metodologia de color

1. La medida práctica del color- 1 -
Capítulo 4.- La medida práctica del color
INTRODUCCIÓN
En el capítulo anterior se han abordado los aspectos básicos sobre los que se
fundamentan tanto la medida y especificación del color (colorimetría) como su percepción (la
trivariancia visual y la igualación de colores) basándose en ellos cualquier sistema que se
defina para la medida del color debe verificar tres condiciones:
a) Dos estímulos con la misma especificación numérica, vistos por un observador con
visión normal del color y en las mismas condiciones de observación, deben parecer iguales.
b) Dos estímulos que parezcan iguales deben tener la misma especificación numérica
c) Los números para la especificación del color deben ser funciones continuas de los
parámetros físicos que definen la distribución de flujo radiante espectral de los estímulos.
4.1.- COLOR DE UNA RADIACIÓN COMPUESTA
Si cada uno de los componentes monocromáticos de la radiación compuesta produce
una sensación de color, y es cierto que al sumar radiaciones se suman sensaciones, entonces
toda radiación compuesta podemos tratarla de este modo; es el principio de aditividad,
formulado por Grassman, fundamental en toda la colorimetría.
Si queremos especificar el color de una radiación compuesta debemos empezar por
calcular los valores triestímulo de esa radiación que deberá hacerse por un proceso de
integración. En primer lugar se ha de conocer la composición espectral de la radiación; cada
componente monocromático exige para ser igualado colorimétricamente aportaciones de cada
uno de los estímulos de referencia en cantidades proporcionales al producto del flujo radiante
por las ordenadas correspondientes a cada función colorimétrica, por tanto será:
( ) ( ) ( )∫∫∫
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ λ⋅λ⋅=λ⋅λ⋅=λ⋅λ⋅=
2
1
2
1
2
1
dzPZdyPYdxPX ,c,c,c
donde Pc,λ dλ es el flujo radiante espectral del estímulo luminoso, x
_
(λ) , y
_
(λ) , z
_
(λ) las
funciones de igualación de color para el observador patrón considerado o los también
llamados valores triestímulo espectrales.

2. La medida práctica del color- 2 -
Los productos del flujo radiante por cada una de las funciones colorimétricas a cada
longitud de onda representan las ordenadas de tres curvas cuyas áreas son los valores
triestímulo X, Y, Z. Estas funciones son complicadas para formularse analíticamente, por
tanto, las integrales anteriores deberán aproximarse por sumas finitas. Aunque la subdivisión
más fina recomendada para el espectro visible es de ∆λ = 1 nm., en aplicaciones
colorimétricas suelen emplearse intervalos de ∆λ = 5 nm o ∆λ = 10 nm, que vienen
normalmente fijados por la resolución espectral del instrumento con el que se realizan las
medidas, pero que suponen una aproximación suficientemente precisa en la mayoría de los
casos. Así pues, en las expresiones anteriores se debe sustituir la integral por un sumatorio, y
la expresión de los valores triestímulo para el observador patrón CIE-1931 para campos
reducidos vendrá dada por:
( ) ( ) ( )∑∑∑ λ∆⋅λ⋅=λ∆⋅λ⋅=λ∆⋅λ⋅= λλλ zPZyPYxPX ,c,c,c (4.1)
En el caso de considerar el observador suplementario CIE-1964 correspondiente a
campos amplios (10º), los valores triestímulo pueden calcularse mediante las expresiones
siguientes:
X = ∑ λ∆⋅λλ )(xP 10,c Y = ∑ λ∆⋅λλ )(yP 10,c Z = ∑ λ∆⋅λλ )(zP 10,c
La evaluación de la cromaticidad de un estímulo de color compuesto tal y como se
había comentado en el Capitulo 3 definiendo las coordenadas cromáticas o coordenadas de
cromaticidad, como las relaciones de cada uno de los valores triestímulo y su suma:
ZYX
Z
z
ZYX
Y
y
ZYX
X
x
++
=
++
=
++
= (4.2)
La figura 4.1 muestra el diagrama cromático CIE 1931 obtenido al representar las
coordenadas de cromaticidad de los colores del espectro visible con una simulación de los
colores que se obtienen para las diferentes coordenadas cromáticas de los colores de una
radiación compuesta.

