Este documento describe los conceptos de movimiento periódico y armónico simple. El movimiento periódico es un movimiento que se repite luego de un intervalo de tiempo constante llamado periodo, mientras que el movimiento armónico simple reduce el movimiento circular uniforme a una sola dimensión. El documento explica las ecuaciones que rigen estos movimientos y provee ejemplos como un cuerpo atado a una cuerda girando de manera uniforme y el péndulo simple.

1. MOVIMIENTO PERIODICO y ARMONICO
SIMPLE (M.A.S.)
En la naturaleza es muy común encontrar
movimientos repetitivos. El movimiento periódico es
un movimiento que se repite luego de cierto intervalo
de tiempo constante llamado PERIODO. Las
condiciones de posición, velocidad y aceleración
vuelven a ser las mismas después de cada periodo.
Hay un movimiento periódico especial y de gran
importancia que es el Movimiento circular Uniforme.
Se definen unos parámetros que describen y
proporcionan información sobre este movimiento:
PERIODO (T). Es el tiempo en realizar una sola
oscilación o ciclo.
FRECUENCIA: (f). Es el número de ciclos o vueltas
que realiza en una unidad de tiempo.
FRECUENCIA ANGULAR (w). Es el ángulo
expresado en radianes que describe durante un
intervalo de tiempo.
VELOCIDAD LINEAL (v) Es un vector tangente a
la trayectoria y que indica el arco de circunferencia
recorrido durante un intervalo de tiempo.
ACELERACIÓN CENTRIPETA (ac). Es un vector
que indica que la velocidad está cambiando de
dirección y siempre apunta hacia el centro de la
trayectoria.
FUERZA CENTÍPETA (FC). Es la fuerza
responsable de la aceleración centrípeta y tiene
dirección hacia el centro de la trayectoria.
Por ejemplo. Un cuerpo atado a una cuerda de
longitud R y que gira de manera uniforme, realiza un
determinado número de vueltas (n) en un tiempo
determinado (t). se obtiene que:
Periodo = 𝑇 =
𝑡
𝑛
.
Frecuencia = 𝑓 =
𝑛
𝑡
Frecuencia angular = 𝑤 = 2.𝜋
𝑇
Velocidad lineal = 𝑉 =
2.𝜋
𝑇
. 𝑅
Aceleración centrípeta = 𝑎 =
𝑉2
𝑅
Fuerza centrípeta = 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚 𝑉2
𝑅
Si el movimiento Circular Uniforme se lo reduce a
una sola dimensión, es decir se lo proyecta a un solo
eje, se denomina Movimiento Armónico Simple
(M.A.S.) y se caracteriza porque en este movimiento
actúa una fuerza recuperadora que tiene como
ecuación: F = -K.X. donde X se llama Elongación y
la máxima elongación se llama Amplitud(A).
Haciendo un análisis matemático se obtienen las
ecuaciones cinemáticas para la elongación, la
velocidad y la aceleración del M.A.S.
𝑿 = 𝑨.𝑪𝒐𝒔(𝒘.𝒕) Elongación
𝑽 = −𝑨𝒘.𝒔𝒆𝒏(𝒘. 𝒕) Velocidad
𝒂 = −𝑨𝒘𝟐
.𝑪𝒐𝒔(𝒘.𝒕) Aceleración
ENERGÍA EN EL M.A.S.
La energía
mecánica total
de un sistema
físico es
constante y está
dada por la suma
de la energía
cinética más la
Potencial (en este caso es elástica): tomemos un
sistema masa–resorte
(Sin tener en cuenta las fuerzas de rozamiento)
2
2
2
1
2
1
kx
mv
E
E
E p
c
T 



Si consideramos la energía en uno de los extremos, la
velocidad es cero y la elongación es máxima (X=A)
por tanto la energía total tiene la expresión:
constante
kA
ET 
 2
2
1
Es decir que en cualquier punto de la trayectoria se
cumple:
2
2
2
2
1
2
1
2
1
kx
mv
kA 

Despejando la velocidad tenemos la siguiente
ecuación de la velocidad en función de la elongación:
2
2
x
A
m
k
V 

Recordemos también que la velocidad es máxima
cuando la elongación es cero(X=0) entonces tenemos
la ecuación:
.
.
m
k
A
Vmax  Velocidad máxima.

