1. Problemas 1.5 El movimiento de un pistón es prácticamente ar-
mónico. Si su amplitud es 10 cm y su aceleración má-
x— A eos (cot + <¿>) a = —oj x 2 xima es 40 cm/seg , ¿cuáles son su período y su velo-
2
cidad máxima? Resp. n seg, 20 cm/seg.
_ ^ [rn 1.6 El movimiento de la aguja de una máquina de co-
CO / T " J k
= 2
ser es prácticamente armónico. Si su amplitud es 0,4
T=2TT cm y su frecuencia 20 ciclos/seg, ¿con qué velocidad
v
max. = cjA g V la aguja penetra las telas? Resp. 1Ó7T cm/seg.
E = kA 1.7 Un cuerpo de masa 0,5 kg fijado a un resorte de
<*máx. = " A 2
2
constante 2 nt/m oscila con una energía de 0,25 julios.
¿Cuál es la amplitud y el período del movimiento, y
1.1 Sea el movimiento (distancia en cm y tiempo en su velocidad máxima? Resp. 0,5 m, n seg, 1 m/seg.
seg) 1.8 Una rueda de eje horizontal fijo gira a razón de
x = 3 eos 21 5 revoluciones por segundo. Tiene una manija a 40 cm
del eje. Si se sabe que la luz del Sol incide vertical-
Encontrar la amplitud, el período y la frecuencia del mente sobre la rueda, calcular la amplitud, la frecuen-
movimiento. cia, el período y la frecuencia angular de la sombra de
¿Cuáles son la velocidad y la aceleración máxima? la manija sobre la Tierra. Resp. 40 cm, 5 seg" , 1
Resp. 3 cm, 7r seg, 1/ir seg" , 6 cm/seg, 12 cm/seg .
1 2 1/5 seg, IO7r seg" . 1
1.9 Un cuerpo colgado de un resorte oscila con un
1.2 La gráfica de la figura 1.1 P representa el desplaza- período de 1/5 de segundo. ¿Cuánto quedará acorta-
miento de un oscilador armónico en función del do el resorte al quitar el cuerpo? Resp. 1 cm.
tiempo. 1.10 Mostrar que el período de un cuerpo colgado de
Encontrar la amplitud, el período, la frecuencia y la un resorte es: T
ecuación del movimiento. Resp. 3 cm, 2 seg,
1/2 seg" = 3 sen7rt.
1
siendox el alargamiento del resorte.
x 1.11 Hallar la longitud de un péndulo simple cuyo
cm A período es 2 segundos. Resp. 1 m.
1.12 Un péndulo simple de 2,5 m oscila con una am-
plitud de 15 cm. Calcular: (a) el período, (6) la velo-
O 0,5 l 1.5 / 2,0 W cidad del péndulo en el punto más bajo; (c) la acelera-
t( seg) ción en los extremos de su trayectoria. Resp. n seg,
30 cm/seg, 60 cm/seg . 2
1.13 Un resorte se alarga 10 cm con un peso de 2 nt.
Figura 1.1 P ¿Cuál es la masa de un cuerpo si suspendido al resor-
te oscila con un período de 2 segundos? (n = 10).
2
1.3 La gráfica de la figura 1.2 P representa el despla- Resp. 2 kg.
zamiento de un oscilador armónico en función del 1.14 Un cuerpo de masa 0,5 kg fijado a un resorte,
tiempo. oscila con una energía de 0,25 julios y un período de
Encontrar la amplitud, el período y la frecuencia del 7r segundos. ¿Cuál es la ecuación del movimiento del
movimiento. Si la ecuación del desplazamiento está cuerpo si para t = 0,x = 0? Resp. 0,5 sen 21.
dada como x = A sen (coi + <p), ¿cuál es la fase inicial 1.15 A un cuerpo de masa 2 kg se aplica una fuerza
del movimiento? F= (x — 4) en el sentido positivo de los* y una
2
fuerza F' = x + 16 en el sentido negativo de Iosjc
2
(Fen newtons y x en metros). Mostrar que el movi-
miento resultante es armónico y calcular su período.
Resp. 7r seg.
*1.16 Sean los dos resortes de constantes k y k x 2
pero de misma longitud 5 en reposo, (figura 1.3 P) y
un cuerpo de masa m entre ellos. Mostrar que el pe-
ríodo de vibración es: T m
+ k
Resp. 3 cm, 2 seg, seg , <> = ^ rad.
¿
0
1
1.4 Un oscilador armónico de amplitud 20 cm tiene k1 ra
una velocidad de 4 m/seg cuando pasa por su posición Figura 1.3 P
de equilibrio. ¿Cuál es el período y la aceleración máxi-
ma? Resp. tt/10 seg, 80 m/seg . 2
-M-

2. *1.2A Resonancia en acústica
Test No. 1 Si se golpea un diapasón, otro diapasón de igual fre-
cuencia situado a alguna distancia se pondrá a vibrar.
