ejercicios de economía

1. INGENIERIA
ECONOMICA
Ing. Oscar Ledesma

2. GENERALIDADES DE LA INGENIERIA
ECONOMICA
Manejo de dinero

3. GENERALIDADES DE LA INGENIERIA
ECONOMICA
Una persona que quiere comprar un mueble para su hogar a
quien el vendedor le dice: "lo que usted desea vale 100.000
Gs. de contado, pero tenemos un plan de pago con 15% de
entrega y 24 mensualidades de 6.500 Gs; y si usted, en el
próximo diciembre, paga otro 20% del valor inicial, entonces
podrá elegir entre reducir el monto de las mensualidades
restantes, o bien, reducir el número de pagos ... "

4. GENERALIDADES DE LA INGENIERIA
ECONOMICA
La mayoría de los profesionales se enfrentan en su trabajo a
situaciones en las cuales tienen que tomar decisiones que
involucran dinero:
• Aumento de personal
eventual o pago de
turnos extra
• Elaboración de
nuevos productos
• Apertura de nuevas
sucursales
• Adquisición de nueva
maquinaria o rentarla
sólo por un tiempo
• Crear una fábrica
totalmente nueva
Conocimiento de
herramientas
para tomar la
mejor decisión
económica.

5. GENERALIDADES DE LA INGENIERIA
ECONOMICA
Por qué se tiene que pagar por el uso del dinero
$

6. GENERALIDADES DE LA INGENIERIA
ECONOMICA
Qué es la ingeniería económica y cuál es su aplicación
Antes de la Segunda Guerra Mundial,
los bancos eran las únicas instituciones
que manejaban términos
como interés, capitalización,
amortización.
Con el desarrollo industrial, los
industriales tuvieron la necesidad
de contar con técnicas de análisis
económico adaptadas a sus
empresas

7. GENERALIDADES DE LA INGENIERIA
ECONOMICA
Ingeniería Económica
“Conjunto de técnicas de análisis para la toma de
decisiones monetarias”
Con el paso del tiempo se desarrollan técnicas específicas
para situaciones especiales dentro de la empresa como:
Análisis
sólo de
costos en
el área
productiva
Reemplazo
de equipo
sólo con
análisis de
costos
Creación de
plantas
totalmente
nuevas
Reemplazo
de equipo
involucrando
ingresos e
impuestos
Análisis de
la inflación
Toma de
decisiones
económicas
bajo riesgo,
etcétera

8. GENERALIDADES DE LA INGENIERIA
ECONOMICA
Por qué cambia el valor del dinero con el tiempo
Hay un fenómeno económico conocido como inflación, el
cual consiste en la pérdida del poder adquisitivo del dinero
con el paso del tiempo. Ningún país en el mundo está exento
de la inflación.
Lo único que se aprecia claramente es que en países con
economías fuertes y estables la inflación es muy baja.
Si no hubiera inflación, el poder adquisitivo del dinero sería el
mismo a través de los años y la evaluación económica
probablemente se limitaría a hacer sumas y restas simples de
las ganancias futuras.
La ingeniería económica, intenta resolver el problema del
cambio en el valor del dinero a través del tiempo.
La solución que aporta consiste en calcular el valor
equivalente del dinero en un solo instante de tiempo.

9. GENERALIDADES DE LA INGENIERIA
ECONOMICA
1- Si usted tuviera una cantidad de dinero razonable, determine con
argumentos válidos, ¿cuál sería el orden de su preferencia para
invertirlo?
a) Depósito en un banco suizo.
b) Compra de bienes raíces.
e) Instalar un negocio.
d) Compra de acciones en la bolsa de valores.
2- Suponga que usted ha trabajado para el gobierno durante 35
años y piensa retirarse. El gobierno le ofrece dos opciones:
a) Le proporciona una cantidad en efectivo única de acuerdo con la
ley, pero no le otorga pensión de por vida ni le mantiene los servicios
médicos.
b) Le otorga una pensión mensual hasta su muerte y le mantiene los
servicios médicos por el mismo periodo.
¿En qué debe basarse para tomar una decisión adecuada?

10. ECONOMIA:
Ciencia que estudia los métodos más eficaces para
satisfacer las necesidades humanas materiales,
mediante el empleo de bienes escasos. Adecuada
distribución de recursos materiales. Reducción de
gastos anunciados o previstos. La que tiene como
objetivo global extender a todos los sectores sociales
los servicios y medios fundamentales para una vida
digna.
INGENIERIA:
Conjunto de los estudios que permiten determinar,
para la realización de una obra o de un programa de
inversiones, las orientaciones mas deseables, la mejor
concepción, las condiciones de rentabilidad optimas
y los materiales y procedimientos más adecuados.

