SIMULACIÓN FINACNIERA

1. Simulación de Series Temporales Financieras
Evaluación y Validación
de los pronósticos
Por:
Esp. John Chuke Yepes L
johnyepes6778@correo.itm.edu.co
“El problema de la humanidad es que los estúpidos están
seguros de todo y
los inteligentes están llenos de dudas”
“La buena vida es una vida inspirada por el amor y guiada
por el conocimiento”
Bertrand Russell

2. John Chuke Yepes L
COMPOSICIÓN DE SERIES

3. John Chuke Yepes L
LAS FUNCIONES DE
AUTOVARIANZA Y AUTOCORRELACIÓN
Funciones de autocorrelación
miden la relación lineal entre
variables aleatorias de procesos
separadas de una cierta distancia
en el tiempo.
Estimación de estas funciones
permiten determinar la forma del
procesos estocástico.

4. John Chuke Yepes L
LAS FUNCIONES DE
AUTOVARIANZA Y AUTOCORRELACIÓN
La función de Autocovarianza
,...1,0,1...,k
)]x)(x[(E)x,x(Cov tktttkttk,t

 
Si el proceso es estacionario, su esperanza es
constante a largo del tiempo, y
La función de autocovarianza no depende del
momento en tiempo, sólo la distancia temporal.
)]x)(x[(E kttk  

5. John Chuke Yepes L
LAS FUNCIONES DE
AUTOVARIANZA Y AUTOCORRELACIÓN
Para cada retardo hay un valor diferente para la
función de autocovarianzas, autocovarianza de
orden k.
Función de autocorrelación simple –FAC- (FAS)
2
kt
2
t
tkttt
tk,t
k,t
k,t
)x(E)x(E
)]x)(x[(E








o
2
t
ktt
0
k
k
)x(E
)]x)(x[(E





 

6. John Chuke Yepes L
LAS FUNCIONES DE
AUTOVARIANZA Y AUTOCORRELACIÓN
Una correlograma muestra la Función de Autocorrelación Simple-FAS
en función de k.
El Correlograma

7. John Chuke Yepes L
ANÁLISIS DE CORRELOGRAMA
Tendencia Una serie de datos tendrá
TENDENCIA si r1 es cercana a 1 y las sucesivas
r2,......rk caen lentamente a cero.
Correlograma de una serie de datos con TENDENCIA
Correlograma de una serie de datos ESTACIONARIA
Una serie de datos será ESTACIONARIA si
la autocorrelaciones r1 presenta un valor
próximo a 1, y a partir de la segunda caen
drásticamente (rapidamente) a cero.

8. John Chuke Yepes L
Correlograma de una serie de datos ESTACIONALES
Una serie de datos será ESTACIONAL si las
autocorrelaciones r1,r2,r3,r4 se repiten en
periodos secuencias de igual amplitud.
Una serie de datos será ALEATORIA si las
autocorrelaciones r1,r2,......rk son cercanas
estadísticamente a cero.
Correlograma de una serie de datos ALEATORIA

9. John Chuke Yepes L
TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS

10. John Chuke Yepes L
TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS

11. John Chuke Yepes L
TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS

12. John Chuke Yepes L
TIPOS DE MÉTODOS DE PRONÓSTICOS

13. John Chuke Yepes L
ttt
tt
t
YˆY
:residualopronósticodelError
YparapronósticodelvalorYˆ
tperiodoelentiempodeserieunadevalorY




14. John Chuke Yepes L
 El error correspondiente a cualquier pronóstico es la diferencia
entre el valor observado en la serie de tiempo y el pronóstico.
 La mayoría de los métodos implica promediar alguna función
del error.
 El error de pronóstico puede ser positivo o negativo
dependiendo si el pronóstico es demasiado alto o demasiado
bajo.
 Una medida de la precisión de los pronósticos es la suma de los
errores.
 El problema es que si se suman los errores al ser unos positivos
y otros negativos se cancelarán.
 Puede evitarse esto tomando los valores absolutos o elevando
al cuadrado cada uno de los errores, antes de sumarlos y
promediarlos.

15. John Chuke Yepes L
n
|yˆy|
n
|e|
DAM
n
1t
tt
n
1t
t  


1. Desviación Absoluta Media = DAM
Desviación absoluta = |t| = |yt -ŷt|
2. Error Cuadrático Medio = ECM
n
)yˆy(
n
)e(
ECM
n
1t
2
tt
n
1t
2
t  


Error Cuadrático = (t)2 = (yt -ŷt)2

16. John Chuke Yepes L
• En ocasiones es más útil calcular los errores en porcentajes y no en
cantidades.
• El porcentaje del error medio absoluto (PEMA) se calcula
encontrando el error absoluto en cada periodo, dividiendo éste
entre el valor real observado para ese periodo y después
promediando estos errores absolutos de porcentaje.

