2 ejemplos de anualidades de amortización ( anual y mensual)

1. Anualidades
de
Amortización

2. Anualidades de Amortización
Ejemplo 1:
Recibimos un préstamo de 20.000 € con un tipo de interés del 12% anual, y
hemos de devolverlo en cuatro años mediante cuatro pagos iguales. ¿Cuál
será el valor de la anualidad?
Para resolver esta cuestión tenemos que ver:
1º
¿Qué valor tendrá dentro
de 4 años el capital recibido hoy?
20.000 € En 4 años al 12% anual 20.000 · 1,124 = 31470,39 €

3. Anualidades de Amortización
2º
¿Qué valor tendrán las 4 anualidades
que pagaremos en los 4 años ?
Al final del primer año pagamos una anualidad de a €
a En 3 años al 12% anual a · 1,123
Al final del segundo año pagamos una anualidad de a €
a En 2 años al 12% anual a · 1,122
Al final del tercer año pagamos una anualidad de a €
a En 1 año al 12% anual a · 1,12
Al final del cuarto año pagamos una anualidad de a €
a En 0 años al 12% anual a

4. Anualidades de Amortización
3º
Lo que hemos pagado en los 4 años
tiene que ser igual al valor del capital
después de 4 años
a
a · 1,12
20.000 · 1,124 = 31470,39 €
a · 1,122
a · 1,123
Suma de una an ·r−a1 4
1,12 −1
S n= =a⋅ =4,779⋅a
Progresión Geométrica r−1 1,12−1

5. Anualidades de Amortización
4º
Despejamos y obtenemos
El valor de a
4,779 · a = 31.470,39 €
31.470,39
a= =6.585,14 €
4,779
El precio de la anualidad es de 6.585,14 €

6. Anualidades de Amortización
Ejemplo 2:
Recibimos un préstamo de 20.000 € con un tipo de interés del 12% anual, y
hemos de devolverlo en cuatro años mediante 48 mensualidades iguales.
¿Cuál será el valor de la mensualidad?
Para resolver esta cuestión tenemos que ver:
1º
¿Qué valor tendrá dentro
de 4 años el capital recibido hoy?
20.000 € En 48 meses al 1% mensual 20.000 · 1,0148 = 32.244,52 €

7. Anualidades de Amortización
2º
¿Qué valor tendrán las 48 mensualidades
que pagaremos en los 4 años ?
Al final del primer mes pagamos una mensualidad de m €
m En 47 meses al 1% mensual m· 1,0147
Al final del segundo mes pagamos una mensualidad de m €
m En 46 meses al 1% mensual m · 1,0146
················
Al final del 47 mes pagamos una mensualidad de m €
m En 1 mes al 1% mensual m · 1,01
Al final del 48 mes pagamos una anualidad de m €
m En 0 meses al 1% mensual m

8. Anualidades de Amortización
3º
Lo que hemos pagado en los 4 años
tiene que ser igual al valor del capital
después de 4 años
m
m · 1,01
················ 20.000 · 1,0148 = 32.244,52 €
m · 1,0146
m · 1,0147
Suma de una an ·r−a1 48
1,01 −1
S n= =m⋅ =61,2226⋅m
Progresión Geométrica r−1 1,01−1

9. Anualidades de Amortización
4º
Despejamos y obtenemos
El valor de m
61,2226 · m = 32.244,52 €
32.244,52
m= =526,68 €
61,2226
El precio de la mensualidad es de 526,68 €