Este documento describe el Método Pentaédrico para estimar recursos geológicos y reservas mineras en yacimientos de vetas o mantos. El método utiliza pentaedros que se adaptan a la forma de la veta definida por el usuario, permitiendo una representación más precisa. El método calcula automáticamente el espesor real y extensión de la veta siguiendo la superficie definida. El documento también explica cómo aplicar el Método Pentaédrico usando el software RecMin para modelar un yacimiento de oro.

1. Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar
Jornadas de Investigación. IUTEB 2016 del 21 al 25 de noviembre de 2016 ISBN: 978-980-7825-00-9
Guayana Virtual Editores Ciudad Bolívar, Venezuela
Método Pentaédrico aplicado a la estimación de recursos geológicos y reservas
mineras en yacimientos de vetas/mantos empleando RecMin
Pentahedral method applied to geological resources and mineral reserves estimation for
vein/seam deposits using RecMin
José G. Freites A1
, Noris del C. Medina H.2
1
Ingeniero de Minas, Cursos GeoMin www.cursosgeomin.com.ve, Telf.: +58 416-686.35.38, e-
mail: josegf@cursosgeomin.com.ve
2
Geóloga, Cursos GeoMin www.cursosgeomin.com.ve, Telf.: +58 424-910.77.49, e-mail:
contacto@cursosgeomin.com.ve
Resumen
Los métodos computarizados más utilizados para la estimación de Recursos y Reservas en yacimientos tipo
vetas/mantos tales como método de polígonos, triángulos y secciones geológicas tienen importantes limitaciones
tanto para su despliegue gráfico como para la definición de dirección preferencial de interpolación y continuidad
de la zona mineralizada. De igual manera, el modelo de bloques 3D tiene sus limitaciones en la representación
precisa de vetas/mantos muy estrechos. La mayoría de los softwares comerciales utilizan el modelo cuadriculado
de manto (GSM -Gridded Seam Model) que representa mejor este tipo de depósitos. Este trabajo describe un
novedoso método denominado “Método Pentaédrico” para abordar el cálculo de Recursos y Reservas de depósitos
tipo vetas/mantos desarrollado por el Dr. César Castañón Fernández e incorporado en el software RecMin; el cual
permite una representación más precisa de depósitos geológicos tipo tabulares y estimar la dilución en las Reservas
Mineras.
Palabras Clave: RecMin; Método Pentaédrico; Recursos Geológicos; Reservas Mineras.
Abstract
The most commonly used computerized methods for estimating Resources and Reserves for vein/seam deposits
such as polygon’s method, triangles and geological sections have significant limitations for their graphical display
and the definition of preferential direction of interpolation and continuity of the mineralized zone. In the same
way, 3D block model has its limitations in an accurate representation of very narrow veins/seams. Most of the
commercial software uses the Gridded Seam Model (GSM) that best represents this kind of deposits. This work
describes a new method called “Pentahedral Method” to address the calculation of Resources and Reserves for
vein/seam deposits developed by Dr. César Castañón Fernández and coded into RecMin software; which allows a
more accurate representation of tabular or stratified geological deposits allowing the estimation of dilution for
Mining Reserves.
Key words: RecMin; Pentahedral Method; Geological Resources; Mining Reserves.

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1. Introducción
Los depósitos tipo vetas o filones (p. ej. oro) o mantos estratificados (p. ej. bauxita, carbón, fosfato
o depósitos lateríticos) se caracterizan por ser cuerpos tabulares (del latín tabularis o forma de tabla
[1]) normalmente estrecho y suelen extenderse distancias considerables en su dimensión
longitudinal.
• Vetas o filones: Son cuerpos regulares tabulares donde la mineralización se aloja a lo largo
de las cavidades que generan los planos de fallas (ver Figura 1) [1].
• Mantos: Son cuerpos mineralizados concordantes comúnmente llamados estratiformes
(mantiformes) donde la mineralización se acomoda concordantemente a la capa sedimentaria,
piroclástica o colada volcánica. Yacimientos típicos son mantos de carbón en rocas sedimientarias,
plomo-zinc en calizas dolomitizadas y yacimientos de hierro del tipo Bandeados (BIF-banded iron
formation) [1].
Figura 1: Vetas o Filones [1]
Los métodos geométricos computarizados más comunes para discretizar un depósito y representar
propiedades físico-químicas son:
a) Modelo de Bloques 3D.
b) Modelo Cuadriculado (Gridded Seam Model – GSM).
1.1. Modelo de Bloques 3D.
Este tipo de modelo se utiliza en yacimientos tipo masivos donde se discretiza el depósito geológico
a través de bloques; cada bloque tiene su ubicación espacial (X, Y, Z) y contiene información
relacionada a diferentes campos tales como litología predominante, elementos químicos,
densidades, propiedades geomecánicas, porcentaje del bloque dentro de la topografía, etc. La
Figura 2 muestra la representación de un modelo de bloques.
El modelo de bloques 3D con dimensiones fijas no tiene la suficiente definición para representar
fielmente cuerpos tabulares muy estrechos; para este tipo de casos la mayoría de los softwares

