El documento presenta varias fórmulas y factores financieros relacionados con anualidades, capitalizaciones y descuentos. Resuelve ejercicios numéricos aplicando dichas fórmulas para calcular valores presentes, futuros, rentas y capitales en diferentes escenarios con tasas de interés dadas.

1. 1
a) FAS = FCS . FSA b) FCS = FAS . FSC
Reordenando Reordenando
c) FRC = FDFA + r d) FDFA = FRC - r
e) FSA = FDFA / FRC f) FDFA = FSA . FRC
Reordenando Reordenando
g) FRC = FDFA / FSA h) FSC = FRC . FCS
Reordenando
Reordenando
i) FCS n+1 = FCS + FSCn
Reordenando
2
Demuestre las siguientes relaciones:
UNIDAD II: 2.3 ANUALIDADES
Efectúe las seis transformaciones financieras equivalentes, considerando un capital inicial de S/.5000, una TNA DEL 36% anual con capitalización mensual y cinco rentas
uniformes vencidas de 90 días cada una.
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
=
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟
(1 + 𝑟)−𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛 =
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟
=
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟
=
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
=
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
+ r
𝑟 + 𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
−𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
=
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
=
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
− r
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
−𝑟 1 + 𝑟 𝑛
+ 𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
=
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
(1 + 𝑟)−𝑛
=
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
(1 + 𝑟)−𝑛 =
1
(1 + 𝑟) 𝑛
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
=
1
(1 + 𝑟) 𝑛
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
=
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
=
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛−1
1
(1 + 𝑟) 𝑛
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
=
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
(1 + 𝑟) 𝑛 =
𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1
(1 + 𝑟) 𝑛
−1
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛 = (1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛+1−1
𝑟
=
(1 + 𝑟) 𝑛−1
𝑟
+ (1 + 𝑟) 𝑛
(1 + 𝑟) 𝑛−1 + 𝑟(1 + 𝑟) 𝑛
𝑟
1 + 𝑟 𝑛(1 + 𝑟) − 1
𝑟
(1 + 𝑟) 𝑛+1
−1
𝑟
=
(1 + 𝑟) 𝑛+1
−1
𝑟
Eco. César Infantes Orrillo UIG Virtual - Sistema a Distancia

2. P 5000
TNA 36%
TNM 3%
TET 9.27%
n 5 Trimestres
Transformaciones Financieres Equivalentes:
1.- S= P*FSC S= R*FCS
P*FSC = R*FCS
R = P*FSC
FCS
Rpta. R = 1294.57
2.- P= S*FSA P= R*FAS
S*FSA = R*FAS
S = R*FAS
FSA
Rpta. S = 7789.84
3.- R= S*FDFA R= P*FRC
S*FDFA = P*FRC
P = S*FDFA
P*FRC
Rpta. R = 5000
3
r 3%
n 24
Resolución:
FSA 0.49193374
FSC 2.03279411
FCS 34.42647022
FAS 16.93554212
FDFA 0.02904742
FRC 0.05904742
4
TEM 3.00%
TET 9.27%
n 8 trimestres
FSC 2.032794106
FSA 0.491933736
FAS 5.479162096
FRC 0.182509658
FDFA 0.089782658
FCS 11.13800842
Utilizando una TEM del 3% y 24 cuotas mensuales calcule los valores de los seis factores financieros.
S=P.FSC
Utilizando una TEM del 3% y 8 cuotas trimestrales vencidas. Calcule los valores de los 6 factores financieros.
Factores Financieros
Eco. César Infantes Orrillo UIG Virtual - Sistema a Distancia

3. 5
P 4,000S/.
n 45 días
TEM 4%
TED 0.13%
Rpta. S = 4,242.38S/.
6
R 2,000S/.
n 90 días
TNA 12%
TND 0.03%
Rpta. S = 2,060.90S/.
7
R 2,000S/.
n 2 años 8 Trimestres
TNA 24%
TNT 6%
Rpta. S = 19,794.94S/.
8
n 3 años 36 meses
R 1,000S/.
TNA 24%
TEM 2.00%
Rpta. S = 51,994.37S/.
9
R 1,000S/.
n 6 meses
TNA 36%
TNT 9%
TEM 2.91%
Rpta. S = 6,454.50S/.
10
n 8 meses
R 800S/.
TEM 0.9%
TEA 12.0%
Rpta. S = 6,616.63S/.
S=R.FCS
P=R.FAS
Porqué monto debe extenderse una letra a 90 días para obtener un efectivo de S/. 2,000 después de descontarla a una TNA del 12% con capitalización diaria
Qué monto puede constituirse durante 3 años depositando S/1,000 cada fin de mes y percibiendo una TNA del 24% con capitalización mensual?
Se necesita un financiamiento bancario de S/.4,000 bajo la modalidad de descuento. Porqué monto debe aceptarse un pagaré para descontarlo a 45 días a una TEM del 4%?
Una persona deposita en una cuanta de ahorros al final de cada trimestre un importe constante de S/. 2,000. ¿Qué monto acumulará en el plazo de dos años percibiendo una
TNA del 24% capitalizable trimestralmente?
Cuál será el importe capitalizado al final del sexto mes, efectuando depósitos de S/1,000 cada 30 días en una institución bancaria que paga una TNA del 36% con
capitalización trimestral?
Qué monto se habrá acumulado en una cuenta de ahorros si a fin de mes y durante 8 meses consecutivos se depositó S/800 en un banco que paga una TEA del 12%?
Eco. César Infantes Orrillo UIG Virtual - Sistema a Distancia

