Formas de pagar un credito

1
TEMA 6. FORMAS DE LIQUIDAR UN CREDITO O UNA DEUDA.
El pago o liquidación de una deuda se puede realizar en función de dos de las
principales condiciones del otorgamiento del crédito: El tipo de interés y la forma
de pagar el principal. En el primer caso se habla de interés simple o de interés
compuesto; en el segundo, de un pago único al finalizar el plazo de pago o de
una serie uniforme de pagos cada uno de los cuales se harán al finalizar cada
uno de los períodos del plazo de pago.
Teniendo en cuenta lo anterior, existen por lo menos las siguientes cuatro formas
de liquidar o cubrir una deuda1
:
a. Interés simple con pago único de principal al vencer el plazo de pago.Esta forma
supone que existen períodos de gracia.Esto es,que durante dichos períodos
de graciano se paga principalsino que solamente se pagan losintereses.
b. Interés simple con una serie de pagos uniformes de principal los cuales se
realizan al cabo de cada periódo de que consta el plazo de pago.
Generalmente los pagos de principal son iguales, resultan de dividir el
principalentre losperíodos de tiempo que dura elplazo de pago y se hacen
alfinalizarcada uno de talesperíodos.
c. Interés compuesto con pago único de principal al vencer el plazo de pago. Esta
forma supone que existen períodos de gracia tanto para el pago del principal como
para el pago de los intereses generados. El pago total se realiza al finalizar el plazo
de pago2
.
d. Interés compuesto con una serie de pagos uniformes de principal. En este caso
tanto los intereses como el principal se liquidan al cabo de cada uno de los periódos
de que consta el plazo de pago. La característica principal de esta forma de pago
consiste en que la suma de intereses y principal es constante para todo el plazo de
pago.
Por otra parte, recordando que en un crédito participan dos actores: el
prestamista (quien presta el crédito) y el prestatario (quien es el beneficiario del
crédito), es conveniente considerar que cada uno de estos protagonistas asume
una posición respecto al crédito; posición en la cual cada quien busca su
conveniencia, es decir, tanto el prestamista como el prestatario analizan cada
uno de los métodos de pago con el fin de identificar cuál es la que más conviene
a sus intereses3
.
1También se pueden hacer formas de pago híbridas, combinando estas formas básicas.
2Esta forma de pago se emplea en la emisión de bonos cupón cero.
3Recuerde que cada actor está buscando lo mismo: “Maximizar la riqueza de sus accionistas.” y
generalmente se da un juego de suma cero entre ambos, es decir, si uno gana el otro pierde. Por
Juan Gallardo Cervantes

2
Con el fin de explicar lo anterior considere que usted es el asesor de un
intermediario financiero llamado "Negocio Redondo, S.A.” Este intermediario ha
decidido otorgar un crédito refaccionario por $ 350,000 a una fábrica de
huaraches denominada Pérez-Sosa, S.C.L. a un plazo de diez años con una TAE
(Tasa Anual Equivalente) fija sobre saldos insolutos de 15% anual durante el
plazo de pago.
El presidente de "Negocio Redondo" le consulta a usted sobre la forma de llevar
a cabo el préstamo. Es decir, el presidente quiere saber vuestra opinión sobre el
método que se debe emplear en el otorgamiento del crédito, de manera tal que
pueda obtener el mejor resultado posible para “Negocio Redondo”. ¿Cuál de los
cuatro métodos señalados anteriormente le recomendaría al presidente de
“Negocio Redondo”? ¿En qué razones basa su consejo? ___________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________.
Con el fin de que usted verifique su respuesta, a continuación expondremos el
procedimiento mediante el cual se liquidará el crédito de acuerdo con cada uno
de los métodos expuestos anteriormente y a los cuales habremos de referirnos en
los sucesivo por los numerales romanos I, II, III y IV, respectivamente.
Antes de comenzar la explicación detallada de cada procedimiento, es necesario
señalar lo que es común en cada caso. En primer lugar, es necesario que el
problema diga de manera explícita que la tasa de interés que habrá de pagar el
prestatario es una Tasa Anual Equivalente4
y en segundo lugar, el
procedimiento de cálculo en cada uno de los cuatro métodos requiere
de una tabla con cinco columnas y tantos renglones como períodos
tenga el plazo de pago; tabla cuya estructura es la que se presenta a
continuación:
PROGRAMA DE PAGOS DE INTERESES Y PRINCIPAL.
AÑOS SALDO PAGOS DE PAGOS DE PAGO TOTAL
ejemplo, si un prestatario obtiene mediante una hábil negociación una tasa de interés menor eso
representará un menor gasto financiero y mayores utilidades para su organización. Pero sucederá
exactamente lo contrario en la organización del prestamista: menores productos financieros y una menor
utilidad.
4Si el problema no dice explícitamente que la tasa de interés es TAE, entonces usted deberá calcular
dicha tasa asumiendo que la tasa de interés señalada en el problema es simplemente una tasa nominal.
Por otra parte deberá determinar cuál es la frecuencia de conversión de los intereses de acuerdo con lo
que señale el problema. Así, si la tasa nominal es 12% anual con pagos mensuales, la frecuencia de
conversión será 12 (o sea el número de meses contenidos por cada año.

