Bioestadística: Test de Hipótesis nivel RELACIONAL por Bioq. José Luis Soto Velásquez (3-4)

1 2 3
4 5 6
Nivel Relacional
TEST DE
HIPÓTESIS
Dr. José Luis Soto Velásquez
investigacionjls@gmail.com

03 Relacional
Bivariado
ESTADÍSTICA
N i v e l e s d e I n v e s t i g a c i ó n
Son estudios que solo demuestra dependencia probabilística entre eventos;
Ejm. los estudios de asociación sin relación de dependencia.
Propósito investigativo: Factores de riesgo, Factores
relacionados, Factores de asociados, asociación, correlación,
relación.
La estadística bivariada nos permite hacer
asociaciones (Chi Cuadrado) y medidas de asociación;
correlaciones y medidas de correlación (Correlación de
Pearson).

Pruebas paramétricas Pruebas no paramétricas
Nivel de
Investigación
Objetivo Estadístico Numéricos Ordinales
Nominal
Dicotómica
Nominal
Politómica
RELACIONAL
Comparar dos grupos
t de Student para
muestras
independientes
U Mann-Whitney
X
2
de Homogeneidad
Corrección de Yates
Test exacto de Fisher
X2 de Homogeneidad
Comparar dos medidas
t de Student para
muestras relacionadas
Prueba de Wilcoxon
X2 de McNemar Q de Cochran
Asociar o
Correlacionar Correlación de Pearson
Correlación de
Spearman X2 de Independencia X2 de Independencia
Medida de Asociación/
Correlación
Coeficiente de
correlación R Pearson
Tau b de Kendall
Índice Kappa de Cohen Índice Kappa de Cohen
Más de dos grupos
Análisis de la varianza
(ANOVA con un factor
INTERsujetos) y pruebas
Post Hoc
ANOVA de Kruskal-
Wallis
X2 de Homogeneidad X2 de Homogeneidad
Más de dos medidas
ANOVA para medidas
repetidas o
ANOVA con un factor
INTRAsujetos Friedman Q de Cochran Q de Cochran

Pruebas Paramétricas
T Student para muestras independiente
Pruebas No Paramétricas
U Mann-Whitney
Pruebas No Paramétricas: Dicotómicas y Politómicas
X2 de Homogeneidad
01
02
03
Comparar dos GRUPOS

T Student para muestras independiente01
Comparar dos GRUPOS
El procedimiento Prueba T para muestras
independientes compara las medias de
dos grupos de casos. Lo ideal es que para
esta prueba los sujetos se asignen
aleatoriamente a dos grupos, de forma
que cualquier diferencia en la respuesta
sea debida al tratamiento (o falta de
tratamiento) y no a otros factores.

Comparar dos GRUPOS
95%
2,5% 2,5%
Contraste de hipótesis para la varianza
Propósito: Analizar la variabilidad de la variable aleatoria.
Ho: La variabilidad en ambos grupos no son diferentes
H1: La variabilidad en ambos grupos son diferentes
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: Test de Levene
Distribución normal
- Simétrica
- Mesocúrtica

Comparar dos GRUPOS
Propósito: Comparar el promedio de ambos grupos.
Ho: El promedio de un grupo no es distinto al promedio del otro grupo.
H1: El promedio de un grupo es distinto al promedio del otro grupo.
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico:
t de Student para muestras independientes.
Contraste de hipótesis para comparar medias

Comparar dos GRUPOS
Planteamiento de hipótesis para la media
A dos colas
A una cola

t de Student
para muestras
independientes
Anemia en niños
Numéricos
Planteamiento: Se ha determinado los niveles de
Hemoglobina en menores de 5 años ¿La Hemoglobina será
diferente según el sexo de los niños menores de 5 años?
Carpeta: 20
Archivo SPSS: Línea base de anemia en niños

