Teoria y ejercicios

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA 3
CAPITULO 5
CORRIENTE Y RESISTENCIA
ESCUELA: Ingeniería Mecánica

2. 5.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
 En este capítulo se analizará el movimiento de cargas
en cierta región del espacio, Se usa el término
corriente eléctrica, o simplemente corriente, para
describir la relación de flujo de carga. Las aplicaciones
más prácticas de la electricidad se relacionan con
corrientes eléctricas.
 Corriente Eléctrica Es el flujo neto de carga a través de
una región. La cantidad de flujo depende del material a
través del cual pasan las cargas y de la diferencia de
potencial que existe de un extremo al otro del material.
Las cargas tienen un movimiento perpendicular a una
superficie A
 Corriente promedio. Es la cantidad de carga ∆𝑄 que
pasa a través de una superficie en un intervalo de
tiempo ∆𝑡
𝐼 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆𝑄
∆𝑡

3. 5.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
 Corriente Instantánea. Cuando la carga que circula varía en el tiempo,
entonces, la corriente también varía en el tiempo;
𝐼 ≡
𝑑𝑄
𝑑𝑡
La unidad en el SI es el ampere (A) => 1𝐴 = 1𝐶 𝑠
Las partículas con carga que pasan a través de la superficie de la figura
pueden ser positivas, negativas, o ambas. Es una regla convencional asignar
a la corriente la misma dirección que la del flujo de la carga positiva.
En cualquier conductor, la dirección de la corriente es la opuesta a la
dirección del flujo de los electrones. Sin embargo, si considera un acelerador de
protones con carga positiva, la corriente estará en la dirección del movimiento
de los protones
Modelo microscópico de la corriente
Portador de carga Es una carga positiva o negativa en movimiento.
Considere la corriente en un conductor de área de sección transversal A (figura
27.2). El volumen de una sección del conductor de longitud ∆𝑥 (región gris de la
figura) es A∆𝑥

4. 5.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
 Si n es la densidad de portadores de carga
(portadores por unidad de volumen) => la carga
total es esta región es: ∆𝑄 = 𝑛𝐴∆𝑥 𝑞, donde q
es la carga de cada portador, como los
portadores se desplazan con una cierta rapidez
entonces el desplazamiento que experimentan
en un intervalo de tiempo ∆t es : ∆𝑥 = 𝑣 𝑑∆𝑡,
Este intervalo de tiempo es también el que se
requiere para que todos los portadores de carga
del cilindro atraviesen el área circular de uno de
los extremos.
 =>∆𝑄 = 𝑛𝐴𝑣 𝑑∆𝑡 𝑞 → 𝐼 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
∆𝑄
∆𝑡
= 𝑛𝑞𝑣 𝑑 𝐴
 𝑣 𝑑: velocidad de arrastre (velocidad promedio de
portadores)

5. 5.2 RESISTENCIA
 Describiremos lo que ocurre cuando las cargas en un conductor no están en
equilibrio, en cuyo caso existe un campo eléctrico en el conductor.
 Consideremos un conductor de área de sección transversal A que transporta
una corriente I
 La densidad de corriente J en el conductor se define como la corriente por
unidad de área.
𝐽 =
𝐼
𝐴
=
𝑛𝑞𝑣 𝑑 𝐴
𝐴
= 𝑛𝑞𝑣 𝑑 (unidad en SI: A/m)
 Expresión válida solo si sólo si la densidad de corriente es uniforme y el área
de sección transversal A es perpendicular a la dirección de la corriente
 Si se mantiene una diferencia de potencial a través del conductor entonces se
establece una densidad de corriente y un campo eléctrico
 En algunos materiales, la densidad de corriente es proporcional al campo
eléctrico: 𝐽 = 𝜎𝐸 (𝜎: conductividad del conductor)
 La ley de Ohm afirma:
 En muchos materiales (inclusive la mayor parte de los metales) la relación de
la densidad de corriente al campo eléctrico es una constante que es
independiente del campo eléctrico que produce la corriente.

