Este documento presenta una introducción al tema de la agrupación y jerarquía de operaciones matemáticas. Explica que es importante tener claras las operaciones básicas de aritmética y el orden en que se realizan cuando están combinadas para poder resolver problemas de la vida cotidiana y comprender conceptos más avanzados. A continuación, repasa conceptos como la ley de los signos, los símbolos de agrupación y la jerarquía de operaciones a través de ejemplos y ejercicios.

1. S
e
ma
n
a1•E
j
e
r
c
i
c
i
o
s
C
e
r
r
a
n
d
o
F
u
e
r
t
e
e
nC
a
s
a
C
u
a
d
e
r
n
od
e
t
r
a
b
a
j
od
e
Ma
t
e
má
t
i
c
a
s
3
.
º
d
e
s
e
c
u
n
d
a
r
i
a

2. 1
Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Secundaria
TEMA DE LA SEMANA
Agrupación y jerarquía de operaciones
INTRODUCCIÓN
Las matemáticas son fundamentales para comprender los
fenómenos que observamos día a día y resolver problemas
en contextos reales. En particular, siempre hay que tener
presentes las operaciones básicas de aritmética (suma,
resta, multiplicación y división), ya que son el eje de toda
actividad o decisión.
Por ejemplo, imagina que hay una cooperativa en una es-
cuela. Primero, se necesita conocer cuántos estudiantes hay
en cada grupo de la escuela (suma) para repartirles las
ganancias de la cooperativa (división). Estas ganancias se
calcularon al sustraer la inversión inicial del ingreso recau-
dado por las ventas (resta), mientras que la inversión inicial
se obtuvo de una cantidad fija de dinero que aportó cada
miembro de la cooperativa (multiplicación).
Así pues, cuando un problema cotidiano se plantea en tér-
minos numéricos, éste se puede resolver mediante una
serie de pasos ordenados. En este proceso, es importante
que recuerdes las leyes de los signos, los símbolos de agru-
pación y el orden en que se realizan las operaciones combi-
nadas.
Tener claras las operaciones básicas de aritmética y el
lenguaje matemático que se usa para resolverlas es indis-
pensable para comprender los procedimientos en otras
áreas más complejas, como álgebra, trigonometría y es-
tadística. Por este motivo, a continuación repasaremos al-
gunos temas de primero de secundaria que te prepararán
para adquirir conocimientos más avanzados.
DÍA 1
TEMA
Ley de los signos en la agrupación
EXPLICACIÓN
Los signos se refieren a la propiedad que tienen los
números de ser positivos (+) o negativos (–) según su posi-
ción imaginaria en la recta numérica. No obstante, el + y el –
también son los símbolos de la suma y la resta, respectiva-
mente. Al agrupar cantidades, es importante incluir el signo
(positivo + o negativo –) de cada número, ya que éste inter-
viene al momento de desagrupar los valores. Para que un
número conserve su signo (positivo + o negativo –) al re-
alizar una suma (+) o una resta (–), se usan los paréntesis,
por ejemplo:
✔ Sumar −6 a −3 se escribe: −6+(−3)
✔ Restar −3 a −6 se escribe: −6−(−3)
En las operaciones de suma y resta con números positivos y
negativos, se utiliza la ley de los signos de la multiplicación
para eliminar el paréntesis, tomando en cuenta el símbolo
que lo antecede. Posteriormente, se hace la operación que
indiquen los símbolos resultantes.
Ley de los signos de la multiplicación:
+×+=+
−×−=+
+×−=−
−×−=−
Ejemplo:
−6+(−3+4)
1. Observa el símbolo que antecede al paréntesis.
−6+(−3+4)