17. John Chuke Yepes L
 
n
Y
YˆY
PME
:errordemedioPorcentaje
n
Y
YˆY
PEMA
:absolutomedioerrordePorcentaje
n
1t t
t
n
1t t
tt









18. John Chuke Yepes L
• El PEMA indica qué tan grande son los errores
comparados con los valores reales de la serie.
• Se puede utilizar el PEMA para comparar la
precisión de la misma u otra técnica sobre dos
series completamente diferentes.
• A veces resulta necesario determinar si un método
de pronóstico está sesgado (pronóstico
consistentemente alto o bajo).
• Para esto se utiliza el porcentaje medio de error
(PME).

19. John Chuke Yepes L
• Si el resultado es un porcentaje negativo grande el
método de pronóstico está sobrestimando en forma
consistente.
• Si el resultado es un porcentaje positivo grande el
método de pronóstico está subestimando en forma
consistente.
• Es realista esperar que una técnica produzca errores
relativamente pequeños.
• Las mediciones de precisión de un pronóstico se
podrían utilizar para buscar una técnica óptima.

20. John Chuke Yepes L
Intervalo de Confianza del 95%
Si una serie de datos en efecto corresponde a una serie de datos aleatorios, la
mayoría de los coeficientes de autocorrelación debe ubicarse dentro del limite
especificado por 0, o más o menos un cierto numero de errores estándar, un
nivel específico de confianza,.
Se puede considerar aleatoria una muestra, sí los coeficientes de
autocorrelación calculados se encuentran dentro del intervalo, se dirá que los
datos son aleatorios.
𝟎 ± 𝒁 𝜶
𝟐
∗
𝟏
𝒏
−𝟏, 𝟗𝟔 ∗
𝟏
𝒏
≤ 𝟎 ≤ 𝟏, 𝟗𝟔 ∗
𝟏
𝒏
𝐇 𝐨: 𝐋𝐨𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐝𝐮𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐬𝐨𝐧 𝐀𝐥𝐞𝐚𝐭𝐨𝐫𝐢𝐨𝐬
𝐇 𝟏: 𝐋𝐨𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐝𝐮𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐍𝐎 𝐬𝐨𝐧 𝐀𝐥𝐞𝐚𝐭𝐨𝐫𝐢𝐨𝐬
Si los residuales no se encuentran dentro del
intervalo del 95% Se Rechaza Ho.

21. John Chuke Yepes L
𝐇 𝐨: 𝐋𝐨𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐝𝐮𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐬𝐨𝐧 𝐍𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥𝐞𝐬
𝐇 𝟏: 𝐋𝐨𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐝𝐮𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐍𝐎 𝐬𝐨𝐧 𝐍𝐨𝐫𝐦𝐚𝐥𝐞𝐬
Prueba de Normalidad

22. John Chuke Yepes L
Prueba de Normalidad
JARQUE BERA-JB
Prueba Jarque-Bera(1987). Utiliza un estadístico en prueba que
involucra la curtosis y la asimetría.
Hipótesis nula H0: a3=0 y a4 3 =0
Hipótesis alternativa H1: a3 ≠ 0 y (a4 3 ≠ 0
Tercer momento. Simetría.
Sesgo de la distribución
Coeficiente de simetría
  0/uˆE 33
t3 a
Cuarto momento. Curtosis.
Grado de apuntalamiento de la distribución
  3/uˆE 44
t4 a
Por o tanto, la hipótesis

23. John Chuke Yepes L
Prueba de Normalidad
JARQUE BERA-JB
0300 43 aa ˆˆ
2/1n
1t
2
t
n
1t
i
ti
4
4
43
3
3
uˆ
n
1
ˆy4,3,2,1imomento,uˆ
n
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ














a







a
 
Combina las dos distancias:

24. John Chuke Yepes L
Prueba de Normalidad
JARQUE BERA-JB
El coeficiente de asimetría (A) es el tercer momento respecto a la
media.
El coeficiente de curtosis (K) es el cuarto momento respecto a la
media.
≡
≡

25. John Chuke Yepes L
Prueba de Normalidad
JARQUE BERA-JB
Bajo la hipótesis nula de que los errores se encuentran distribuidos
normalmente, el estadístico JB se distribuye asintóticamente como
una chi-cuadrada con 2 g.l., siendo igual a:
~
Si la estadística JB ≥ 5,99 Se Rechaza Ho.
Si la Pr(JB) ≤ 0,05 Se Rechaza Ho
= 5,99
Punto Crítico
Equivalente a

26. John Chuke Yepes L
Estas técnicas suponen que los periodos recientes son
los mejores para pronosticar el futuro.
1. El método más sencillo es el método del último valor
Pronóstico = último valor
Tiempo
t
Retornos
Yt
Pronósticos
Yt+1
1 4.200
2 5.200 4.200
3 5.400 5.200
4 6.500 5.400
5 5.100 6.500
6 6.400 5.100
7=T+1 6.400
𝐘 𝐓+𝟏= 𝐘𝐭−𝟏

