Si
actualmente se pagan $ 850.000, ¿cuál era el valor del arrendamiento?
R. $ 758.929
2. ¿En qué porcentaje mensual debe incrementarse un salario de $
2.000.000 para queseconvierta en $ 2.354.000? R. 17.70%
3. Por un electrodoméstico que tiene un precio de lista de $ 2.500.000 se
pagaron $ 2.250.000, ¿cuálfueel porcentajede descuento? R. 10.0%
4. Una persona natural compró una grabadora cuyo precio de lista $
380.000. Si le concedieron el 15.0% de descuento, ¿Cuánto pagó? R.
323.000
5. Un comerciante compró un artículo por $ 20.000. Desea obtener una
rentabilidad bruta del 40.0% sobre el costo para cubrir los gastos de
operación y la utilidad neta, ¿cuál debe ser el precio de venta del
artículo? R. $ 28.000
6. Un comerciante vendió una mercancía en $ 500.000, si en la venta
perdió el 20.0% sobre el costo, ¿por cuánto había comprado la
mercancía? R. $ 625.000
7. Eludis González como vendedora gana el 8.0% de comisión por ventas,
si se ganó $ 380.000 por la venta de una computadora, ¿cuál es el
precio de ella? R. $ 4.750.000

4. CONCEPTOS GENERALES SOBREMATEMÁTICAS FINANCIERAS
“El tiempo es dinero” Bulwer-Lytton
“Nunca consideres el estudio como una obligación sino como una
oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber”.
Albert Einstein
INTRODUCCIÓN
 Se definen y se analizan los conceptos sobre los cuales se apoyan
las Matemáticas Financieras, de ahí la importancia de su
comprensión para adquirir dominio teórico de la materia.
 Es necesario olvidarnos de la costumbre de que ante la
formulación de un problema, lo primero que se ocurre es aplicar
una fórmula ya diseñada para su uso y trabajar de forma
mecánica sin haber realizado un análisis de la información
presentada.
 Los problemas que estudiaremos tienen una secuencia lógica, una
construcción (constructo) de conocimiento y una aplicación
práctica inmediata; son adaptaciones de la teoría a la realidad
financiera con soluciones factibles.
 En consecuencia, cuando se plantee un problema, la información
debe ser analizada bajo los principios que rigen las Matemáticas
Financieras.

5. Michael Parkin en su obra Macroeconomía dice: “El dinero, el fuego y la
rueda, han estado entre la humanidad durante muchos años; pero
verdaderamente nadie sabe desde cuándo existe el dinero, ni cuál es su
origen”.
De forma similar existen las Matemáticas Financieras que tienen como
soporte el procesode la transformaciónde la mercancíaen dinero.
Por el año 1368 – 1399 D.C., aparece el papel convertible, primero en China y
luego en toda Europa medieval (siglo V – XVI) habiéndose extendido
rápidamente entre las personas que trabajaban el oro (ofebres) y sus
clientes.
Siendo el oro un metal muy valioso los ofebres lo cuidaban sobremanera en
cajas fuertes. Como estas eran grandes, fue necesario alquilar espacio para
que los artesanos guardaran el oro y a cambio (seguridad) giraban un recibo
que daba derecho al depositante para reclamarlo a la vista.
Estos recibos empezaron a circular como medio de pago para la compra de
propiedades u otras mercancías, cuyo respaldo era el oro depositado en la
caja fuerte del orfebre.
RECIBOS DE DEPÓSITO DE ORO
En este proceso el orfebre se percata de que su caja fuerte está repleta de
oro en custodia y le nace la brillante idea de prestar a las personas “recibos
de depósito de oro” cobrando por sus servicios un costo (interés): el oro
seguía bajo su custodia y solo entregaba un papel en el cual anotaba la
cantidad prestada; tomando siempre el cuidado de no girar recibos que
excedieran la capacidad de respaldo; descubrió que intermediando entre los
artesanos que tenían capacidad de ahorro en oro y los que lo necesitaban,
podía ganar mucho dinero. Nace de esta forma el actual mercado de
capitales, sobre la base de un sistema financiero muy simple, de carácter
intermediado.

6. MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Las Matemáticas Financieras son una derivación de la matemática aplicada
que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando variables como el
capital, la tasa de interés y el tiempo para obtener un rendimiento o interés
a través de métodos de evaluación que nos permiten tomar decisiones de
inversión.
También se conoce a las Matemáticas Financieras como el análisis de
inversiones, administraciónde inversiones oingenieríaeconómica.
Interdisciplinariedadde las Matemáticas Financieras
Las Matemáticas Financieras setransversalizan con:
1. La Contabilidad: debido a que esta suministra información razonada y
creíble basándose en registros contables de las operaciones realizadas
por una organización oficial o privada, para que quien desee invertir,
tome la mejor decisión.
2. El Derecho: porque la normatividad vigente en un sistema económico
es aplicable en todos los sectores potenciales de inversión: normas
para las ventas, para la propiedad, para los contratos de compra venta
y prestación de servicios, para los préstamos e intereses.
3. La Economía: debido a que da a conocer cuál mercado, negocio o
empresa, brinda mayores beneficios económicos.
4. La Ingeniería de Producción: debido a que controla los costos de
producción donde setiene en cuenta los elementos del costo.
5. La informática: ya que permite optimizar procedimientos relacionados
con movimientos económicos, inversiones y negociaciones.
6. La Sociología: como las Matemáticas Financieras trabajan con
inversiones, facilita a la Sociología las herramientas necesarias para

7. que las empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que
permitan cambiar la calidad de vida de la sociedad.
7. Las Finanzas: esta disciplina trabaja con activos financieros o títulos
valores que incluyen bonos, acciones y préstamos otorgados por las
instituciones financieras queson los sujetos activos de las Matemáticas
Financieras.
En consecuencia, las Matemáticas Financieras son de aplicación
eminentemente práctica, porque su uso está ligado a la solución de
problemas y ejercicios casi iguales o iguales a los de la vida real en el mundo
de los negocios.
EL DINERO
1. “Es el equivalente general, es la mercancía con respecto a la cual las
demás mercancías expresan su valor; es el espejo donde todas las
mercancías reflejan su igualdad y proporcionalidad cuantitativa”.
En la economía del día día (macroeconomía), dinero es cualquier instrumento
(objeto) que los integrantes de una comunidad están dispuestos a aceptar
como medio de pago de bienes, de deudas y en general, que permita cumplir
el principio de la equivalencia financiera.
2. Es un bien económico que tiene la capacidad intrínseca de ganar más
dinero.
Esta afirmación es fácil de comprobar por cualquier persona que reciba
ingresos y que tenga la oportunidad de ahorrar (invertir); si ella ha ahorrado
una suma X de dinero y después de algún tiempo decide retirarla, encuentra
que por arte de magia ha crecido, esporque recibe una suma mayor de
dinero.

8. Lecturadel planteamientoanterior:
1. Solamente se acepta recibir $ 1.000.000 dentro de un año, si se recibe
una cantidad adicional que compense: la inflación, el costo de
oportunidad, el riesgo y que cumpla la función de equivalente
general.
2. Ese cambio (variación) del dinero en un tiempo determinado, es a lo
que se denomina valor del dineroenel tiempo.
3. El tiempo es dinero, debido a que a mayor tiempo que perdure una
inversión, mayor es el dinero que se debe recibir a futuro; en
consecuencia es necesario tener presente los momentos en que se
reciben o se realizan los pagos porque tienen valores diferentes.
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Es uno de los principios más importantes para las finanzas y por ende para las
Matemáticas Financieras.
El concepto de valor del dinero en el tiempo se ha considerado siempre
como algo esencial para el manejo de las diferentes relaciones de las
matemáticas financieras.
Este concepto, complementado con el de equivalencia, conlleva a la
comprensión total de los modelos construidos en este campo; de ahí que
ambos son considerados la piedra angular para el desarrollo teórico y
práctico de los conceptos inherentes a las matemáticas financieras.
El dinero a medida que transcurre el tiempo, tendrá un valor diferente
dependiendo de la variable que lo esté afectando: si es la inflación, tendrá un
menor valor; con la devaluación de la moneda colombiana con relación al
dólar, tendrá menos poder adquisitivo, o lo contrario, cuando ocurre una
apreciación.
Cuando se reconoce una tasa de interés, el dinero tendrá un mayor valor al
final del período.