Planteamiento: Se ha determinado los niveles de Hemoglobina en
menores de 5 años ¿La Hemoglobina será diferente según el sexo
de los niños menores de 5 años?
Anemia en niños
Numéricos
t de Student
para muestras
independientes

menores de 5 años ¿La Hemoglobina será diferente según el sexo
de los niños menores de 5 años?
Anemia en niños
Numéricos
t de Student
para muestras
independientes1
Plantear Hipótesis
H1: La Hemoglobina es DIFERENTE según el sexo de los niños menores de 5 años
Ho: La Hemoglobina NO es DIFERENTE según el sexo de los niños menores de 5 años
2 Establecer un nivel de significancia
Nivel de Significancia (alfa) α = ____5% = 0,05___________
3
Seleccionar estadístico de prueba (Resaltarla con amarillo)
a) t de Student para una muestra
b) t para grupos independientes
c) t para medidas repetidas
d) Análisis de la varianza

menores de 5 años ¿La Hemoglobina en los menores de 5 años
será diferente según el sexo de los niños en estudio?
Anemia en niños
Numéricos
t de Student
para muestras
independientes4
Valor de P=_____ 0,003 = 0,3% _______________________________
Lectura del p-valor
Con una probabilidad de error del 0,3% La Hemoglobina es DIFERENTE según el sexo de los niños
menores de 5 años.
5 Toma de decisiones (dar como respuesta una de las Hipótesis)
La Hemoglobina es DIFERENTE según el sexo de los niños menores de 5 años
Interpretación: Según el estudio sobre los niveles de Hemoglobina en niños menores de 5 años, este
demostró que existe diferencia significativa (P:0,003) entre la hemoglobina de los niños (Media: 11,14
g/dl) que es menor en comparación de la hemoglobina de las niñas (Media: 11,44 g/dl).

Archivo SPSS: Comparar la P.A. en los dos grupos
Carpeta: 20
t de Student
para muestras
independientes
Numéricos
Planteamiento: Se realizó un estudio a 75 individuos con Hipertensión arterial, los
cuales fueron sometidos a dos tratamientos farmacológicos distintos (Grupo A:
Enalapril y grupo B: Losartan), a 40 de ellos se le dio la Enalapril y a 35 Losartan.
Se desea comparar la Presión arterial de los individuos que iniciaron y terminaron
cada una de los tratamientos.
Fármacos para la HTA

Planteamiento:
a) ¿La Presión Arterial sistólica sera diferente en ambos grupos de individuos antes de
iniciar cada uno de los tratamientos farmacológicos?

Planteamiento:
b) ¿La Presión Arterial sistólica sera diferente en ambos grupos de individuos que
terminaron cada uno de los tratamientos farmacológicos?

CASO PRACTICO N° 20
Comparación de promedios
entre grupos
"t de Student para muestras
independientes"

U Mann-Whitney
02
Comparar dos GRUPOS

U Mann-Whitney
02
Comparar dos GRUPOS
Tests NO PARAMÉTRICOS
Datos NO NORMALES o muestras muy pequeñas
● Se utiliza cuando la variable aleatoria es ordinal o cuando se trata de una
variable numérica que no cumple los supuestos de distribución Normal y
Homocedasticidad, como también cuando se trabaja con muestras muy
pequeñas.
● Comparan Medianas
● Trabajan sobre rango de orden
● Son menos potentes (potencia: probabilidad de rechazar Ho cuando
realmente es falsa)

U Mann-Whitney
02
Comparar dos GRUPOS
Propósito: Demostrar diferencias entre los grupos
Ho: Los grupos a comparar no son diferentes
H1: Los grupos a comparar son diferentes
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: U Mann-Whitney
Contraste de hipótesis