11. MATEMÁTICA FINANCIERA
Se denomina Matemática Financiera, a la rama de la matemática
aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el
capital, la tasa y el tiempo para obtener un interés que permiten
tomar decisiones de inversión.
DINERO
Se conoce comúnmente por aquello que puede ser utilizado como
medio de intercambio, de tal forma que por una cantidad de este
elemento se puede obtener ciertos bienes o servicios.

12. CRÉDITO
Cuando se compra una casa se puede hacer de
dos formas: con dinero propio, es decir, pagar al
contado o al no contar con el dinero suficiente
para cancelar el valor de la casa se puede hacer
entrega de un pago inicial previo acuerdo de
cancelar periódicamente la diferencia por un
tiempo determinado.
Lo que se hace es adquirir un préstamo. Esta
operación es conocida como obtención de un
crédito y de esta manera se cancela el valor de la
casa.
INVERSIÓN
Es la operación de colocar capitales en entidades financieras
(dinero que se transforma en capital cuando con él producimos
riqueza) con la finalidad de obtener ganancias, traducidas en
beneficios económicos por depositar en instituciones que pagan un
interés, trabajando su capital. Al realizar esta acción, se está
invirtiendo su capital.

13. ¿Por qué es tan importante la ingeniería económica?
Prácticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro.
Los individuos, los propietarios de pequeños negocios, los
presidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias
gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafío de tomar
decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra.
Estas son decisiones de cómo invertir en la mejor forma los fondos,
o el capital, de la compañía
La Ingeniería Económica, en forma bastante
simple, hace referencia a la determinación de
los factores y criterios económicos utilizados
cuando se considera una selección entre una
o más alternativas.
“colección de técnicas matemáticas que
simplifican las comparaciones económicas”

14. ¿Quiénes toman decisiones en la economía?
Todos los miembros de una comunidad toman decisiones. Las
personas y las familias deben decidir cómo obtener ingresos y
cómo gastarlos. Ellos obtienen ingresos vendiendo su trabajo, lo que
pueden hacer directamente como empleados de una empresa, de
otras familias o del Gobierno. O indirectamente, como empresarios
grandes o pequeños que destinan su tiempo a producir bienes
(tangibles) o servicios (intangibles, como los servicios médicos,
legales, los servicios telefónicos, etc.) que otras personas, empresas
o el Gobierno desean comprar.

15. Las empresas, por su parte, toman decisiones en cuanto a los
trabajadores que desean contratar, a los materiales y técnicas que
necesitan para producir, al o a los productos que fabricarán y
venderán. Todas estas determinaciones están guiadas por los
precios de los bienes y servicios, ya que se comprará lo más barato,
dentro de determinadas calidades. Todos los agentes buscarán
tomar aquellas determinaciones que les permitan aprovechar mejor
las oportunidades de satisfacer sus necesidades.
No hay que olvidar que en todo “proceso de toma de
decisión” siempre aparece el “interrogante de tipo
económico”, debido a lo que espera toda organización o
persona es la optimización de los recursos con que se
cuenta.

16. EL CIRCUITO ECONÓMICO

17. INGENIERIA ECONOMICA y TOMA DE DECISIONES
Proceso de toma de decisiones. Los pasos habituales, son los
siguientes:
1. Entender el problema y la meta.
2. Reunir información relevante.*
3. Definir las soluciones alternativas.*
4. Evaluar cada alternativa.*
5. Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.*
6. Implementar la solución y hacer seguimiento a los resultados.
* La ingeniería económica tiene un papel importante en los pasos
2, 3 y 5 y es la técnica principal en el paso 4 para realizar el análisis
de tipo económico de cada alternativa

18. VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
“El dinero hace dinero”
Si se invierte dinero hoy (en un banco, un negocio, o un fondo
mutuo de acciones), inherentemente se espera tener más dinero en
el futuro.
Si una persona o compañía encuentra conveniente obtener dinero
en préstamo hoy, para mañana, se deberá más que el principal del
préstamo original.
Este cambio en la cantidad de dinero durante un periodo de tiempo
dado se denomina el “valor del dinero en el tiempo”, es el concepto
mas importante en ingeniería económica.

