Matemática Financiera curso de universidad .pptx

Curso:
MATEMÁTICA
FINANCIERA
Docente: Roger Orosco G.

SESIÓN 1
INTRODUCCIÓN A
LAS MATEMÁTICAS
FINANCIERAS

OBJETIVOS A ALCANZAR
Conocer, comprender y explicar los conceptos
fundamentales del valor del dinero en el tiempo.
Capacidad de resolver problemas y casos de
los temas tratados.

Contenido
1.1 Definiciones generales
1.2 Dinero y valor del dinero en el tiempo
1.3 Representación de un diagrama de flujo
1.4 Diferenciaentre interés simple y compuesto
1.5 Variables financieras
1.6 Ejercicios interés simple
1.7 Ejercicios interés compuesto

Reyes(2004) define como un conjunto de técnicas y procedimientos de carácter cuantitativo que sirven
para calcular la equivalencia del valor del dinero en cualquier momento en el tiempo. La medición del
valor del dinero ayuda a tomar decisiones financieras.
Delfin(2008) define las Matemáticas Financieras como una rama de la Matemática Aplicada que
estudia el valor del dinero en el tiempo, al combinar elementos fundamentales como capitales, tasa,
tiempo etc., para conseguir un rendimiento o interés, al brindarle herramientas y métodos que permiten
tomar la decisión más correcta en el momento de realizar una inversión.
1.1 Definiciones generales
Hernán Garrafa (2008) sostiene que la matemática financiera está considerada en el campo de la
matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, teniendo en cuenta varios factores
como: la tasa, el capital y el tiempo para obtener un monto o interés que permiten tomar decisiones de
inversión.

El Dinero
“Es el equivalente general, la mercancía
donde el resto de las mercancías
expresan su valor, el espejo donde todas
las mercancías reflejan su igualdad y su
proporcionalidad cuantitativa”.
Es cualquier activo aceptado
incondicionalmente por “todo el mundo”
en cualquier transacción. Fue utilizado en
distintas épocas de la historia.
Es un medio de pago que permite la
circulación de mercancías y facilita las
transacciones.

Características del dinero
 Medio de intercambio
 Unidad contable o cuenta
 Refugio de valor

Valor del dinero en el tiempo
El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite
comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales,
trimestrales, anuales, etc.).
El dinero tiene un valor en el tiempo y responde a diferentes razones.
Inflación:
Incremento del nivel general de
los precios, lo que reduce el poder
adquisitivo.

Emisión del dinero y por
la rotación del mismo
El Banco Central realiza
la primera emisión y el
dinero en la economía.
Rotación

Ejemplo
Suponga que tenemos bajo el colchón S/. 150,000 para comprar un carro
que al día de hoy cuesta exactamente ese monto.
De pronto se aparece un amigo y nos pide prestado ese dinero por 1 año.
Al cabo del periodo pactado el carro que queríamos comprar ahora cuesta
S/.155,000. Es decir, S/.5,000 más. Este aumentó en su precio podría
deberse por un tema de incremento en sus costos (inflación por el lado de
la oferta).
Ello implica que si el amigo solo nos devuelve S/150,000, nosotros
salimos perdiendo porque tenemos que buscar S/.5,000 para comprar el
carro que hace un año nos habría costado solo S/150,000.
PARA QUE ESTO NO OCURRA SE COBRA INTERESES que compensen el
hecho de renunciar a utilizar el dinero inmediatamente.
Es en este punto donde entra a tallar las MATEMÁTICAS
FINANCIERAS

“ Las finanzas son el
arte y la ciencia de
administrar el dinero”
Lawrence Gitman
Ello implica hacer buen uso
de las cosas para conseguir
objetivos definidos.
Para que las Finanzas
puedan cumplir con ese fin,
se emplean las
matemáticas financieras.

1.3 Representación de un diagrama de flujo
Diagrama de flujo: Es la representación gráfica en la que
podemos ver entradas y salidas de dinero.

1.4 Diferencias Interés Simple & Interés Compuesto
Definición de Interés:
 Es el costo del dinero en el tiempo
 Ganancia o renta producida por el capital
 Pago realizado por el uso del dinero ajeno recibido en préstamo.
Ejemplo: Si pedimos prestado del banco $1,000 y
éste nos pide que devolvamos $1,200; esos $200
($1,200-$1,000) representa el interés generado por
la operación del préstamo.

La Capitalización es el proceso por el cual una determinada cantidad
de capital aumenta de valor. Nos permitirá definir cuánto se cobra y
cómo se cobran esos intereses generados.
Existen 2 formas:
1. Interés simple -> Capitalización simple
2. Interés compuesto -> Capitalización compuesta

Ejemplo: Matías pide prestado S/1,000 y el banco le exige pagar 10% de interés mensual por
3 meses.
Caso 1 La capitalización es simple: Significa que mes a mes tendrá que pagar S/100 (S/.1,000 x10% )
donde solo el monto inicial genera intereses. De este modo al final del tercer periodo tendrá que pagar
S/.1,300 (1000+100+100+100).

