progresiones aritméticas y geométricas

1. PRÁCTICA DE PROGRESIONES
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
1. Hallar los términos que se indican de las
siguientes progresiones aritméticas:
a) El término 20 en: 1, 6, 11, 16...
b) El término 6 en: 3, 7, 11, 15...
c) El 12 en: -4, 0, 4, 8...
d) El término 10 en: 2, 5, 8, 11...
2. Hallar el término a10 en una progresión
aritmética en la que a1 = 5 y la
diferencia es d = -3.
3. Calcula el término general de las
siguientes sucesiones:
a) -1,1,3,5,7,9 b) 3,6,9,12,15,18
c) 5,6,7,8,9 d) -2,0,2,4,6
4. En una progresión aritmética
a20 = -33 y a12 = -28, hallar a1 y d.
5. En una progresión aritmética d = 5 y
a25 = 110, hallar a20
6. n una progresión aritmética a12 = -7 y
d = -2. Hallar a1
7.-¿Cuántos términos tiene una
progresión artimética cuyo primer
término es 8 y el último 36, si se sabe
que la diferencia es 2
8. Interpola los términos que se indican
en cada apartado:
a) cuatro entre 7 y 17
b) cinco entre 32 y 14
c) Seis entre -18 y 17
9. Calcula la diferencia de la progresión
aritmética, sabiendo que entre 12 y
52 hay tres medios aritméticos
10. Halla la suma de los términos de una
progresión aritmética en los siguientes
casos:
a) De los 10 primeros términos de:
1, 6, 11...
b) de los 20 primeros términos de:
22, 23, 24...
c) De los 30 primeros términos de:
1/2, 3/4, 1...
11. Halla la suma de los 12 primeros
términos de una progresión aritmética
sabiendo que a3 = 7 y a10 = 21
12. Halla la suma de los 100 primeros números
naturales en :a) 1, 2, 3, ...., 1000.
b) 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; … ; 100
13.-Determinar la suma de de todos los
múltiplos de 7 que hay entre 100 y 300
14. ¿Cuantos términos hay que sumar de la
progresión aritmética 4, 8, 12,... para obtener
como resultado 220
15.-Calcula los lados de un triángulo
rectángulo sabiendo que sus medidas,
expresadas en metros, están en progresión
aritmética de diferencia 3
16.- El producto de tres términos consecutivos
de una progresión aritmética es 80 y la
diferencia es 3. Halla dichos términos
17.-Sabiendo que las medidas de los tres
ángulos de un triángulo están en progresión
aritmética y que uno de ellos mide 100º,
calcula los otros dos
18-Los seis ángulos de un hexágono están en
progresión aritmética. La diferencia entre el
mayor y el menor es 60º. Calcula el valor de
cada ángulo
19.-Un coronel manda 5050 soldados y quiere
formar con ellos un triángulo para una
exhibición, de modo que la primera fila tenga
un soldado, la segunda dos, la tercera tres,
etc. ¿Cuántas filas tienen que haber?
20.Por el alquiler de una casa se acuerda
pagar S/.250 al mes durante el primer año, y
cada año se aumentará el alquiler en S/60
mensuales. ¿Cuánto se pagará mensualmente
al cabo de 12 años?
21. Las edades de cuatro hermanos forman
una progresión aritmética, y su suma es 32
años. El mayor tiene 6 años más que el
menor. Halla las edades de los cuatro
hermanos
22.Un esquiador comienza la pretemporada
de esquí haciendo pesas en un gimnasio
durante una hora. Decide incrementar el
entrenamiento 10 minutos cada día. ¿Cuánto
tiempo deberá entrenar al cabo de 15 días?
¿Cuánto tiempo en total habrá dedicado al
entrenamiento a lo largo de todo un mes de 30
días?
23.En una sala de cine, la primera fila de
butacas dista de la pantalla 86 dm, y la sexta,
134 dm. ¿En qué fila estará una persona si su
distancia a la pantalla es de 230 dm?
24 Un recipiente se empieza a llenar de agua.
En el primer minuto el recipiente recibe 40
litros de agua y a partir de ese momento la
cantidad de agua que recibe disminuye en
medio litro por minuto ¿Cuántos litros de agua
ha recibido el recipiente al pasar una hora?