3
DEUDOR INTERESES PRINCIPAL ANUAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL
6.1 Interés simple con pago único de principal al vencer el plazo de pago (I).
El procedimiento para el cálculo y llenado de cada columna se muestra a
continuación:
La primera columna en llenarse es la denominada PAGOS DE PRINCIPAL. De
acuerdo con esta forma de liquidar la deuda no se harán pagos de principal durante
los primeros 9 años5
, solamente se hará un pago en el último año, el cual
equivale al crédito recibido, o sea los 350 mil pesos. De esta manera el
cuadro quedará como sigue:
PROGRAMA DE PAGOS DE INTERESES Y PRINCIPAL (METODO I).
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
10 350,000
TOTAL 350,000
5Plazo que en este caso se denomina “plazo de gracia”.

4
La columna denominada SALDO DEUDOR (o insoluto) será la segunda en
calcularse. En la celda del primer período se colocará el importe total del
crédito recibido, esto es 350,000. En cada uno de los demás años el saldo
deudor se calculará restando al saldo insoluto del año anterior el pago de
principal realizado en dicho año. Por ejemplo, el saldo deudor del segundo
año (350,000) resultó de la diferencia del saldo deudor del primer año
(350,000) y el pago de principal realizado el primer año (0). Este
procedimiento de cálculo aplicado a cada uno de los años genera un saldo
deudor en los términos que se presentan en la siguiente tabla:
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000 0
2 350,000 0
3 350,000 0
4 350,000 0
5 350,000 0
6 350,000 0
7 350,000 0
8 350,000 0
9 350,000 0
10 350,000 350,000
TOTAL 350,000
La columna denominada PAGO DE INTERESES se calcula multiplicando el
saldo deudor de cada año por la tasa de interés convenida (TAE). Los
resultados se colocarán en las celdas de la tercera columna. La suma de los
intereses pagados durante los diez años (525,000) se colocará al final de la
columna, de acuerdo con la siguiente tabla:
AÑOS SALDO
DEUDOR44
PAGOS DE
INTERESES
44
PAGOS DE
PRINCIPAL
44
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000 52,500 0
2 350,000 52,500 0
3 350,000 52,500 0
4 350,000 52,500 0

