Bioestadística: Test de Hipótesis nivel EXPERIMENTAL o EXPLICATIVO por Bioq. José Luis Soto Velásquez (4-4)

Aplicativo
Predictivo
Explicativo
Relacional
Descriptivo
Exploratorio
Explicativo o
Experimental
4
Dr. José Luis Soto Velásquez
investigacionjls@gmail.com
Nivel de Investigación

04 Explicativo
Causalidad
ESTADÍSTICA
N i v e l e s d e I n v e s t i g a c i ó n
Explica el comportamiento de una variable en función de otra(s); por ser
estudios de causa-efecto requieren control y debe cumplir otros criterios de
causalidad. Son estudios EXPERIMENTALES.
Propósito investigativo: Causas, Determinantes,
Desencadenantes, Influencia, Demostración, Comprobación,
Efecto, Efectividad, Eficiencia, Evidenciación.
El control estadístico es multivariado a fin de descartar
asociaciones aleatorias, casuales o espurias entre la
variable independiente y dependiente.

Niveles de Investigación
Aplicativo
Predictivo
Explicativo
Relacional
Descriptivo
Exploratorio
Explicativo4
Univariado
Bivariado
Causalidad
Predecir
Mejorar

Aplicativo
Predictivo
Explicativo
Relacional
Descriptivo
Exploratorio
Explicativo4
Estudios con
intervención
Estudios sin
intervención
Según la
INTERVENCIÓN
del investigador

Aplicativo
Predictivo
Explicativo
Relacional
Descriptivo
Exploratorio
Explicativo4
Según la
INTERVENCIÓN
del investigador
Experimentales
Observacionales

Muestreo en el Nivel Explicativo
Calibrar
Predecir
Comprobar
Demostrar
Evidenciar
Identificar
...
Estudios con intervención
(Experimentales)
Medir
...Estudios sin intervención
(Observacionales)
Muestreo no probabilístico
(según criterio: discrecional o de juicio)
Muestreo probabilístico

Aplicativo
Predictivo
Explicativo
Relacional
Descriptivo
Exploratorio
Es en el Nivel Explicativo donde encontramos estudios tanto Experimentales
como Estudios Observacionales, según la intervención del investigador.
Estudio según la intervención del investigador
Comparación (Antes - Después)
Antes Después
Antes Después
Con Intervención
Sin Intervención
Estudio Experimental
Estudio Observacional
En un estudio experimental el investigador manipula y controla la variable
independiente para observar su efecto en la variable dependiente.

Aplicación de los
Diseños experimentales
• Industria
• Agricultura
• Mercadotecnia
• Ciencias sociales
• Medicina
• Ecología
• Educación
• Ciencias del comportamiento

Aplicativo
Predictivo
Explicativo
Relacional
Descriptivo
Exploratorio
Explicativo4
Diseños
Experimentales
Manipulación
Control
Intervención a
propósito del
estudio
Control interno
y/o control
externo

Pertenecen al Nivel Explicativo. Los diseños experimentales se caracterizan por:
La Manipulación.- el cual es una intervención a propósito del estudio
El Control.- el cual puede ser con un Control Interno y/o Control Externo
En el Nivel Explicativo si corresponde el uso de los términos Variable Independiente y
Variable Dependiente.
En un diseño experimental, por lo menos se encuentra una Variable Independiente y
otra Variable Dependiente.
V. Independiente.- es el factor fijo (variable
categórica), es la causa.
V. Dependiente.- es una variable aleatoria,
generalmente es numérica, es el efecto.

Antes
Manipulación
Después
Antes
Después
Grupo control
Si No
Diferencia Diferencia
Grupo de estudio
Población
Control externoControl interno o
autocontrol
Experimento Verdadero (puro)

Antes
Manipulación
Después
No hay Grupo
control
Si
Diferencia
Grupo de estudio
Población
Control interno o
autocontrol
Cuasi - Experimento

Variable Categórica
Categóricas
• Con tratamiento
• Sin tratamiento
Las variables independientes Las variables dependientes
Numéricas
Fijas
Aleatorias
Aleatorias
Aleatorias
Fijas
Numéricas
Categóricas
Categóricas
Variable Aleatoria: Cuando los valores que vamos a encontrar en el desarrollo del estudio no son
conocidos antes de su ejecución.
Variable fija: Cuando los valores finales son conocidas antes de la ejecución del estudio.
Variables del diseño experimental
Unidad
Experimental
V. Independiente
Tratamiento
Causa
V. Dependiente
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
Factor Fijo

Unidad
Experimental
V. Independiente
Tratamiento
Causa
V. Dependiente
Respuesta
Variable aleatoria
EfectoBloqueCovariable
Factor Fijo
Variable aleatoria
(Factor aleatorio)
incontrolable
Control Fijo o Factor Fijo
Controlable
Variables del diseño experimental

Definiciones
Unidad Experimental
Unidad
Experimental
Es la entidad que sufre variaciones debido a la intervención del investigador.
Es el material o lugar sobre el cual se
aplican los tratamientos bajo estudio. El
efecto de los tratamientos se mide en la
unidad experimental.
Es la entidad física o el sujeto
expuesto al tratamiento
independientemente de otras
unidades. La unidad
experimental, una vez
expuesta al tratamiento,
constituye una sola réplica del
tratamiento.
Representa el conjunto de material al cual se aplica un tratamiento en un solo ensayo. La unidad
puede ser un alumno en el laboratorio, una parcela,, un lote de semillas, una porción de masa, lotes
de material, trabajadores, máquinas, etc.. Entonces la unidad experimental es el material
experimental unitario que recibe la aplicación de un tratamiento, es el elemento donde se realiza la
medición.

Definiciones
Variables Independiente (Tratamiento)
V. Independiente
Tratamiento
Causa
Los dos grupos (Estudio y Control) corresponden a las categorías (Con tratamiento y Sin tratamiento)
de las Variable independientes, la cual se plantea como causa, se trata de un factor manipulado, en
diseños experimentales Factor: Significa Variable categórica y Fijo: Significa que la distribución de la
variable se conoce antes de recolectar los datos.
Factor Fijo
Factor Fijo: Son las variables independientes manipuladas.
Tratamiento: La variable tratamiento puede ser única y se la denomina unifactorial (existe una variable
manipulada), pero también puede ser múltiple y se la denomina Multifactorial (existe varias variables
manipuladas).
Un Factor es un grupo específico de tratamientos; las
diversas categorías de un factor se denominan niveles
del factor. Un factor cuantitativo tiene niveles asociados
con puntos ordenados en alguna escala de medición.
Los niveles de un factor cualitativo representan distintas
categorías o clasificaciones, que no se pueden
acomodar conforme alguna magnitud.

Definiciones
Viene a ser el conjunto de condiciones experimentales que el investigador
impone a las unidades experimentales.
Tratamientos
Son el conjunto de circunstancias creados para el experimento, en respuesta
a la hipótesis de investigación y son el centro de la misma. Entre los
ejemplos de tratamientos se encuentran dietas de animales, producción de
variedades de cultivos, temperaturas, tipos de suelo y cantidades de
nutrientes. En un estudio comparativo se usan dos o más tratamientos y se
comparan sus efectos en el sujeto de estudio.
Elemento, sujeto o ensayo de estudio en cantidad o calidad. Es cualquier
variable cuyo efecto se desea medir.
Se usa el término tratamiento, para denominar los diferentes procesos cuyos
efectos van a ser medidos y comparados. Un tratamiento es un conjunto
particular de condiciones experimentales que deben imponerse a una unidad
experimental.

Definiciones
Variable aleatoria (Covariable)
Covariable
Variable aleatoria
(Factor aleatorio)
incontrolable
Factor aleatorio (Variable categórica) y Covariable (Variable numérica): Son
condiciones no previstas que aparecen durante el transcurso del estudio, son las
variables independientes no manipuladas (esto no corresponde a un experimento), lo
ideal es que no se debe permitir que condiciones aleatorias que no podemos controlar,
perturben la demostración de la causalidad (Es un control aleatorio).

