Este documento presenta conceptos fundamentales sobre fluidos en reposo. Explica que la presión de un fluido depende de su densidad y profundidad, y actúa en todas direcciones. También introduce la ley de Pascal, que establece que una presión externa aplicada a un fluido se transmite uniformemente a través de su volumen. Por último, aplica el principio de Arquímedes para calcular la fuerza de flotación experimentada por un objeto sumergido en un fluido.

1. CCaappííttuulloo 1155AA -- FFlluuiiddooss eenn
rreeppoossoo
PPrreesseennttaacciióónn PPoowweerrPPooiinntt ddee
PPaauull EE.. TTiippppeennss,, PPrrooffeessoorr ddee FFííssiiccaa
SSoouutthheerrnn PPoollyytteecchhnniicc SSttaattee UUnniivveerrssiittyy
© 2007

2. FFlluuiiddooss eenn rreeppoossoo
LLOOSS GGLLOOBBOOSS
AAEERROOSSTTÁÁTTIICCOOSS uussaann
aaiirree ccaalliieennttee,, qquuee eess
mmeennooss ddeennssoo qquuee eell aaiirree
cciirrccuunnddaannttee,, ppaarraa ccrreeaarr
uunnaa ffuueerrzzaa ddee fflloottaacciióónn
aasscceennddeennttee.. DDee aaccuueerrddoo
ccoonn eell pprriinncciippiioo ddee
AArrqquuíímmeeddeess,, llaa ffuueerrzzaa ddee
fflloottaacciióónn eess iigguuaall aall ppeessoo
ddeell aaiirree ddeessppllaazzaaddoo ppoorr eell
gglloobboo..
Paul E. Tippens

3. OObbjjeettiivvooss:: DDeessppuuééss ddee ccoommpplleettaarr
eessttee mmóódduulloo,, ddeebbeerráá::
• DDeeffiinniirr yy aapplliiccaarr llooss ccoonncceeppttooss ddee ddeennssiiddaadd yy
pprreessiióónn ddee fflluuiiddoo ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass
ffííssiiccooss..
• DDeeffiinniirr yy aapplliiccaarr llooss ccoonncceeppttooss ddee pprreessiioonneess
aabbssoolluuttaa,, mmaannoommééttrriiccaa yy aattmmoossfféérriiccaa..
• EEssttaabblleecceerr llaa lleeyy ddee PPaassccaall yy aapplliiccaarrllaa ppaarraa
pprreessiioonneess ddee eennttrraaddaa yy ssaalliiddaa..
• EEssttaabblleecceerr yy aapplliiccaarr eell pprriinncciippiioo ddee AArrqquuíímmeeddeess
ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass ffííssiiccooss..

4. DDeennssiiddaadd
Madera
2 kg, 4000 cm3
Densidad = masa ; =
ρ m
V
177 cm3
45.2 kg
volumen
PPlloommoo:: 1111,,330000 kkgg//mm33
MMaaddeerraa:: 550000 kkgg//mm33
4000 cm3
Plomo
Mismo volumen
Plomo 2 kg
Misma masa

5. EEjjeemmpplloo 11:: LLaa ddeennssiiddaadd ddeell aacceerroo eess 77880000
kkgg//mm33.. ¿CCuuááll eess eell vvoolluummeenn ddee uunn bbllooqquuee ddee
aacceerroo ddee 44 kkgg??
4 kg
3
; 4 kg
7800 kg/m
m V m
V
r
= = =
r
VV == 55..1133 xx 1100-4-4 m m33
¿Cuál es la masa si el volumen es 0.046 m3?
m = rV = (7800 kg/m3 )(0.046 m3 );
mm == 335599 kkgg