9. Esa tasa de interés hace que se tenga en cuenta el concepto de equivalencia;
concepto que es válido cuando esta es la tasa mínima de oportunidad para el
inversionista, o lo que se conoce como costo de capital que se alcanzará en
cualquier inversión que dicha persona considerepertinente.
Para que exista la equivalencia debe darse la garantía de una tasa mínima de
rentabilidad para un determinado período de tiempo.
Al analizar el concepto de valor del dinero en el tiempo se llega a la
conclusión de que el uso del dinero por alguien, no puede ser gratuito.
Al aceptar la opción de recibir $ 1.000.000 dentro de un año y no recibirlos
hoy, se acepta que otra persona haga uso de nuestro dinero y por tal razón,
se debe reconocer una cantidad adicional que llamamos valor del dinero en
el tiempo.
Ejerciciode valor del dineroen el tiempo
Supongamos que la profesional (inversionista) Eludis González dispone de $
3.000.000 y está pensando en tres oportunidades para invertir:
1. Constituir un depósito con su dinero en una institución financiera
mediante la apertura de una cuenta de ahorros, donde le liquidan una
tasa de interés del 25.0% en un año y cuando los retire recibirá el
capital más los intereses.
2. Comprar una motocicleta de 150 c.c., cuyo precio es de $ 5.000.000.
Sin embargo, decide guardar el dinero “debajo del colchón” para
resolver posibles eventualidades y al final del año comprará la moto,
que en ese momento costará$ 6.000.000.
3. Comprar dólares a $ 3.000/US$ en el día de hoy y guardarlos con el
propósito de convertirlos a pesos colombianos al final del año. En ese
momento la tasa de cambio estará en $ 3.992/US$.
¿Cómo se explican los efectos de estos tres comportamientos para el
inversionista?
SOLUCIÓN

10. El valor del dinero en el tiempo se puede analizar desde dos escenarios: la de
valor futuro (Fv) y la de valor presente(Pv).
DEFINICIONES:
 El valor futuro describe el crecimiento de la inversión (un valor
presente) hacia adelante a una tasa de interés y a períodos de
tiempo dados.
 El valor presente o actual, describe el proceso de flujos de dinero
futuros que a un descuento (tasa) y períodos dados, representa
valores actuales.
 También se define como el valor del dinero que es necesario
invertir para que se convierta en un valor futuro.
Ejemplo:
Demos respuesta a la siguiente pregunta: ¿de las siguientes opciones, cuál
elegiría usted?
1. Tener hoy $ 1.000.000
2. Recibir $ 1.000.000 dentro deun año
Siendo ambas opciones ciento por ciento seguras.
Indudablemente, cualquier persona sensata elegirá la primera, porque los $
1.000.000 valen más hoy que dentro de un año.
El análisis de las razones para la decisión anterior es:
1. La inflación: que consiste en la pérdida día a día del poder adquisitivo,
o dicho en otros términos, que el dinero se desvaloriza porque
transcurrido un año se recibe $ 1.000.000 pero con menos poder de
compra de bienes y servicios lo que equivale a decir que con ese
monto se adquirirá dentro de un año, menos cantidad de bienes y
servicios que los que se compran hoy, todo debido a que la inflación le
ha quitado una buena parte de su poder de compra.