Definiciones
Control Fijo (Bloque)
Bloque
Control Fijo o Factor Fijo
Controlable
Bloques (Factor fijo): Son variables independientes categóricas en donde existen
características de las unidades de estudio que, no siendo manipuladas, que no se
pueden cambiar, ni modificar (Ej. Edad y sexo), el investigador no modifica estas dos
condiciones, pero pueden influir sobre la variable respuesta, se las utiliza como bloques
y se los distribuye desde antes de ejecutar el estudio (Es un control fijo).
Se puede contar con un solo bloque denominado: Con un factor bloque.
Se puede contar con varios bloques: Si el número de niveles en cada bloque es el
mismo se realiza los diseños cuadrados, pero cuando se tienen varios bloques y no
están presentes todas las combinaciones de sus niveles, se está ante los bloques
incompletos.

Definiciones
Variable Dependiente (Respuesta)
V. Dependiente
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
La variable dependiente (Variable Respuesta) corresponde al efecto, es una
variable aleatoria y por lo general es numérica.
Es el material o lugar sobre el cual se aplican los
tratamientos bajo estudio. El efecto de los
tratamientos se mide en la unidad experimental.
Cuando se trabaja con:
1 Variable dependiente: se denomina UNIVARIANTE (Inter-sujeto)
2 o más Variables dependiente: se denomina MULTIVARIANTE (Inter-sujeto)
Cuando se estudia la variable en varias ocasiones: se denomina MEDIDAS
REPETIDAS (Intra-sujetos)

Unidad
Experimental
Tratamiento
Factor Fijo
Causa
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
BloqueCovariable
Variable aleatoria
incontrolable
Control Fijo
Variables
Independientes

Unidad
Experimental
Tratamiento
Factor Fijo
Causa
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
BloqueCovariable
Variable aleatoria
incontrolable
Control Fijo
Variables
manipuladas
Variables no
manipuladas

Unidad
Experimental
Tratamiento
Factor Fijo
Causa
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
BloqueCovariable
Variable aleatoria
incontrolable
Control Fijo
Control fijo
Control aleatorio

Unidad
Experimental
Tratamiento
Factor Fijo
Causa
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
Bloque
Control Fijo
Control fijo
no manipulado
Factor fijo
manipulado

Unidad
Experimental
Tratamiento
Factor Fijo
Causa
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
Bloque
Control Fijo
- Unifactoriales
- Multifactoriales
- Con un factor bloques
- Con varios bloques

Explicativo4
Variable
independiente →
Un factor Más de un factor
Categorías o niveles → Dos… Más de dos… Dos o más
… Grupos
- Una medida
- Intersujetos
t de Student para
muestras independientes
ANOVA con un factor
intersujetos
ANOVA con un factor
intersujetos
… Medidas repetidas
- Un grupo
- Intrasujetos
t de Student para
muestras relacionadas
ANOVA con un factor
Intrasujetos
ANOVA con un factor
Intrasujetos

Unidad
Experimental
Un factor o una variable dicotómica
Independiente1
Factor Fijo
Dicotómica
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
t de Student para Muestras independientes
… Comparar dos Grupos

Planteamiento: Después de comprobar, sobre una muestra de 70 pacientes, que un tratamiento para la
artrosis suponía una disminución de Hemoglobina, se sospecha, al observar que 28 de ellos tenían
úlcera, que ésta puede ser la razón de la disminución y no el tratamiento. ¿La disminución de
Hemoglobina es la misma independientemente de la existencia o no de úlcera?
Unidad
Experimental
Úlcera1
Factor Fijo
Dicotómica
Causa
Dismin. Hb
Variable aleatoria
Efecto
1
… Comparar dos Grupos
Carpeta: 20, Archivo SPSS: DHb vs Ulcera-Experim.
Factor fijo: Ulcera
• Si
• No

Planteamiento: Después de comprobar, sobre una muestra de 70 pacientes, que un tratamiento para la
artrosis suponía una disminución de Hemoglobina, se sospecha, al observar que 28 de ellos tenían
úlcera, que ésta puede ser la razón de la disminución y no el tratamiento. ¿La disminución de
Hemoglobina es la misma independientemente de la existencia o no de úlcera?
Interpretación: No se puede aceptar que la disminución de Hemoglobina sea la misma (P-valor: 0,000),
independientemente de la existencia o no de úlcera. En concreto, la media de la disminución en el grupo
de pacientes con úlcera (Media = 1,0110) es mayor que la media de la disminución en el grupo de
pacientes sin úlcera (Media = -0,0111). Es posible entonces que la disminución global de hemoglobina al
final del tratamiento sea debida a la disminución en los pacientes con úlcera.
Carpeta: 20
Archivo SPSS: DHb vs Ulcera-Experim.

Unidad
Experimental
Un factor antes - después
Independiente1
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
t de Student para Muestras relacionadas
Planteamiento: Se ha evaluado el Colesterol antes y después en un grupo de pacientes,
los cuales son sometidos a un tratamiento saludable durante 1 año ¿El tratamiento
saludable habrá podido disminuir los niveles de Colesterol?
Comparación (Antes - Después)
Antes DespuésCon Intervención
Estudio Experimental
Colesterol
inicial
Colesterol
final
… Comparar Medidas repetidas

Un factor antes - después
t de Student para Muestras relacionadas
Planteamiento: Se ha evaluado el Colesterol antes y después en un grupo de pacientes,
los cuales son sometidos a un tratamiento saludable durante 1 año ¿El tratamiento
saludable habrá podido disminuir los niveles de Colesterol?
Carpeta: 21
Archivo SPSS: Peso, calorías y colesterol
Interpretación: Según el presente estudio, se pudo demostrar que el tratamiento saludable aplicado a
los pacientes durante un año, logra disminuir (P: 0,000) los niveles de colesterol, ya que los niveles de
colesterol antes de iniciar el tratamiento era en promedio de 222,95 mg/dl, el cual disminuyo hasta 203,00
mg/dl al terminar el tratamiento, logrando demostrar la efectividad del tratamiento saludable.

Antes
Manipulación
Después
Antes
Después
Grupo control
Si No
Diferencia Diferencia
Grupo experimental
Población
Control externoControl interno o
autocontrol
Experimento Verdadero (puro)
O1
O2
O3
O4
X
Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4

t de Student
Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4
Comprobar
supuesto de
Normalidad
de los datos
Comprobar la
igualdad de
varianza de
los datos
Comprobar si
existe
diferencias en
el ANTES
Comprobar si
existe
diferencias en
el DESPUÉS
Concluir con
base en los
resultados
obtenidos
1 2 3 4 5

t de Student
Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4
1.- Comprobar supuesto de Normalidad de los datos
• Para verificar el supuesto de Normalidad se utiliza la prueba de
Kolmogorov-Smirnov, esta prueba permite contrastar la hipótesis que los
datos muestrales presentan una distribución Normal.
• Se usa para variables cuantitativas (numéricas)
H1: La distribución de los datos es diferente a una distribución normal
H0: La distribución de los datos es igual a una distribución normal

1.- Comprobar supuesto de Normalidad de
los datos

1.- Comprobar supuesto de Normalidad de
los datos
Interpretación: P-valor > 0,05: Acepta H0
La distribución de los datos es igual a una distribución normal

t de Student
Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4
2.- Comprobar la igualdad de varianza de los datos
• Se utiliza la prueba de Levene para la igualdad de las varianzas.
• Si el P-valor es > 0,05: Varianzas iguales (Acepta H0)
• Si el P-valor es < 0,05: Varianzas diferentes (Acepta H1)
H1: Si existe diferencia significativa entre las varianzas de las dos poblaciones
H0: No existe diferencia significativa entre las varianzas de las dos poblaciones

2.- Comprobar la igualdad de varianza de
los datos

2.- Comprobar la igualdad de varianza de
los datos
Interpretación: el P-valor es > 0,05: Varianzas iguales (Acepta H0)
No existe diferencia significativa entre las varianzas de las dos poblaciones, quiere
decir que las varianzas de ambos grupos son iguales.

t de Student para muestra independiente
Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4
3.- Comprobar si existe diferencias en el ANTES
• Se utiliza la prueba de “t de Student para muestras independientes” con
la finalidad de comparar las medias del grupo Experimental y del grupo
Control.
H1: Existe diferencia significativa entre las medias del grupo Experimental y del grupo control
H0: No existe diferencia significativa entre las medias del grupo Experimental y del grupo control
Antes

3.- Comprobar si existe diferencias en el
ANTES

ANTES
Interpretación: el P-valor es > 0,05: Acepta H0
No existe diferencia significativa entre las medias del ANTES del grupo Experimental y del
grupo control. En este caso la media del grupo Experimental es significativamente igual que la
media del grupo Control.

Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4
4.- Comprobar si existe diferencias en el DESPUÉS
• Se utiliza la prueba de “t de Student para muestras independientes” con
la finalidad de comparar las medias en el DESPUÉS del grupo
Experimental y del grupo Control.
H1: Existe diferencia significativa entre las medias del después del GE y del GC
H0: No existe diferencia significativa entre las medias del después del GE y del GC
Después

DESPUÉS

DESPUÉS
Interpretación: el P-valor es < 0,05: Acepta H1
Existe diferencia significativa entre las medias del DESPUÉS del grupo Experimental y del
grupo control. En este caso la media del grupo Control es significativamente mayor que la
media del grupo Experimental.

Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4
5.- Concluir con base en los resultados obtenidos
Interpretación: A partir del análisis estadístico de los datos aplicado prueba t
Student, se puede observar que al iniciar el proceso la media del grupo
control era significativamente igual que la media del grupo experimental, y
posteriormente se observó una mejora en la media del grupo experimental,
llegando a ser estadísticamente diferente a la media del grupo control.

Ejemplo
Efectividad de la lecitina de
soya

Tabla N° 23.- Distribución del Grupo experimental y del Grupo control según el “Colesterol total
mg/dl Pre y Post complementación con Lecitina de soya” en los oficiales de 30 a 60 años de la unidad
operativa de Transito de la Ciudad de Santa Cruz de la Sierra, febrero a julio del 2018.
Estadísticos
Colesterol Total mg/dl
(PRE)
Colesterol Total mg/dl
(POST)
Grupo
Experimental
Grupo
Control
Grupo
Experimental
Grupo
Control
Media = 249,9 237,60 216,20 251,08
Error Estándar = 11,3 11,615 8,296 11,186
IC 95% Límite inferior = 227,9 215,0 200,0 229,3
IC 95% Límite superior = 271,8 260,2 232,4 272,9
P-Valor = 0,451 0,016
Fuente.- Elaboración propia, 2018.
Tabla N° 23.- Distribución del Grupo experimental y del Grupo control por Barras de error agrupadas
según el Colesterol total mg/dl Pre y Post complementación con Lecitina de soya”

Interpretación: Según la tabla n° 23, esta pudo evidenciar que la población de
estudio antes de iniciar la complementación, no presentaban diferencias
significativas (P: 0,451) (P>0,05) en los valores de Colesterol total mg/dl, siendo
los valores, elevados para el grupo experimental (media: 249,9) con Riesgo Alto,
como para el grupo control (Media: 237,6) con Riesgo Moderado.
Una vez terminada la complementación con Lecitina de soya al grupo
experimental, se pudo demostrar que los valores de Colesterol total, fueron
diferentes (P: 0,016) (P<0,05) en comparación al grupo control, logrando
disminuir con una diferencia de -33,7 mg/dl (media: 216,2) en el grupo
experimental, evidenciando de esta manera el efecto hipolipemiante de la Lecitina
de soya sobre los valores del Colesterol total, sin embargo, el grupo control
incremento los valores de colesterol total en 13,48 mg/dl (media: 251,08) en
comparación de antes de iniciar la complementación.

Análisis adicionales
Depende de la curiosidad del
investigador

Comprobar si existen diferencias en el
ANTES y DESPUÉS del Grupo Experimental
Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4
H1: Existe diferencia significativa entre las medias del ANTES y DESPUÉS del grupo
Experimental.
H0: No existe diferencia significativa entre las medias del ANTES y DESPUÉS del grupo
Experimental.
t de Student para muestras relacionadas
DespuésAntes

Existe diferencia significativa entre las medias del ANTES y DESPUÉS del grupo
Experimental. En este caso la media del DESPUÉS es significativamente menor que la media
del ANTES.

ANTES y DESPUÉS del Grupo Control
Grupo
Experimental
O1 X O2
Grupo
control
O3 O4
H1: Existe diferencia significativa entre las medias del ANTES y DESPUÉS del grupo
Control.
H0: No existe diferencia significativa entre las medias del ANTES y DESPUÉS del grupo
Control.
DespuésAntes

Existe diferencia significativa entre las medias del ANTES y DESPUÉS del grupo Control. En
este caso la media del DESPUÉS es significativamente mayor que la media del ANTES.

• “Es una Herramienta estadística que analiza la varianza de un Factor
para una variable dependiente cuantitativa”.
• Objetivo: contrastar la hipótesis de que varias medias (más de 2) son
iguales (Ho) o son diferentes (H1).
• Esta técnica es una extensión de la prueba T Student
- Corrige el error que se deriva de las comparaciones de medias de
varios grupos o varias repeticiones, para evitar aumentar la
probabilidad de error de tipo I.
• Las hipótesis que se formulan son:
- H1 (hipótesis alternativa o de diferencia): las medias de las
muestras son significativamente distintas.
- Ho (hipótesis nula o de igualdad): las medias de las muestras son
iguales.
Un factor o una variable politómica
Análisis de la Varianza (ANOVA)
con un Factor Intersujetos
… Comparar Mas de Dos Grupos

• Cumplimiento de supuestos:
- NORMALIDAD
 Se comprueba con Kolmogorov o Shapiro-Wilks.
- HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS
 La varianza de una muestra debe ser similar a la varianza de
la otra muestra.
 Se comprueba con el Test de levene
- INDEPENDENCIA
 Puntuaciones distintas porque vienen de personas distintas

• ¿Qué ocurre si no se cumple…?
- El supuesto de Normalidad: La ANOVA es robusta
 Alternativas:
• Eliminar los valores extremos
• Transformar los datos
• Usar la prueba no paramétrica de Kruskal-Wallis con las
post-hoc de U de Mann-Whitney y ajustar los errores (tasa
de error de 0,05/número total de contraste)
- El supuesto de independencia
 Alternativas:
• ANOVA de medidas repetidas

• ¿Qué ocurre si no se cumple…?
- El supuesto HOMOCEDASTICIDAD
 Alternativas al ratio F:
• Brown-Forsythe F
• Welch F
- “Ambos ajustan F teniendo en cuenta los grados de libertad, lo que
elimina los problemas de no cumplimiento de homogeneidad de
varianzas”
- “Ambos controlan el error de tipo I”
- “Welch tiene mayor potencia (i.e. detecta mejor el efecto cuando
este existe) a menos que la media sea muy grande y tenga una
varianza muy grande”

El cumplimiento del supuesto de HOMOCEDASTICIDAD
determina la prueba Post-hoc

• Pruebas Post-hoc
- Deben controlar el error tipo I cuando se realizan múltiples comparaciones.
Asumiendo varianzas iguales:
- El estadístico “Diferencia menos significativa” (DMS) no controla el error
tipo I
- Bonferroni y Tukey son de las más usadas:
 Bonferroni: más potente cuando el número de comparaciones es
pequeño
 Tukey: más potente cuando el número de comparaciones es más
grande. Mejor cuando el tamaño de las muestras de los diferentes
grupos es similar y hay homogeneidad de varianza entre grupos.
- Gabriel: cuando los tamaños muestrales son distintos en los diferentes
grupos.
No asumiendo varianzas iguales:
- Games-Howell: cuando las varianzas no son iguales y los tamaños
muestrales son distintos.