6. GGrraavveeddaadd eessppeeccííffiiccaa
La gravedad específica rr de un material es la razón
de su densidad a la densidad del agua (1000 kg/m3).
r = r
x
1000 kg/m3
EEjjeemmppllooss::
r
Acero (7800 kg/m3) rr = 7.80
Latón (8700 kg/m3) rr = 8.70
Madera (500 kg/m3) rr = 0.500
Acero (7800 kg/m3) rr = 7.80
Latón (8700 kg/m3) rr = 8.70
Madera (500 kg/m3) rr = 0.500

7. PPrreessiióónn
La presión es la razón de una fuerza F al área
A sobre la que se aplica:
Presión = Fuerza =
A = 2 cm2
1.5 kg
2
; P F
A
(1.5 kg)(9.8 m/s )
2 x 10 -4 m
2
Área
P F
= =
A
PP == 7733,,550000 NN//mm22

8. LLaa uunniiddaadd ddee pprreessiióónn ((ppaassccaall))::
Una presión de un pascal (1 Pa) se define como
una fuerza de un newton (1 N) aplicada a una
área de un metro cuadrado (1 m2).
Pascal: 1 Pa = 1 N/m2
En el ejemplo anterior la presión fue de 73,500
N/m2. Esto se debe expresar como:
PP == 7733,,550000 PPaa

9. PPrreessiióónn ddee fflluuiiddoo
Un líquido o gas no puede soportar un esfuerzo de
corte, sólo se restringe por su frontera. Por tanto,
ejercerá una fuerza contra y perpendicular a dicha
frontera.
• La fuerza F ejercida por un
fluido sobre las paredes de
su contenedor siempre
actúa perpendicular a las
paredes.
Flujo de agua
muestra ^ F

10. PPrreessiióónn ddee fflluuiiddoo
El fluido ejerce fuerzas en muchas direcciones. Intente
sumergir una bola de hule en agua para ver que una
fuerza ascendente actúa sobre el flotador.
• Los fluidos ejercen
presión en todas
direcciones.
F

11. Presión contra pprrooffuunnddiiddaadd eenn
fflluuiiddoo
Presión = fuerza/área
P mg ; m V; V Ah
= = r =
A
P = r Vg = r
Ahg
A A
h
Área mg
• La presión en cualquier punto
en un fluido es directamente
proporcional a la densidad del
fluido y a la profundidad en el
fluido.
Presión de fluido:
P = rgh

12. Independencia ddee ffoorrmmaa yy áárreeaa
El agua busca su propio
nivel, lo que indica que la
presión del fluido es
independiente del área y de
la forma de su contenedor.
• A cualquier profundidad h bajo la superficie
del agua en cualquier columna, la presión P
es la misma. La forma y el área no son
factores.
• A cualquier profundidad h bajo la superficie
del agua en cualquier columna, la presión P
es la misma. La forma y el área no son
factores.

13. Propiedades ddee llaa pprreessiióónn ddee
fflluuiiddoo
• LLaass ffuueerrzzaass eejjeerrcciiddaass ppoorr uunn fflluuiiddoo ssoobbrree llaass
ppaarreeddeess ddee ssuu ccoonntteenneeddoorr ssiieemmpprree ssoonn
ppeerrppeennddiiccuullaarreess..
• LLaa pprreessiióónn ddeell fflluuiiddoo eess ddiirreeccttaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaall
aa llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell fflluuiiddoo yy aa ssuu ddeennssiiddaadd..
• AA ccuuaallqquuiieerr pprrooffuunnddiiddaadd ppaarrttiiccuullaarr,, llaa pprreessiióónn ddeell
fflluuiiddoo eess llaa mmiissmmaa eenn ttooddaass ddiirreecccciioonneess..
• LLaa pprreessiióónn ddeell fflluuiiddoo eess iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa ffoorrmmaa
oo áárreeaa ddee ssuu ccoonntteenneeddoorr..
• LLaass ffuueerrzzaass eejjeerrcciiddaass ppoorr uunn fflluuiiddoo ssoobbrree llaass
ppaarreeddeess ddee ssuu ccoonntteenneeddoorr ssiieemmpprree ssoonn
ppeerrppeennddiiccuullaarreess..
• LLaa pprreessiióónn ddeell fflluuiiddoo eess ddiirreeccttaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaall
aa llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell fflluuiiddoo yy aa ssuu ddeennssiiddaadd..
• AA ccuuaallqquuiieerr pprrooffuunnddiiddaadd ppaarrttiiccuullaarr,, llaa pprreessiióónn ddeell
fflluuiiddoo eess llaa mmiissmmaa eenn ttooddaass ddiirreecccciioonneess..
• LLaa pprreessiióónn ddeell fflluuiiddoo eess iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa ffoorrmmaa
oo áárreeaa ddee ssuu ccoonntteenneeddoorr..