11. 2. Se pierde la oportunidad de invertir $ 1.000.000 en alguna actividad
que lo proteja de la inflación y que al mismo tiempo produzca
rentabilidad o utilidad adicional (es lo que se conoce como costo o tasa
de oportunidad).
Costo de Oportunidad 1: es lo que una persona sacrifica (rentabilidad)
cuando se toma una decisión.
Ejemplo 1:
Una persona puede decidir reposar y no trabajar; por reposar no tengo que
pagar, pero estoy dejando de recibir algo (ingreso), entonces ese reposo
tiene un costo y a ese costo es a lo que se le llama costodeoportunidad.
Ejemplo2:
Ir al cine: un primer análisis, ir al cine tiene un costo de $ 35.000 o más la
entrada, pero con ese dinero se pudo haber comprado otras cosas; un
segundo análisis, necesito de dos o más horas que las pude haber utilizado en
otra actividad productiva: la decisión de ir al cine, además del precio de
entrada tiene un costode oportunidad.
Definición Costo de Oportunidad 2: Es el valor de la o las alternativas que se
desechan y que está representado por el máximo interés o rendimiento que
podría obtener dependiendodel mercadoenque interactúe.
Ejemplo:
Si un inversionista tiene $ X invertidos en una cuenta de ahorro que le
reconoce el 1.0% de interés mensual y alguien le propone un negocio
(inversión); si decide hacer esa inversión (negocio) al retirar el dinero el
inversionista está incurriendo en un costo de oportunidad al desprenderse
del rendimiento que está obteniendo en la cuenta de ahorro, con la
esperanza de recibir mayores beneficios en el futuro o por lo menos igual a lo
que ya recibía (riesgo); en ese caso se dice que el costo de oportunidad para
esapersonaes del 1.0% mensual.

12. 3. Se asume el riesgo como la probabilidad de que quien recibe los $
1.000.000 hoy, dentro de un período de tiempo determinado (1 año o
más) ya no esté en capacidad de devolverlo.
Es necesario analizar que en todas las actividades económicas en las que
participa una persona, para realizar una inversión está implícito el riesgo ya
que es imprescindible analizarlo y entender que tiene su costo. El riesgo de
pérdida influye notoriamente en el costo del dinero.
4. El dinero es un bien económico que tiene la capacidad de generar más
dinero que se manifiesta a través de los intereses.
INTERÉS SIMPLE
Definición:
1) El interés es un “arriendo” pagado por un dinero tomado o recibido en
préstamo por un tiempo determinado. Se está aceptando hacer uso de
un dinero que es propiedad de alguien y por tal razón, se debe
reconocer una cantidad adicional al monto del dinero que se recibió de
su propietario; ese valor adicional es lo que se llama valor del dinero
en el tiempo y la medida de ese mayor valor en un tiempo
determinado es el interés.
2) Es lo que a una persona le interesa.
3) Beneficio que se sacade un capital prestado
4) Derecho eventual de alguna ganancia.
5) Valor del dinero en el tiempo
6) Valor recibido o entregado por el uso del dinero a través del tiempo
7) Utilidad o ganancia que genera un capital.
8) Es el rendimiento de una inversión.
9) Precio que se paga por el uso del dinero que se tiene en préstamo
durante un período determinado
10.Es aquel en el cual los intereses devengados en un período no
ganan intereses en el período siguiente