5
5 350,000 52,500 0
6 350,000 52,500 0
7 350,000 52,500 0
8 350,000 52,500 0
9 350,000 52,500 0
10 350,000 52,500 350.000
TOTAL 525,000 350.000
Puede notarse que la suma de los intereses se pudo calcular mediante la
fórmula (1) empleada en el Capítulo 3. En efecto, siendo que el problema
asume que P = 350,000; i = 15% anual y n = 10 años, entonces aplicando
(1) se obtiene: 350,000 x 0.15 x 10 cuyo resultado es precisamente 525,000
La columna denominada PAGO TOTAL ANUAL se obtiene sumando el pago
de intereses más el pago de principal de cada año. Teniendo en cuenta que
en los primeros nueve años no hay pagos de principal, el pago total anual
equivale al pago de intereses. Mas en el último año, el pago total será la
suma de los intereses de ese año (52,500) más el importe del propio crédito
(350,000). El pago total derivado de este crédito suma 875,000, cifra que
resulta de sumar la última columna o también de sumar el total pagado por
los intereses (525,000) más el total de pagos de principal (350,000).
De esta manera al concluir el procedimiento de cálculo nuestro cuadro
presentará la información de la siguiente manera.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000 52,500 0 52,500
2 350,000 52,500 0 52,500
3 350,000 52,500 0 52,500
4 350,000 52,500 0 52,500
5 350,000 52,500 0 52,500
6 350,000 52,500 0 52,500
7 350,000 52,500 0 52,500
8 350,000 52,500 0 52,500
9 350,000 52,500 0 52,500
10 350,000 52,500 350,000 402,500
TOTAL 0 525,000 350,000 875,000

6
Caso 6.1
Aplique elprocedimiento señalado anteriormente a laliquidación de un
crédito refaccionario por $ 50,000 otorgado a la fábrica de huaraches
Pérez-Sosa, S.C.L.,cuyas condiciones financieras son: Un plazo de diez
años con una tasa fijade interés sobre saldos insolutos de 19% anual
(pagos mensuales de intereses y principal)6
.Use latablaadjunta.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.2 Interés simple con una serie de pagos uniformes de principal (II).
En este método, a diferencia del anterior,se realiza anualmente una
seriede pagos de principal,loque hace que elsaldo deudor disminuya
anualmente y por lo mismo el pago de intereses disminuye
gradualmente.Elllenado de lasceldas de latablase hará de acuerdo al
siguienteprocedimiento:
La primera columna en llenarse es denominada PAGOS DE
PRINCIPAL.De acuerdo con esta forma de liquidarladeuda se hará
una serie de pagos de principal anuales los cuales serán por la
6Recuerde que deberá calcular TAE.

7
misma cantidad. El cálculo de estos pagos (35,000) se hace
dividiendo el importe del crédito (350,000) entre el plazo de pago
(10 años).De esta manera elcuadro queda como sigue:
PROGRAMA DE PAGOS DE INTERESES Y PRINCIPAL (METODO II)
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 35,000
2 35,000
3 35,000
4 35,000
5 35,000
6 35,000
7 35,000
8 35,000
9 35,000
10 35,000
TOTAL 350,000
La columna denominada SALDO DEUDOR (o insoluto) será la segunda en
calcularse. En la celda del primer período se colocará el importe total del
crédito recibido por el prestatario, esto es 350,000. En cada uno de los
demás años el saldo deudor se calculará restando al saldo insoluto del año
anterior el pago de principal realizado en dicho año. Por ejemplo, el saldo
deudor del segundo año (315,000) resultó de la diferencia del saldo deudor
del primer año (350,000) y el pago de principal realizado en ese mismo año
(35,000).
Este procedimiento de cálculo, aplicado a cada uno de los años, genera un
saldo deudor decreciente el cual en el último período (año 10) debe llegar a
ser equivalente al último pago de principal (35,000), como puede apreciarse
en la siguiente tabla:
PROGRAMA DE PAGOS DE INTERESES Y PRINCIPAL (METODO II).
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL

8
1 350,000 35,000
2 315,000 35,000
3 280,000 35,000
4 245,000 35,000
5 210,000 35,000
6 175,000 35,000
7 140,000 35,000
8 105,000 35,000
9 70,000 35,000
10 35,000 35,000
TOTAL 350,000
La columna denominada PAGO DE INTERESES se calcula multiplicando el
saldo deudor de cada año por la tasa de interés convenida (TAE). Los
resultados se colocarán en las celdas de la tercera columna. La suma de los
intereses pagados durante los diez años (288,750) se colocará al final de la
columna, tal como se muestra en la siguiente tabla:
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000 52,500 35,000
2 315,000 47,250 35,000
3 280,000 42,000 35,000
4 245,000 36,750 35,000
5 210,000 31,500 35,000
6 175,000 26,250 35,000
7 140,000 21,000 35,000