14. EEjjeemmpplloo 22.. UUnn bbuuzzoo ssee uubbiiccaa 2200 mm bbaajjoo llaa
ssuuppeerrffiicciiee ddee uunn llaaggoo ((r == 11000000 kkgg//mm33))..
¿CCuuááll eess llaa pprreessiióónn ddeebbiiddaa aall aagguuaa??
h
r = 1000 kg/m3
La diferencia de presión
desde lo alto del lago al
buzo es:
DP = rgh
h = 20 m; g = 9.8 m/s2
DP = (1000 kg/m3 )(9.8 m/s2 )(20 m)
DDPP == 119966 kkPPaa

15. PPrreessiióónn aattmmoossfféérriiccaa
P = 0
atm atm h
Mercurio
Una forma de medir la presión
atmosférica es llenar un tubo de
ensayo con mercurio, luego
invertirlo en un tazón de
mercurio.
Densidad de Hg = 13,600 kg/m3
Patm = rgh h = 0.760 m
Patm = (13,600 kg/m3)(9.8 m/s2)(0.760 m)
Patm P = 101,300 Pa atm = 101,300 Pa

16. PPrreessiióónn aabbssoolluuttaa
1 atm = 101.3 kPa
PPrreessiióónn aabbssoolluuttaa:: La suma de la
presión debida a un fluido y la
presión de la atmósfera.
PPrreessiióónn mmaannoommééttrriiccaa:: La
h
diferencia entre la presión absoluta
y la presión de la atmósfer:
PPrreessiióónn aabbssoolluuttaa == PPrreessiióónn mmaannoommééttrriiccaa ++ 11 aattmm
DP = 196 kPa
DP = 196 kPa
1 atm = 101.3 kPa
Pabs = 196 kPa + 101.3 kPa
Pabs P = 297 kPa abs = 297 kPa

17. LLeeyy ddee PPaassccaall
Ley de Pascal: Una presión externa aplicada
a un fluido encerrado se transmite
uniformemente a través del volumen del
líquido.
Fout Fin Aout Ain
PPrreessiióónn eennttrraaddaa ((iinn)) ==
PPrreessiióónn ssaalliiddaa ((oouutt))
F =
F
A A
in out
in out

18. EEjjeemmpplloo 33.. LLooss ppiissttoonneess ppeeqquueeññoo yy ggrraannddee
ddee uunnaa pprreennssaa hhiiddrrááuulliiccaa ttiieenneenn ddiiáámmeettrrooss ddee
44 ccmm yy 1122 ccmm.. ¿QQuuéé ffuueerrzzaa ddee eennttrraaddaa ssee
rreeqquuiieerree ppaarraa lleevvaannttaarr uunn ppeessoo ddee 44000000 NN
ccoonn eell ppiissttóónn ddee ssaalliiddaa (oouutt)??
Fout Fin Aoutt Ain
F = F F =
F A
A A A
in out ; out in
in
in out out
2
R = D Area = p R
(4000 N)( )(2 cm)
2
F =
p
in p
(6 cm) ; 2
2
FF == 444444 NN
Rin= 2 cm; R = 6 cm

19. PPrriinncciippiioo ddee AArrqquuíímmeeddeess
• Un objeto total o parcialmente sumergido en un fluido
experimenta una fuerza de flotación hacia arriba igual
al peso del fluido desplazado.
2 lb
2 lb
La fuerza de flotación se
debe al fluido
desplazado. El material
del bloque no importa.

