ingeniería de sisitemas

2. DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES ALGEBRAICAS.
PROPIEDADES Y FÓRMULAS. REGLA DE LA CADENA

3. TABLA DE CONTENIDO
• Propiedades de la derivada de funciones algebraicas.
• Derivada de funciones algebraicas.
• Regla de la cadena.

4. PROPIEDADES BASICAS DE LA DERIVADA
DERIVADA DE LA SUMA Y DE LA RESTA DE FUNCIONES
Si f y g son dos funciones derivables, entonces (f±g)´(x) = f´(x) ±g´(x)
DERIVADA DE UN PRODUCTO
Si f y g son dos funciones derivables, entonces (f.g)´(x) = f´(x) .g(x)+f(x).g´(x)
DERIVADA DE UNA CONSTANTE
Si f = entonces f´(x) = 0

5. DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN
Si f y g son dos funciones derivables, entonces
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
=
𝑓´ 𝑥 . 𝑔 𝑥 − 𝑓 𝑥 . 𝑔´(𝑥)
[𝑔(𝑥)]2
DERIVADA DE UN COCIENTE
Si f es una función derivables, entonces (kf)´(x) = k.f´(x)

6. DERIVADA DE LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS
Para la derivada de las funciones algebraicas se aplican las
propiedades elementales de la derivadas, así como las
propiedades básicas de las derivadas.

7. Ejemplo 1
Sea la función 𝑓 𝑥 = 3𝑥3 − 2𝑥2
Sea la función 𝑓´ 𝑥 = 3.3𝑥2 − 2.2𝑥1
Sea la función 𝑓´ 𝑥 = 9𝑥2
− 4𝑥

8. La regla de la cadena en la derivada de la función
composición
REGLA DE LA CADENA
Si f y g son dos funciones derivables, entonces
Si ℎ 𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑜𝑔(𝑥) = 𝑓[𝑔 𝑥 ]
Si ℎ´ 𝑥 = 𝑓´ 𝑔 𝑥 . 𝑔´(𝑥)

9. Sea la función
Ejemplo 2
La derivada de esta función será entonces
Si 𝑓 𝑥 = 3(2𝑥 − 1)4
Si 𝑓´ 𝑥 = 3. 4 . (2𝑥 − 1)3
Si 𝑓´ 𝑥 = 3. (4)(2𝑥 − 1)3(2)
Si 𝑓´ 𝑥 = 12. (2𝑥 − 1)3
(2)
Si 𝑓´ 𝑥 = 24(2𝑥 − 1)3

10. BIBLIOGRAFIA
• Calculo; Jorge B. Thomas Jr;
• Calculo Diferencial, Jorge Luis Gil Sevilla; E
• Introducción al cálculo diferencial; Garcia, Gomez y Larios;