Estado Nutricional en
Universitarios
Pruebas No
paramétricas
U Mann-Whitney
para comparar grupos
Planteamiento: Se ha evaluado el grado del Estado nutricional en
un grupo de estudiantes universitarios de ambos sexos. ¿El grado
del Estado nutricional es distinto según el sexo de los estudiantes?
Grado de Estado
Nutricional
Sexo
TotalMasculino Femenino
N % N % N %
Desnutrición 2 1,7% 14 15,4% 16 7,6%
Normal (Eutrófico) 62 51,7% 64 70,3% 126 59,7%
Sobrepeso 53 44,2% 12 13,2% 65 30,8%
Obesidad 2 1,7% 0 0,0% 2 0,9%
Obesidad Mórbida 1 0,8% 1 1,1% 2 0,9%
Total 120 100,0 91 100,0 211 100,0

Pruebas No
paramétricas
U Mann-Whitney
un grupo de estudiantes universitarios de ambos sexos. ¿El grado
del Estado nutricional es distinto según el sexo de los estudiantes?
Estado Nutricional en
Universitarios

Estado Nutricional en BFM y
otras carreras de Salud
Pruebas No
paramétricas
U Mann-Whitney
los estudiantes de la carreras de BFM y las otras carreras de salud.
¿El grado del Estado nutricional en los estudiantes de la carreras de
BFM es distinto al de las otras carreras de salud?
Grado de Estado
Nutricional
Carreras de Salud
TotalBioquímica y Farmacia Otras Carreras
N % N % N %
Desnutrición 11 20% 5 3% 16 8%
Normal (Eutrófico) 25 45% 101 65% 126 60%
Sobrepeso 19 34% 46 30% 65 31%
Obesidad 0 0% 2 1% 2 1%
Obesidad Mórbida 1 2% 1 1% 2 1%
Total 56 100% 155 100% 211 100,0

Estado Nutricional en las
carreras de Salud
Pruebas No
paramétricas
U Mann-Whitney
los estudiantes de la carreras de BFM y las otras carreras de salud.
¿El grado del Estado nutricional en los estudiantes de la carreras de
BFM es distinto al de las otras carreras de salud?

U Mann-Whitney para
comparar grupos

X2 de Homogeneidad
03
Comparar dos GRUPOS

X2 Chi-cuadrado de Homogeneidad
03
Comparar dos GRUPOS
Grupo 1 Grupo 2
Factor 1
Factor 2
100% 100% 100%
Tabla de contingencia
Variablealeatoria
Variable fija

03
Comparar dos GRUPOS
Grupo 1 Grupo 2
Factor 1 100%
Factor 2 100%
100%
Variablealeatoria
Variable fija

03
Comparar dos GRUPOS
Propósito: Identificar las diferencias entre los grupos participantes.
H1: Las frecuencias de la variable aleatoria en los grupos son diferentes
Ho: Las frecuencias de la variable aleatoria en los grupos no son diferentes
Chi cuadrado de Homogeneidad.

03
Comparar dos GRUPOS
3,84
95,00%
5,00%
0 1 2 3 4 5 6
Si X2 = 3,84
Entonces p = 0,05

03
Comparar dos GRUPOS
Regla de decisiones para la prueba de hipótesis
H1 Ho
0 0,01 0,050,02 0,03 0,04
Nivel de significancia (alfa)
p-valor p-valor

Prueba de
Chi cuadrado de
Homogeneidad
Planteamiento: Se ha evaluado la presencia de parasitosis en los
escolares de los diferentes cursos de primaria de una Unidad
Educativa. ¿La Parasitosis en los escolares es distinta en cada uno
de los cursos de primaria?
Archivo SPSS: Parasitosis escolar
Carpeta: 14
Parasitosis intestinal por
cada curso en una U.E.Categóricos

Se utiliza la corrección de Yates, cuando una frecuencia esperada es inferior y el P-valor se leer
con “Correlación por continuidad o Razón de verosimilitudes”

Categóricos
Prueba de
Chi cuadrado de
Homogeneidad
Planteamiento: Se ha evaluado el grado de Sobrepeso y Obesidad
en los estudiantes de las diferentes carreras de ciencias de la salud.
¿El grado de Sobrepeso y obesidad de los estudiantes es distinta en
las carreras de salud?
Archivo SPSS: SP y O en las carreras de salud
Carpeta: 14
Sobrepeso y Obesidad en
las carreras de salud