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comerciales utilizan el Modelo Cuadriculado de Manto (Gridded Seam Model) que permite una
representación más precisa de la veta/manto. Otra opción dentro de la metodología del modelo de
bloques es utilizar sub-bloqueo, algunos software ofrecen esa opción, por ejemplo Maptek [2] y
MineSight [3]; por otra parte, es posible usar un modelo de bloques de tamaño fijo pero de
dimensiones pequeñas para mejorar la definición del cuerpo geológico tabular pero en detrimento
de una base de datos grande y mayor consumo de recursos de hardware.
Figura 2: Modelo de bloques
1.2. Modelo Cuadriculado de Manto.
Los Modelos Cuadriculados de Manto permiten representar estratos o vetas con el nivel de
definición adecuado para su ubicación espacial; consiste en una matriz bidimensional (X,Y) (2D
Grid) donde se adicionan campos relacionados a la elevación del “piso” y “techo” del manto o
veta, espesor, profundidad y demás propiedades físico-químicas que son propias del depósito. La
Figura 3 muestra la representación de un Modelo Cuadriculado de Manto.

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Figura 3: Modelo Cuadriculado de mantos [4]
La definición de la geometría de la veta o del manto se puede calcular a través de técnicas de
interpolación tradicionales tales como inverso de la distancia, triangulación, función polinomial
(ajuste por mínimos cuadrados) o Kriging; en los últimos años se ha incorporado la técnica de
modelamiento implícito [5], ésta técnica permite definir el modelo geológico 3D de forma rápida
e intuitiva. La Figura 4 muestra la imagen de la interface del modelamiento implícito en el software
MineSight para definir el manto de carbón (para luego ser cargado en un modelo GSM o un modelo
de sub-bloques 3D).
Figura 4: Modelo Implícito para definir manto de carbón en MineSight

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Los depósitos tipo tabulares (vetas o mantos) se modelan preferencialmente a través del Método
Cuadriculado de Manto (GSM – Gridded Seam Model), algunos software de modelamiento
geológico tales como MineSight, Geovia Minex [6], Micromine [7], Carlson Software [8] permiten
modelar yacimientos tabulares a través de ésta técnica.
1.3. Método Pentaédrico de RecMin.
El programa RecMin es un programa que permite crear modelos geológicos 3D, estimación de
recursos, diseño de minas a cielo abierto y subterráneo. RecMin es un paquete completo de
programas escrito por el Dr. César Castañón Fernández diseñados para gestionar proyectos de
Investigación y Explotación de recursos minerales. Es un software geológico-minero que se
distribuye sin costo de adquisición de licencia, disponible para su uso por consultores, empresas
mineras, Universidades y en forma general por cualquier usuario por tiempo ilimitado.
Los depósitos tipos mantos o vetas en la mayoría de los paquetes de software comerciales se
modelan bien como GSM (Gridded Seam Model) o modelo de sub-bloques 3D. En RecMin, el
enfoque es completamente novedoso y se denomina Método Pentaédrico [9] y está incluido en el
software RecMin [10]. En el presente trabajo se aplica el Método Pentaédrico para la estimación
de Recursos Geológicos y Reservas Mineras en yacimientos tabulares (vetas o mantos) bajo el
enfoque del software RecMin.
La Figura 5 muestra los pentaedros calculados en base a la superficie que define el usuario por el
centro de la veta y los sondeos circundantes. Los pentaedros se adaptan a la forma de la veta/manto
y la interpolación se hace a través del método del inverso de la distancia elevada a la potencia “n”
siguiendo la dirección de anisotropía preferencial indicado a través de una línea definido por el
usuario en RecMin. La ventaja es que el método calcula automáticamente el espesor real del cuerpo
geológico tabular y la extensión del mismo sigue la superficie definida por el usuario; también
captura con mayor detalle los pliegues.