3. La medida práctica del color- 3 -
Figura 4.1.- Diagrama cromático CIE 1931
4.2.- COLOR DE FUENTES LUMINOSAS.
Si el estímulo de color es una fuente luminosa, los valores triestímulo pueden calcularse
directamente a partir de la ecuación (4.1) y las coordenadas cromáticas de las ecuaciones
vistas en el capítulo anterior.
Como se comentó en el capítulo 2, el flujo luminoso P de una fuente está relacionado
con el flujo radiante espectral {Peλ∆λ} mediante la siguiente expresión:
P = Km ∑
380
780
Peλ Vλ ∆λ

4. La medida práctica del color- 4 -
Al determinar el color de una fuente luminosa, si {Peλ∆λ}es el flujo radiante espectral
expresado en vatios y si tomamos la constante K = Km = 680 lm w-1, el valor triestímulo Y
coincidirá con el flujo luminoso de la fuente puesto que y
_
λ = Vλ. Si {Peλ∆λ} es la radiancia
espectral medida en w sr-1 m-2 el valor del triestímulo Y coincide con la luminancia de la
fuente.
4.3.- COLOR DE UNA SUPERFICIE RECEPTORA.
El color puede observarse sólo si hay luz, a diferencia del sentido absoluto del tono
musical que poseen algunas personas, no hay sentido absoluto del color, toda percepción es
relativa. En general toda luz es blanca, como todos los objetos iluminados por ella que tienen
reflectancias altas y a la vez independientes de la longitud de onda. Tales objetos se llaman
blancos (sería mejor llamarlos acromáticos) casi independientemente de la calidad de su
iluminación. Los objetos cromáticos son aquellos que al ser observados aparecen
cualitativamente diferentes del blanco, es decir, poseen un tono.
Cuando se trata de determinar los valores triestímulo de una superficie que refleja (o
una disolución que trasmite) selectivamente luz, hay que tener en cuenta que la reflectancia (o
transmitancia) espectral modifica la distribución espectral del iluminante y, por tanto, la
radiación reflejada (transmitida) será ahora el producto de la incidente por la reflectancia (o
transmitancia) a cada longitud de onda. Bastará, pues, aplicar a esta radiación reflejada (o
transmitida) el mismo proceso que se ha aplicado a la radiación compleja. Los valores de los
triestímulos serán entonces:
[ ] [ ] [ ]∑∑∑ λ⋅λ⋅λ=λ⋅λ⋅λ=λ⋅λ⋅λ= )R()(z)S(Z)R()(y)S(Y)R()(x)S(X (4.3)
4.4 MEDIDA NORMALIZADA DEL COLOR
El cálculo de la luminancia puede simplificarse al máximo en el caso de que el valor del
triestímulo Y del iluminante fuese igual a 100 (o a uno), es decir, si la suma de los productos
de la distribución espectral del iluminante por la segunda función de igualación de color es a