20. CCáállccuulloo ddee ffuueerrzzaa ddee fflloottaacciióónn
h1
Fuerza de flotación:
FB = rf
gVf
mg
Área
h2
FB
La fuerza de flotación FB se debe
a la diferencia de presión DP
entre las superficies superior e
inferior del bloque sumergido.
P F P P F A P P
D = = - = -
2 1 2 1 B ; ( )
B
A
2 1 2 1 ( ) ( ) B f f F = A P - P = A r gh - r gh
2 1 2 1 ( ) ( ); ( ) B f f F = r g A h - h V = A h - h
Vf es el volumen del fluido desplazado.

21. EEjjeemmpplloo 44:: UUnn bbllooqquuee ddee llaattóónn ddee 22 kkgg ssee
uunnee aa uunnaa ccuueerrddaa yy ssee ssuummeerrggee eenn aagguuaa..
EEnnccuueennttrree llaa ffuueerrzzaa ddee fflloottaacciióónn yy llaa tteennssiióónn
eenn llaa ccuueerrddaa..
Todas las fuerzas están equilibradas:
FB = rgV
T
mg
Diagrama
de fuerzas
FB + T = mg FB = rwgVw
3
m V m
V
; 2 kg
8700 kg/m
= b = b
=
b b
b b
r
r
Vb = Vw = 2.30 x 10-4 m3
Fb = (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(2.3 x 10-4 m3)
FB F = 2.25 N B = 2.25 N

22. EEjjeemmpplloo 44 (CCoonntt..):: UUnn bbllooqquuee ddee llaattóónn ddee 22 kkgg ssee
uunnee aa uunnaa ccuueerrddaa yy ssee ssuummeerrggee eenn aagguuaa.. AAhhoorraa
eennccuueennttrree llaa tteennssiióónn eenn llaa ccuueerrddaa..
FB = rgV
T
mg
Diagrama
de fuerzas
FB F = 2.25 N B = 2.25 N
FB + T = mg T = mg - FB
T = (2 kg)(9.8 m/s2) - 2.25 N
T = 19.6 N - 2.25 N
TT == 1177..33 NN
A esta fuerza a veces se le llama
peso aparente.

23. OObbjjeettooss qquuee fflloottaann::
Cuando un objeto flota, parcialmente sumergido, la fuerza
de flotación equilibra exactamente el peso del objeto.
FB
mg
FB = rf
gVf mx g = rx
Vx g
rf
gVf = rx
Vx g
Vf = rx
Vx
Vx rf
rf
Vf = rx
Objetos que
flotan:
Si Vf es el volumen de agua
desplazada Vwd, la gravedad específica
de un objeto x está dada por:
Gravedad específica:
V
V
r r
= =
x wd
r
r
w x

24. EEjjeemmpplloo 55:: UUnn eessttuuddiiaannttee fflloottaa eenn uunn llaaggoo ssaallaaddoo
ccoonn uunn tteerrcciioo ddee ssuu ccuueerrppoo ssoobbrree llaa ssuuppeerrffiicciiee.. SSii
llaa ddeennssiiddaadd ddee ssuu ccuueerrppoo eess 997700 kkgg//mm33,, ¿ccuuááll eess
llaa ddeennssiiddaadd ddeell aagguuaa ddeell llaaggoo??
1/3
2/3
s
rSuponga que el volumen del estudiante es 3 m3.
V= 3 m3; V= 2 m3; = 970 kg/m3
s wd rrs
VV= = Vw wd Vw wd s
s
rs r3
3 w
r r r
r
2 m ; 3
3 m 2
V
V
= = =
s wd s
w s
3
r = r s = r = 1460 kg/m3
w
rw = 1460 kg/m3 w 3 3(970 kg/m )
2 2

