1. El número de vendedores que emplea una distribuidora de autos varía de 4 el valor mínimo y 8 el valor más alto. ¿depende el número de nuevos autos venidos (Y), del número de vendedores (X)?. Se registra una muestra de las ventas de las últimas ocho semanas. <br />Vendedores, X56547658Autos vendidos, Y10201810211151322<br />Determine el modelo apropiado para describir la posible relación entre las variables.<br />¿Qué se puede decir de la relación entre las dispersiones de las variables.<br />Realizar el diagrama de dispersión<br />Estime el ajuste rectilíneo<br />Interprete los estimadores β1 y β2<br />Realizar el ajuste rectilíneo.<br />La siguiente tabla da las capturas de boquerón peruano (en millones de toneladas métricas) y los precios de harina de pescado (dólares actuales por tonelada).<br />Precio de harina, y190160134129172197167239542372245376454410Captura de boquerón, x7.238.539.8210.268.9612.2710.284.451.784.03.34.30.80.5<br />Determine el modelo apropiado para describir la posible relación entre las variables.<br />¿Qué se puede decir de la relación entre las dispersiones de las variables.<br />Realizar el diagrama de dispersión<br />Estime el ajuste rectilíneo<br />Interprete los estimadores β1 y β2<br />Realizar el ajuste rectilíneo.<br />Se tiene los siguientes datos;<br />X-3-2-10123Y0133577<br />Ajuste una recta de mínimos cuadrados a los datos.<br />Calcule la SCT, SCReg, SCErr.<br />Calcule los estimadores β1 y β2<br />Realice el ajuste rectilíneo<br />Una teoría financiera sostiene que hay una relación directa entre el riesgo de una inversión y el rendimiento que promete. El riesgo de una acción se mide por su valor, asi llamado, β. En la tabla se muestran los rendimientos y valores β de 12 acciones:<br />ACCIÓNRendimientoValor Beta15,41,528,91,932,31,041,50,553,71,568,21,875,31,380,5-0,591,30,5105,91,8116,81,9127,21,9<br />Al ajustar un modelo de regresión a estos datos. (c) ¿Qué revela el modelo ajustado de la relación planteada en tal teoría?. Calcule la SCT, SCReg, SCErr.<br />Si trata de rentar un apartamento o comprar una casa se dará cuenta de que los representantes de bienes raíces establecen las rentas para los apartamentos y los precios, en dólares, para las casas basándose en la superficie (en pies cuadrados). Los datos de la tabla corresponden a las superficies y a los precios de venta de una muestra de casas seleccionada aleatoriamente en la ciudad.<br />Pies cuadrados, XPrecio , YPies cuadrados, XPrecio , Y146058700197775400210879300161067000174371400153062400149961100175968200186472400182174300239184900221681700200879000185077200151062100162064500241085400192177500<br />Al ajustar un modelo de regresión a estos datos. (c) ¿Qué revela el modelo ajustado de la relación planteada en tal teoría?.<br />Un artículo publicado en una revista de investigación presenta datos sobre la resistencia al comprensión, X, y la permeabilidad intrínseca Y, de varias mezclas y tratamientos de concretos. El resumen de los cálculos son:<br /> n = 14; Yi=572, Xi=43, Yi2=23530, Xi2=157.42, XiYi=1697.80<br />Calcule las estimaciones de MCO de los los estimadores β1 y β2.<br />Utilice el ajuste rectilíneo para predecir la permeabilidad que será observada cuando la resistencia a la comprensión sea de x=4.3.<br />Realice el ajuste rectilíneo.<br />Suponga que el valor observado de la permeabilidad para x=3.7 es y=46.1. calcule el valor del residuo correspondiente.<br />Los métodos de regresión se emplean para analizar los datos de un estudio donde se investigó la relación que existe entre la temperatura de la superficie de una carretera (X) y la deformación del pavimento (Y). el resumen de cantidades es el siguiente:<br />n = 20; Yi=12.75, Xi=1478, Yi2=8.86, Xi2=143215.8, XiYi=1083.67<br />Calcule las estimaciones MCO de la tasa de cambio y el origen del ajuste rectilíneo.<br />Utilice el ajuste rectilíneo para predecir la deformación del pavimento observada cuando la temperatura de la superficie sea de 85°F.<br />¿Cuál es el residuo esperado para la deformación del pavimento cuando la temperatura es de 90°F?.<br />Un artículo en Technometrics presenta datos sobre el precio de venta y los impuestos anuales de 24 almacenes. <br />Precio de venta, por 1000Impuestos, por 1000Precio de venta, por 1000Impuestos, por 100025.94.917630.05.050029.55.020836.98.246427.94.542941.96.696925.94.557340.57.784129.95.059743.99.038429.93.891037.55.989430.95.898037.97.542228.95.603944.58.795135.95.828237.96.083131.55.300338.98.360731.06.271236.98.140030.95.959245.89.1416<br />Suponga que es apropiado el empleo de un modelo de regresión lineal simple. Obtener el ajuste MCO que relaciona el precio de venta sobre los impuestos pagados.