9
8 105,000 15,750 35,000
9 70,000 10,500 35,000
10 35,000 5,250 35,000
TOTAL 288,750 350,000
Puede notarse que los intereses totales pagados por el crédito son
equivalentes a cierto número de veces los intereses pagados el último año.
En efecto, se puede ver que los intereses pagados cada año son un múltiplo
de los intereses pagados el último año. Por ejemplo, el quinto año se pagan
31,500 es decir, seis veces 5,250. De esta forma, la siguiente expresión
permite el cálculo de los intereses totales:
1
2 (N2
+ N)(I) donde;
N = Plazo de pago (diez años)
I = Intereses del último año.
De esta forma, sustituyendo valores se tiene que los intereses totales
pagados por el crédito equivalen a:
1
2 (102
+ 10)(5,250)=
0.5 x 110 x 5,250=
288,750
Finalmente, la columna denominada PAGO TOTAL ANUAL se obtiene
sumando el pago de intereses más el pago de principal de cada año. El
pago total derivado de este crédito suma 638,750, cifra que resulta de
sumar la última columna o también de sumar el total pagado por los
intereses (288,750) más el total de pagos de principal (350,000).
De esta manera al concluir el procedimiento de cálculo nuestro cuadro
presentará la información de la siguiente manera.

10
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000 52,500 35,000 87,500
2 315,000 47,250 35,000 82,250
3 280,000 42,000 35,000 77,000
4 245,000 36,750 35,000 71,750
5 210,000 31,500 35,000 66,500
6 175,000 26,250 35,000 61,250
7 140,000 21,000 35,000 56,000
8 105,000 15,750 35,000 50,750
9 70,000 10,500 35,000 45,500
10 35,000 5,250 35,000 40,250
TOTAL 288,750 350,000 638,750
Comparando los métodos I y II podrán notarse la diferencia que representa el pago de
intereses en uno y otro métodos (525,000 Versus 288,750). De esta manera, se puede
ver que el método II puede garantizar al prestatario un menor gasto financiero
equivalente a la suma de 236,250. En términos porcentuales, el empleo del método II
representa un ahorro de intereses por 45%.
Caso 6.2
Aplique el procedimiento señalado anteriormente a la liquidación de un crédito
refaccionario por $ 50,000 otorgado a la fábrica de huaraches Pérez-Sosa,
S.C.L., cuyas condiciones financieras son las siguientes:
A) Un plazo de diez años.
B) Una tasa fija de interés sobre saldos insolutos de 19% anual (pagos
bimestrales de intereses y principal)7
.
Para hacer loscálculosuse lasiguientetabla.

11
PROGRAMA DE PAGOS DE INTERESES Y PRINCIPAL (METODO
II).
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO
TOTAL
ANUAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.3 Interés compuesto con pago único de intereses y principal al vencer el
plazo de pago (III).
En este caso, el procedimiento de cálculoimplica ircalculando renglón
por renglón (o sea año por año).Esto debe ser asíporque losintereses
generados anualmente no se liquidan (porque hay períodos de gracia)y
por lo mismo van capitalizando (van formando parte del saldo deudor)
lo que hace que el saldo deudor anual en lugar de disminuir va
aumentando. A continuación se ilustrará el procedimiento a seguir,
renglón por renglón:
Cálculodelprimer renglón o año.
La primera celda del saldo deudor contiene el importe del crédito
(350,000), mismo que al multiplicarse por la tasa de interés
anualizada (TAE = 15%) genera un pago de intereses por 52,500.