3. 2. Observa el o los signos que están entre paréntesis.
−6+(−3+4)
3. Aplica la ley de los signos.
+×−=−
+×+=+
4. Elimina los paréntesis y coloca el o los símbolos de la
operación resultante.
−6−3+4
5. Realiza la operación.
−6−3+4=−5
EJERCICIOS
1. ¿Cuál es el resultado correcto de la siguiente operación?
a)
b)
c)
d)
2. ¿Cuál es el procedimiento correcto para resolver la si-
guiente operación?
a)
b)
c)
d)
2
Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Secundaria
3. ¿Cuál es el procedimiento correcto para resolver la si-
guiente operación?
a)
b)
c)
d)
19+(!25)+19
!63
63
!13
13
8!(14+2)!(!3+5)
8!14!2+ 3!5
8!14+2! 3+5
8+14!2+ 3+5
8+14+2! 3!5
!5!(!8)+7+(9!2)
!5!8+7+9!2 = 1
!5+8!7+9+2 = 7
!5+8+7+9!2 = 17
!5!8!7+9+20!9
DÍA 2
TEMA
Símbolos de agrupación
EXPLICACIÓN
Los símbolos son el conjunto de trazos que se utilizan para
facilitar la manipulación de los números. Los símbolos de
agrupación precisan el orden en que deben realizarse las
operaciones aritméticas cuando éstas se combinan. Los
símbolos de agrupación son:
Paréntesis ( ). Encierran las operaciones aritméticas más
sencillas, como la suma y la resta. Su eliminación depende
de los elementos que tengan a su alrededor, por ejemplo,
signos y otros símbolos.
Corchetes [ ]. Contienen los números que están dentro de
un paréntesis, así como otros valores y operaciones que
pertenecen a un mismo grupo.
Llaves { }. Delimitan varios conjuntos de operaciones com-
binadas con operaciones o números diferentes.
Los símbolos de agrupación se pueden utilizar tantas veces
como se requiera en una operación, pero no siempre es
necesario que se usen todos.

4. El orden de los símbolos de agrupación es {[( )]}. Por tanto,
los paréntesis son los símbolos “más internos” y las llaves
los “más externos”. Por ejemplo:
4+5−{3+2−[3+3−(4+9)]} =
1. Desagrupa las operaciones ubicadas entre paréntesis.
−(4+9)
[3+3−4−9]
2. Desagrupa las operaciones ubicadas entre corchetes.
−[3+3−4−9]
{3+2−3−3+4+9}
3. Desagrupa las operaciones ubicadas entre llaves.
−{3+2−3−3+4+9}
−3−2+3+3−4−9
4. Identifica las operaciones no agrupadas e intégralas a la
operación.
−3−2+3+3−4−9
4+5−3−2+3+3−4−9
5. Haz las operaciones de izquierda a derecha.
4+5−3−2+3+3−4−9 = −3
EJERCICIOS
1. ¿En cuál de las siguientes opciones se usan correcta-
mente los símbolos de agrupación?
a)
b)
c)
d)
3
Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Secundaria
2. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
a)
b)
c)
d)
3. En la siguiente operación, ¿qué símbolo puede omitirse
sin afectar el resultado?
a)
b)
c)
d)
DÍA 3
TEMA
Operaciones aritméticas combinadas
EXPLICACIÓN
Las operaciones aritméticas que se usan de manera inde-
pendiente o agrupada son:
Suma o adición (+)
Resta o sustracción (−)
Multiplicación o producto (×)
División o cociente (÷)
Potencia (^)
Raíz (√)
6+(2![13]+[5]! {12})
(8+9)![9+2]+{6+5} !1
2+{[(9+3+8)+7!6+8! 4)]}
7+{5[! 4+2(5+2)(3!2)! 4]+8}
{[(12!8)+5!(1+3)]+8!6} =
13
7
!13
!7
{25![5+9!( !11)]}!8!(6-7) = !7
{ }




( )
=

5. En las operaciones agrupadas, cada operación se resuelve
de manera independiente en el orden que establecen las
reglas matemáticas. Por tanto, el primer paso es identificar
las operaciones aritméticas, los números, las cantidades o
los subgrupos que integran la operación global, por ejemplo:
Cuando un símbolo de operación aritmética (suma, resta o
división) no está entre dos símbolos de agrupación o entre
un símbolo y un número, se da por entendido que la opera-
ción es una multiplicación. Por ejemplo:
5(−63
) → Multiplicación de 5 por − 216
(−6−8)(3+5) → Multiplicación de −14 por 8
EJERCICIOS
1. ¿Cuál de las siguientes opciones tiene dos sumas y dos
divisiones?
a)
b)
c)
d)
4
Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Secundaria
2. ¿Cuál de las siguientes opciones tiene tres multiplica-
ciones y una raíz?
a)
b)
c)
d)
3. ¿Cuál de las siguientes opciones NO es correcta?
a)
b)
c)
d)
15+ !8 5 !63
( )÷ !6!8
( ) 3+5
( )




! 9
{ }
15+ !8 5 !63
( )÷ !6!8
( ) 3+5
( )




! 9
{ }
Resta
Multiplicación
Suma
Potencia
División
Raíz
6÷ 2!13
( )÷5




!12 !7
( )
8+9
( )! 9+23
( )+ 6+5
( )! 32
2+ 9+ 3+8÷7!6∗8! 4
( )