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Figura 5: Pentaedros en RecMin tienen espesor variable y se ajustan a la superficie modelada por
el usuario
2. Método Pentaédrico para estimación de Recursos y Reservas de yacimientos tabulares.
El Método Pentaédrico se utiliza para determinar las propiedades físico-químicas de yacimientos
tridimensionales tipo tabular (veta, manto) que se define a través de capas; una capa es un cuerpo
mineral en el que una dimensión es mucho más pequeña que las otras dos.
Para efectos de mostrar el método, se va utilizar los datos de sondeos y topografía de una veta cuyo
principal mineral es oro disponible como datos de ejemplo que viene con el software RecMin y se
puede descargar en el enlace de descarga de RecMin [11].
A continuación, se indican los pasos a seguir para aplicar el Método Pentaédrico.
2.1. Base de datos de capas
Generación de una base de datos de capas con el formato adecuado, lo cual se hace en el Módulo
de Yacimientos -> Capas.
2.2. Definición de zona mineralizada en la base de datos de sondeos
Definición de la zona a partir de la información de los sondeos. En este caso, la zona se llama
“ZONA M” dentro de la base de datos de sondeos. Ver Figura 6.

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Figura 6: Definición de la Zona que contiene la capa o veta (ZONA M)
2.3. Construcción de un objeto T3 que pase aproximadamente por el centro de la veta
Definir un objeto T3 de RecMin aproximadamente en el centro espacial del cuerpo de la veta o
manto tridimensional. Este T3 se puede construir como DTM (Digital Terrain Model) con
triangulación o construir a partir de líneas que se unen a otras líneas con T3. Ver objeto T3 definido
en Figura 7.
Figura 7: Definición de un objeto T3 RecMin aproximadamente en el centro de veta

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2.3. Creación de nube de puntos NPS que representa los vértices de pentaedros
Definir sobre el T3 creado una nube de puntos (NPS) generada con espaciamientos regulares en
las dos direcciones principales del cuerpo tridimensional y formación mediante triángulos
enlazados entre los puntos NPS, de una nueva superficie, muy parecida a la anterior en extensión,
pero con el formato adecuado para la interpolación. Ver Figura 8.
Figura 8: Creación de nube de puntos NPS
2.4. Interpolación de las leyes y potencias
El método de interpolación disponible es el de inverso de la distancia a la potencia “n”, usualmente
“n” puede ser 2 ó 3. Los parámetros a considerar son:
Densidad de la capa: Constante para pasar de volumen a toneladas.
Cut-off: Ley de corte y elemento sobre el que se aplica. En este caso es oro y las unidades están en
ppb (partes por billón). Para este caso, se se aplica un cutoff de 5000 ppb para oro (Au) que equivale
5 ppm (5 ppm = 5 gr/t).
Potencia mínima (m): Potencia real mínima de la capa en metros.
Overbreak (cm): Lo que se incluiría como dilución lateral por sobreexplotación en centímetros.
Máxima potencia de estéril (m): Máxima potencia de estéril que se incluiría en una zona mineral
si a ambos lados tiene ley suficiente como para sobrepasar la ley de corte. En la Figura 9 se muestra
en detalles de los parámetros solicitados en RecMin.

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Figura 9: Parámetros para interpolación por el método del inverso de la distancia
2.5. Definición de las categorías (Recursos y Reservas Mineras bajo nomenclatura RecMin)
Las categorías de Recursos/Reservas (bajo la nomenclatura de RecMin) son:
Geológico: Máximo ancho de capa que sobrepase la ley de corte.
Con potencia mínima: Es equivalente a la reserva geológica, exceptuando que, si no tiene la
potencia real mínima, añadirá a uno u otro lado más hasta completar la potencia mínima. El
programa añadirá en la dirección que tenga más ley y una vez definidos los límites, revisará de
nuevo la posibilidad que se añadan nuevas muestras que superen la ley de corte.
Minero o con dilución lateral (overbreak): Se añade a cada lado los centímetros de muestra que
se haya definido en los parámetros para incluir la dilución.
En la Figura 10 se muestra el menú de cálculo de capas, allí se indica la orientación del eje principal
de anisotropía definido a través de una línea; en este caso de capas la anisotropía se maneja en 2D
y se indica la relación de anisotropía.

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Figura 10: Categorías en la Clasificación de Recursos/Reservas basada en la distancia y número
de intersecciones
Se pueden utilizar hasta cuatro (4) “Tipo Categorías” basadas en la distancia y número de
intersecciones, aunque en la mayoría de los casos sólo se necesitan tres (3) Tipos Categorías. Estas
son equivalentes a Medidas, Indicadas, Inferidas o Probadas, Probables y Posibles.
2.6. Reporte y despliegue gráfico de la veta/manto
La Figura 11 muestra para cada Categoría de Recursos/Reservas (Geológicas, Pot. Mínima,
Mineras) hasta cuatro (4) Tipos; la Categoría Geológica (máximo ancho de veta que sobrepasa la
ley de corte), Pot. Mínima (veta con el ancho que cubre la potencia mínima definida) y Mineras
(ancho que incluye la dilución estimada durante la explotación) tienen diferentes Tipos
denominados 1, 2 y 3; Tipo 1 de la Figura 11 se refiere a Recursos Medidos, Tipo 2 a Indicados y
Tipo 3 a Inferidos; basados en criterio de distancia de interpolación con respectos a las
intersecciones y el número de intersecciones utilizadas en la interpolación de los vértices de los
pentaedros. Por ejemplo, de la Figura 11 se puede interpretar que los Recursos Geológicos
corresponden a la Categoría 1 (Medidos) representan 105.761 toneladas con un grado promedio
de Au de 12.904,12 ppb (12,90 gr/t) con un espesor promedio de 2.67 m.