6. 5.2 RESISTENCIA
 Consideremos un segmento de alambre recto de
área de sección transversal uniforme A y de longitud
l, como se muestra en la figura que mantiene una
diferencia de potencial entre sus extremos la que
genera un campo eléctrico y una corriente, si
suponemos que el campo es uniforme => ∆𝑉 = 𝐸𝑙
por lo tanto la densidad de corriente en el alambre
es 𝐽 = 𝜎𝐸 = 𝜎
∆𝑉
𝑙
y como J = I/A => ∆𝑉 =
𝑙
𝜎
𝐽 =
𝑙
𝜎𝐴
𝐼 = 𝑅𝐼
 Donde R: es la resistencia del conductor
⇒ 𝑅 =
∆𝑉
𝐼
 Unidad en SI: volts por Ampere: 1Ω ≡ 1𝑉
𝐴
 La mayoría de los circuitos eléctricos usan
elementos llamados resistores para controlar la
corriente en las diferentes partes del circuito. Los
valores de los resistores en ohms, por lo general se
indican mediante código de colores.
 El recíproco de la conductividad es la resistividad:
𝜌 =
1
𝜎

7. 5.2 RESISTENCIA
Donde 𝜌 se da en Ω. 𝑚, también es posible expresar
la resistencia de un material uniforme a lo largo de
la longitud l:
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝐴

8. 5.2 RESISTENCIA
 Tabla

9. 5.3 RESISTENCIA Y TEMPERATURA
 En un intervalo limitado de temperatura, la resistividad de un
conductor varía linealmente con la temperatura, de acuerdo con la
expresión:
 𝜌 = 𝜌0 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇0 Variación de 𝜌 en función de la temperatura
 donde 𝜌 es la resistividad a cierta temperatura T(en grados Celsius),
𝜌0 la resistividad en alguna temperatura de referencia 𝑇0 (por lo
general 20°C), y 𝛼 el coeficiente de temperatura de resistividad.
 => 𝛼 =
1
𝜌0
Δ𝜌
Δ𝑇
 Donde Δ𝜌 = 𝜌 − 𝜌0 es el cambio en la resistividad durante el
intervalo de temperatura Δ𝑇 = 𝑇 − 𝑇0
 Como la resistencia es proporcional a la resistividad
 => 𝑅 = 𝑅0 1 + 𝛼 𝑇 − 𝑇0
 Donde 𝑅0 es la resistencia a la temperatura 𝑇0

10. 5.4 POTENCIA ELÉCTRICA
 En los circuitos eléctricos típicos, la energía se
transfiere de una fuente, como una batería, a algún
dispositivo, como sería una lámpara o un receptor
de radio, para determinar la rapidez de
transferencia de esta energía imaginemos un
circuito sencillo donde se entrega energía a un
resistor, como los alambres de conexión también
tienen resistencia, parte de la energía es entregada
a los alambres y parte al resistor pero si la
resistencia de los alambres es reducida comparada
con la resistencia del elemento de circuito, la
energía en los alambres se desprecia.
 Imaginemos la trayectoria de una carga Q positiva
alrededor del circuito en la figura, cuando se
mueve de a a b a través de la batería, la energía
potencial eléctrica del sistema aumenta en una
cantidad 𝑄∆𝑉, en tanto que la energía potencial
química de la batería se reduce en la misma
cantidad. Pero cuando la carga pasa a través del
resistor de c a d el sistema pierde esta energía
potencial eléctrica.