2. 25. ¿Cuánto ha ahorrado Juan en 4 años, si
en enero del primer año ahorró S/. 20 y en
cada mes posterior fue ahorrando S/. 5 más
que en el precedente
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
1. Indica la razón de las siguientes
progresiones:
a) 1, 4, 16, 64... b) 3, -9, 27, -81...
c) -2, 10, -50, 250... d) 27, 9, 3, 1...
e) 2, 1/2, 1/8, 1/32... f) 24, -8, 8/3, -8/9...
2.- Hallar los términos que se indican:
a) 1,2,4,8,... El octavo
b) 1/4, 1/2, 1, ...El décimo
c) 0,001; 0,01 ; 0,1; ... El decimosegundo
3.-El término a5 de una progresión geométrica
vale 324 y la razón vale 3. Hallar el primer
término
4. En una progresión geométrica se sabe que a5
= 48 y a10 = 1536. Hallar el primer término y la
razón
5. Halla el primer término de una progresión
geométrica sabiendo que la razón es 1/2 y el
octavo término es 17/64.
6.En una progresión geométrica a1 = 3 y la
razón 2, hallar el lugar que ocupa el término que
vale 1536.
7. En una progresión geométrica a2 = 5 y la
razón 3, hallar el lugar que ocupa el término que
vale 2187.
6.Intercalar 4 términos entre 4 y 972 de modo
que formen una progresión geométrica
7.Interpolar 6 términos entre 64 y 1/2 de modo
que formen progresión geométrica
8. Halla la suma de los cinco primeros términos
de la progresión geométrica: 3, 6, 12, 24...
9.-Halla la suma de los diez primeros términos
de la progresión geométrica: 768, 384, 192...
10. Hallar tres números en progresión
geométrica, sabiendo que su suma vale 12 y su
producto -216
11.- Halla x para que x - 1, x + 1, 2(x + 1)
estén en progresión geométrica
12.Halla los ángulos de un cuadrilátero, si se
sabe que están en progresión geométrica y
que el mayor es 27 veces el menor
13.-A Isabel y Santiago , a las 9 de la mañana
les han contado un secreto con la advertencia
de que no se lo cuenten a nadie . Cada uno de
ellos , al cuarto de hora , se lo han contado
solamente a tres amigos , por supuesto , de
toda confianza , que lo sabían y que un cuarto
de hora después , se lo habían contado a
otros tres amigos . Estos , a su vez, lo vuelven
a contar a otros tres , Y así sucesivamente
cada cuarto de hora. ¿ Cuánta gente lo sabrá
a las 2 de la tarde?
14. El inventor del ajedrez pidió al rey un
grano de trigo por la primera casilla del tablero
; dos por la segunda , cuatro por la tercera ;
por cada casilla el doble de granos que la
anterior. ¿Cuántos granos pidió en total ?
15. Por la compra de una casa una persona se
compromete a pagar S/.2 400 al final del
primer año S/ 2 340 al final del segundo año ,
S/ 2 280 al final del tercer año , y así
sucesivamente.
a) ¿ Cuánto paga el décimo año?
b) ¿ Cuánto pagará por la casa si efectúa 15
pagos en total ?
16.Un mendigo le pide hospedaje a un avaro,
haciéndole la siguiente proposición . Yo le
pagaré $ 1 000 por el primer día , $ 2 000 por
el segundo , $ 3 por el tercero y así
sucesivamente . A cambio , usted me pagará
$1 el primer día , $ 2 el segundo , $ 4 el
tercero y así sucesivamente. El avaro y el
mendigo llegaron a un acuerdo por 30 días
¿Quién salió perjudicado en este acuerdo y
por qué ?
17.-En una progresión geométrica, los términos
primero y decimoquinto son 6 y 54,
respectivamente. Halla el término sexto.
18.En una bodega hay dos enormes depósitos
de vino A y B. Todos los días se sacan ciertas
cantidades de vino de cada uno de los
depósitos. Del depósito A se extrajeron 5 litros
el primer día, 10 el segundo, 20 el tercero y
así sucesivamente. Del depósito B se
extrajeron 2 litros el primer día, 4 el segundo,
8 el tercero y así sucesivamente. El último día
se extrajeron del depósito A 96 litros más que
del depósito B. ¿Cuántos litros de vino se
extrajeron en total de cada depósito y durante
cuántos días?
19La población de una provincia ha
aumentado durante 5 años en progresión
geométrica, pasando de 200000 a 322102
habitantes. ¿Cuál ha sido la razón de la
progresión? Exprésala en %.