4. 11
Rpta : 1,633.70
R 250.00S/.
n 21.78 Periodos 87.129 Trimestres
TNA 36%
TNT 9%
S= R*FCS
S= 250.00S/. 6.534815564
Rpta. S= 1,633.70
12
P ????
R 300
TET 9%
n= 12 meses
Cuota Inicial 2000
Resolución
TEM= 0.029142467
P= 3,001.55
Rpta. El precio de contado sería 5,001.55S/.
13
R 2,000.00S/.
TEM 4%
TET 12%
n 20
Factor 10.51962741
Rpta. P = 14,494.80S/.
14
n 5 años 20 Trimestres
R 3,000$
TEM 5%
TET 15.76%
Propuesta 17,000$
Rpta. P = 18,013.60$
15
n 70 días
Calcule el precio de contado equivalente de una maquinaria vendida con una cuota inicial de S/. 2000 y 12 cuotas mensuales de S/. 300, utilizando una TET del 9%
P=S.FSA
Un crédito mutual fue pactado a ser cancelado en 20 cuotas uniforme de S/.250 cada una, cada fin de trimestre pagando una TNA del 36% anual. El cliente habiendo
cumplido puntaulmente sus pagos, al vencimiento de la duodécima cuota decide cancelarla conjuntamente con las cuotas insolutas. Cuál es el importe total a cancelar en esa
fecha?
Calcule el valor presente de una anualidad compuesta de 20 rentas uniformes vencidas de S/. 2,000 cada una, a una TEM del 4%. La primera renta se pagará dentro de 3
meses y las siguientes en períodos de 3 meses cada uno.
La empresa Alfa alquila un local comercial durante 5 años por un importe anual de $12,000 pagadero $3,000 por trimestre vencido. Alfa recibe como alternativa del
arrendatario la propuesta de efctuar un único pago de $17,000 al inicio del contrato. Considerando que Alfa puede invertir el importe de los alquileres que percibirá a una
TEM del 5%. Le conviene la alternativa propuesta?
A la empresa Alfa no le conviene la alternativa propuesta por el arrendatario ya que percibirá mayores ingresos al invertir el importe de los alquileres.
Dentro de 70 días se recibirá S/2,000, cuál es el valor actual a una TNA del 18% anual con capitalización mensual?
Eco. César Infantes Orrillo UIG Virtual - Sistema a Distancia

5. S 2,000.00S/.
TNA 18%
TNM 1.5%
TED 0.05%
Rpta. P = 1,931.71S/.
16
n 42 días
S 1,000.00S/.
TEM 5%
TED 0.16277%
Rpta. P = 933.97S/.
17
S= P(1+I)N-1
P X
N 6 Meses P= 2000
TEA 20% (1+i)n
-1
S 2000
P= 2000
1.985984
Rpta. P= 1,007.06S/.
18
Contado 430.00$
Crédito 200.00$ Inicial
L. 15d 235.00$ 15 días
L. 30d 239.00$ 30 días
L. 45d 245.00$ 45 días
TEM 5%
TED 0.16277%
Crédito función "VA" TEQ 2.47%
229.34$ 429.34$ $229.34 n P=SxFSA función "VA"
Rpta. 227.62$ 427.62$ Mejor Opción. Letra a 30 días $227.62 1 229.34$ 229.34$
227.71$ 427.71$ $227.71 2 227.62$ 227.62$
3 227.71$ 227.71$
19
R ??
S 20,000S/.
n 4 años 16 Trimestres
TNA 36%
TNM 3%
TET 9.27%
Rpta. R = 592.08S/.
20
El programa de inversiones de productos Industriales S.A. (Prodinsa) planea adquirir dentro de seis meses un equipo de computación interconectado para toda su empresa a
un costo de $10,000. La gerencia Financiera de Prodinsa puede colocar sus excedentes mensuales de caja en una institución financiera que paga una TEM del 2%. Qué
importe constante de fin de mes deberá ahorrar para acumular los $10,000 al final del sexto mes?
R=S.FDFA
Un órgano electrónico mod. MT-280 es ofrecido por una casa comercial al precio de contado contra entrega de $430 y al crédito con una cuota inicial de $200 y una letra que
puede otorgarse a los siguientes plazos: a 15 días por $235, a 30 días por $239, a 45 días por $245. Cuál es la mejor oferta suponiendo que el costo de oportunidad del cliente
es del 5% mensual y tiene indiferencia por disponer del bien ahora o dentro de 45 días?
Si se toma como periodo quincenal
Habiéndose descontado una letra con valor nominal de S/. 1,000, la cual vence dentro de 42 días a una TEM del 5%, cuál es el importe neto disponible?
Cuál ha sido el capital que al cabo de 6 meses se convirtió en S/.2000 a una TEA del 20%.
Calcule el importe de la renta constante que colocada al final de cada trimestre durante 4 años permita constituir un monto de S/20,000. La TNA aplicable es del 36% con
capitalización mensual.
Eco. César Infantes Orrillo UIG Virtual - Sistema a Distancia