Desnutrición infantil en
comunidades
Categóricos
Prueba de
Chi cuadrado de
Homogeneidad
Comunidad
Nº niños sin
desnutrición
Nº niños con
desnutrición
A 38 87
B 8 117
C 30 95
D 44 81
E 64 61
F 32 93
Relacional
Un estudio sobre desnutrición en niños de seis comunidades con
diferentes regímenes alimentarios, ha proporcionado los resultados
siguientes:
Ho: Las incidencia de desnutrición es igual en las seis comunidades (las poblaciones son homogéneas)
H1: Las incidencia de desnutrición es diferente en las seis comunidades (las poblaciones no son homogéneas)

Ho: Las incidencia de desnutrición es igual en las seis comunidades
H1: Las incidencia de desnutrición es diferente en las seis comunidades
Conclusión: Las incidencia de desnutrición es distinta en las seis comunidades
Desnutrición infantil en
comunidades
Categóricos
Relacional

Comparación de frecuencias
entre grupos
Chi cuadrado de Homogeneidad

Pruebas No Paramétricas: Dicotómicas
03
Comparar dos GRUPOS

03
Comparar dos GRUPOS
Es una prueba de significación estadística utilizada en el análisis
de tablas de contingencia. Aunque en la práctica se emplea
cuando los tamaños de muestra son pequeños, también es válido
para todos los tamaños de muestra.
Es una pruebas exactas , llamada así porque el significado de la
desviación de la hipótesis nula se puede calcular con exactitud,
en lugar de basarse en una aproximación que se hace
exactamente en el límite el tamaño de la muestra crece hasta el
infinito, como con muchos otros análisis estadísticos.

03
Comparar dos GRUPOS
El test exacto de Fisher permite analizar si dos variables dicotómicas
están asociadas cuando la muestra a estudiar es demasiado pequeña y no
se cumplen las condiciones necesarias para que la aplicación del test χ2
sea adecuada.
Estas condiciones exigen que los valores esperados de al menos el 80%
de las celdas en una tabla de contingencia sean mayores de 5. Así, en una
tabla 2x2 será necesario que todas las celdas verifiquen esta condición, si
bien en la práctica suele permitirse que una de ellas muestre frecuencias
esperadas ligeramente por debajo de este valor.
Es importante tener en cuenta que el test de Fisher está diseñado para
situaciones en las que las frecuencias marginales de filas y columnas (los
totales de cada fila y columna) son fijas, se conocen de antemano.

03
Comparar dos GRUPOS
Prueba de hipótesis a una sola cola
Ho: A no es diferente de B
H1: A es diferente de B
Ho: A no es mayor B
H1: A es mayor que B
Ho: A no es menor B
H1: A es menor que B
A dos colas
A una cola

03
Comparar dos GRUPOS
Propósito: Calcular la probabilidad de distribución asimétrica en la población
Ho: No existe distribución asimétrica en la población.
H1: Existe distribución asimétrica en la población.
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: La probabilidad exacta de Fisher.

03
Comparar dos GRUPOS
Variable Fija Variable Aleatoria
Variable Fija
Modelo I
Test de Fisher
Modelo II
X2 de homogeneidad
Variable Aleatoria
Modelo II
X2 de homogeneidad
Modelo III
X2 de independencia

03
Comparar dos GRUPOS
95,00%
5,00%
0 1 2 3 4 5 6
Si X2 = 3,84
Entonces p = 0,05

Planteamiento 2: Se quiere estudiar a 14 sujetos las diferencias en el síndrome metabólico
respecto a sus edades. ¿Existen diferencias en el síndrome metabólico según el grupo
etareo de los sujetos?
Síndrome Metabólico
Categóricos