5. La medida práctica del color- 5 -
100 (o a uno), entonces, el valor triestímulo Y de la superficie (o de la disolución) sería
también la luminancia. Se pude introducir una constante k en las ecuaciones (4.3)
[ ] [ ] [ ]∑∑∑ λ⋅λ⋅λ=λ⋅λ⋅λ=λ⋅λ⋅λ= )R()(z)S(kZ)R()(y)S(kY)R()(x)S(kX (4.4)
y el valor de la constante se define como:
[ ]∑ λ⋅λ
=
)(y)(S
100
k
Esto supone que el valor del triestímulo Y del iluminante utilizado en los cálculos es
siempre igual a 100 y también el valor del triestímulo Y del difusor perfecto. Este resultado
está recogido en las normas UNE y adoptado para el cálculo de las coordenadas de color de
una superficie receptora.
4.5.- COLOR DE OBJETOS
Cuando el estímulo de color es un objeto, sus características espectrales vienen dadas
por la reflectancia espectral ρλ para el caso de un objeto opaco o por la transmitancia
espectral τλ, para el caso de un objeto transparente.
Por consiguiente, la luz que emerge del objeto viene dada por el producto:
ρλ Pλ ∆λ
o bien
τλ Pλ ∆λ
donde {Pλ∆λ} representa el flujo radiante espectral que incide en el objeto, proveniente de la
fuente de luz que lo ilumina.
A partir de (4.4) se deducen los valores triestímulo para el color de un objeto difusor en
función del observador considerado:
X = K ∑
380
780
Pλ ρλ x
_
λ ∆λ X10 = K10 ∑
380
780
Pλ ρλ x
_
10λ ∆λ
Y = K ∑
380
780
Pλ ρλ y
_
λ ∆λ Y10 = K10 ∑
380
780
Pλ ρλ y
_
10λ ∆λ (4.5)

6. La medida práctica del color- 6 -
Z = K ∑
380
780
Pλ ρλ z
_
λ ∆λ Z10 = K10 ∑
380
780
Pλ ρλ z
_
10λ ∆λ
o para el caso de un objeto transparente
X = K ∑
380
780
Pλ τλ x
_
λ ∆λ X10 = K10 ∑
380
780
Pλ τλ x
_
10λ ∆λ
Y = K ∑
380
780
Pλ τλ y
_
λ ∆λ Y10 = K10 ∑
380
780
Pλ τλ y
_
10λ ∆λ (4.6)
Z = K ∑
380
780
Pλ τλ z
_
λ ∆λ Z10 = K10 ∑
380
780
Pλ τλ z
_
10λ ∆λ
Una vez que se han determinado los valores triestímulo, las coordenadas cromáticas
pueden obtenerse a partir de las ecuaciones dadas en (4.2).
Las constantes K y K10 que aparecen en las ecuaciones (4.5) y (4.6) suelen expresarse
de la forma:
K =
100
∑
380
780
Pλ y
_
λ ∆λ
K10 =
100
∑
380
780
Pλ y
_
10λ
De acuerdo con esta definición, el valor triestímulo Y o Y10 para un objeto difusor o
transmisor perfecto (ρλ = 1 o τλ = 1 para todo λ) es igual a 100. Así pues, el valor triestímulo
Y ó Y10 indica el porcentaje de luz reflejada o transmitida por el objeto.
Los valores triestímulo de un objeto dependen, como puede deducirse de (4.5) y (4.6),
del propio objeto y de la fuente de luz que lo ilumine. En la práctica, debido a la dificultad de
evaluar el flujo radiante espectral de una fuente de luz y a la necesidad de disponer de
resultados que no dependan de la fuente de luz considerada, se utilizarán los iluminantes
patrón definidos por la CIE y que han sido comentados en el capítulo 2. En estas condiciones
el cálculo de los valores triestímulo se simplifica puesto que se puede disponer de tablas en
las que aparezcan el producto de la constante k, el flujo radiante espectral del iluminante