12
Este importe se coloca en lacelda correspondiente,sinembargo el
método asume que habrá graciatanto en cuanto alprincipalcomo
al pago de los intereses y por lo tanto el primer renglón quedará
de lasiguientemanera:
PROGRAMA DE PAGOS DE INTERESES Y PRINCIPAL (METODO III).
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000 52,500 0 0
Cálculo del segundo renglón o segundo año.
Dado que los intereses generados en el primer año (52,500) no fueron
liquidados, su importe capitalizará. Es decir, se sumará al saldo deudor del
año anterior (350,000), de manera tal que el saldo deudor del segundo año
será por 402,500. Este saldo multiplicado por la tasa de interés (TAE=15%)
genera el pago de intereses del segundo año (60,375) el cual obviamente
será mayor que el pago de intereses del primer año (52,500). Pero como el
método sigue asumiendo que hay gracia en el pago de intereses y principal,
nuestra tabla concluirá de la siguiente forma:
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000 52,500 0 0
2 402,500 60,375 0 0
Cálculo del tercer y demás renglones o años.
El procedimiento seguido en el año dos se repite durante los demás
períodos que dura el plazo de pago (diez años), de manera tal que se puede
observar que año con año el saldo deudor se incrementará hasta llegar a la
cantidad de 1,231,256.70 (lo que representa 3.52 veces la deuda original) y

13
asimismo el pago de intereses en el décimo año será de 184,688.51 (que
equivale también a 3.52 veces el pago de intereses del primer año).
Como puede verse, la gracia otorgada en el pago de intereses y principal
genera nuevos y mayores intereses cada año. Esto podría asustar a
culesquier prestatario ya que advierte que la deuda parece una bola de
nieve que crece año con año volviéndose casi impagable. Sin embargo es
común encontrar organizaciones que emplean este método cuando emiten
bonos u obligaciones para financiar nuevos proyectos de inversión8
. Y
aunque están conscientes de que pagarán mayores intereses al
finalizar el plazo de la deuda, también consideran como una
ventaja el diferirhasta el último período los pagos de intereses y
de principal.
De esta manera,nuestratablaconcluiráde lasiguienteforma:
AÑOS SALDO
DEUDOR1313
PAGOS DE
INTERESES1
313
PAGOS DE
PRINCIPAL1
313
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000.00 52,500,00 0,00 0,00
2 402,500.00 60,375,00 0,00 0,00
3 462,875.00 69,431.25 0,00 0,00
4 532,306.25 79,846.94 0,00 0,00
5 612,152.19 91,823.83 0,00 0,00
6 703,975.02 105,596.25 0,00 0,00
7 809,571.27 121,436.69 0,00 0,00
8 931,007.96 139,651.04 0,00 0,00
9 1,070,658.00 160,599.70 0,00 0,00
8En en mercado financiero se conoce como “Bono cupón cero” a este tipo de obligaciones (títulos de
deuda), los cuales pagan los intereses compuestos al finalizar el plazo de pago y no trimestralmente
como lo hacen las obligaciones típicas.

14
10 1,231,256.70 184,689.51 0,00 1,415,946.21
TOTAL 1,065,945.21 350,000.00 1,415,946.21
Note que la liquidación total del crédito se hace mediante el pago total del décimo
año (1,415,946.21, al fin del plazo de pago), esta cifra se obtiene sumando el
saldo deudor (1,231,256.7) más los intereses generados ese mismo año
(184,689). Por otra parte, también se llega a este resultado sumando los
intereses generados durante cada año (1,065,945.21) más el importe original del
crédito (350,000).
Por último, recordemos que estamos trabajando a interés compuesto y que
definimos a la suma del principal más los intereses con el nombre de Monto el
cual se calcula mediante la fórmula Mn = P(1 + i)n
Por lo tanto, si aplicamos dicha
fórmula al problema en cuestión, el monto al finalizar el décimo año deberá ser el
mismo que se encontró al emplear la tabla anterior.
En efecto, si sustituimos los valores numéricos del problema (P = 350,000;
TAE=15%; n = 10 años) el monto al finalizar el año diez deberá ser el que se
muestra a continuación:
M10 = 350,000(1.15)10
elevando a la décima potencia;
M10 = 350,000(4.045557736) quitando paréntesis;
M10 = 1,415,945.21 mismo resultado obtenido con la tabla.
Caso 6.3
S.C.L., cuyas condiciones financieras son: Un plazo de diez años con una tasa

