Este documento describe diferentes métodos para descomponer polinomios en factores, incluyendo sacar factor común, usar identidades notables, resolver ecuaciones de segundo grado, sacar factor común por partes, y el método de Ruffini. Explica cada método con ejemplos y pasos detallados para aplicarlos para descomponer polinomios.

1. DESCOMPOSICIÓN
EN
FACTORES DE
POLINOMIOS

2. MÉTODOS DE DESCOMPOSICIÓN
1º SACAR FACTOR COMÚN
2º IDENTIDADES NOTABLES
3º ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO
4º SACAR FACTOR COMÚN POR PARTES
5º RUFFINI

3. SACAR FACTOR COMÚN
Tenemos que tener una suma
Sacamos el factor que se repite en cada sumando,
si son potencias el común es el de menor
exponente
Lo que queda en los sumandos es el resultado de
dividir cada sumando entre el factor común

4. SACAR FACTOR COMÚN
( ) ( )ba2y3ba2x −⋅+−⋅
SUMA O
RESTA
FACTOR COMÚN
( ) ( )y3xba2 +⋅−

5. SACAR FACTOR COMÚN
2346
x40x42x15x −−+
Sumas o restas
Factor común x2
( )40x42x15xx 242
−−+⋅

6. IDENTIDADES NOTABLES
( )222
babab2a +=++
( )222
babab2a −=+−
( ) ( )bababa 22
−⋅+=−

7. ( )222
babab2a +=++
4a20a25 2
++
5adecuadradoelesa25 2
2decuadradoeles4
2por5adeproductodeldobleelesa20
( )22
2a54a20a25 +=++

8. ( )222
babab2a −=+−
a204a25 2
−+
5adecuadradoelesa25 2
2decuadradoeles4
2por5adeproductodeldobleel2sa20
( )22
2a5a204a25 −=−+

9. ( ) ( )bababa 22
−⋅+=−
42
z
64
36
x
25
9
−
x
5
3
decuadradoelesx
25
9 2
24
z
8
6
decuadradoelesz
64
36






−⋅





+=− 2242
z
8
6
x
5
3
z
8
6
x
5
3
z
64
36
x
25
9

10. MEZCLA DE DOS IDENTIDADES
222
cbab2a −++
( ) 22
cba −+
( ) ( )badecuadradoelesba
2
++
cdecuadradoelesc2
( ) ( ) ( )cbacbacbacbab2a 22222
−+⋅++=−+=−++

11. SACAR FACTOR COMÚN POR PARTES
bybxayax +++
)yx(a +
)ba).(yx( ++
)ba).(yx()yx(b).yx(abybxayax ++=++=+++
)yx(b +
)yx(b)yx(a +++=

12. ECUACIÓN DE 2º GRADO
05x2x3 2
=−+
Resolvemos la ecuación calculando sus raíces
3
5
x1x 21
−
==
( ) 





+⋅−=−+
3
5
x1x35x2x3 2
Fíjate bien siempre has de multiplicar por ese número

13. RUFFINI
( ) ( ) ( )4x3x5x2x40x42x15x 224
++⋅−⋅+=−−−
40x42x15x 24
−−−
Se aplica a polinomios de grado mayor que 2. Las
raíces han de se divisor del término independiente en
este caso de 40
( ) ( )20x11x2x2x40x42x15x 2324
−−−⋅+=−−−
( ) ( ) ( )4x3x5x2x40x42x15x 224
++⋅−⋅+=−−−
eirreduciblesquesolucióntienenoy04x3x2
⇒=++