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Figura 11: Reporte de Recursos basados en Categorías
3. Discusión de resultados
La Tabla 1 muestra los volúmenes obtenidos con el método Pentaédrico (para Cutoff Au>0 para
hacer la misma base de comparación para el wireframe de la veta interpretado de forma
independiente), sólido 3D (T3 o wireframe de la veta) y el modelo de bloques. El sólido 3D
(wireframe) se realizó como una interpretación de la veta en base a los sondeos dentro de la “Zona
M” de la base de datos. La Figura 12 muestra una vista de la veta del modelo Pentaédrico (Cutoff
Au>0), el modelo de bloques y el sólido T3 de la veta.
Tabla 1: Volumen de veta (metros cúbicos)
Pentaédrico
(Zona M Au>0)
𝑇3 𝑜 𝑤𝑖𝑟𝑒𝑓𝑟𝑎𝑚𝑒
de la veta
Modelo de Bloques
(5x5x5 m)
581.717 571.685 563.750
4. Reflexiones finales
En el modelo Pentaédrico se define el elemento principal y el cutoff para identificar los intervalos
que se van considerar dentro de la interpolación. La interpolación se realiza para cada vértice de
los pentaedros empleando el método del inverso de la distancia en base a los sondeos para el cálculo
de las leyes. El método calcula el espesor real de la veta o capa y representa un enfoque nuevo y
diferente a la forma de abordar la estimación de Recursos/Reservas para yacimiento tabulares [12].

12. Método Pentaédrico aplicado a la estimación de recursos geológicos y reservas mineras en
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Figura 12: Representación 3D de los pentaedros, sólido 3D de la y modelo de bloques
Agradecimientos
Nuestro especial agradecimiento al Dr. César Castañón Fernández por sus observaciones y al Ing.
Yhonny Ruiz por su guía en la técnica del Método Pentaédrico.
Referencias
[1] R. Oyarzun. “Introducción a la Geología de Minas, Exploración & Evaluación”, 2011. pp. 53-
55. [En Línea]. Disponible:
http://www.aulados.net/GEMM/Libros_Manuales/Libro_Geologia_Minas.pdf
[2] Maptek – Vulcan. “Webinar: Narrow Vein Modelling in Vulcan 10”, Septiembre 2016. [En
Línea]. Disponible: http://www.maptek.com/video/narrow-vein-modelling/
[3] MineSight. “Narrow Vein Mining”, Septiembre 2016. [En Línea]. Disponible:
https://digminesight.com/category/narrow-vein-mining/
[4] IGME - Instituto Tecnológico GeoMinero de España, “Manual de evaluación técnico-
económica de proyectos mineros de inversión”. Madrid. Instituto Tecnológico GeoMinero de
España. p. 68. Año 1997.
[5] R. Lane. “Why implicit modelling?”, Septiembre 2016. [En Línea]. Disponible:
http://www.implicit-modelling.com/modelling/why-implicit-modelling
[6] GEOVIA Minex FAQ. Septiembre 2016. [En Línea]. Disponible:
http://www.geovia.com/products/minex/faq

13. José G. Freites A., Noris del C. Medina H.
Guayana Virtual Editores Ciudad Bolívar, Venezuela p. 219
[7] MicroMine. Stratigraphic Modelling. Septiembre 2016. [En Línea]. Disponible:
http://bit.ly/2dkcL67
[8] G. Wenker. Carlson Mining – Geologic Stratified Grid Modeling. April 8, 2013 – Session 3.
[En Línea]. Disponible: http://bit.ly/2dCaZjS
[9] Castañón Fernández, “Method for determining the physicochemical properties of a three-
dimensional body”. Patent Application Publication Pub. No.: US 2006/0217947 A1. Sep 28,
2006. [En Línea]. Disponible:
https://docs.google.com/viewer?url=patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/US200602179
47.pdf
[10] Software RecMin (Recursos Mineros). [En Línea]. Disponible: www.recmin.com
[11] RecMin. Datos de veta de oro. [En Línea]. Disponible:
http://www.recmin.com/download/Proyecto_ejemplo.zip
[12] Explicación general del método Pentaédrico. Octubre 2016. [En Línea]. Disponible:
http://www.cursosgeomin.com.ve/metodo-pentaedrico-recmin/