<br />Encuentre el precio de venta promedio dado que los impuestos pagados son 7.50<br />Calcule el valor ajustado de Y que corresponde a X=5.8980. Encuentre rl residuo correspondiente.<br />Calcule la SCT, SCReg, SCErr.<br />Demuestre que, en un modelo de regresión lineal simple-MRLS, el punto (X,Y) se encuentra exactamente sobre la recta de regresión de MCO.<br />Considere el modelo de regresión lineal simple-MRLS Y=β1+β2+. Se desea utilizar Zi = Xi-X como regresor.<br />Utilice los datos del ejercicio 8 para construir una gráfica de dispersión de los puntos, (Xi,Yi), y luego otra de los puntos (Zi = Xi-X, Yi). Utilice ambas gráficas de dispersión para explicar de manera intuitiva la forma en que se relacionan los modelos.<br />Encuentre las estimaciones de MCO para β1*,β2* del modelo Y=β1*+β2*Z+<br />Se desea estimar el modelo Y1*=β1*+β2*(Xi-X), donde Yi*=Yi-Y, i=1,12,…, n. encuentre las estimaciones de MCO β1*,β2* .<br />Demuestre que : i=1n(Yi-Y)2=SCReg+SCErr. <br />(Utilizar el supuesto siguiente i=1nεi(Yi-Y)=0 ).<br />Un artículo en Technometrics presenta datos sobre el precio de venta y los impuestos anuales de 24 almacenes. <br />Precio de venta, por 1000Impuestos, por 1000Precio de venta, por 1000Impuestos, por 100025.94.917630.05.050029.55.020836.98.246427.94.542941.96.696925.94.557340.57.784129.95.059743.99.038429.93.891037.55.989430.95.898037.97.5422<br />Calcular el ajuste rectilíneo<br />Determine la bondad de ajuste.<br />Determine el grado de asociación entre las variables.<br />En la función lineal de consumo<br />Cons=β1+β2ingr<br />La propensión marginal al consumo (PMC) estimada no es más que la pendiente β2. Con la base de datos de 100 familias sobre ingreso y consumo anual, ambas medidas en dólares, se obtiene la siguiente estimación;<br />Cons=-124.84+0.853 ingr<br />n=100, R²=0.692<br />Interprete los coeficientes β1 y β2.<br />¿Cuál es la predicción del consumo cuando el ingreso familiar es de 30.000 dólares?<br />El modelo es adecuado, bondad de ajuste.<br />¿Cómo es el grado de asociación entre el consumo y el ingreso?<br />Si la propensión promedio al consumo (PPC) es <br />Cons/ingr=β1/ingr+β2<br />Determine el modelo de la PMC y PPC con una muestra aleatoria.<br />Interprete todos los resultados posibles.<br />Considere la función del ahorro<br />Ahorroi=β1+β2ingri+εi<br />Presente un informe de la posible relación entre el ahorro y el ingreso.<br />Interprete todos los estadísticos posibles.<br />Demuestre que <br /> i=1nεi=i=1n(Yi-Yi)=0<br />i=1nxiεi=i=1nxi(yi-yi)=0<br />El gerente de una industria desea determinar si existe una elación lineal entre el número de unidades Y, armadas por operadores de una línea de ensamble, y el lapso que transcurre antes de que se presente una falla. Con base en una muestra aleatoria de operadores de la línea de ensamble, se observa la siguietne información:<br />Tiempo, en horas1234Unidades ensambladas25, 29, 23, 3155, 65, 63, 5973, 75, 74, 7190, 88, 91, 87<br />Grafiquese los datos y coméntese el resultado.<br />Estímese una ecuación rectilínea para la relación.<br />Estime la bondad de ajuste<br />¿cuál es grado de asociación de las variables?<br />Demuestre que<br />i=nyiεi=0<br />Sean βYX y βXY las pendientes en la regresión de Y sobre X y de X sobre Y, respecivamente. Demuestre que:<br />βYXβXY= R²<br />Considerese las siguientes formulaciones de la FRP de dos varaibles:<br />Modelo I : Yi=β1+β2Xi+εi<br />Modelo II: Yi=α1+α2(Xi-X)+εi<br />Encuentrese los estimadores de β1 y 1, son idénticos?<br />Encuentrese los estimadores de β2 y 2, son idénticos?<br />Considera el modelo de regresión <br />yi*=β1+β2xi*+εi<br />Donde: yi*=yi-Y , xi*=xi-X .<br />Demuestra que la recta de regresión MCO pasa por el origen de coordenadas.<br />Utilizando datos anuales del período 1970-2002 se ha estimado la siguiente regresión lineal que explica el precio de la vivienda en España (variable yt, en euros) en función del suelo urbanizable (variable xt, en m²):<br />yt= 23000 − 0.005xt; R² = 0.35.<br />Si hubiésemos estimado la ecuación en dólares, es decir, multiplicando los precios de la vivienda (Yt) por 1.2, ¿cómo habrían cambiado la constante, la pendiente, y el R² del modelo?<br />Sea el siguiente modelo que relaciona el gasto en educación (Ei ) con la renta disponible ( Ri ):<br />Ei=β1+β2Ri+εi<br />De la información obtenida de una muestra de10 familias se han obtenido los siguientes resultados:<br />R=50, E=7, i=110R12=30.650, i=110E12=622, i=110RiEi=4.345<br />Obtenga una estimación de β1 y β2<br />Descomponga la varianza total del gasto en educación de la muestra en varianza explicada y varianza residual.<br />Calcule el coeficiente de determinación.<br />Calcule el coeficiente de correlación.<br /> <br />