6. S 10,000$
n 6 meses
TEM 2%
R ??
Rpta. R = 1,585.26S/.
21
S= 5000
n= 4 meses
R= ????
TEM= 5%
Resolución:
Rpta. R= 1,160.06S/.
22
S 5,000.00S/. S 5,000.00S/.
n 4 trimestres n 4 trimestres
TET 8% TEM 2%
Intereses S/. 400.00 TET 6.12%
R 1,140.91S/.
Rpta. Cuota Trimestral Total = 1,540.91S/.
23
P 5,000.00S/.
n 12 meses
TNA 36%
TNM 3%
R ??
Rpta. R = 502.31S/.
24
P 5,000.00S/.
n 6 meses
TEA 25%
TEM 1.88%
R ??
Rpta. R = 888.93S/.
25
Contado 12,000$
Crédito - Inicial 2,000$
Saldo 10,000$
Se planea reemplazar una máquina dentro de 4 meses cuyo precio se estima en S/. 5,000. ¿Qué importe constante de fin de mes deberá depositarse durante ese plazo en un
banco que paga una TEM del 5% a fin de comprar dicha máquina con los ahorros capitalizados?
El programa de inversiones de productos Industriales S.A. (Prodinsa) planea adquirir dentro de seis meses un equipo de computación interconectado para toda su empresa a
un costo de $10,000. La gerencia Financiera de Prodinsa puede colocar sus excedentes mensuales de caja en una institución financiera que paga una TEM del 2%. Qué
importe constante de fin de mes deberá ahorrar para acumular los $10,000 al final del sexto mes?
Un préstamo de S/. 5,000 se contrata en el Banco del Oriente para devolver el principal dentro de un año y pagar trimestalmente sólo los intereses aplicando una TET del 8%.
El prestatario, para cancelar el principal a su vencimiento, desea acumular un fondo efectuando depósitos constantes trimestrales en el Banco del Sur percibiendo una TEM
del 2%. Calcule la cuota trimestral total que le permita acumular el fondo y pagar los intereses trimestrales.
Préstamo Fondo
Un préstamo de S/.5,000 debe cancelarse en iun plazo de 12 cuotas uniformes cada fin de mes, aplicando una TNA del 36% capitalizable mensualmente. Calcule el importe
de cada cuota.
Se compró un auto cuyo precio de contado fue de $12,000, pagando una cuota inicial de $2,000 y el saldo cancelable en cuatro armadas mensuales iguales. Cuál será el
importe de cada cuota si el costo del financiamiento es del 2% mensual?
R=P.FRC
La empresa Equipos S.A. vende sus máquinas al contado en $ 10,000 pero debido a que ha conseguido un financiamiento del exterior está planeando efectuar ventas al
crédito con una cuota inicial de $ 5,000 y seis cuotas mensuales uniformes. Si la TEA a cargar al financiamiento es del 25%, calcule el importe de las cuotas del programa de
ventas a plazo.
Eco. César Infantes Orrillo UIG Virtual - Sistema a Distancia

7. n 4$ meses
TEM 2%
Rpta. R = $ 2,626.24
26
Precio Contado= 4000
Cuota Inicial= 1000
n= 6
TEM= 5%
R= ???????
Resolución
Es buscar cuál sería la renta que se pagaría si es que financiamos al crédito la diferencia o saldo del
precio de contado con la inicial, es decir financiar solo $ 3,000
Rpta. R= 591.05$
27
Alternativas A B
Vida útil (años) 10 12
Precio contado 5,000.00$ 5,800.00$
TEA 15%
Rpta. Opción "A" 996.26$ Mejor Opción
Opción "B" 1,069.99$
28
P 20,000.00$
n 2 años
TEM 2%
TET 6.12%
Año 1 Año 2
8,000.00$ 12,000.00$
4 4
Rpta. 2,315.12$ 3,472.68$
Prepare una alternativa de financiamiento para una máquina que se vende al contado a un precio de $ 4,000. Al crédito se otorgará con una cuota inicial equivalente al 25%
del precio de contado y 6 cuotas uniformes pagaderas cada 30 dias. Se cargará una TEM del 5% sobre el saldo deudor.
Una empresa solicita a una entidad financiera un préstamo de S/.20,000 para ser reembolsado en 2 años a una TEM del 2% con cuotas fijas cada 90 días. Durante el primer
año las cuotas deben ser equivalentes al 40% del préstamo y durante el segundo año deben ser equivalentes al 60% del préstamo. Calcule el importe de las cuotas durante el
primer y segundo año.
Cuál es la propuesta más conveniente considerando un costo de oportunidad del 15% anual?
En la adquisición de una máquina una empresa recibe las siguientes propuestas:
Eco. César Infantes Orrillo UIG Virtual - Sistema a Distancia