15
fija de interés sobre saldos insolutos de 19% anual (pagos mensuales de
intereses y principal)9
.Use latablaadjunta.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO
TOTAL
ANUAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.4 Interés compuesto con una serie de pagos uniformes de principal (IV).
Para finalizar con este tema vamos a ilustrar el procedimiento de cálculo del
último método para pagar una deuda. Este método es muy popular y
generalmente lo encontramos implícito en los diversos anuncios o publicidad que
nos presentan diversos comerciantes (equipo de cómputo, automóviles, bienes
raices, etc, etc,). La característica principal de este método consiste en que el
pago del crédito se hace mediante una serie de pagos iguales (denominados
anualidades10
),cada uno de loscuales incluye tanto elpago de intereses
como elpago de principal.
La aplicación de este método requiere delcálculode una anualidad (A),
misma que se obtiene de multiplicarel importe del crédito (P) por un
factordenominado “Factorde Recuperación de Capital”(FRC),es decir
10 En realidad el concepto “anualidad” no necesariamente se refiere a un pago anual, sino a un pago
fijo que puede ser semestral, trimestral, bimensual, mensual, semanal, diario, etc.

16
laanualidad se calculamultiplicando elimporte delcréditopor elfactor
de recuperación delcapital,esto es:A = P (FRC).
Por su parte, el Factor de Recuperación de Capital se calculará
mediante lasiguienteexpresión algebráica;
FRC =
TAE(1+TAE)n
(1+TAE)n
−1 donde:
n = Plazo de pago.
TAE = Tasa anual efectiva.
Teniendo en cuenta lo anterior, describiremos el procedimiento de cálculo en los
siguientes párrafos:
El método IV comienza con la determinación de la columna denominada PAGO
TOTAL ANUAL la cual es una anualidad fija durante todo el período de pago (10
años) y que en el caso que nos ocupa equivale a 69,738.22 Esta cantidad se
determinó empleando las fórmulas consideradas anteriormente y en las cuales se
sustituyeron los valores numéricos del problema que nos ocupa, de acuerdo con
el siguiente desarrollo:
A = P (FRC)
A = 350,000 x FRC
FRC =
0.15(1.15)10
(1.15)10
−1
FRC = ( 0.15X4.045557736
4.045557736−1
)

17
FRC = 0.60683366
3.045557736
FRC = 0.199252062
Es importante señalar que en el cálculo del FRC es necesario usar el mayor
número de decimales posibles 11
.Mientrasque en elcálculode laanualidad
sólo bastarán dos. Así,el cálculo de la anualidad será de la siguiente
manera:
A = 350,000 x 0.199252062
A = 69,738.22
Con esta información se llenan las celdas de la última columna de la
tabla:
PROGRAMA DE PAGOS DE INTERESES Y PRINCIPAL (METODO IV).
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 69,738.22
2 69,738.22
3 69,738.22
4 69,738.22
5 69,738.22
6 69,738.22
7 69,738.22
8 69,738.22
9 69,738.22
11 Use todos los decimales que provea el display de su calculadora.