Caso 2 La capitalización es compuesta: El capital inicial se va haciendo mayor periodo tras periodo
porque los intereses se integran. Significa que mes a mes Matías tendrá que pagar los intereses que se
van integrando en cada periodo.
De este modo Matías pagará al final del tercer periodo S/.1,331 (S/.1,000+S/.100+S/.110+S/.121)

Interés Simple
• Solo el monto inicial genera
intereses
• Tiene un comportamiento
lineal
• Mejor para pedir prestado,
peor para invertir
Interés Compuesto
• El monto inicial genera
intereses y los intereses
generan más intereses.
• Tiene un comportamiento
exponencial
• Peor para pedir prestado,
mejor para invertir

1.5
(1992)
Variables financieras
Capital inicial P, VP, C
Tiempo n
Tasa de interés i
Interés I, cantidad adicional
Cuota R, A
Monto M, VF

1.6
(1992)
Ejercicios Interés Simple
Fórmulas Interés Simple: cuando la tasa y el tiempo utilizan la misma unidad de tiempo.

1.6 Ejercicios Interés Simple
1) Pedro invierte S/. 3,000,000 en un fondo de inversión privado que paga el 3% mensual durante 3
meses. ¿ Qué valor tendrán los intereses al final?, ¿ Cuál será el monto final o valor futuro?
Solución:
a)
Definimos los datos
VP = S/.3,000,000
i = 3% <>0.03
n = 3 meses
Aplicamos la fórmula I=VP x n x i
-> I = 3,000,000*3*0.03
I = 270,000
Rpta: El interés generado al final del periodo será
de S/. 270,000
b)
Para calcular el monto final aplicamos la fórmula:
VF = C + I
VF = 3,000,000 + 270,000
VF = 3,270,000
Rpta: El valor futuro obtenido al final del tercer
periodo será de S/.3,270,000

2) Pedro tiene hoy acumulado S/. 4,700,000 en un fondo de pensiones que sin que se
realice ningún aporte adicional al cabo de dos años habrá ascendido a S/. 5,500,000.
¿Cuántos intereses se habrá generado en esos dos años?
Solución:
VP = 4,700,000
n = 2 años
VF = 5,500,000
Aplicamos la fórmula I = VF – VP
I= 5,500,000 – 4,700,000
I = 800,000
Rpta: La cantidad de intereses generados son de S/.800,000

Ejercicios propuestos
1) Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de S/. 25,000 al 5% para que se
convierta en S/.30,000?
2) Pedro se presta S/. 45,000 y al cabo de un año, 4 meses y 15 días tendrá que devolver
S/.52,500. Calcular el interés como porcentaje. Considere año comercial 360 días.
3) ¿ En cuánto tiempo el interés será igual al triple del capital inicial colocado a una tasa de
interés de 6% anual?
4) Hallar el interés producido durante cinco años por un capital de S/. 30,000 al 6%.
5) Calcule el capital final después de seis meses, dado un capital inicial de S/.10,000 y una
tasa de 3.5% anual.

1.7 Ejercicios Interés Compuesto
Fórmula básica Interés Compuesto
• Valor futuro
• Valor presente
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃(1 + 𝑖)𝑛
𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
(1 + 𝑖)𝑛

1) Un pagaré de S/10,000 vence en 18 meses. ¿ Cuánto se recibirá por concepto de intereses si el
banco utiliza una tasa de interés de 2.5% mensual con capitalización mensual?
Solución:
VP = 10,000
n = 18 meses
i = 2.5% mensual
I = VF – VP
I = VP*(1+0.025)^18 – VP
I = 10,000*(1+0.025)^18 – 10,000
I = 5, 596.587
Rpta: Se recibirá por concepto de intereses la suma de S/. 5,596.587

2) Pedro nos presta S/. 100 que debemos devolver en un año y nos precisa que nos cobrará una
tasa de interés de 9.32% cuatrimestral. ¿Cuál será el valor total a devolver al final del año?
Solución:
VP = 100
n = 1 año <> 3 cuatrimestre
i = 9.32% cuatrimestral
VF = VP(1+i)^n
VF = 100(1+0.0932)^3
VF = 130.697
Rpta: Al final del año debemos devolver a pedro la suma de S/.130.697

3) Un capital es colocado durante 10 meses al 5% mensual con capitalización mensual,
produciendo un monto de S/.20,000. Hallar el capital.
Solución:
VP = ?
n = 10 meses
I = 5% mensual
VF = 20,000
VP = 20,000/(1+5%)^10
VP = 12,278.265

Ejercicios propuestos
1) Una determinado proyecto requiere una inversión inicial de S/. 8,792 con la cual al final del
cuarto año generará unos intereses de S/. 3,907. ¿ Cuál es el valor futuro de esa operación?
1) El dueño de una florería solicitó un préstamo bancario con el cual al final de 2 años terminó
pagando en total S/.94,652,000 de los cuales S/. 18,731,000 fue por concepto de intereses.
¿Cuál fue la suma que solicitó?
2) Pedro deposita 100 um en una cuenta bancaria que paga intereses a una tasa del 10% anual
capitalizado anualmente. Pedro considera “acumular” todo su dinero y recién retirarlo al
término del cuarto año. El ejecutivo de la cuenta tendrá que determinar cuánto será el dinero
total acumulado al final del cuarto año que recibirá Pedro. Explique dicho proceso.

Gracias por
su atención estimados estudiantes.

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