13. 11.Es el precio del servicio proporcionado por el prestamista al
prestatario y pagado por este para obtener la utilización de cierta
suma de dinero durante un período de tiempo determinado.
12.El interés simple es aquel en el cual los intereses devengados en un
período no generan intereses en el período siguiente.
13.Es el que produce un capital que permanece constante en el tiempo
y que por ello la renta que genera es siempre igual de un período a
otro, siempre y cuando no cambie la tasa de interés.
Al recibir un apartamento para vivir en él se paga un valor que es el
rendimiento de un capital invertido; al tomar un vehículo y pagar un valor
por su uso, se está pagando un interés o rendimiento; así al hacer uso de un
dinero también se paga un interés; el uso del dinero no puede ser gratuito;
si aceptamos que el uso del dinero es gratis, se estaría aceptando que el
dinero no tiene medida ni manifestación de valor en tiempo para su dueño.
Cuando se afirma que la renta que se produce es constante, solamente es
válido en términos cuantitativos, porque a medida que se presenta el
fenómeno de la inflación, cada unidad monetaria recibida por este concepto
vale menos en términos de poder adquisitivo.
Ejemplo:
Si un inversionista presta hoy una cantidad de dinero Pv (Present Valor) y
después de un tiempo determinado (n) se recibe una cantidad mayor Fv
(Future Valor), la variación del valor del dinero de Pv a Fv, se llama valor del
dinero en el tiempo y la diferencia ente Fv y Pv, sellama interés (I).
I = Fv – Pv
Terminología.
1. Interés
2. Utilidad
3. Variación del dinero en el tiempo

14. 4. Rentabilidad
5. Valor en tiempo del dinero
6. Ley financiera
7. Tasa de oportunidad
8. Tasa de interés
9. Compensación
Toda la terminología anterior de diferentes autores es común en el mercado
financiero y en los cursos de Matemáticas Financieras.
Origende la palabra “interés”
Ella proviene del latín “inter ese”que significa estar entre. Si al iniciar un
período se tiene $ 500 y al final de ese período ya se dispone de $ 550, lo que
está en el medio ($ 50) son los intereses.
El origen de la palabra no significa que los romanos hayan inventado el
interés. El interés como tal es tan antiguo como el hombre ya que en la
bibliase habla del interés con el nombre de usura que se deriva del uso del
dinero tomado en préstamo.
Ejercicio:
Si en una cuenta de ahorros se depositan $ 500.000 y después de seis meses
se tiene un saldo de $ 580.000, hallar elvalor de los intereses.
Variables Fórmula
Pv = $ 500.000 I = Fv – Pv
Fv = $ 580.000 I = $ 580.000 - $ 500.000
I = X I = $ 80.000
Lectura: Después de haber invertido o prestado $ 500.00, recibimos $
580.000,significaquelos intereses sumaron $ 80.000.

15. TASA DE INTERÉS
La tasa de interés siempre se expresa en forma porcentual (%); no es común
decir que se prestó una suma de dinero de $ 100.000 durante un mes y que
recibí $ 5.000 de intereses; para lo anterior se utiliza un indicador que se
expresa como porcentaje (%), que mide el valor de ellos, llamado tasa de
interés; la palabra tasa se deriva del verbo tasar cuyo significado es medir.
Matemáticamente la tasa de interés (i) es la relación entre lo que se recibe
de intereses (I) y la cantidad de dinero invertido.
I = Pv * i i = I/Pv=$ 5.000/$100.000 =$ 5/$ 100 = 0.05 * 100 = 5%mensual
Aclaraciones importantes:
 La tasa de interés se expresa en forma de porcentaje para un
período de tiempo determinado.
 El resultado que se obtiene al desarrollar la fórmula siempre será
un número decimal que se multiplica por 100 para expresarlo en
porcentaje.
 En forma inversa, cuando la tasa de interés se presenta en forma
de porcentaje para desarrollar cualquier operación financiera
(ecuación matemática), es necesario expresarla en forma
(número) decimal.
Ejemplo:
Una tasa de interés del 3.0% mensual, al utilizarla en cualquier ecuación
financiera, se debe expresar como 0.03 que es el resultado de dividir 3 sobre
100 (3/100).
Ejercicio: Se deposita en una entidad financiera la suma de $ 1.000.000 y
después de un (1) mes se retira $1.030.000. Calcular el valor de los intereses
y hallar la tasa de interés ganada.
Variables Fórmulas

