Suma, resta, multiplicación y división de operaciones algebraicas

3. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Estas son aquellas operaciones matemáticas donde hay suma de Números, Símbolos,
Letras. En este caso hay Suma y Resta de Monomios y Polinomios.
Entre características a considerar se tiene lo siguiente:
• Se puede realizar la operación en forma vertical u Horizontal.
• Dos monomios o mas se pueden sumar solo si son semejantes.
• Hay números que no tienen variables y estos se denominan independientes.
• Se le llama factor común al numero o variable que se encuentra en todos los
términos de un polinomio.

4. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
𝐁) 2𝑥2
+ 5𝑥2
𝑌 + 3𝑥2
𝑌
Ejercicio de SUMA Monomio
2𝑥2 + 5𝑥2𝑌 + 3𝑥2𝑌 = 𝟐𝒙𝟐 + 𝟖𝒙𝟐 𝒀
𝐀) 4𝑥6
+ 3𝑥6
4𝑥6
3𝑥6
+
𝟕𝒙𝟔
Ejercicio de RESTA Monomio
𝐀) 𝑥3
𝑦𝑧 − 3𝑥3
𝑦𝑧
𝑥3𝑦𝑧
−3𝑥3𝑦𝑧
−𝟐𝒙𝟑𝒚𝒛
𝐁) 5𝑥7 − 4𝑥2 − 𝑥2 − 3𝑥7
5𝑥7 − 4𝑥2 − 𝑥2 − 3𝑥7 =
= (5𝑥7- 3𝑥7 ) − (−4𝑥2 − 𝑥2 )
= 𝟐𝒙𝟕
− 𝟓𝒙𝟐

5. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
𝑩) P x 6𝑥4 + 4𝑥3 +2x − 3
Ejercicio de SUMA Polinomio
𝐀) P x 25x + 5
25x + 5
5x + 5
+
30𝐱 + 𝟏𝟎
Ejercicio de RESTA Polinomio
Q x 5x + 5
Q x 3𝑥4
− 7𝑥3
+6𝑥2
− 4x + 1
(6𝑥4 + 4𝑥3 + + 2x − 3) + (3𝑥4
− 7𝑥3
+6𝑥2
− 4x + 1)
= 𝟗𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟔𝒙𝟐 − 𝟐𝐱 − 𝟐)
A) P x 15x − 4
Q x 2x + 5
15x − 4
2x + 5
−
13𝐱 + 𝟏
𝑩) P x 2𝑥2 + 7x − 6
Q x 4𝑥2 − 2x − 3
R x − 3𝑥2 + 4x + 5
2𝑥2
+ 7x − 6 (4𝑥2
− 2x − 3) (−3𝑥2
+ 4x + 5)
+ +
= 2𝑥2
+ 7x − 6 + 4𝑥2
− 2x − 3 + (−3𝑥2
+ 4x + 5)
= 6𝑥2
+ 5x − 𝟗 + (−3𝑥2
+ 4x + 5)
= 𝟑𝒙𝟐
+ 9𝐱 − 𝟒

6. MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS *
Estas son aquellas operaciones matemáticas donde hay Multiplicación de Números,
Símbolos, Letras.
Entre características a considerar se tiene lo siguiente:
• Los términos independiente se multiplican entre si.
• Las variables iguales se multiplican entre si y los exponentes se suman.
• Si hay fracciones estas se pueden buscar reducir al máximo su cantidad.
• Hay que tener mucho ojo con los signos.

7. MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejercicio
*
A) (4𝑥2 + 5𝑥 − 1) * (2𝑥 − 3)
= 4𝑥2
∗ 2𝑥 − 3 + 5𝑥 ∗ 2𝑥 − 3 − 1 ∗ (2𝑥 − 3)
= 8𝑥3
− 12𝑥2
+ 10𝑥2
− 15𝑥 − (2𝑥 + 3)
= 𝟖𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟕𝒙 + 𝟑
C) − 3 ∗ (−5𝑥2 + 9𝑥)
= −3 ∗ −5𝑥2
− 3 ∗ 9𝑥
=𝟏𝟓𝒙𝟐
− 𝟐𝟕𝒙
B) 2𝑥 − 5 ∗ 𝑥3
= 2𝑥 ∗ 𝑥3
− 5 ∗ 𝑥3
=2𝒙𝟒
− 5𝒙𝟑

8. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Estas son aquellas operaciones matemáticas donde hay División de Números, Símbolos, Letras.
Entre características a considerar se tiene lo siguiente:
• Se puede descomponer los polinomios.
• Los exponentes de igual base se restan
• Hay dos métodos para la división: Estándar y Ruffini.
• Al elaborarlo con Ruffini se toma en cuenta que el Dividendo (D)= Divisor (d) * Cociente (C) + Resto (R).
• Hay que tener mucho ojo con los signos y Operaciones entre líneas.
/

9. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS /
División de un Polinomio / Monomio
Se divide cada termino del Polinomio entre el Monomio
División de un Polinomio / Polinomio
Para dividir dos polinomios se debe de seguir el
método Estándar o de Ruffini
A) 16𝑥5
− 4𝑥3
− 20𝑥2
÷ (4𝑥2
)
= (
16𝑥5
4𝑥2 ) + (
−4𝑥3
4𝑥2 ) + (
20𝑥2
4𝑥2 )
= 𝟒𝒙𝟑 − 𝒙 − 𝟓
B) 15𝑥5
+ 9𝑥3
÷ (3𝑥2
)
= (
15𝑥5
3𝑥2 ) + (
9𝑥3
3𝑥2 )
= 𝟓𝒙𝟑 − 𝟑𝒙𝟏
A) 10𝑥3 − 4𝑥 − 6 ÷ (𝑥2 − 𝑥 + 3)
10𝑥3 + 0𝑥2 − 4𝑥 −6 𝑥2
− 𝑥 + 3
𝟏𝟎𝒙 + 𝟏𝟎
− 10𝑥3 10𝑥2 − 30𝑥 −6
0 + 10𝑥2
− 34𝑥 − 6
0 − 10𝑥2 + 10𝑥 − 30
+ 𝟎 − 𝟐𝟒𝒙 − 36
B) 5𝑥4
− 𝑥1
+ 7 ÷ (𝑥 − 2)
2
5 0 -1 0 7
5
10
10
20
19 38
38 76
83
Cociente= 𝟓𝒙𝟑
+ 𝟏𝟎𝒙𝟐
+ 𝟏𝟗𝒙 + 𝟑𝟖
Resto= 𝟖𝟑

10. REFERENCIAS
 www.polinomios.org
 Clase del Campus Virtual de la UPTAEB
 https://www.superprof.es
 Matemática Inicial Universitaria
Rafael Ricardo Gonzalez Rodriguez
Editorial académica Española año 2018

11. "Las matemáticas
puras son, en su
forma, la poesía de
las ideas lógicas"
Albert Einstein