Pruebas Post-hoc

Unidad
Experimental
Independiente1
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
Planteamiento: Se han evaluado a las 5 marcas de gelatinas (MIKI, KRIS, GELINUTRA,
BONAIRE, AROMA) más famosas en la ciudad de Santa Cruz de la Sierra, ¿Existirá
diferencia entre el tiempo de cuajado (minutos) en las diferentes marcas de gelatina
comercializada en la ciudad de Santa Cruz de la Sierra? Nivel de significancia 5%.
Factor: Marcas de Gelatinas (V.I.):
A = MIKI
B = KRIS
C = AROMA
D = BONAIRE
E = GELINUTRA
V.D.: Tiempo de cuajado (minutos)

Tabla N° 1.- Distribución de la prueba de ANOVA (Análisis de la Varianza) del
tiempo de cuajado de las cinco marcas de gelatina.
ANOVA
Tiempo de cuajado (minutos)
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig.
Entre grupos 6270,000 4 1567,500 58,708 ,000
Dentro de grupos 667,500 25 26,700
Total 6937,500 29

Tabla N° 2.- Distribución de las comparaciones múltiples del tiempo de cuajado
(minutos) entre las diferentes marcas de gelatinas
(I) Marcas de
gelatinas
(J) Marcas de
gelatinas
Diferencia
de medias
(I-J)
Desv.
Error Sig.
Intervalo de confianza al
95%
Límite
inferior
Límite
superior
Miki Kriss 7,500 2,983 ,119 -1,26 16,26
Aroma 42,500*
2,983 ,000 33,74 51,26
Bonaire 17,500*
2,983 ,000 8,74 26,26
Gelinutra 12,500* 2,983 ,003 3,74 21,26
Kriss Miki -7,500 2,983 ,119 -16,26 1,26
Aroma 35,000*
2,983 ,000 26,24 43,76
Bonaire 10,000*
2,983 ,020 1,24 18,76
Gelinutra 5,000 2,983 ,466 -3,76 13,76
Aroma Miki -42,500*
2,983 ,000 -51,26 -33,74
Kriss -35,000* 2,983 ,000 -43,76 -26,24
Bonaire -25,000*
2,983 ,000 -33,76 -16,24
Gelinutra -30,000*
2,983 ,000 -38,76 -21,24
Bonaire Miki -17,500*
2,983 ,000 -26,26 -8,74
Kriss -10,000*
2,983 ,020 -18,76 -1,24
Aroma 25,000*
2,983 ,000 16,24 33,76
Gelinutra -5,000 2,983 ,466 -13,76 3,76
Gelinutra Miki -12,500*
2,983 ,003 -21,26 -3,74
Kriss -5,000 2,983 ,466 -13,76 3,76
Aroma 30,000* 2,983 ,000 21,24 38,76
Bonaire 5,000 2,983 ,466 -3,76 13,76

Tabla N° 3.- Distribución del tiempo de cuajado (minutos) de las cinco marcas de
gelatinas según subconjuntos homogéneos.
Marcas de gelatinas N
Subconjunto para alfa = 0.05
1 2 3 4
Aroma 6 73,00
Bonaire 6 98,00
Gelinutra 6 103,00 103,00
Kriss 6 108,00 108,00
Miki 6 115,50
Sig. (P-Valor) 1,000 ,466 ,466 ,119

Interpretación de los resultados:
• Tabla 1: “Según la prueba de ANOVA se pudo demostrar que existe diferencias
significativas (P: 0,000) en el tiempo de cuajado de las diferentes marcas de gelatina”.
• Tabla 2: “En cuanto a las comparaciones entre pares existe diferencias significativas
entre el tiempo de cuajado entre las marcas Miki y Aroma (P: 0,000), también entre la
marca Miki y Bonaire (P:0,000), Miki y Gelinutra (P:0,003), también se demostró
diferencias significativas al comparar el tiempo de cuajado entre la marca de gelatina
Kriss con Aromas (P: 0,000), Kriss con Bonaire (P: 0,020), como también entre la marca
Aroma y Bonaire (P: 0,000) y Aroma y Gelinutra (P: 0,000); Lo cual quiere decir que
cada vez que el consumidor compre la combinación de estas dos marcas de gelatinas,
el tiempo de cuajado va ser distinto”.
• Tabla 3: En el estudio de comparación entre marcas de gelatinas que si tienen igual
tiempo de cuajado (minutos), se formaron cuatro grupos, como ser entre la marca
Bonaire y Gelinutra (P: 0,466), entre la marca Gelinutra y Kriss (P: 0,466) y la marca
Kriss y Miki (P: 0,119), sin embargo, la marca Aroma no se pudo demostrar que su
tiempo de cuajado sea igual al de las otras marcas de gelatina.

Planteamiento: Se ha evaluado el Peso (Kilogramos) a niños de 1 a 11 años en cuatro
comunidades guaraníes de la provincia Cordillera del Dpto. de Santa Cruz. ¿Existe
diferencia de Peso en los niños de 1 a 11 años según las comunidades evaluadas? Nivel de
significancia 5%.
Unidad
Experimental
Comunidades1
Factor Fijo
Causa
Peso
Variable aleatoria
Efecto
1
Carpeta: 24
Archivo SPSS: Peso en Comunidades 1 a 11 años
Factor fijo: Comunidades guaraníes (V.I.):
1 = Cruce
2 = Eity
3 = Itapicoe
4 = Ivamirapinta
Variable aleatoria: Peso de los niños (kilogramos)
V.D.

significancia 5%.

significancia 5%.
Eity 5,6941
*
1,2522 0,000
Itapicoe 1,9256 1,4589 0,552
Ivamirapinta 4,7480* 1,3263 0,003
Cruce -5,6941
* 1,2522 0,000
Itapicoe -3,7685
*
1,3272 0,026
Ivamirapinta -,9461 1,1799 0,853
Cruce -1,9256 1,4589 0,552
Eity 3,7685* 1,3272 0,026
Ivamirapinta 2,8224 1,3973 0,185
Cruce -4,7480
* 1,3263 0,003
Eity ,9461 1,1799 0,853
Itapicoe -2,8224 1,3973 0,185
Cruce
Eity
Itapicoe
Ivamirapinta
Comunidad
Diferencia de
medias Error típico Sig. (P-valor)
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.

significancia 5%.
1 2 3
Eity 58 17,845
Ivamirapinta 44 18,791 18,791
Itapicoe 30 21,613 21,613
Cruce 36 23,539
Sig. (P-valor) 0,892 0,149 0,469
HSD de Tukey
Comunidad N
Subconjunto para alfa = 0.05
Realizar los subconjuntos homogéneos

• Tabla 1: “Según la prueba de ANOVA se pudo demostrar que existe diferencias
significativas (P: 0,000) en el Peso (Kg) de los niños de cada una de las comunidades
guaraníes”.
• Tabla 2: “En cuanto a las comparaciones entre pares existe diferencias significativas
entre el Peso de los niños entre la comunidad de El Cruce y de Eity (P: 0,000), también
hay diferencia significativa en los Pesos de los niños que viven en la Comunidad de El
Cruce y de Ivamirapinta (P: 0,003), así también hay diferencia en los pesos de los niños
entre la comunidad de Eity y la comunidad de Itapicoe (P: 0,026)”.
• Tabla 3: En el estudio de comparación entre comunidades que tienen igual Peso (Kg),
se formaron tres grupos, como ser entre la comunidad de Eity e Ivamirapinta (P: 0,892),
entre la comunidad de Ivamirapinta y Itapicoe (P: 0,149) y las comunidades de Itapicoe y
Cruce (P: 0,469).

Unidad
Experimental
Un factor con > dos medidas repetidas
Independiente1
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
con un Factor Intra-sujetos
… Modelo lineal general:
Medidas repetidas
Planteamiento: Se desea evaluar la eficacia de un programa de dieta y ejercicios para bajar
de peso (Antes, a la mitad y al final). ¿El peso al final del programa de dieta y ejercicios es
menor al peso a la mitad y al peso basal? Nivel de significancia 5%.
Unidad
Experimental
Peso (A,M,F)1
Factor Fijo
Causa
Eficacia dieta
Variable aleatoria
Efecto
1
Carpeta: 32
Archivo SPSS: Peso inicial, mitad y final

… Modelo lineal general: Medidas repetidas

P < 0,05 → H1: Diferencia E.S. En las varianzas de pares de medias
Incumplimiento supuesto de esfericidad
Ante esta situación los coeficiente de Épsilon están corrigiendo este error

12,8% del comportamiento de la variable dependiente es por efecto de la perdida
de peso en los diferentes meses del tratamiento de la dieta y ejercicios.
Si bien la potencia observada es el máximo nivel de confiabilidad que podemos alcanzar en nuestra prueba, y cuando
los datos cumplen el supuesto de esfericidad, se asume la primera fila de “Esfericidad asumida” cuyo valor máximo es
1,000, pero cuando no se cumple el supuesto de esfericidad, se utiliza la mayor potencia observada, pero la potencia
más utilizada por ser conservadora es la de Greenhouse-Geisser, cuyo valor es de 0,419 y su P-valor: 0,091.