Un cantante puede hacer oír una nota de un piano,
Movimiento armónico simple cantando delante de él la misma nota o hacer vibrar
Las preguntas 1 a 4 se refieren a la siguiente informa- un vaso de cristal hasta provocar la ruptura sin to-
ción: carlo.
Sea el movimiento x = 3 eos 8 irt. Una vitrina puede vibrar cuando pasa un avión o un
(Las distancias en cm y los tiempos en seg.) bus en la vecindad.
Si un diapasón que vibra toca una mesa, el sonido se
1. El período del movimiento es: amplifica; la mesa vibrará en oscilaciones forzadas. Pe-
(a) 0,25 seg; (b) 0,5 seg; (c) 1 seg; ro si queremos mejorar esta amplificación, se adapta
(d) 2 seg; (e) 4 seg. una caja de resonancia calculada de tal manera que ha-
ya resonancia entre las ondas de la caja y el diapasón.
2. La frecuencia del movimiento es: El violín, como el piano, son cajas de resonancia de
(a) 0,25 seg" ; (b) 0,5 seg" , (c) 1 seg" ;
1 1 1 acople fuerte que amplifica todos los sonidos de las
(d) 2 seg" ; (e) 4 seg' . cuerdas vibrantes en oscilaciones forzadas. Lo mis-
mo se puede decir de los altavoces, teléfonos y
1 1
3. La velocidad máxima es: del tímpano del oído.
En una orquesta, un violín ligeramente desafinado, to-
(a) 6 cm/seg; (b) 24 cm/seg; cará exacto, por las vibraciones forzadas impuestas
(c) -|7T cm/seg; (d) 8 tt cm/seg; por los otros violines.
(e) 24 7r cm/seg.
*1.3A Resonancia en electricidad
4. La aceleración máxima es:
Sintonizar una emisora es modificar la frecuencia de
(a) 24 cm/seg ; 2 (b) 24tt cm/seg ;2
un circuito receptor, de tal manera que entre en reso-
(c) 64 7t cm/seg ;
2 2 (d) 192 tt cm/seg; nancia con la frecuencia de las ondas captadas. En es-
(e) 192 n cm/seg .
2 2
te momento, la corriente del circuito receptor es máxi-
ma y fácilmente se podrá amplificar.
Las preguntas 5 a 7 se refieren a la siguiente informa-
ción: 7. ¿Cuál es la energía total?
Un cuerpo fijado a un resorte oscila con una amplitud
de 0,5 m y un período de n segundos. La energía (a) 0,25 julio; (b) 0,5 julio; (c) 1 julio;
cinética máxima del cuerpo es 0,25 julios. (d) 2julios; (e) 5 julios.
5. ¿Cuál es la masa del cuerpo? Las preguntas 8 a 10 se refieren a la siguiente informa-
ción:
(a) 0,25 kg; (b) 0,5 kg; (c) 1 kg; Sea un péndulo simple de longitud / y de período T
(d) 2 kg; (e) 5 kg. en un lugar en donde la aceleración de la gravedad
es g.
6. ¿Cuál es la constante del resorte?
8. Si en el mismo lugar otro péndulo tiene un período
(a) 0,2 nt/m; (b) 0,5nt/m; (c) 1 nt/m; 2 T es porque su longitud es:
(d) 2 nt/m; (e) 5 nt/m. (a) //4; (6) //2; (c) /;
(c) Puentes. Los puentes deben construirse con fre- (d) 2/; (e) 41.
cuencias propias muy diferentes de las que puede pro- 9. Si en el mismo lugar, otro péndulo tiene una longi-
ducir el viento o los hombres. Citamos dos casos: en tud 41, su período es:
Francia, el 14 de abril de 1850, al paso de una tropa
en formación, el puente de la Maine se rompió debi- (a) 7/4; (Z>) T/2; (c) T;
do a la resonancia entre la frecuencia propia del puen- id) 2T; (e) 4T.
te y la del paso de los soldados. Desde este día, los
soldados de cualquier parte del mundo, deben romper 10. Si en otro lugar, otro péndulo de igual longitud
la formación al pasar sobre un puente. tiene un período 2 T, la aceleración de la gravedad es:
En Estados Unidos, el lo. de enero de 1940, sobre el (a) g/4; (b) g/2; (c) g;
puente del Estrecho de Tachoma, el viento produjo (d) 2g- (e) 4g.
una fuerza periódica en resonancia con una frecuencia
propia del puente. El puente se columpió hasta rom-
perse.