7. La medida práctica del color- 7 -
patrón considerado Pλ, las funciones de igualación del observador patrón x
_
λ, y
_
λ, z
_
λ, y el
intervalo de longitud de onda ∆λ considerado.
4.6.- ESPACIOS DE COLOR.
Desde que se estableció el Observador patrón CIE 1931, con sus valores triestímulo X,
Y, Z se han ido introduciendo muchas coordenadas colorimétricas a partir de ellos por
expresiones más o menos complicadas. Tales coordenadas sitúan cada color en un espacio
determinado, que tendrá tantas dimensiones como número de coordenadas se necesiten.
Aparecen así los denominados espacios de color, normalmente de tres dimensiones. Por lo
tanto, una vez elegidas unas coordenadas colorimétricas a emplear queda definido un espacio
de color.
Como la representación espacial sobre el plano de papel no es fácil, se sustituye
entonces por representaciones geométricas planas llamadas entonces diagramas cromáticos.
Se obtienen como proyección, generalmente ortogonal sobre un plano, de los puntos del
espacio de color, o representando en un plano dos de las coordenadas colorimétricas.
Una de las propiedades más importantes que se le va a exigir a cualquier espacio de
color utilizado para representar o nombrar colores es la uniformidad. Es decir, todas las
diferencias de color igualmente percibidas deben representarse en tal espacio uniforme por
las mismas distancias. Hasta ahora se ha intentado encontrar un espacio uniforme definido
por tres magnitudes métricas, que permitan aplicar una fórmula para calcular la diferencia de
color y a pesar de los logros conseguidos, todavía no existe una solución plenamente
satisfactoria para la predicción de las diferencias de color, y esto es importante tanto para la
formulación de recetas de tintes y colorantes como para el establecimiento de tolerancias.
4.7.- ESPACIOS DE COLOR NORMALIZADOS.
Los esfuerzos encaminados a lograr un espacio de color lo más uniforme posible no han
cesado, originando más de veinte transformaciones matemáticas diferentes de los valores
triestímulo CIE, a fin de superar los inconvenientes. En cada uno de los espacios se puede

8. La medida práctica del color- 8 -
calcular una diferencia de color ∆E más fiable que la distancia lineal entre dos muestras en el
espacio X, Y, Z.
4.7.1.- COORDENADAS CIE L*u*v
En 1960 la CIE propuso oficialmente como diagramas de cromaticidad una
transformación del sistema XYZ definido por:
U =
2 X
3
V = Y
W = - 0.5 X + 1.5 Y + 0.5 Z
de donde:
u =
4 X
X + 15 Y +3 Z v =
6 Y
X + 15 Y +3 Z (4.7)
o en términos de coordenadas:
u =
4 x
- 2 x +12 y + 3 v =
6 y
- 2 x + 12 y + 3 (4.8)
En realidad, este sistema ya había sido formulado por MacAdam en 1937, y se conoce
como CIE UCS-1960 (Uniform Color System). En 1964 la CIE propuso una reforma de dicho
sistema definiendo las nuevas coordenadas U*,V*, W* por las ecuaciones:
U* = 13 W* (u - u0)
V* = 13W* (v - v0) (4.9)
W* = 25 Y1/3 - 17
donde u,v se siguen obteniendo a partir de (4.7) ó (4.8) y u0, v0 son los valores del blanco de
referencia. Si aceptamos el espacio como uniforme, la diferencia de color entre dos estímulos
U1
* , V1
* , W1
* y U2
* , V2
* , W2
* se calcula por su distancia en el espacio euclídeo, esto es:
D2 = (∆U)2 + (∆V)2 + (∆W)2 (4.10)

9. La medida práctica del color- 9 -
Figura 4.2 .- Diagrama cromático CIE 1960
Aunque los resultados pueden considerarse mediocres en cuanto a la uniformidad
obtenida, suponen un importante avance en la búsqueda de espacios cada vez más uniformes.
En 1976 la CIE propuso dos nuevos diagramas como espacios uniformes, conocidos
como sistemas CIELUV (L* u* v*) y CIELAB (L* a* b*). El sistema CIELUV resulta de
una ligera modificación del anterior UCS (1960), donde u y v se sustituyen por u' y v',
definidas por las ecuaciones:
u' =
4 X
X + 15 Y + 3 Z =
4 x
- 2 x + 12 y + 3
v' =
9 Y
X + 15 Y + 3 Z =
9 y
- 2 x + 12 y + 3 (4.11)
en tanto que CIELAB parte de unos principios distintos (fórmula de Adam - Nickerson)