{ }
7÷ 5 !4!2 5+2
( ) 3!2
( )÷ 4




+8
{ }
21+ 32∗142
" 18+ 3
( )3




+ 4
( )
21+ 32∗14
( ) "18+ 3
( )




4
( )
21
( )+ 32+14
( )" 18
( )" 3




+ 4
21 32+14" 84
+ 3
( )3




+ "4
( ) 2
( )
6+ 3
( ) 5+ 3
( )= 9∗8 = 72
4+ 2∗6
( )= 4+12 = 16
7 3"1
( )= 7"2 = 5
5"2
( )7= 3∗7= 21
DÍA 4
TEMA
Jerarquía de operaciones
EXPLICACIÓN
Para resolver operaciones agrupadas, se deben aplicar
estos criterios en el siguiente orden:
1. Resolver las operaciones que
están entre signos de agrupación
(del interior al exterior).
2. Resolver las operaciones con
potencias y/o raíces.
3. Resolver las multiplicaciones
y/o divisiones en el orden en que
se presentan (de izquierda a
derecha).
4. Hacer todas las sumas y/o
restas en el orden en que se pre-
sentan (de izquierda a derecha).
{[( )]}
mn
√b
∗ • × ÷ : /
+ −

6. Criterio 1
Criterio 2
Criterio 3
Criterio 4
Ejemplo:
5
Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Secundaria
EJERCICIOS
1. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
a) 39
b) 42
c) 45
d) 56
2. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
a) 78
b) 28
c) −55
d) −82
3. ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación?
a) 24
b) 0
c) −6.28
d) −20
9+1356÷ !6 4 !25
( )! !12! 4
( )




+ 36
{ }
9+1356÷ !6 4 !32
( )+12+ 4




+6
{ }
9+1356÷ !6 !128+12+ 4



+6
{ }
9+1356÷ 768!72!24+6
{ }
9+1356÷678
9+2
11
4 5! 6+2
( ) 5
( )




!12
2 3! 2+ 32
( )




!28
{ }÷ 49
25+7 12!22
( )/4

7. DÍA 5
TEMA
Simplificación de operaciones
EXPLICACIÓN
Para simplificar una expresión de operaciones combinadas,
es necesario que recuerdes las leyes de los exponentes, las
operaciones de números fraccionarios y los criterios de la
jerarquía de operaciones. Ejemplo:
1. Ubica los símbolos de suma y resta que separan cada tér-
mino.
2. Identifica y resuelve las operaciones de manera indepen-
diente tomando en cuenta el signo que antecede a cada op-
eración.
6
Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Secundaria
3. Realiza la operación. Lo puedes hacer de dos maneras:
a) Sumar y restar en el orden en que están los términos de
la operación resultante.
4−9+36+3−24 = 10
b) Agrupar los números positivos y los números negativos y
sumar sus valores absolutos por separado. Luego, restar la
suma de menor magnitud a la de mayor magnitud y, en el
resultado, usar el signo del valor de mayor magnitud.
suma de positivos → 4+36+3=43 ← mayor magnitud
suma de negativos → 9+24=33 ← menor magnitud
43−33=10
EJERCICIOS
1. ¿Cuál es la forma correcta de separar los términos de la
siguiente expresión?
a)
b)
c)
d)
6
2
3





 +9 '70
( )'
65
63
+
6
'4
∗
'6
3





 ' '12
18
'9














=
6
2
3
+9 7
0
( ) 65
6
3
+
6
4
6
3
12
18
9
=
6
2
3






6
1
∗
2
3
=
12
3
= 4
+9 !70
( )
+9 !1
( )
= !9
!
65
66
!65!3
= !62
+
6
!4
∗
!6
3






+
!36
!12






= 3
! !12
18
!9














! !12 !2
( )




! +24



 = !24
+4 −9 +36 +3 −24
12
6
+
18
6





 +2 53
( )' 9 ' 14+17
( )
12
6
+
18
6
+2 53
( )! 9 !14+17
12
6
+
18
6
,2 53
( ), 9,14+17
12
6
,
18
6
,2, 53
( ), 9,14,17
12
6
,
18
6
,2 53
( ), 9,14,17

8. 2. ¿Cuál es el resultado de la expresión anterior?
a) −5
b) 1
c) 221
d) 255
3. ¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión?
a) −58
b) −43
c) −41
d) −34
7
Cuaderno de trabajo de Matemáticas • Secundaria
!5+ 3+2
( )
2
+ 25 !3
( )!12 8÷2
( )