11. 5.4 POTENCIA ELÉCTRICA
En este proceso, la energía se transforma en energía interna. Cuando la carga
regresa al punto a, el resultado neto es que parte de la energía química de la
batería ha sido entregada al resistor y está presente en este último en forma de
energía interna asociada con una vibración de las moléculas, la que produce una
emisión térmica del resistor hacia el aire después de un tiempo transcurrido el
resistor alcanza una temperatura constante entonces la energía de entrada de la
batería esta equilibrada con la energía de salida por calor y radiación
 La rapidez a la cual el sistema pierde energía potencial conforme la carga Q
pasa a través del resistor es igual a la rapidez a la cual el sistema adquiere
energía interna en el resistor => la rapidez a la cual se entrega energía al
resistor :

𝑑𝑈
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
𝑄∆𝑉 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
∆𝑉 = 𝐼∆𝑉
 P = 𝐼∆𝑉 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
Se puede utilizar para calcular la potencia entregada por una fuente de voltaje a
cualquier dispositivo que tenga una corriente I y esté sujeto a una diferencia de
potencial ∆V entre sus terminales. De forma alterna utilizando ∆𝑉 = 𝐼𝑅
P = 𝐼2
𝑅 =
∆𝑉 2
𝑅
Unidad en watt

12. PROBLEMAS
1. Un alambre de cobre calibre 23 en una típica construcción residencial
tiene una área de sección transversal de 3.31𝑥10−6
𝑚2
y porta una
corriente constante de 10.0 A. ¿Cuál es la rapidez de arrastre de los
electrones en el alambre? Suponga que cada átomo de cobre aporta un
electrón libre a la corriente. La densidad del cobre es 8.92 g/𝑐𝑚3
.
Solución
Para hallar la densidad de electrones en el cobre utilizamos su masa molar
63.5g/mol y sabemos que 1 mol de cualquier sustancia contiene un numero
de Avogadro de átomos (6.02𝑥1023).
se sabe que 𝜌 =
𝑚
𝑉
→ 𝑉 =
𝑚
𝜌
=
63.5𝑔𝑟
8.92 𝑔𝑟 𝑐𝑚3 = 7.12𝑐𝑚3
𝑛 =
6.02𝑥1023 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
7.12𝑐𝑚3
100𝑐𝑚
1𝑚
3
= 8.46 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑚3
𝐼 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝑛𝑞𝑣 𝑑 𝐴 → 𝑣 𝑑 =
𝐼
𝑛𝑞𝐴
=
10.0𝐴
8.46𝑥1028 𝑚−3 1.6𝑥10−19 𝐶 3.31𝑥10−6 𝑚2
= 2.23𝑥10−4
𝑚 𝑠

13. PROBLEMAS
2. El radio del alambre de Nichrome calibre 22 es de 0.321 mm. A) Calcule la
resistencia por unidad de longitud de este alambre. B) Si una diferencia de
potencial de 10 V se mantiene a través de una longitud de 1.0 m de alambre
de Nichrome, ¿cuál es la corriente en el alambre?
Solución
A) La resistividad se toma de la tabla
𝑅 = 𝜌
𝑙
𝐴
→
𝑅
𝑙
=
𝜌
𝐴
=
𝜌
𝜋𝑟2 =
1.5𝑥10−6Ω.𝑚
𝜋 0.321𝑥10−3 𝑚 2 = 4.6 Ω 𝑚
B) 𝑅 =
∆𝑉
𝐼
→ 𝐼 =
∆𝑉
𝑅
=
∆𝑉
4.6Ω 𝑚 𝑙
=
10.0𝑉
4,6Ω 𝑚 1𝑚
= 2.2 𝐴
3. Un calentador eléctrico se construye al aplicar una diferencia de potencial
de 120 V a través de un alambre de nicromo que tiene una resistencia total
de 8.00 Ω . Encuentre la corriente conducida por el alambre y la potencia de
especificación del calentador.
Solución
𝐼 =
∆𝑉
𝑅
=
120 𝑉
8.00Ω
= 15.0 𝐴
P = 𝐼2
𝑅 = 15.0𝐴 2
8.00Ω = 1.8𝑥103
𝑊