16. Pv = $ 1.000.000 I = Fv – Pv
n = 1 mes I = $ 1.030.000 - $ 1.000.000
Fv = $ 1.030.000 I = $ 30.000
I = X i = I/Pv = $ 30.000/$ 1.000.000
i = X = 3/100 = 0.03 * 100 = 3.0%
Lecturas:
1. El valor de los intereses que se reciben al depositar $ 1.000.000
después de un (1) mes fueron de $ 30.000
2. La tasa de interés a la cual se depositó $ 1.000.000 para en un (1) mes
recibir $ 1.030.000, fuedel 3.0% mensual.
Notas Aclaratorias
1. El valor que se obtiene inicialmente está expresada como un decimal,
por lo tanto es necesario convertirla en porcentaje y para ello lo
multiplicamos por 100, obteniendo una tasa de interés del 3.0%
mensual.
2. Toda tasa de interés como porcentaje, debe estar siempre
acompañada del período de tiempo de liquidación de los intereses ya
que por sísola no indica absolutamente nada.
3. En el mundo financiero es muy común escuchar decir:
 Presté mi dinero al 4.0% mensual, quiere decir que por cada $ 100
que prestó, recibe (paga) $ 4.00 cada mes.
 Recibo sobre mi dinero un rendimiento (tasa de interés) del 20.0%
anual, quiere decir que me están pagando (recibo) $ 20 anuales
por cada $ 100 invertidos.
4. De la ecuación de la tasa de interés i = I/Pv, se puede derivar el valor
de los intereses (I), mostrando la siguiente ecuación matemática que
se utiliza para calcular los intereses para cualquier período de tiempo,
cuando se conoce el valor prestado o invertido (Pv)y la tasa de interés:

17. I = Pv * i * n
Ejercicio 1:
¿Cuál será el valor de los intereses devengados trimestralmente, si se
deposita a partir del momento $ 2.500.000 en una entidad financiera
que reconoce el 8.0% trimestral?
Variables Fórmula
Pv = $ 2.500.000 I = Pv * i * n
i = 8.0% trimestre I = $ 2.500.000 *0.08 * 1
n = 1 trimestre I = $ 200.000
I = ¿
Lectura: Los intereses que devengan $ 2.500.00 al 8.0% trimestral
durante un período de tres meses, son $ 200.000
Ejercicio2:
Un préstamo de $ 200.000 a cuatro meses, tiene una tasa de interés
del 2.0% mensual en forma vencida. ¿cuál es el interés mensual y
total?
EQUIVALENCIA
Uno de los problemas fundamentales de las Matemáticas Financieras,
es el tener que comparar cantidades (valores) variables de dinero en
diferentes períodos (fechas); para comprender este choque de
conceptos aplicamos el criterio de equivalencia.
Definición:

18. Dos o más cantidades (valores) diferentes ubicadas en períodos de
tiempo diferentes, son equivalentes cuando producen el mismo
resultado económico.
Ejemplo:
a) Hoy $ 100 son equivalentes a $ 140 dentro de un año, si la tasa de
interés (i) es de 40.0% anual.
b) Un valor presente (Pv) es equivalente a un valor futuro (Fv), si el
valor futuro cubre el valor presente (Pv) más los intereses (I) o la
tasa de interés (i) exigida por el inversionista.
Conclusión:
Del principio de la equivalencia podemos decir, que si para el
inversionista es indiferente en términos económicos recibir hoy $ 100
que $ 140 dentro de un año, estos dos valores ($ 100 y $ 140) para él,
son equivalentes, financieramente analizado.
Más conceptualizaciónsobre laequivalencia
 El concepto de equivalencia es relativo de acuerdo a la
expectativa de rendimiento del dinero que tenga cada
inversionista.
Ejemplo:
Para un inversionista X, $ 100 hoy pueden ser equivalentes a $
140 dentro de un año, pero para el inversionista Y, pueden no
serlo porque la expectativa de él, es de mayor rendimiento.
 Todas las personas naturales y jurídicas manejan el criterio de
equivalencia cuando sus ingresos les permiten tener
disponibilidades (ahorros) para invertir y están dispuestas a
entregar su dinero en préstamo.

