Formulario de fisica 2

1. FORMULARIO DE FISICA 2
1.- MOVIMIENTO ARMONICOSIMPLE
1.1 Frecuenciaangular de oscilación
𝜔 = 2𝜋𝐹 F= frecuenciaenHz.
𝜔 =
2𝜋
𝑇
T= Periodoens.
𝜔 = √
𝑘
𝑚
𝜔 = Frecuenciaangularonatural rad/s.
𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧
𝑁
𝑚
1.2 Frecuencia
𝑓 =
1
𝑇
𝑓 =
𝜔
2𝜋
𝑓 =
1
2𝜋
√
𝑘
𝑚
1.3 Periodo
𝑻 =
𝟏
𝒇
𝑻 =
𝟐𝝅
𝝎
𝑻 = 𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
1.4 Formula en funcióndel Tiempo
𝑋 = 𝐴𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡+ ∅) X= Desplazamientoenm.
𝑣 = −𝐴𝜔𝑠𝑒𝑛( 𝜔𝑡+ ∅) v= Velocidadenm/s.
𝑎 = −𝐴𝜔2 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡 + ∅) a= Aceleraciónenm/s2
.
Formula enfunción de la posición
𝑣 𝑚𝑎𝑥 = 𝜔𝐴 X= Desplazamientoenm.
𝑎 𝑚𝑎𝑥 = 𝜔2
𝐴 v= Velocidadenm/s.
𝑣 = 𝜔√ 𝐴2
− 𝑥2 a= Aceleraciónenm/s2
𝑎 = 𝜔2
𝑥
Energía mecánica
Energía mecánicatotal = energíacinética+ energíapotencia
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝐶𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 =
1
2
𝑚𝑣2 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 =
1
2
𝑘𝑥2
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
2
𝑚𝜔2 𝐴2 𝑠𝑒𝑛2( 𝜔𝑡 + ∅) +
1
2
𝑘𝐴2 𝑐𝑜𝑠2( 𝜔𝑡+ ∅)
𝐸𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
1
2
𝑘𝐴2

2. 2.- MOVIMIENTO ARMONICOAMORTIGUADO
𝑑𝑥2
𝑑𝑡2
+
𝑏
𝑚
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+
𝑘
𝑚
𝑥 = 0
𝑑𝑥2
𝑑𝑡2
+ 2𝛽
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝜔2 𝑥 = 0
𝛽 =
𝑏
2𝑚
𝜔 = √
𝑘
𝑚
La solucióndependeráde lamagnituddel amortiguamiento.Existentresposiblessoluciones:
Caso 1 : Sub-amortiguado: 𝜔0
2 > 𝛽2
Caso 2 : críticamente amortiguado: 𝜔0
2 = 𝛽2
Caso 3 : Sobre-amortiguado: 𝜔0
2 < 𝛽2
2.1 frecuenciaAngular de oscilación
𝜔 = √
𝑘
𝑚
+ (
𝑏
2𝑚
)2 Donde 𝜔 = √
𝑘
𝑚
𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
2.2 Ecuación de desplazamiento,velocidadyaceleracion
𝒙( 𝒕) = 𝑨𝒆−
𝒃
𝟐𝒎 𝒄𝒐𝒔(𝝎𝒕 + ∅)