Cálculo de la probabilidad
exacta de Fisher

Comparar dos MEDIDAS
Antes = Pre Después = Post

Comparar DOS MEDIDAS
Antes = Pre test Después = Post test

1
T Student para muestras relacionadas
3
Pruebas No Paramétricas:
Dicotómicas: X2 de McNemar
Politómicas: Q de Cochran
2
Prueba de Wilcoxon
Antes = Pre
Después = Post

Antes = Pre
Después = Post
1
Compara las medias de dos variables de un solo grupo. El
procedimiento calcula las diferencias entre los valores de las
dos variables de cada caso y contrasta si la media difiere de 0.
Ejemplo. En un estudio sobre la hipertensión sanguínea, se
toma la tensión a todos los pacientes al comienzo del estudio,
se les aplica un tratamiento y se les toma la tensión otra vez.
De esta manera, a cada sujeto le corresponden dos medidas,
normalmente denominadas medidas pre y post.

Antes = Pre
Después = Post
1
Comparación (Antes - Después)
Antes Después
Antes Después
Acontecimiento
Intervención
Estudio Observacional
Estudio Experimental

Antes = Pre
Después = Post
1
Pruebas estadísticas paramétricas
- Variable numérica
- Distribución normal
- Varianzas homogéneas
t de Student
para muestras
relacionadas
Medida 1 Medida 2 Diferencia
63 64 1
59 57 -2
72 73 1

Antes = Pre
Después = Post
1
Propósito: Evidenciar la diferencia entre al medida antes y la medida después
Ho: La medida antes no es diferente y la medida después
H1: La medida antes es diferente y la medida después
t de Student para muestras relacionadas.

Antes = Pre
Después = Post
1
A dos colas
A una cola

Hierro Polimaltosado
para la anemia
t de Student
para muestras
relacionadas
Numéricos
Planteamiento: Se ha evaluado la hemoglobina antes y después en
un grupo de mujeres embarazadas del 1er trimestre con anemia, a
los cuales se les dio hierro Polimaltosado durante 3 meses. ¿El
hierro Polimaltosado podrá aumentar los niveles de hemoglobina?

Comparar frecuencias en
medidas repetidas
"t de Student para muestras
relacionadas"

2
Prueba de Wilcoxon
Tests NO PARAMÉTRICOS
Datos NO NORMALES o muestras muy pequeñas
● Se utiliza cuando la variable aleatoria es ordinal o cuando se trata de una
variable numérica que no cumple los supuestos de distribución Normal y
Homocedasticidad, como también cuando se trabaja con muestras muy
pequeñas.
● Trabaja con muestras relacionadas
● Comparan Medianas
● Trabajan sobre rango de orden
● Son menos potentes (potencia: probabilidad de rechazar Ho cuando
realmente es falsa)
Antes = Pre test
Después = Post test

2
Prueba de Wilcoxon
Propósito: Evidenciar la diferencia entre la medida antes y la medida
después
Ho: La medida antes no es diferente y la medida después
H1: La medida antes es diferente y la medida después
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: Prueba de Wilcoxon.
Antes = Pre test

Planteamiento: Se desea evaluar la eficacia de un programa de dieta
y ejercicios para bajar de peso. ¿El peso después del programa de
dieta y ejercicios es menor al peso basal?

1
Plantear Hipótesis
Ho: El peso después del programa de dieta y ejercicios no es menor al peso basal
H1: El peso después del programa de dieta y ejercicios es menor al peso basal
Nivel de Significancia (alfa) α = ___5% = 0,05____________
3
a) U de Mann-Whitney
b) Rangos de Wilcoxon
c) H de Kruskal-Wallis
d) Prueba de Friedman

4
Valor de P=_____ 0,005 = 0,5% _______________________
Lectura del p-valor
Con una probabilidad de error del 0,5% el peso después del programa de dieta y ejercicios es menor al peso basal.
El peso después del programa de dieta y ejercicios es menor al peso basal
Interpretación
El programa de dieta y ejercicios de 3 meses de duración, es muy efectivo para reducir el peso de los participantes.