19. CALCULO DE INTERES
La manifestación del valor del dinero en el tiempo se conoce
con el término interés.
Si una persona invirtió dinero en algún momento en el pasado, el
interés será:
Interés = monto total ahora - principal original
Si el resultado es negativo, la persona ha perdido dinero y no hay
interés.
Si obtuvo en préstamo dinero en algún momento del pasado, el
interés será:
Interés = monto debido ahora - principal original
En otras palabras se podría definir el interés, como la renta o los
réditos que hay que pagar por el uso del dinero prestado. También
se puede decir que el interés es el rendimiento que se tiene al
invertir en forma productiva el dinero.
I = F - P

20. TASA DE INTERÉS
Cuando el interés se expresa como un porcentaje de la suma
original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de interés.
Esta tasa se calcula como:
La tasa de interés mide el valor de los intereses en porcentaje para
un período de tiempo determinado.
Es un indicador muy importante en la economía de un país, porque
le coloca valor al dinero en el tiempo.
Ejemplo
Una entidad le presta a una persona la suma de 2.000.000 Gs. y al
cabo de un mes paga 2.050.000 Gs. Calcular el valor de los
intereses y la tasa de interés pagada.
I = F – P = 2.050.000 – 2.000.000 = 50.000

21. INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO
EL INTERÉS SIMPLE
Si la tasa de interés financiera pagada es una tasa simple, se
paga interés únicamente sobre el capital originalmente invertido o
prestado P (el principal). Los intereses acumulados no pagan
interés, no se "capitalizan".
Se invierte P en el año 0, se retorna $(P+iP) o $P(1+i) en el año
1, si se deja el capital invertido otro año, se ganará nuevamente
$iP y se tendrá acumulado $(P+iP+iP) o sea, $P (1 + 2i).
Sucesivamente, si se deja el principal invertido, al final del tercer
año se ganará otro monto de intereses y se tendrá $P (1 + 3i).
Por lo tanto, al invertir una suma P a una tasa simple, i, durante n
períodos, se recibirá al final del n-ésimo período una suma
(futura), F, como se aprecia en la ecuación:

22. EL INTERÉS COMPUESTO
En contraste con la tasa de interés simple la tasa compuesta
significa que los intereses no se pagan únicamente sobre el
principal, sino también sobre los intereses acumulados.
Con la tasa compuesta, al invertir $P en el Año 0, se puede retirar al
final del Año 1 la cantidad $P(1+ i),
Si se mantienen tanto el principal ($P) como los intereses del primer
año ($iP) en el fondo de inversión durante el segundo año, los
intereses se acumulan sobre ambos y, por lo tanto, al final del Año 2,
podría retirar $(P+iP)(1+i) o sea, $P(1+i)2
En forma general, se tiene que al final del año n, habrá $

23. EL INTERÉS COMPUESTO
El interés compuesto es la operación financiera en la cual el capital
aumenta al final de cada período por adición de los intereses
vencidos.”
En otras palabras, si a un capital le agregamos los intereses que ha
obtenido en un determinado período, y a este nuevo capital e
intereses le pagamos un nuevo interés en un período siguiente,
entonces, el interés pagado ha sido compuesto.
El interés compuesto se usa principalmente para operar los
depósitos en los bancos y en las asociaciones de préstamos y
ahorros.
Cuando se deposita el dinero en un banco, el depositante está
prestando su dinero al banco por un tiempo definido con el fin de
ganar intereses, es decir, está invirtiendo su dinero.
El período convenido para convertir el interés en capital se llama
período de capitalización o período de conversión.
La expresión: “período de capitalización semestral”, significa que
el interés generado se capitaliza; es decir, se suma al capital, al
término de cada 6 meses.

24. TASAS DE INTERÉS
TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS
Las tasas de interés efectivas se utilizan cuando el
periodo de capitalización (o periodo de interés) es menor
de un año.
Esto implica que una tasa, de interés nominal no es una tasa
correcta real, genuina o efectiva, las tasas de interés nominales
deben convertirse en tasas efectivas con el fin de reflejar, en forma
precisa, consideraciones del valor del tiempo.
Si se pide prestado, se deposita dinero en cualquier banco o se
compra a crédito cualquier artículo, la tasa que se cobra siempre
tiene una base anual, aun cuando los pagos (cobros) normalmente
se realizan en intervalos más pequeños de tiempo, trimestres,
meses e incluso semanas.

25. FORMULACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA
Determinemos el valor futuro de 100U$S dentro de 1 año, utilizando
ambas tasas (nominal y efectiva)
CASO 1
Si un banco paga 12%, de interés compuesto anual, el valor futuro
de la suma original será;
F = P(1+i)=100(1+0,12)=112U$S
P = 100 F = 112
i = 12%
n = 1 (año)

26. CASO 2
Si el banco paga, un interés compuesto semestralmente, el valor o suma
futura “F”, debe incluir el interés sobre el interés ganado en el primer
periodo (semestre);
Obs.: una tasa de interés del 12% anual compuesto semestralmente,
significa que el banco pagara, 6% de interés después de 6 meses, y otro
6%, después de 12 meses.
Primer periodo:
F = P(1+i)n=100(1+0,06)¹=106U$S
Segundo periodo:
F = P(1+i)n=106(1+0,06)¹=112,36U$S
i nominal = 12%
i efectivo = 6% por periodo semestral

27. FORMULACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS EFECTIVA
La ecuación para determinar, la tasa de interés efectiva, a partir de la tasa
de interés nominal, es:
Donde:
i : tasa de interés efectiva del periodo.
r : tasa de interés nominal por periodo.
m : numero de periodos de capitalización.
Comentario:
se aprecia que a medida que aumenta el número de periodos de
capitalización, “m” crece, tendiendo al infinito, en ese caso, la ecuación
representa, la tasa de interés para capitalización continua.