19. Ejemplo 1:
Cuando un ahorrador (inversionista) decide prestar su dinero a un
intermediario financiero a través de una cuenta de ahorro o un
CDT, a una determinada tasa de interés, está aplicando el criterio
de equivalencia, porque está aceptando entregar una cantidad de
dinero hoy (Pv), para recibir después de un tiempo determinado
una cantidad acumulada (Fv): para este ahorrador Pv y Fv son
valores equivalentes.
Ejemplo2:
Cuando una persona jurídica (entidad financiera) decide prestar
su dinero a algún cliente (persona natural o jurídica) aplica el
criterio de equivalenciafinanciera.
Análisis de los conceptos de apalancamiento de las Matemáticas
Financieras
El dinero está sometido a un doble proceso financiero que entre sí son
diferentes:
a) Un primer concepto es el de la valorización, que se produce por la
aplicación de una tasa de interés, que se traduce en un aumento del
valor inicial del dinero por la adición de los intereses.
b) Un segundo concepto que se produce por la pérdida de poder
adquisitivo o también denominado pérdida de poder de compra de
bienes y servicios, como consecuencia de la inflación.
La tasa de interés cobrada por el uso del dinero tiene en consecuencia que
ser mayor que la tasa de inflación, si se desea que el dinero crezca o sea que
genere más dinero en términos reales.

20. Ejemplo:
Si se prestan $ 100 durante un año a una tasa de interés del 10.0% anual y la
tasa de inflación de ese año es también del 10.0% anual, al final de ese año
se recibirán $ 110 (capital más intereses) que tendrán el mismo poder
adquisitivo de los $ 100 prestados inicialmente; en este caso el dinero no se
ha incrementado, no ha crecido en términos reales, porque con el dinero
recibido al final del año se compra la misma cantidad de bienes y servicios
que se compraban en el momento del préstamo, realmente se reciben más
pesos de bolsillo, pero los mismos pesos prestados en términos de poder de
compra.
Conclusión:
Cuando la tasa de interés es igual a la tasa de inflación, la tasa real es neutra
y, por lo tanto, ni se gana ni se pierde dinero; simplemente el valor de los
intereses devengados compensa la pérdida del poder adquisitivo del
préstamo.
CONCEPTOS BÁSICOS DELAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS
1. Por el solo hecho de que transcurra el tiempo, el dinero cambia de
valor medido a través de su poder adquisitivo.
2. Los valores monetarios ubicados en diferentes fechas no se pueden
sumar
3. La variación del dinero en un período de tiempo determinado se
denomina valor del dinero en el tiempo.
4. El valor del dinero en el tiempo se mide por medio de los intereses.
5. La tasa de interés mide el valor de los intereses.
6. Valores monetarios diferentes ubicados en períodos de tiempo
diferentes son equivalentes cuando producen el mismo efecto
económico.

21. 7. El concepto de equivalencia es relativo ya que depende de las
expectativas de rendimiento (tasa de oportunidad) de cada
inversionista.
NOMENCLATURAY SUSIGNIFICADO
Pv = representa una suma o valor presente dedinero.
Fv = representa una suma o valor futuro de dinero después de n períodos de
tiempo.
C = representa una suma de dinero periódica e igual correspondiente a una
anualidad
I = representa el valor de los intereses.
i = representa una tasa de interés por períodos deinterés(es).
N = representa el númerode períodos de interés.
g (G) = variación de una cuota con respecto a la anterior; se deriva de la
palabra gradiente.