Antes de especificar el resultado de ANOVA, se puede reportar el incumplimiento del
supuesto de esfericidad.
• “El test de esfericidad de Mauschly indica que el supuesto de esfericidad no se cumple
para el efecto de la condición de la eficacia de la dieta y ejercicio para bajar de Peso (P-
valor: 0,000), por tanto los grados de libertad se han corregido con la estimación de
esfericidad de Greenhouse-Geisser (Ԑ = 0,628).
• “En la evaluación del programa de dieta y ejercicios de 1 año de duración, este no es
muy efectivo para reducir el peso de los participantes por lo que no existe diferencia
significativa (P-valor: 0,091) en la disminución del peso desde el inicio, la mitad y al final
del tratamiento.
• En cuanto a las comparaciones por pares, no existe diferencias estadísticamente
significativas entre el peso al iniciar la dieta y el peso a la mitad de la dieta (P: 1,000), sin
embargo sí existe diferencia significativa entre el peso al iniciar la dieta y el peso al
finalizar la dieta (P:0,033).

… Modelo lineal general:
Medidas repetidas
Planteamiento: En un experimento en condiciones de Laboratorio, se quiso probar el efecto
de 4 tratamientos más un testigo que retarden la pérdida de peso (gramos) de la papaya de
exportación de los valles cruceños. Para el efecto, se tomaron medidas de peso en gramos
cada 3 días durante 2 semanas. (tiempo que permanece en el tránsito hacia puerto
destino). Use la prueba de correlación de Bonferronni para controlar el error tipo I. Nivel de
significancia 5%. Carpeta: 32
Archivo SPSS: Papaya de exportación
Tratamientos Días después de la aplicación del tratamiento
3 6 9 12 15
1 250 242 225 215 205
2 252 225 205 190 183
3 251 235 217 203 195
4 250 242 238 230 225
(5) Testigo 255 210 200 185 164

El 86,7% del comportamiento de la variable dependiente es por efecto, de la
perdida de peso de los días.
Si bien la potencia observada es el máximo nivel de confiabilidad que podemos alcanzar en nuestra prueba, y cuando
los datos cumplen el supuesto de esfericidad, se asume la primera fila de “Esfericidad asumida” cuyo valor máximo es
1,000, pero cuando no se cumple el supuesto de esfericidad, se utiliza la mayor potencia observada, siendo la potencia
más utilizada por ser conservadora la de Greenhouse-Geisser, cuyo valor es de 0,985 y su P-valor: 0,004.

Antes de especificar el resultado de ANOVA, se puede reportar el incumplimiento del
supuesto de esfericidad.
• “El test de esfericidad de Mauschly indica que el supuesto de esfericidad no se cumple
para probar el efecto de 4 tratamientos más un testigo que retarden la pérdida de peso
de la papaya de exportación de los valles cruceños (P-valor: 0,033), por tanto los grados
de libertad se han corregido con la estimación de esfericidad de Greenhouse-Geisser (Ԑ
= 0,302).
• “Existe diferencias estadísticamente significativa entre la perdida de peso con respecto a
los días transcurridos. (P: 0,004).
• En cuanto a las comparaciones por pares, no existe diferencias estadísticamente
significativas entre los días 1, 4 y 5 (P > 0,05), sin embargo los días 2 y 3 sí existe
diferencia significativa entre los días, específicamente en los días 2 y 4 (P: 0,027), los
días 2 y 5 (P: 0,020), como también hay diferencias en los días 3 y 4 (P: 0,010) y los
días 3 y 5 (P: 0,038).

• En cuanto a las comparaciones por pares de días, no existe diferencias
estadísticamente significativas entre los 3, 12 y 15 días (P > 0,05), sin embargo entre los
6 y 9 días, sí existe diferencia significativa, también existe diferencia significativa entre
los 6 y 12 días (P: 0,027), como también hay diferencias significativas entre los 6 y 15
días (P: 0,020), entre los 9 y 12 días (P: 0,010) y entre los 9 y 15 días (P: 0,038).
• Se pudo comprobar como incide el efecto del tiempo sobre la perdida del peso del fruto,
el cual es importante, es decir que si no se coloca un tratamiento que haga efecto sobre
esta variable, vamos a tener perdidas, es decir que cuando llegue al lugar de destino,
vamos a tener perdida de peso en las papayas, que esta causando el tiempo (días)
sobre el fruto, va ser que perdamos dinero.

Unidad
Experimental
Un factor o una variable categórica
Independiente1
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
1.- Análisis de la Varianza
con un factor de Efectos fijos intersujetos
… Grupos (Univariante)
Planteamiento: Se desea comparar los resultados de tres fármacos distintos A, B y C,
utilizados para reducir la presión arterial sistólica (P.A.S.). ¿La disminución en la PAS
será distinta independientemente cual sea el fármaco administrado?
Unidad
Experimental
Fármacos A, B, C1
Factor Fijo
Causa
P.A.S.
Variable aleatoria
Efecto
1
Carpeta N° 34

Planteamiento: Se desea comparar los resultados de tres fármacos distintos A, B y C,
utilizados para reducir la presión arterial sistólica (P.A.S.). ¿La disminución en la PAS
será distinta independientemente cual sea el fármaco administrado?

Carpeta N° 34
Ha: La disminución en la PAS es distinta independientemente cual sea el fármaco administrado
Ho: La disminución en la PAS es la misma independientemente cual sea el fármaco administrado
Respuesta.- No se puede rechazar la Ho, o sea, aceptamos la Ho.

Unidad
Experimental
Independiente2
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
Con dos o más factores de Efectos fijos intersujetos
Dos factores o dos variables categóricas … Grupos (Univariante)

Carpeta N° 35

Se ha detectado que tres fármacos distintas A, B y C, utilizados para reducir la Presión Arterial Sistólica
PAS, proporciona distintos resultados. Se sospecha que es debido, más que a los fármacos en sí, a que,
en cada uno de los tres grupos sobre los que se observó el resultado de cada fármaco, los pacientes
presentaban distintas características, en particular, distintas edades. En consecuencia, se decidió realizar
un nuevo estudio para analizar el efecto de la edad en los resultados.

El p-valor de la primera hipótesis
(Sig., en la línea fármaco), es mayor
que 0,05, mientras que los p-valores
(Sig., EDAD y fármaco*Edad) son
menores que 0,05. La primera Ho no
puede ser rechazada, las otras dos
sí pueden serlo.
Conclusión.- La disminución de la presión arterial sistólica sea diferente en las distintas subpoblaciones es
debido, por un lado, al efecto de la EDAD y, por otro, al efecto de la interacción de la EDAD y FÁRMACOS.
Ho Fármaco: La disminución en la PAS es la misma en las diferentes subpoblaciones debido al efecto de
los fármacos.
Ha Edad: La disminución en la PAS es distinta en las diferentes subpoblaciones debido al efecto de la
edad.
Ha Fármaco-Edad: La disminución en la PAS es distinta en las diferentes subpoblaciones debido a la
interacción Edad y Fármacos.

Unidad
Experimental
Independiente2
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
Carpeta N° 36
3.- Análisis de la Varianza con dos o más factores de
Efectos aleatorios intersujetos

Se ha detectado que una dieta utilizada para reducir la PAS, siendo administrado a pacientes con
características semejantes, proporciona distintos resultados. Se sospecha que es debido, más que a los
fármacos en sí, a que las dosis aplicadas fueron distintas. El estudio fue realizado en pacientes de cuatro
médicos distintos y cada uno de ellos eligió la dosis que considero adecuada en función del PESO de los
pacientes. En consecuencia, se decidió realizar un nuevo estudio para analizar el efecto de las distintas
dosis en pacientes con distinto peso. Para ello se seleccionaron, por un lado, cuatro dosis distintos, y por
otro, dos intervalos de peso en los que todos los médicos estaban de acuerdo en que administrarían
dosis distintas.