18
10 69,738.22
TOTAL 697,382.22
Cálculo del primer renglón o año.
La primera celda del SALDO DEUDOR debe contener el importe original del
crédito (350,000), mismo que al multiplicarse por la tasa de interés
anualizada (TAE = 15%) genera un PAGO DE INTERESES por 52,500. El
cálculo del PAGO DE PRINCIPAL (17,238.22) se obtiene por diferencia,
restando al PAGO TOTAL ANUAL del primer año el pago de intereses del
primer año (69,738.22 - 52,500), de esta manera el primer renglón de
nuestra tabla quedará así:
PROGRAMA DE PAGOS DE INTERESES Y PRINCIPAL
METODO IV.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000.00 52,500.00 17,238.22 69,738.22
Cálculo del segundo renglón o año.
El SALDO DEUDOR del segundo año (332,781.78) se obtiene por
diferencia, restando el PAGO DE PRINCIPAL del SALDO DEUDOR del
primer año (350,000 - 17,238.22). Este nuevo SALDO DEUDOR al
multiplicarse por la tasa de interés anualizada (TAE = 15%) genera un
PAGO DE INTERESES por 49,91.27, mientras que el nuevo PAGO DE
PRINCIPAL (19,823.96) se obtiene por diferencia, restando el pago de
intereses al PAGO TOTAL ANUAL (69,738.22 - 49,914.27), de esta manera
el segundo renglón de nuestra tabla quedará así:
METODO IV.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000.00 52,500.00 17,238.22 69,738.22
2 332,761.78 49,914.27 19,823.96 69,738.22

19
Note que en este método, a diferencia del método II, el PAGO DE
PRINCIPAL anual se va incrementando, lo que hará que los PAGOS DE
INTERESES anuales también vayan decreciendo.
Cálculo del tercer y demás renglones o años.
El procedimiento seguido en el año dos se repite durante los demás
períodos que dura el plazo de pago (diez años), de manera tal que se puede
observar que año con año el PAGO DE PRINCIPAL se incrementará hasta
llegar a la cantidad de 60,641.93, la cual deberá ser idéntica al último
SALDO DEUDOR, mientras que los intereses disminuirán a un ritmo mayor
que en el caso del método II, Así, como se podrá apreciar en la siguiente
tabla, aunque también estamos tratando con interés compuesto, los gastos
financieros totales (347,382.22) que erogará el prestatario serán
sensiblemente menores que en el método III (1.065,945.21) y apenas
ligeramente mayores que los del método II (288,750).
Un indicador para verificar que el procedimiento de cálculos se ha realizado
correctamente es el último pago de principal (60,641.93) el cual deberá ser
idéntico al saldo deudor del décimo año (60,641.93). Todo lo dicho
anteriormente puede verse ilustrado mediante la siguiente tabla:

20
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO TOTAL
ANUAL
1 350,000.00 52,500.00 17,238.22 69,738.22
2 332,761.78 49,914.27 19,823.96 69,738.22
3 312,937.82 46,940.67 22,797.55 69,738.22
4 290,140.27 43,521.04 26,217.18 69,738.22
5 263,923.09 39,588.46 30,149.76 69,738.22
6 233,773.34 35,066.00 34,672.22 69,738.22
7 199,101.11 29,865.17 39,873.05 69,738.22
8 159,228.06 23,884.21 45,854.01 69,738.22
9 113,374.05 17,006.11 52,732.11 69,738.22
10 60,641.93 9,096.29 60,641.93 69,738.22
TOTAL 347,382.22 350,000.00 697,382.22
Caso 6.4
S.C.L., cuyas condiciones financieras son: Un plazo de diez años con una tasa
fija de interés sobre saldos insolutos de 19% anual (pagos mensuales de
intereses y principal)12
.Use el siguiente espacio para el cálculo del factor
de recuperación de capital, así como para la anualidad. Una vez
calculada la anualidad use la tabla adjunta para desarrollar el
procedimiento de pago.
A = P (FRC)
FRC =
TAE(1+TAE)n
(1+TAE)n−1 :donde;
TAE = Tasa Anual Equivalente.
n = Plazo de pago

21
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO
TOTAL
ANUAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Caso 6.5
Una empresa contrae una deuda de $ 583,200 a pagar en cinco años, a una tasa
de 12.6 % anual sobre saldos insolutos (Pago mensual de intereses y principal).
Aplique los diferentes métodos de pago de una deuda y una vez hecho lo anterior
diga qué metodo es el más conveniente para el intermediario financiero que
otorga el crédito y posteriormente diga qué método es el que favorece al
prestatario, es decir, al quien recibe el préstamo. Use los siguientes formatos.
MEDIANTE EL METODO I.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO
TOTAL
ANUAL
1
2
3
4
5