Planteamiento: Se desea evaluar la efectividad de una
loción para cabellos maltratados con resequedad, puntas
abiertas, frizz y rebelde. ¿La loción para cabellos
maltratados dejará diferente el cabello después del
tratamiento?

Prueba de los rangos con
signo de Wilcoxon

3
Prueba no paramétrica para dos variables dicotómicas
relacionadas. Contrasta los cambios de respuesta utilizando una
distribución Chi-cuadrado. Es útil para detectar cambios en las
respuestas causadas por la intervención experimental en los
diseños del tipo "antes-después". Para las tablas cuadradas de
mayor orden se informa de la prueba de simetría de McNemar-
Bowker.
Antes = Pre test

3
Estas comparaciones siempre son de individuo a individuo.
Comparación (Antes - Después)
Antes Después
Antes Después
Acontecimiento
Intervención
Estudio Observacional
Estudio Experimental
Antes = Pre test

3
Factor A Factor B
Factor A
Factor B
100%
Medidainicial
Medida final
Modelo con el total muestral fijo
Antes = Pre test

3
Propósito: Identificar diferencias entre las medidas realizadas.
Ho: La frecuencia de la variable aleatoria en las medidas no son diferentes.
H1: La frecuencia de la variable aleatoria en las medidas son diferentes.
Chi cuadrado de McNemar.
Antes = Pre test

3
3,84
95,00%
5,00%
0 1 2 3 4 5 6
Si X2 = 3,84
Entonces p = 0,05
cb
cb
X



2
2 )(
Antes = Pre test

Antiparasitario para Giardia
Prueba de
Chi cuadrado de
McNemar
Categóricos
Planteamiento: Se administra el antiparasitario Nitazoxanida para
niños con Giardiasis y se desea evaluar la eficacia del antiparasitario
a través de la eliminación del parásito. ¿Será efectivo el tratamiento
con Nitazoxanida para eliminar la Giardiasis?

Dieta para síntomas de
ulcera gástrica
Planteamiento: Se administran una dieta para pacientes con síntomas de ulcera gástrica y se desea evaluar si la
dieta logra desaparecer los síntomas de la ulcera gástrica. ¿La dieta logrará desaparecer los síntomas de la ulcera
gástrica?

Comparar frecuencias en
medidas repetidas
Chi cuadrado de McNemar

Correlación
Variables Numéricas
Paramétrica
Correlación de Pearson
No Paramétrica
Correlación de Spearman

Paramétrica
Se correlaciona las unidades de dos variables numéricas de
diferente dimensión, para ello hay que definir las unidades en
ambas variables.
Donde ambas variables numéricas son aleatorias.
Ejm. Correlacionar los niveles de hemoglobina de la gestante con el
peso de su recién nacido.
¿Qué es la correlación de unidades?
Hemoglobina de la madre (mg/dl)
Pesodelreciénnacido(gramos)

Paramétrica
Correlación de
Pearson

Paramétrica
Propósito: Identificar la existencia de la correlación
Ho: Las unidades de una variable no se correlación con las unidades de la otra
H1: Las unidades de una variable se correlación con las unidades de la otra
Correlación de Pearson.

Paramétrica
Correlación directa Correlación inversa
Actividad física (horas/semana)
Índicedemasacorporal(Kg/m2)

Paramétrica
Planteamiento de hipótesis para la correlación
A dos colas
A una cola
Ho: No existe correlación
H1: Existe correlación
Ho: No existe correlación inversa
H1: Existe correlación inversa
Ho: No existe correlación directa
H1: Existe correlación directa

Numéricos
Método manual y automatizado para determinar
Hemoglobina
Planteamiento: Se evalúa la determinación de Hemoglobina en
sangre y se quiere saber cual método es más efectivo para emitir los
resultados, si el método manual o el método automatizado.
¿Existirá correlación entre el método manual y el método
automatizado?
Correlación de
Pearson

Correlación de pearson como
prueba de hipótesis

Correlación por rangos de Spearman
No Paramétrica
McGuigan (1993) y Siegel (1956)
Sostienen que algunas escalas ordinales pueden ser consideradas por
convención como numéricas.
- Deben tener muchas categorías
- Deben tener distribución normal
Conclusión: Intentar demostrar distribución normal en las variables
ordinales.