27. John Chuke Yepes L
2. Métodos de Promedio Simple= PS
Se obtiene la media de todos los valores precedentes,
la cual se emplea para pronosticar el periodo
siguiente.
Periodo
Retornos
Yt
Pronósticos
Yt+1 Yt+1
1 4.200
2 5.200 (42)/1 4.200,0
3 5.400 (42+52)/2 4.700,0
4 6.500 (42+52+54)/3 4.933,3
5 5.100 (42+52+54+65)/4 5.325,0
6 6.400 (42+52+54+65+51)/5 5.280,0
7=t+1 (42+52+54+65+51+64)/6 5.466,7

28. John Chuke Yepes L
3. Métodos de Promedio Móvil = PM
Este método no considera la media de todos los datos, sino solo los más
recientes.
Se puede calcular un promedio móvil de n periodos.
El promedio móvil es la media aritmética de los n periodos más recientes
La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es, que
los datos que la componen se generan sin variaciones importantes entre un dato y
otro.
Esto es, que el comportamiento de los datos aunque muestren un crecimiento o un
decrecimiento lo hagan con una tendencia constante.
Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que todas las
observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la estimación
del parámetro a pronosticar.
De esta manera, se utiliza como pronóstico para el siguiente periodo el promedio de
los n valores de los datos más recientes de la serie de tiempo.

29. John Chuke Yepes L
3. Métodos de Promedio Móvil = PM
Pronóstico Promedio Móvil
𝐘 𝐓+𝟏 =
𝐭=𝟏
𝐓
𝐘𝐭
𝐧
𝐘𝟏𝟑 =
𝐘𝟏𝟎 + 𝐘𝟏𝟏 + 𝐘𝟏𝟐
𝐧
=
𝟔𝟒, 𝟖 + 𝟔𝟓, 𝟐 + 𝟔𝟓, 𝟕
𝟑
𝐘𝟏𝟑 = 𝟔𝟓, 𝟐
Periodos n = 3 Periodos n = 5
Periodo
Retornos,
miles
Yt
Pronósticos
Yt+1 Yt+1 Yt+1
1 42,0 - -
2 52,0 - -
3 54,0 - -
4 65,0 (42+52+54)/3 49,3 -
5 51,0 (52+54+65)/3 57,0 -
6 64,0 (54+65+51)/3 56,7 52,8
7 63,0 . 60,0 57,2
8 63,9 . 59,3 59,4
9 64,5 . 63,6 61,4
10 64,8 . 63,8 61,3
11 65,2 . 64,4 64,0
12 65,7 (64,5+64,8+65,2)/3 64,8 64,3
13=t+1 (64,8+65,2+65,7)/3 65,2 64,8
Pronóstico Promedio Móvil con n=3

30. John Chuke Yepes L
4. Método de Suavizamiento Exponencial = SE
El cálculo correspondiente al método de suavización exponencial requiere de dos
componentes: el primero es la demanda real del período más reciente y el segundo es el
pronóstico más reciente obtenido por este mismo método, es decir el dato pronosticado.
Por esta razón el primer dato se pierde y solo pronostica del período dos en adelante. Tal
como en el caso del método de media móvil, sirve para pronosticar un solo dato, no obstante
esta limitación del método, lo usaremos introduciendo valores pronosticados para calcular
los datos requeridos para la prueba.
A continuación se puede ver el modelo del método de pronóstico
F1 = Y1

31. John Chuke Yepes L
5. Método de suavizado lineal de Holt
El método de Holt11 tiene como base, la formulación del método de
suavización exponencial, pero la ventaja significativa es que permite
producir el número de datos pronosticados que se desee, no solo el
siguiente dato t+1.
A continuación se puede ver el modelo del método de pronóstico

32. John Chuke Yepes L
6. Método de suavizado exponencial de Brown
El método de suavización exponencial de Brown produce una serie de datos
suavizada a partir de una serie de datos históricos, ya que la nueva serie está
constituida por promedios de valores de la serie original.
Como en el caso de la suavización exponencial simple, es muy importante
fijar de manera de correcta el parámetro a, entre 0 y 1
“si los datos presentan fuertes fluctuaciones o gran aleatoriedad se deben usar valores de a
cercanos a 0; es decir, que si el parámetro de suavización a está próximo a cero, el valor inicial
de la serie influirá durante muchos períodos de tiempo.
Por el contrario, con valores de a próximos a uno, desaparecerá rápidamente la influencia del
valor histórico
A continuación se puede ver el modelo del método de pronóstico

33. John Chuke Yepes L
7. Método de suavizado exponencial estacional de Winters
A continuación se puede ver el modelo del método de pronóstico
El método de Winters requiere conocer el valor de tres parámetros. Alpha, beta y
gamma, el primero está relacionado con el componente de aleatoriedad, el segundo
con el componente de tendencia de las serie de datos históricos y el tercero con el
factor de estacionalidad de la serie