presentacion power piont

2. -Método de integración por
partes.
-Calculo de áreas.
-Salida.

3.  Generalmente se aplica este procedimiento de integración cuando
tenemos un producto de funciones en el integrado .
 Debemos obtener cuatro funciones:
• Una función a la que llamaremos (U)
• Otra a la que llamaremos (V)
• La función derivada de la U (du)
• La función derivada de la V (dv)
 “Formula”
 𝑢𝑑𝑣 = 𝑢𝑣 − 𝑣𝑑𝑢
 Debemos identificar en la función:
1) Una parte corresponde a una función “u”
2) Una parte corresponde a la función “v”
 La “u” es la que debe ir primero según “ILATE”
• Inversa
• Logarítmica
• Algebraica
• Trigonométrica
• Exponencial

4. 𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥
u=x dv=Sen(4x)
du=dx 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 incompleta
v=4x dv=4dx
v=
1
4
4𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 completa
v=
1
4
−𝐶𝑜𝑠 (4𝑥) + C
v= -
1
4
Cos 4x + C
𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥(−
1
4
cos 4𝑥 − −
1
4
cos 4𝑥 𝑑𝑥
𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = (−
1
4
𝑥 cos 4𝑥 +
1
4
1
4
4𝐶𝑜𝑠 4𝑥 𝑑𝑥 v = 4x
dv = 4dx
𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = −
1
4
𝑥𝐶𝑜𝑠 4𝑥 +
1
8
𝑆𝑒𝑛(4𝑥) +C
𝑥𝑆𝑒𝑛 4𝑥 𝑑𝑥 = −
1
4
+
1
8
𝑆𝑒𝑛 4𝑥 + 𝐶

5. 4𝑥92𝑥
u=4x dv=9x
du=4dx 𝑑𝑣 = 92𝑥
a=9 v=2x dv=2dx (incomp)
v=
1
2
2 92𝑥
𝑑𝑥 (comp)
v=
1
2
92𝑥
𝐿𝑛9
+C
v=
92𝑥
2𝐿𝑛9
+C
4𝑥92𝑥
𝑑𝑥 = (4𝑥)
92𝑥
2𝐿𝑛9
−
92𝑥
2𝐿𝑛 9
(4𝑑𝑥)
4𝑥92𝑥
𝑑𝑥 =
4𝑥92𝑥
2𝐿𝑛(9)
−
(4)92𝑥
2𝐿𝑛(9)
dx

6. 4𝑥92𝑥
𝑑𝑥 =
4𝑥92𝑥
2𝐿𝑛(9)
−
4
2𝐿𝑛(9)
92𝑥
dx a=9 v=2x dv=2dx
4𝑥92𝑥 𝑑𝑥 =
4𝑥92𝑥
2𝐿𝑛(9)
−
4
2𝐿𝑛(9)
1
2
(2)92𝑥 𝑑𝑥
4𝑥92𝑥
𝑑𝑥 =
4𝑥92𝑥
2𝐿𝑛(9)
−
4
4𝐿𝑛(9)
92𝑥
𝐿𝑛(9)
+ C
4𝑥92𝑥
𝑑𝑥 =
4𝑥92𝑥
2𝐿𝑛(9)
−
(4)92𝑥
4 𝐿𝑛(9) 2 + c
4𝑥92𝑥
𝑑𝑥 =
(4)92𝑥
2𝐿𝑛(9)
𝑥 −
1
2𝐿𝑛(9)

8. ¡GRACIAS POR SU ATENCION!
*Entrada