22
MEDIANTE EL METODO II.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO
TOTAL
ANUAL
1
2
3
4
5
MEDIANTE EL METODO III.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO
TOTAL
ANUAL
1
2
3
4
5
MEDIANTE EL METODO IV.
AÑOS SALDO
DEUDOR
PAGOS DE
INTERESES
PAGOS DE
PRINCIPAL
PAGO
TOTAL
ANUAL
1
2
3
4
5
Caso 6.6
Vittorio Ricolino está pensando en en hacer una reconversión industrial de la
fábrica que le heredó Gandinni Peperoni, su abuelo materno, la cual está

23
emplazada en la frontera de Nuevo Laredo, Tamps. La reconversión implica
sustituir activos fijos requeridos por el proceso productivo, los cuales hay que
importar de Milán, Italia. La cotización enviada por el fabricante de la maquinaria
contiene la siguiente información: El precio LAB en Milán es por $ 9 millones de
pesos. El traslado de los equipos y el seguro de transporte representan el 17%
del precio de adquisición, mientras que el montaje e instalación de los equipos
asciende a 4% del precio de adquisición. A los importes anteriores deberá
agregarse el IVA correspondiente: En Nuevo Laredo, Tamps. el IVA es de 11%
sobre el precio de adquisición. El fabricante de los equipos garantiza una vida útil
de 7 años o 5 millones de piezas, lo que ocurra primero. Además, el fabricante
garantiza un precio de recompra del activo al finalizar su vida útil, equivalente a
10% del precio de adquisición, el cual pagará en México a través de una
subsidiaria emplazada en Nuevo Laredo, Tamps. Vittorio estima que, al hacer la
reconversión industrial de su empresa, podría utilizar inmediatamente el activo de
manera intensiva, produciendo anualmente hasta un millón de piezas. De esta
manera podría recuperar más rápidamente la inversión realizada y estaría en
posibilidades de adquirir nuevos y mejores activos para el proceso de fabricación
ya que de acuerdo con las previsiones de sus asesores financieros, la inflación
anual será de 10% durante la vida útil de la maquinaria.
Vittorio puede conseguir un crédito con la Unión de Crédito de Confiteros hasta
por el 40% del importe total que representa comprar, transportar, asegurar e
instalar la maquinaria (excepto el IVA o cualesquier impuestos). Las condiciones
de pago son las siguientes: Plazo de 6 años, tasa de interés de 7,55% semestral,
sobre saldos insolutos. Con esta información determine el programa de pagos de
principal e intereses por cada uno de los cuatro métodos considerados. Una vez
hecho loanterioranalicecada uno de loscuadros y diga qué metodo es
el más conveniente para el intermediario financiero que otorga el
crédito y posteriormente diga qué método es el que favorece al
prestatario,es decir,alquien recibe elpréstamo.
Caso 6.7
Se plantea la adquisición de un activo cuyo precio es de $ 5,425,000 incluido
16% de IVA. La vida útil del activo es por 7 años y al cabo de la misma será
posible venderlo en $ 500,000 al proveedor (quien lo recomprará). Es posible
conseguir un crédito refaccionario equivalente al 60% del precio del activo,
excluído el IVA. Las condiciones financieras para el pago del crédito son las
siguientes: Plazo de 7 años, tasa de interés de 1.14% mensual sobre saldos
insolutos. Con esta información determine el programa de pagos de principal e
intereses por cada uno de los cuatro métodos vistos en este capítulo. Una vez
hecho lo anterior diga qué metodo es el más le conveniente para el
intermediario financiero que otorga el crédito y posteriormente diga
qué método es elque favorece alprestatario,es decir,a quien recibe el
préstamo. .

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