El p-valor de la primera hipótesis (Sig., en la línea DOSIS), es menor que 0,05, mientras que los p-valores
(Sig., PESO y DOSIS*PESO) son mayores a 0,05. La primera Ho puede ser rechazada, las otras dos no
pueden serlo.
Ho: El comportamiento de la
variable PAS es independiente de
la dosis aplicada, independiente
del peso e independiente de la
interacción entre ambos aspectos.
Conclusión.- Los distintos resultados en la disminución de la PAS dependen exclusivamente de las dosis
administradas.
3.- Análisis de la Varianza con dos o más factores de
Efectos aleatorios intersujetos

Unidad
Experimental
Independiente2
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
Modelos con factores de efectos mixto
Un factor fijo o un factor aleatorio … Grupos (Univariante)

Se ha detectado que tres fármacos distintos, A, B y C, utilizados para reducir la PAS, que proporcionan
distintos resultados. Se sospecha que es debido, más que a los fármacos en sí, a que en cada uno de los
grupos a los que se administró cada una de los fármacos, los pacientes presentaban distintas
características, particular, distintos pesos. En consecuencia, se decidió realizar un nuevo estudio para
analizar el efecto de los tres fármacos según peso. Para ello, se seleccionaron dos intervalos de peso en
los que se sospechaba, en función de los resultados del primer análisis, que el efecto de cualquier
fármaco podría ser distinto.
Carpeta N° 37

El p-valor de la tercera hipótesis (Sig., en la línea FÁRMACO*PESO), es menor que 0,05, mientras que los
p-valores de la primera y segunda (Sig., FÁRMACO y PESO) son mayores a 0,05. La tercera Ho puede ser
rechazada, las otras dos no pueden serlo.
Ho: El comportamiento de la
variable PAS es independiente al
fármaco aplicado, independiente
del peso e independiente de la
interacción de los dos aspectos.
Conclusión.- Los distintos resultados en la disminución de la PAS dependen del distinto comportamiento
que presentan los tres fármacos según el peso de los pacientes.

Unidad
Experimental
Tratamiento1
Factor Fijo
Causa
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
1
DCA
5.- Diseño completamente aleatorizado DCA
Una variable categórica … Grupos (Univariante)

Prueba de Hipótesis de varias medias
• Qué hacer cuando se desean comparar más de dos medias?
• Hay alguna técnica para comparar varias variables simultáneamente?
• Es posible resolver más de una hipótesis a la vez?
• Se puede analizar varios factores simultáneamente?
• Se puede comparar uno o más grupos de medias
• Se planteará una H0 que implica igualdad de medias
• La Ha dirá que no todas las medias son iguales (exista alguna diferencia)
• Cálculos algo complejos son auxiliados por múltiples programas
computacionales
• En que se basa esta técnica?

• Descomposición de la variación total en componentes básicos
Variación
Total
Variación debido al
Factor Nivel= +
SCT
Suma de los Cuadrados Totales
SFC
Suma de los Cuadrados de los Factores
Suma Total
de los
Cuadrados
Factor de la Suma de
los Cuadrados entre
Grupos
Variación debido al
Ruido Experimental
SCE
Suma de los Cuadrados de los Errores
Error de la Suma de
los Cuadrados dentro
de los Grupos
Tratamientos
El ANOVA de Una-Vía

Ejemplo:
• Se registra el número de helados producidos por cada uno de los tres
turnos durante una semana. ¿Hay alguna diferencia en la producción de
cada turno?
TURNO A TURNO B TURNO C
54 45 51
45 46 54
48 49 51
47 53 57
58 50 56
45 47 53
46 46 52
n
K (Tratamientos)
N° unidades experimentales: n x k
Carpeta N° 38

Ejemplo:
1. H0: Las medias de las muestras son todas iguales
2. Ha: No todas las medias son iguales
3. Asigne el nivel de significancia: α = 0,05
4. La ANOVA de una-vía somete a prueba las diferencia entre las medias de
3 o más (un factor a 3 o más niveles).
5. Supuestos:
• Muestras aleatorias
• Datos normales
• Varianza constante
54 45 51
45 46 54
48 49 51
47 53 57
58 50 56
45 47 53
46 46 52
n
K (Tratamientos)
N° unidades
experimentales: n x k
H0: μ1 = μ2 = μ3
ANOVA
de
una-vía
(Un criterio de
ordenamiento)
Los
Tratamientos se
organizan en
vertical

54 45 51
45 46 54
48 49 51
47 53 57
58 50 56
45 47 53
46 46 52
SPSS

…a) ANOVA de un factor

Pruebas post ho
Subconjuntos homogéneos

…b) Grupos (Univariantes)

• Dado que el P-valor = 0,026 < 0,05 para la variación entre grupos, existe una
diferencia significativa entre las salidas o producciones o en las respuestas
(Outputs) de los tres turnos.
• La media de los turnos demuestra que el turno C es el más productivo.
• En la diferencias entre los diferentes turnos, el turno A y el turno B tienen
producciones iguales (P: 0,863), mientras que entre el turno B y turno C existe
una diferencia de producción (P: 0,029), siendo el turno C (Media: 53,43) el
más productivo.

Ejemplo:
• En una de las practicas de Tecnología farmacéutica, se formaron 5 grupos
de estudiantes, para elaborar la mayor cantidad de Alcohol gel antiséptico.
¿Varia la elaboración de Alcohol gel antiséptico según los grupos?
Carpeta N° 38
GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 GRUPO 4 GRUPO 5
12 15 12 20 28
14 14 20 29 28
14 16 28 20 28
11 14 30 19 20
15 15 29 19
16 27 28
16 20
14
14

SPSS
GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO 3 GRUPO 4 GRUPO 5
12 15 12 20 28
14 14 20 29 28
14 16 28 20 28
11 14 30 19 20
15 15 29 19
16 27 28
16 20
14
14

Pruebas post ho

Gráfico de las medias

• Dado que el P-valor = 0,000 < 0,05 para la variación entre grupos, existe una
diferencia significativa en la elaboración de los alcohol gel antisépticos en los 5
grupos.
• La media de los grupos demuestra que el grupo 5 es el más productivo en la
elaboración de los alcohol gel antisépticos .
• En la comparación entre pares de los diferentes grupos, en los grupos 1 y 2
estos están elaborando igual cantidad barras energéticas, mientras que los
grupos 3, 4 y 5 constituyen otro grupo totalmente separado que elaboran
mayor cantidad de alcohol gel antisépticos , siendo el grupo 5 el de mayor
elaboración.

Una variable categórica … Grupos (Univariante)
Planteamiento: Se realiza un estudio en personas adictas al café, mayores de 40 años para
evaluar el efecto de esta práctica en la concentración de calcio en sangre. Los niveles de
referencia de calcio entre 8,5-10,5(mg/100 mL).
• De 5 a 10 tasas al día 5,4 7,2 4,8 5,3 5,1
• De 11 a 15 tasas al día 4,4 4,6 5,2 6,4 6,7 4,1
• Más de 15 tasas al día 4,0 5,3 7,2 6,4 7,7
A que conclusión puede llegar. Explique.
Nivel de significancia 5%.
Carpeta N° 38

…a) ANOVA de un factor
Pruebas post ho

Pruebas post ho
…b) Grupos (Univariantes)

Una variable categórica

Unidad
Experimental
Tratamiento1
Factor Fijo
Causa
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
1
Bloque
Factor Fijo
Controlable
1
DBCA
6.- Diseño de bloques completos aleatorizados DBCA
El ANOVA de Doble-Vía
Dos variables categóricas … Grupos (Univariante)
Un bloque

Cuando usarla?
• Cuando se tiene dos Xs (variables diferentes) con una Y
• Es una extensión de la ANOVA de 1 Vía
Porque usarla?
• No se dispone de datos históricos
• Se necesita correr un experimento para observar todas las posibles
combinaciones de las dos Xs

• Experimentos diseñados con dos factores, cada uno a niveles fijos.
• Muestra los resultados en una tabla
− Factor fila
− Factor columna
• La respuesta es continua:
 H0 Factor fila: Las medias de las filas son iguales
 Ha Factor fila: Las medias de las filas no son iguales
 H0 Factor columna: Las medias por columnas son iguales
 Ha Factor columna: Las medias de las columnas no son iguales
• Elija el nivel de significancia α = 0,05