28. Entonces, para el ejemplo anterior, si utilizamos la formula para
obtener la tasa de interés efectiva, tenemos que:
i = 12 % compuesto semestralmente.
m = 2 (periodo de capitalización)

29. DIAGRAMA DE FLUJOS DE CAJAS.
El diagrama de tiempo, también es conocido con los nombres de
diagrama económico o diagrama de flujo de caja. Es una de las
herramientas más útiles para la definición, interpretación y análisis
de los problemas financieros. Un diagrama de tiempo, es un eje
horizontal que permite visualizar el comportamiento del dinero a
medida que transcurren los periodos de tiempo, perpendicular al
eje horizontal se colocan flechas que representan las cantidades
monetarias, que se han recibido o desembolsado (FLUJO DE
FONDOS O DE EFECTIVO).
Por convención los ingresos se representan con flechas hacia
arriba y los egresos con flechas hacia abajo.
Ingresos
Egresos

30. DIAGRAMA DE FLUJOS DE CAJAS.
Flujos de efectivo: su estimación y diagramación
Los flujos de efectivo se describen como las entradas y salidas reales
de dinero. Toda persona o compañía tiene entradas de efectivo -
recaudos e ingreso (entradas) y desembolsos de efectivo -gastos y
costos ( salidas)
Un diagrama de flujo de efectivo es simplemente una representación
gráfica de los flujos de efectivo trazados en una escala de tiempo.
Al diagrama, hay que indicarle la tasa de interés (efectiva o periódica)
que afecta los flujos de caja, la cual; debe ser concordante con los
periodos de tiempo que se están manejando, es decir; si los periodos
de tiempos son mensuales, la tasa de interés debe ser mensual, si son
trimestrales, la tasa de interés debe ser trimestral; y así sucesivamente.

31. DIAGRAMA DE FLUJOS DE CAJAS.
Un diagrama de tiempo tiene un principio y un fin, el principio es
conocido como el hoy (ubicado en el cero del diagrama), y allí se
encontrará el presente del diagrama (P), mientras que en el fin, se
ubicará el futuro del diagrama económico (F) y la terminación de la
obligación financiera.
Sólo se permiten sumar, restar o comparar flujos de caja (ingresos
y/o egresos) ubicados en los mismos periodos del diagrama
económico.

32. DIAGRAMA DE FLUJOS DE CAJAS.
El diagrama de tiempo que se construya para un prestamista será
inverso al que se construya para el prestatario.
Consideraciones
1. El momento en que el prestamista entrega el dinero, y el
prestatario lo recibe se conoce con el nombre de presente o
momento cero
2. El valor entregado inicialmente se denomina valor presente o
simplemente P.
3. El segmento de recta representa el tiempo de la operación
financiera (n)
4. La suma entregada al final recibe el nombre de valor futuro o
simplemente F

33. 1. Si usted invirtió 1.500.000 Gs durante un año, al final del
cual le entregaron 2.000.000 Gs. Cuál fue su rentabilidad?.
2. Una persona obtiene un préstamo por 2.890.000 Gs el 3 de
febrero de 2007 y cancela el capital principal más los
intereses el 3 de julio de 2007. Obtenga los intereses y el
monto, si la tasa de interés fue del 3% mensual.
3. El interés ganado por un préstamo de 8.000.000 Gs., en un
plazo de 7 meses, fue de 350.000 Gs. Calcule la tasa
efectiva del periodo y la tasa de interés anual.

34.  BIBLIOGRAFIA.
 KAREN MOKATE. Evaluación Financiera de Proyectos.
 BLANK, L. T. Y TARQUIN, A. J., Ingeniería Económica, 3ª Edición.
McGraw-Hill, 1992.
 SAPAG, N. SAPAG, R., Preparación y Evaluación de Proyectos, 4ª
Edición, McGraw-Hill, 2000.
 GABRIEL BACA URBINA. Evaluación de Proyectos. 4ª Edición.
McGraw-Hill, 2001.
 Hernán B. Garrafa Aragón – Matemática Financiera
 Economía para todos - Carlos Massad
 Fundamentos de matemáticas financieras - UNIVERSIDAD LIBRE
SEDE CARTAGENA - CENTRO DE INVESTIGACIONES