2. PERIODO EN EL M.A.S.
Como la fuerza es de carácter elástico tenemos:
F= - K.X
Y de acuerdo con la segunda ley de Newton se tiene:
F = m.a
De tal manera que igualando estas dos ecuaciones y
despejando la aceleración se tiene:
X
m
k
a .

 y comparándola con la ecuación de la
Aceleración en función de la elongación que
obtuvimos anteriormente 𝑎 = −𝑤2
.𝑋 y teniendo en
cuenta que 𝑤 =
2𝜋
𝑇 T
m
k
w



2
despejando T
se tiene:
k
m
T 
 2 Ecuación del período del M.A.S.
ANALISIS DEL PENDULO SIMPLE
Un péndulo simple consiste
en un cuerpo de masa m
suspendido de una cuerda de
longitud L que puede oscilar
libremente de un lado a otro.
Sobre la masa m actúan dos
fuerzas: el peso y la tensión.
Haciendo la descomposición de la fuerza peso
observamos que la responsable de que el cuerpo esté
oscilando es la componente Horizontal. Es una fuerza
dirigida siempre al punto de equilibrio y tiene
carácter de fuerza recuperadora. Su ecuación resulta:

sen
.
mg
F 

Pero 𝑠𝑒𝑛(𝜃) =
𝑋
𝐿
por tanto tenemos:
X
L
mg
F 
 donde
L
mg
K  constante
Esto demuestra que el movimiento pendular también
corresponde muy aproximadamente a un M.A.S.
Utilizando esta relación podemos obtener la ecuación
del período para el péndulo simple:
k
m
T 
 2 Remplazando el valor de K tenemos:
g
L
T 
 2 Ecuación del Período del Péndulo
simple
TALLER DE EJERCICIOS
1. Teniendo en cuenta las ecuaciones cinemáticas
del M.A.S. realice las gráficas de X-t, V-t y a-t
para un periodo completo.
2. En un sistema masa - resorte se tiene K =
0.01N/m, m = 0.001 Kg si la masa se desplaza
0.01 metros de su posición de equilibrio y se pone
a oscilar; encuentra: aceleración, velocidad,
energías cinética y potencial máximas, período y
frecuencia del sistema.
3. Un bloque de 2 Kg sujeto a un resorte oscila con
un período de 0.1 segundos y tiene una energía
total de 200 julios. Halla el valor de K, A,
Velocidad máxima y aceleración máxima.
4. Halla el periodo de oscilación de un péndulo de 1
metro de longitud (g = 10 m/s2 )
5. Qué longitud debe tener un péndulo para que su
período sea 1 segundo.
6. Un péndulo oscila con un periodo de 2π
segundos. Cuál es el valor de su longitud.
7. Si a un péndulo simple de periodo T se le
aumenta su longitud 4 veces que sucede con su
periodo?
8. Si un péndulo simple de periodo T se lleva a un
lugar donde la gravedad sea 4g. qué sucedería con
el nuevo periodo?
9. Cómo se puede hacer para que un péndulo simple
reduzca su periodo a la mitad de su valor
original?
10. Si un péndulo de 6 metros de longitud se lleva a
la luna donde la gravedad es 1/6 de la terrestre
qué diferencia hay entre el periodo medido en los
dos lugares.
11. Construye un péndulo simple e idéate una manera
de realizar un cálculo aproximado de la
aceleración de la gravedad (g)
experimentalmente. Describe el procedimiento
que seguirías.