• Descomposición de la variación total en componentes básicos
Variación
Total
Variación debido
al Factor Fila= +
SCT SSF
Suma Total
de los
Cuadrados
Suma de los
Cuadrados de las filas
Variación
debido al
Ruido
Experimental
SCE
Suma de los
Cuadrados de los
Errores
Variación debido
al Factor columna
SSC
Suma de los
Cuadrados de las
columnas
+
Supuestos:
• Los datos son aproximadamente normales.
• Si las mediciones no se repiten: no hay interacción entre los factores de fila y
los factores de columna. Use la diferencia entre los valores replicados para
determinar interacciones.
TratamientosBloques

Ejemplo:
• Un producto se puede fabricar bajo temperatura alta, media o baja y con
materias prima de uno de los 4 proveedores, ¿Influyen estos dos factores
(temperatura y proveedor) en la resistencia del producto final?.
• Diseñe un experimento para cotejar cada nivel de temperatura con la
materia prima de cada proveedor.
Temperatura
Proveedor
Alta Media Baja
A 42,0 56,0 60,5
B 63,0 72,5 91,5
C 36,5 56,5 70,5
D 67,0 73,0 96,0
Carpeta N° 39

TemperaturaProveedor
Alta Media Baja
A 42,0 56,0 60,5
B 63,0 72,5 91,5
C 36,5 56,5 70,5
D 67,0 73,0 96,0
Columnas H0: μ1 = μ2 = μ3
ANOVA
de
Una-vías
(Un criterio de
ordenamiento)
Los
Tratamientos se
organizan en
columnas
K (Tratamientos)
ANOVA
de
Una-vías
(Un criterio de
ordenamiento)
Los Bloques se
organizan en
filas
Bloques
Filas H0: μ1 = μ2 = μ3

SPSS
Temperatura
Proveedor
Alta Media Baja
A 42,0 56,0 60,5
B 63,0 72,5 91,5
C 36,5 56,5 70,5
D 67,0 73,0 96,0

…Grupos (Univariantes)

Medias marginales estimadas

Pruebas post hoc

Temperaturas (Tratamientos)
H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5
Proveedores (Bloques)
H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4
H0: La resistencia del producto es la misma trabajada a Temperatura alta, media o baja
H0: La resistencia del producto es el mismo si el material proviene del proveedor A, B, C o D

• Dado que el P-valor = 0,001 < 0,05 para la variación entre proveedores, existe
una diferencia significativa donde no se logra la misma resistencia del producto
con diferentes proveedores.
• Dado que el P-valor = 0,001 < 0,05 para la variación entre temperaturas, existe
una diferencia significativa donde no se logra la misma resistencia del producto
a diferente temperatura.
• El proveedor A y C proveen material similar en cuanto a su resistencia, al igual
que los proveedores B y D, pero por separados; lo que significa que los
proveedores B y D nos proveerán material que me va a generar mayor
resistencia del producto y serian los proveedores de mejor elección.
• La temperatura alta produce una resistencia baja, en cambio la temperatura
baja esta produciendo la más alta resistencia y la temperatura media produce
una media resistencia.

• Si se pretenden piezas con mucho mayor resistencia se deberá escoger la de
temperatura baja (método de producción) y los mejores proveedores a escoger
serían B o D, ellos nos proporcionarían piezas de mucho mayor resistencia o
dureza.

Ejemplo:
• Se realiza un experimento para comparar la efectividad de cuatro
compuestos químicos (A, B, C y D) en producir resistencia a la humedad
en cierto producto textil en el laboratorio de control de calidad. Una tira de
tela seleccionada al azar de un cierto rollo, se corto en 4 piezas y las
piezas se asignaron al azar a los cuatro tratamientos A, B, C y D.
• Este proceso se repitió tres veces produciendo así un diseño en bloques
aleatorizados.
• ¿Presentan los datos pruebas que indique que hay diferencias entre las
penetraciones medias de humedad en los materiales tratados con los
cuatros compuestos químicos?
• ¿Hay evidencia que la introducción de bloques aumento la cantidad de
información o precisión en el experimento?
Carpeta N° 39

Carpeta N° 39
C
9,9
A
10,1
B
11,4
D
11,1
D
13,4
B
12,9
A
12,2
C
12,3
B
12,7
D
12,9
C
11,4
A
11,9
Compuestos químicos
Repeticiones
A B C D
R I 10,1 11,4 9,9 12,1
R II 12,2 12,9 12,3 13,4
R III 11,9 12,7 11,4 12,9

DCA ANOVA de Una-Vía
DBCA ANOVA de Doble-Vía
Error = 7,707
Error = 7,707
Desglosado en:
7,172 Repeticiones
0,535 Error

• El análisis DBCA (dos-vías) le extrae algunos efectos al error, por tanto el error
se disminuye y el experimento tiene una mayor precisión.
• En el experimento DCA cuyo P-valor: 0,225 nos dice que las medias son
iguales para los cuatro tratamientos.
• En cambio con el experimento DBCA el P:002 < 0,05, entonces se puede
afirmar que las resistencias medias a la penetración de humedad no es la
misma, hay alguna tela que impermeabiliza mejor que otra.
• Respecto a la fila de repeticiones el P:0,000 < 0,05, esto quiere decir que la
introducción de las repeticiones como bloque es mucho más provechosa,
porque redujo el error e hizo que el experimento sea mucho más significativo,
cuando antes (DCA) no lo fue.
• El experimento será mucho más preciso cuando se disminuya el error, y una
manera de disminuir el error es hacer un análisis de dos vías (DBCA), donde
antes se hizo un análisis de una sola vía (DCA).

Dos variables categóricas … Grupos (Univariante)
Planteamiento: Se evalúa la eficacia de sulfato ferroso a 4 diferentes concentraciones 2;
2,5; 3; y 4 mg/kg/día para combatir la anemia en personas con desnutrición. Dada la
variabilidad de pesos y sexos, se decidió agrupar en bloque de personas por pesos lo más
semejantes posibles. Se les dio el tratamiento durante 4 meses y se procedió a determinar
su volumen sanguíneo dando los siguientes resultados:
A que conclusión puede llegar. Explique.
Nivel de significancia 5%.
T1 T2 T3 T4
I 4,1 6,5 4,1 4,9
II 4,1 5,3 4,0 6,2
III 6,5 6,9 4,5 4,8
IV 4,3 6,8 4,3 4,2
V 6,0 6,5 4,1 6,9
Carpeta N° 39

Unidad
Experimental
Independiente1
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
Bloque
Control Fijo
Controlable
Dos bloques2
7.- Diseño experimental con dos bloques

Diseño con dos boques filas x columnas
2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x 5
3 x 2 3 x 3 3 x 4 3 x 5
7.- Diseño experimental con dos bloques

Diseño cuadrados Niveles de filas = Niveles de columna
2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x 5
3 x 2 3 x 3 3 x 4 3 x 5
7.- Diseños cuadrados

Diseño cuadrados Falta agregar el factor manipulado
2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
Luego multiplicar por los niveles del factor manipulado
23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125
7.- Diseño cuadrados

2 x 2
2 Bloques + 1 Factor manipulado = 3
8 grupos x 2 replicas = 16 Unidades experimentales
2 bloques = Tabla de 2 x 2 x 2 = 8 grupos
2(1 bloque de 2 niveles)x 2(1 bloque de 2 niveles) x 2(Dos niveles del Factor Manipulado) = 8(N° de Grupos)
23 = 8
N° de niveles
en cada factor

2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125
2 bloques = Tabla de 3x3x3(factor manipulado) = 27 grupos

2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
23 = 8 33 = 27 43 = 64 53 = 125

Diseño cuadrados incompletos
2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
Luego multiplicar por los niveles del tratamiento
23-1 = 4 33-1 = 9 43-1 = 16 53-1 = 25
Grupos
7.- Diseño cuadrados incompletos o
Diseños de Bloques incompletos

2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
23-1 = 4 33-1 = 9 43-1 = 16 53-1 = 25
Grupos

Unidad
Experimental
Tratamiento1
Factor Fijo
Causa
Respuesta
Variable aleatoria
Efecto
1
Bloque
Factor Fijo
Controlable
2
DCL
7.- Diseño de bloques incompletos
Tres variables categóricas … Grupos (Univariante)
Dos bloques

Un diseño cuadrado latino tiene:
- Un factor manipulado (Tratamiento)
- Dos factores no manipulados (Bloques)
Con tres factores en total, se puede
construir una figura 3D
Lo que hace el arreglo LATINO es
convertir una figura 3D en 2D.
7.- Diseño cuadrados latino DCL