Correlación por rangos de Spearman No Paramétrica
Correlación paramétrica
Ponderado fetal (gramos)
Grado académico
Ingresomensual(Dólares)
Correlación no paramétrica

No Paramétrica
Propósito: Demostrar correlación y luego medir al grado de correlación
Ho: Las unidades de una variable no se correlación con las unidades de la otra.
H1: Las unidades de una variable se correlación con las unidades de la otra.
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: Correlación de Spearman y la
medida de correlación con el Coeficiente Rho de Spearman

Correlación por
rangos de
Spearman
Planteamiento: Se ha evaluado el ingreso económico anual de un grupo de
personas, así como su grado académico. ¿Existe correlación entre el grado
académico y el ingreso económico?
1
Plantear Hipótesis
Ho: No existe correlación entre el grado académico y el ingreso económico
H1: Existe correlación entre el grado académico y el ingreso económico
Nivel de Significancia (alfa) α = _____5% = 0,05__________
3
a) Coeficiente Rho de Spearman
b) Correlación de Spearman
c) Tau B de Kendall
d) Tau C de Kendall
Pruebas No
paramétricas

Correlación por
rangos de
Spearman
Planteamiento: Se ha evaluado el ingreso económico anual de un grupo de
personas, así como su grado académico. ¿Existe correlación entre el grado
académico y el ingreso económico?
Pruebas No
paramétricas
4
Valor de P=_______ 0,471697 = 47,169% _____________________________
Lectura del p-valor
Con una probabilidad de error del 47,169% existe correlación entre el grado académico y
el ingreso económico.
No existe correlación entre el grado académico y el ingreso económico
Interpretación
En la muestra de profesionales estudiada no se pudo demostrar correlación entre el grado
académico y el ingreso económico.

Planteamiento: Se ha evaluado las Proteínas Totales y
la Albúmina en niños guaraníes de la provincia
Cordillera. ¿Existe correlación entre las Proteínas
Totales y la Albúmina?
1
Plantear Hipótesis
H1: Existe correlación entre las Proteínas Totales y la Albúmina
Ho: No Existe correlación entre las Proteínas Totales y la Albúmina
3
c) Tau B de Kendall
d) Tau C de Kendall

4
Valor de P=_______ 2,4916E-9 = 0,00% _____________________________
Lectura del p-valor
Con una probabilidad de error del 0,00% existe correlación entre las
Proteínas Totales y la Albúmina
Existe correlación entre las Proteínas Totales y la Albúmina
Interpretación
En el presente estudio realizado a niños guaraníes de la provincia Cordillera se pudo
demostrar correlación (P: 0,000) entre las Proteínas Totales y la Albúmina.
Planteamiento: Se ha evaluado las Proteínas Totales y la Albúmina en
niños guaraníes de la provincia Cordillera. ¿Existe correlación entre las
Proteínas Totales y la Albúmina?

Correlación por rangos de
Spearman

Asociación
Variables Categóricas
No Paramétrica
X2 de independencia

No Paramétrica
X2 de independencia
Asociación de X2 de Independencia
Solamente la relación entre dos variables dicotómicas nos puede
llevar a una asociación.
Por ello toda variable politómica debe dicotomizarse previo al
análisis de la asociación.
Luego hay que definir los factores de interés en ambas variables; y es
que habitualmente la asociación involucra dos eventos aleatorios.
¿Qué es la asociación estadística?
La comprobación de independencia Chi-cuadrado se utiliza para
determinar si hay una relación entre dos variables categóricas.