25. Estrategia ppaarraa rreessoolluucciióónn ddee
pprroobblleemmaass
11.. DDiibbuujjee uunnaa ffiigguurraa.. IIddeennttiiffiiqquuee lloo ddaaddoo yy lloo qquuee
ddeebbee eennccoonnttrraarr.. UUssee uunniiddaaddeess ccoonnssiisstteenntteess ppaarraa PP,,
VV,, AA yy r..
22.. UUssee pprreessiióónn aabbssoolluuttaa PPaabbss aa mmeennooss qquuee eell pprroobblleemmaa
iinnvvoolluuccrree uunnaa ddiiffeerreenncciiaa ddee pprreessiióónn DPP..
33.. LLaa ddiiffeerreenncciiaa eenn pprreessiióónn DPP ssee ddeetteerrmmiinnaa
mmeeddiiaannttee llaa ddeennssiiddaadd yy llaa pprrooffuunnddiiddaadd ddeell fflluuiiddoo::
2 1
; = m; P = F
V A
P - P = r gh r

26. EEssttrraatteeggiiaa ppaarraa pprroobblleemmaass ((CCoonntt..))
44.. PPrriinncciippiioo ddee AArrqquuíímmeeddeess:: UUnn oobbjjeettoo ssuummeerrggiiddoo oo
qquuee fflloottaa eexxppeerriimmeennttaa uunnaa ffuueerrzzaa ddee fflloottaacciióónn
iigguuaall aall ppeessoo ddeell fflluuiiddoo ddeessppllaazzaaddoo::
44.. PPrriinncciippiioo ddee AArrqquuíímmeeddeess:: UUnn oobbjjeettoo ssuummeerrggiiddoo oo
qquuee fflloottaa eexxppeerriimmeennttaa uunnaa ffuueerrzzaa ddee fflloottaacciióónn
iigguuaall aall ppeessoo ddeell fflluuiiddoo ddeessppllaazzaaddoo::
B f f f F = m g = r gV
5. Recuerde: m, r y V se refieren al fluido
desplazado. La fuerza de flotación no tiene que
ver con la masa o densidad del objeto en el
fluido. (Si el objeto está completamente
sumergido, entonces su volumen es igual al del
fluido desplazado.)

27. EEssttrraatteeggiiaa ppaarraa pprroobblleemmaass ((CCoonntt..))
66.. PPaarraa uunn oobbjjeettoo qquuee fflloottaa,, FFBB eess
iigguuaall aall ppeessoo ddeell oobbjjeettoo;; eess
ddeecciirr,, eell ppeessoo ddeell oobbjjeettoo eess
iigguuaall aall ppeessoo ddeell fflluuiiddoo
ddeessppllaazzaaddoo::
66.. PPaarraa uunn oobbjjeettoo qquuee fflloottaa,, FFBB eess
iigguuaall aall ppeessoo ddeell oobbjjeettoo;; eess
ddeecciirr,, eell ppeessoo ddeell oobbjjeettoo eess
iigguuaall aall ppeessoo ddeell fflluuiiddoo
ddeessppllaazzaaddoo::
x or x f x f f m g = m g r V = r V
FB
mg

28. RReessuummeenn
r = r
x
1000 kg/m3
r
Presión de fluido:
P = rgh
Densidad = masa =
; ρ m
V
volumen
Presión = Fuerza =
; P F
A
Área
Pascal: 1 Pa = 1 N/m2

29. RReessuummeenn ((CCoonntt..))
F F
A A
in out
in out
PPrriinncciippiioo ddee FFuueerrzzaa ddee fflloottaacciióónn::
AArrqquuíímmeeddeess::
FB = rf
gVf
LLeeyy ddee =
PPaassccaall::

30. CCOONNCCLLUUSSIIÓÓNN:: CCaappííttuulloo 1155AA
FFlluuiiddooss eenn rreeppoossoo