3. - ÁLGEBRA
Objetivos:
✓ Comprender el significado de dividir
polinomios y sus condiciones a cumplir.
✓ Aplicar el método de Horner y la regla de
Ruffini para dividir polinomios.
✓ Utilizar los criterios para dividir
polinomios en la resolución de problemas.
4. - ÁLGEBRA
ÍNDICE
1. División de Polinomios
3. Criterios para dividir polinomios
4. Método de Horner
2. Propiedades de la división
5. Regla de Ruffini
5. - ÁLGEBRA
Contraseña secreta
Manuel quiere entrar a un club privado, pero para hacerlo
requiere una contraseña que desconoce. Entonces, se detiene
a un lado y escucha a hurtadillas a miembros del club dando
la contraseña al entrar. Cuando un miembro del club camina
hasta la puerta, el guardia dice “dos”, y este responde “tres”,
así que lo deja ingresar. Luego, otro miembro viene a la
puerta; esta vez cuando el guardia dice “tres” el hombre
responde “cuatro”, y entra. David esta seguro de que
entiende el patrón y camina hacia la puerta. Entonces, el
guardia dice “cuatro”, entonces David responde “cinco”. Para
sorpresa de nuestro amigo, el guardia no lo deja entrar.
Rpta: 1
6. - ÁLGEBRA
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
Es una operación donde a partir de dos
polinomios: Dividendo "𝐷(𝑥)" y divisor "𝑑(𝑥)”, se
hallan 2 polinomios únicos llamados cociente
"𝑞 𝑥 " y residuo "𝑅 𝑥 ".
Es decir:
𝐷 𝑥 𝑑 𝑥
𝑞 𝑥
𝑅 𝑥
Donde se cumple:
𝐷 𝑥 = 𝑑 𝑥 𝑞 𝑥 + 𝑅 𝑥
° 𝐷 𝑥 ≥ ° 𝑑 𝑥 > ° 𝑅 𝑥
Además
Ejercicio
Calcule la suma de coeficientes del residuo de la
división
3𝑥4 + 2𝑥2 − 7𝑥 + 5
2𝑥2 − 3𝑥 + 1
Resolución
Piden: suma de coeficiente de 𝑅 𝑥 = 𝑅 1
Sabemos que: 𝐷 𝑥 = 𝑑 𝑥 𝑞 𝑥 + 𝑅 𝑥
𝑥 = 1: 𝐷 1 = 𝑑 1 𝑞 1 + 𝑅 1
3 + 2 − 7 + 5 = (2 − 3 + 1)𝑞(1)+𝑅 1
3 = 0. 𝑞 1 + 𝑅(1)
3 = 𝑅(1)
3. 14 + 2. 12 − 7.1 + 5 = 2. 12 − 3.1 + 1 𝑞 1 +𝑅 1
8. - ÁLGEBRA
CRITERIOS PARA DIVIDIR POLINOMIOS
Si queremos efectuar la división de dos
polinomios por cualquier método, el dividendo y
el divisor deben estar completos y ordenados en
forma descendente, donde los exponentes de la
variable se reduce de 1 en 1; si faltan términos en
forma práctica se completa con ceros
Ejemplo:
1) Sea el polinomio
𝐷 𝑥 = 4𝑥3 − 3𝑥 + 5𝑥4 + 8𝑥2 − 1
Ordenando en forma descendente, tenemos:
𝐷 𝑥 =
2) Sea el polinomio 𝐷 𝑥 = 2𝑥5 − 6𝑥 + 9 − 3𝑥2
Ordenando en forma descendente, tenemos:
𝐷 𝑥 = 2𝑥5 − 3𝑥2 − 6𝑥 + 9
Completamos con ceros las potencias que
faltan:
𝐷 𝑥 = 2𝑥5
3) En la división
ordenarla y completarla con ceros:
𝐷 𝑥
𝑑 𝑥
5𝑥4
+4𝑥3
+8𝑥2
−3𝑥 −1
−3𝑥2 − 6𝑥 + 9
+0𝑥4 + 0𝑥3
=
𝑥5
+ 0𝑥4
+ 0𝑥3
+ 0𝑥2
+ 0𝑥 − 1
𝑥2 + 0𝑥 − 1
𝑥5
+ 0𝑥4
+ 0𝑥3
+ 0𝑥2
+ 0𝑥 − 1
𝑥2
+ 0𝑥 − 1
𝑥5 − 1
𝑥2 − 1