10. La medida práctica del color- 10 -
Las coordenadas L* u* v*, se definen de las siguientes ecuaciones siempre que el valor
de
Y
Y0
sea mayor que 0.008856:
u* = 13 L*(u' - u0
' )
v* = 13 L*(v' - v0
' ) (4.12)
L* = 116
3 Y
Y0
- 16
En el caso de que
Y
Y0
sea menor o igual que 0.008856:
u* = 13 L*(u' - u0
' )
v* = 13 L*(v' - v0
' )
L* = 903.3
Y
Y0
(4.13)
Figura 4.3. Diagrama CIELUV

11. La medida práctica del color- 11 -
4.7.2.-ESPACIO CIELAB
El espacio CIELAB está adaptado también como norma UNE, y en él se definen unas
magnitudes colorimétricas que se derivan matemáticamente de los valores triestímulo y
pueden considerarse una respuesta de los observadores patrones a un estímulo luminoso.
Tratando de imitar a los observadores reales, estas respuestas se hacen depender del tipo de
estímulo y del blanco de referencia.
Los estímulos dependientes aparecen a los observadores reales como estímulos no
autoluminosos, es el caso de cualquier superficie o material no emisor de luz. Como blanco
de referencia se tomará el difusor perfecto cuyos valores triestímulo son los del iluminante
utilizado y se designan Xn, Yn, Zn. El espacio de color CIELAB es un sistema coordenado
cartesiano definido por tres coordenadas colorimétricas L*, a*, b* magnitudes
adimensionales que se definen de las siguientes ecuaciones:








−=








−=








−=
3
n
3
n
3
n
3
n
3
n
Z
Z
Y
Y
200*b
Y
Y
X
X
500*a
1379.0
Y
Y
116*L
(4.14)
correspondiendo el subíndice n al blanco de referencia, que en el caso de los vinos es agua
destilada, lo que da en el cálculo el iluminante C según el método oficial.
En el caso en que el cociente
nY
Y
(factor de luminancia) sea igual o menor que
0.008856 (muestras muy oscuras) el cálculo de las coordenadas colorimétricas se realizará
con las expresiones siguientes:






−=






−=






=
nn
nn
n
Z
Z
Y
Y
4.1557*b
Y
Y
X
X
5.3893*a
Y
Y
292.903*L
(4.15)
La coordenada L* recibe el nombre de Claridad y puede tomar valores entre 0 y 100,
para estímulos independientes toma siempre el valor 100 y no sirve para su especificación.

12. La medida práctica del color- 12 -
Las coordenadas colorimétricas a* y b* forman un plano perpendicular a la Claridad. La
coordenada a* define la desviación del punto acromático correspondiente a la Claridad, hacia
el rojo si a* > 0, hacia el verde si a* < 0. Análogamente la coordenada b* define la
desviación hacia el amarillo si b* > 0, hacia el azul si b* < 0, como muestra la figura 4.4
Blanco
Negro
a*-a*
b*
-b*
L*
Gris
Verde
Azul
Rojo
Amarillo
Figura 4.4. Espacio de color CIELAB
El conjunto a*,b* recibe el nombre de Cromaticidad y junto con la Claridad definen el
color de un estímulo. Se corresponde con el término cromaticidad (x,y) y como él ni indica
explícitamente el tono y la saturación. Este inconveniente puede resolverse definiendo dos
magnitudes colorimétricas nuevas a través de las expresiones siguientes:






=
+=
*a
*b
arctg*h
*b*a*C 22
(4.16)
El Croma, C*, tiene el valor 0 para estímulos acromáticos y, por lo general, no pasa de
150 aunque puede superar ese valor para estímulos monocromáticos. El Tono angular, h*,
varía entre 0º y 360º y para estímulos acromáticos (a* = 0, b* = 0) es una magnitud no
definida. Ambos términos también definen la cromaticidad del color del estímulo y junto con
la claridad determinan las coordenadas cilíndricas del espacio CIELCH.