2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5
- El número de los niveles de los bloques y el tratamiento es el mismo
- El número de replicas o repeticiones es igual al número de niveles
- Es aleatorio siempre que no se repitan grupos en filas y columnas

Ejemplo:
• Se tienen 16 pacientes (Unidades experimentales) con asma que
continuamente presentan crisis asmática que les dificulta respirar porque
se les cierra las vías respiratorias, utilizan un medicamento inhalador
llamado broncodilatador (El problema de los broncodilatadores es que
actúan sobre los receptores betas del corazón provocando el incremento
de la frecuencia cardiaca). Cuanto de incremento produce este
medicamento en la frecuencia cardiaca.
Carpeta N° 40

Unidad
Experimental
Broncodilatador1
Factor Fijo
Causa
Elevación F.C.
Variable aleatoria
Efecto
1
Bloque
Factor Fijo
Controlable
2
• Salbutamol
• Fenoterol
• Terbutalina
• Salmeterol
Edad
• 10 a 20 años
• 20 a 30 años
• 30 a 40 años
• 40 a 50 años
Ciudad
• Santa Cruz de la Sierra
• Tarija
• Cochabamba
• La Paz
Incremento
(diferencia antes-después)
De 10 a 20 De 20 a 30 De 30 a 40 De 40 a 50
Santa Cruz de la Sierra 1 2 3 4
Tarija 5 6 7 8
Cochabamba 9 10 11 12
La Paz 13 14 15 16
Edad en años
Método de aleatorización en un croquis

4 x 4
43 = 64
4 x 4
43-1 = 16
64
grupos
x 4
replicas
256
Unidades
experimentales
=
16
grupos
x 1
replica
16
Unidades
experimentales
=

4 x 4
43-1 = 16
16
grupos
x 1
replica
16
Unidades
experimentales
=
BroncodilatadorEdadCiudad
Unidad
Experimental
Broncodilatador1
Factor Fijo
Causa
Elevación F.C.
Variable aleatoria
Efecto
1
Bloque
Factor Fijo
Controlable
2
Edad
• Salbutamol
• Fenoterol
• Terbutalina
• Salmeterol
• 10 a 20 años
• 20 a 30 años
• 30 a 40 años
• 40 a 50 años
Ciudad
• Tarija
• Cochabamba
• La Paz
Incremento
tal
Elevación F.C.
Variable aleatoria
Efecto
1
Edad
• 10 a 20 años
• 20 a 30 años
• 30 a 40 años
• 40 a 50 años
Ciudad
• Tarija
• Cochabamba
• La Paz
Incremento

Salbutamol Fenoterol Terbutalina Salmeterol
De 10 a 20 25
De 20 a 30 9
De 30 a 40 11
De 40 a 50 9
De 10 a 20 17
De 20 a 30 15
De 30 a 40 18
De 40 a 50 12
De 10 a 20 26
De 20 a 30 21
De 30 a 40 14
De 40 a 50 19
De 10 a 20 29
De 20 a 30 26
De 30 a 40 16
De 40 a 50 15
Tarija
(1874 msnm)
Cochabamba
(2558 msnm)
La Paz
(3625 msnm)
Broncodilatador
Santa Cruz de la
Sierra
(416 msnm)
Ciudad Edad

Salbutamol Fenoterol Terbutalina Salmeterol
De 10 a 20 25
De 20 a 30 9
De 30 a 40 11
De 40 a 50 9
De 10 a 20 17
De 20 a 30 15
De 30 a 40 18
De 40 a 50 12
De 10 a 20 26
De 20 a 30 21
De 30 a 40 14
De 40 a 50 19
De 10 a 20 29
De 20 a 30 26
De 30 a 40 16
De 40 a 50 15
Tarija
(1874 msnm)
Cochabamba
(2558 msnm)
La Paz
(3625 msnm)
Broncodilatador
Santa Cruz de la
Sierra
(416 msnm)
Ciudad Edad Salbutamol Fenoterol Terbutalina Salmeterol
De 10 a 20 25
De 20 a 30 9
De 30 a 40 11
De 40 a 50 9
De 10 a 20 17
De 20 a 30 15
De 30 a 40 18
De 40 a 50 12
De 10 a 20 26
De 20 a 30 21
De 30 a 40 14
De 40 a 50 19
De 10 a 20 29
De 20 a 30 26
De 30 a 40 16
De 40 a 50 15
Tarija
(1874 msnm)
Cochabamba
(2558 msnm)
La Paz
(3625 msnm)
Ciudad Edad
Broncodilatador
Santa Cruz de la
Sierra
(416 msnm)

SPSS

Ha: ¿Hay diferencias en la variable
broncodilatador?
Ha: Si Existe diferencias significativas entre
la elevación de la frecuencia cardiaca EFC
en los tres grupos analizados

Pruebas post hoc

Unidad
Experimental
Independiente1
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
Carpeta N° 41
8.- Medidas repetidas con un Factor intrasujetos
Un factor con > dos medidas repetidas … Medidas repetidas

Supongamos que se ha comprobado tres fármacos distintos, A, B y C, utilizados
para reducir la PAS proporcionan distintos resultados. Se sospecha que es
debido, más que a los fármacos en sí, a que, en los tres grupos a los que se
administraron cada uno de los fármacos, los pacientes presentaban distintas
características; en particular, distintas edades.
Carpeta N° 41

El p-valor (Sig. = 0,523 en la primera línea FÁRMACOS), es mayor que 0,05. No se puede rechazar la Ho.
Ho: Los efectos de los tres fármacos proporcionan el mismo resultado con respecto al
comportamiento de la variable PAS
Conclusión.- Los tres fármacos proporcionan los mismos resultados.

Unidad
Experimental
Independiente2
Factor Fijo
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
Carpeta N° 42
9.- Medidas repetidas con un Factor intrasujeto y
intersujeto
Un factor intersujetos y intrasujetos … Medidas repetidas

intersujeto
Un factor intersujetos y intrasujetos … Medidas repetidas

Qué sucede si la muestra se divide en dos grupos de pacientes en función de su edad. Si
denominamos EDAD a la variable que contiene la edad de los pacientes de «Menos de 70
años» y «70 años o más». Podemos considerar que la EDAD es un factor de efectos fijos y
que los 160 pacientes son una muestra aleatoria de un factor de efectos aleatorios anidado
en EDAD.
Carpeta N° 42

El p-valor de la primera hipótesis (Sig. = 0,495, en la primera línea de la tabla «Pruebas de efectos intra-
sujetos») es mayor que 0,05, dicha hipótesis no puede ser rechazada. Sin embargo el p-valor de la
segunda (Sig. = 0,000 en la línea EDAD de la tabla «Prueba de los factores inter-sujetos») como la tercera
(Sig. = 0,000, en la primera línea del bloque FÁRMACO*EDAD de la tabla «Pruebas de efectos intra-
sujetos») son menores que 0,05; en consecuencia, ambas hipótesis pueden ser rechazadas.
Ho: Los efectos de los tres niveles del factor Fármacos son nulos, que los efectos de los dos
niveles del factor edad son nulos y que los seis efectos debidos a la interacción de los niveles de
ambos factores son nulos.
Conclusión.- Aunque los resultados de los tres fármacos son los mismos en términos globales, si se
distinguen por grupos de edad, dejan de serlo.
intersujeto

Si nos limitáramos a comparar los fármacos A y C:

El p-valor para cualquiera de las tres hipótesis es mayor que 0,05.
Ho: Los efectos de los dos niveles del factor fármacos son nulos, que los efectos de los dos
niveles del factor edad son nulos y que los cuatro efectos debidos a la interacción de los niveles
de ambos factores son nulos.
Conclusión.- Aunque los resultados de los fármacos A y C son los mismos, tanto en términos globales,
como si se distinguen por grupos de edad, dejan de serlo.
intersujeto

Unidad
Experimental
Explicativo4
Independiente1
Factor Fijo
manipulado
Causa
Dependiente
Variable aleatoria
Efecto
1
Bloque
Control Fijo
Controlable
1
Covariable
Variable aleatoria
incontrolable
1

Bioestadística: Test de Hipótesis nivel EXPERIMENTAL o EXPLICATIVO por Bioq. José Luis Soto Velásquez (4-4)

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