13. La medida práctica del color- 13 -
Los diagramas de cromaticidad en el espacio CIELAB no son diagramas de
cromaticidad propiamente dichos ya que las coordenadas a* y b* no son proporcionales a los
valores triestímulo, es decir, no se relacionan a través de funciones de lineales y por ello
reciben el nombre de diagramas de croma métrico CIE 1976. Conviene indicar que el espacio
de color CIELAB tiene la misma configuración que el Munsell pero presenta dos ventajas
importantes:
1.- El cálculo de las coordenadas es mucho más simple
2.- las unidades de las escalas entre las magnitudes CIELAB son casi iguales, a
diferencia de lo que ocurre en las escalas del sistema Munsell.
4.8.- ESTÍMULOS INDEPENDIENTES
Se considera un estimulo como independiente aquel que es único o de luminancia muy
superior a la de los estímulos que lo rodean; a los observadores reales se les aparece como

14. La medida práctica del color- 14 -
una fuente de luz. El blanco de referencia, si no se indica lo contrario, se tomará con los
valores triestímulo iguales entre sí, e iguales al valor triestímulo Y del estímulo considerado.
En realidad este blanco de referencia corresponde a una radiación equienergética (o
uniforme) con la misma luminancia que el estímulo considerado, Xn = Yn = Zn= Y.
Para especificar los estímulos independientes en el espacio CIELAB las normas UNE
definen otras magnitudes colorimétricas. Así definen la Luminosidad (métrica) Q*, que es
una magnitud derivada de la Claridad L* y de la luminancia Yn del blanco de referencia:
( ) ( )nYlog5*L15.0*L6.040*Q ⋅−⋅+⋅+= (4.17)
Para estímulos independientes y normalizados la expresión se simplifica y queda
( )nYlog10100*Q ⋅+=
La Saturación (métrica), S*, es una magnitud derivada de la Claridad y el Croma
según indica la expresión.
*L
*C
*S = (4.18)
La especificación numérica del color psicofísico de un estímulo independiente se hace
mediante las tres magnitudes Luminosidad, saturación y Tono, por es orden.
4.9.-DIFERENCIAS DE COLOR NORMALIZADAS.
La fórmula de diferencia de color CIELAB está adoptada como norma UNE, en la que
se determina la diferencia de color (métrica) existente entre dos sólidos opacos, no
fluorescentes y uniformemente coloreados, a partir de las magnitudes colorimétricas ya
definidas, mediante las fórmulas anteriores. El cálculo de las diferencias de color existente
entre dos muestras, 1 (referencia) y 2 (ensayo), viene dado por
( ) ( ) ( )22*
1
2*
2
22*
1
2*
2
22*
1
2*
2CIE bbaaLL*E −+−+−=∆ (4.19)
El valor calculado ∆E* define la magnitud de la diferencia de color existente entre dos
muestras, pero no da ninguna información del tipo de diferencia. Sólo la diferencia de
Claridad según sea positiva o negativa nos dirá si la muestra del ensayo es más clara o más
oscura que la referencia. Para conocer las diferencias de Tono y Croma hay que utilizar las
expresiones siguientes:
Diferencia de Croma (métrica) 2*
1
2*
1
2*
2
2*
2 baba*C +−+=∆

15. La medida práctica del color- 15 -
Diferencia de Cromaticidad (métrica) 2*2*
baM ∆+∆=∆
Diferencia de Tono (métrica) 2*2
CM*H ∆−∆=∆
Si las diferencias de cromaticidad de ambas muestras vienen dadas por las magnitudes
Croma y Tono, la diferencia de color se calcula como:
2*2*2*
HCL*E ∆+∆+∆=∆ (4.20)