No Paramétrica
X2 de independencia
Factor X Factor Y
Factor A
Factor B
100%
Variable aleatoria
Variablealeatoria

No Paramétrica
X2 de independencia
Propósito: Asociar categorías de las variables de los individuos analizados
H1: Existe asociación entre las categorías de la variables.
Ho: No existe asociación entre las categorías de la variables.
Chi cuadrado de Independencia.

No Paramétrica
X2 de independencia
3,84
95,00%
5,00%
0 1 2 3 4 5 6
Si X2 = 3,84
Entonces p = 0,05



e
eo
X
2
2 )(
Comportamientode los datos
0 1 52 3 4
Valores esperados
Corrección de
Yates
Chi cuadrado
de Pearson

Dos Variables CategóricasNivel de investigación RELACIONAL
Hábitos de fumar
Hipertensión Arterial
Colesterol alto
Triglicérido alto
¿Asociación?
DIABETES
Diabetes
Hábitos de Fumar
Si No Total
N % N % N %
Si 11 8 7 5 18 13
No 67 50 49 37 116 87
Total 78 58 56 42 134 100
Planteamiento: ¿Existe asociación entre los Hábitos de fumar y la Diabetes en la población en estudio?
Interpretación: No existe asociación (P: 0,991) entre los hábitos de
fumar y la Diabetes en la población en estudio.
P > 0,05: Acepta Ho

Hábitos de fumar
Colesterol alto
Triglicérido alto
¿Asociación?
DIABETES
Diabetes
Hipertensión arterial
Si No Total
N % N % N %
Si 13 10 5 4 18 13
No 69 52 47 35 116 87
Total 82 61 52 39 134 100
Planteamiento: ¿Existe asociación entre la Hipertensión arterial y la Diabetes en la población en estudio?
Interpretación: No existe asociación (P: 0,440) entre la
Hipertensión arterial y la Diabetes en la población en estudio.
P > 0,05: Acepta Ho

Hábitos de fumar
Colesterol alto
Triglicérido alto
¿Asociación?
DIABETES
Diabetes
Colesterol alto
Si No Total
N % N % N %
Si 9 7 9 7 18 13
No 17 13 99 74 116 87
Total 26 19 108 81 134 100
Planteamiento: ¿Existe asociación entre el Colesterol alto y la Diabetes en la población en estudio?
Interpretación: Si existe asociación (P: 0,001) entre el Colesterol
alto y la Diabetes en la población en estudio.
P < 0,05: Acepta H1

Hábitos de fumar
Colesterol alto
Triglicérido alto
¿Asociación?
DIABETES
Diabetes
Triglicérido alto
Si No Total
N % N % N %
Si 9 7 9 7 18 13
No 20 15 96 72 116 87
Total 29 22 105 78 134 100
Planteamiento: ¿Existe asociación entre el Triglicérido alto y la Diabetes en la población en estudio?
Interpretación: Existe asociación (P: 0,005) entre el Triglicérido
alto y la Diabetes en la población en estudio.
P < 0,05: Acepta H1

Asociación estadística y test
de Chi-cuadrado de
independencia

Nivel Relacional
Son estudios que demuestra
dependencia probabilística entre eventos.
Comparar:
Comparar Dos Grupos
Comparar Dos Medidas
Correlación/Asociación
Variable Numérica: Correlación
La correlación de Pearson
Variable Categórica: Asociación
Chi-cuadrado de independencia
Medidas o Fuerzas de:
V. Numérica: Medidas de correlación
V. Categórica: Medida de asociación

Las Medidas de Correlación y las Medidas de Asociación se utilizan
solamente, cuando las dos variables de estudio presentan correlación
(Variables numérica) o asociación (Variables categóricas).
Medidas o Fuerza de Correlación/Asociación
0 0,2 1,00,4 0,6 0,8
Muy baja Baja Moderada Buena Alta

NOMINAL
DICOTÓMICA
NOMINAL
POLITÓMICA
ORDINALES NUMÉRICOS
NOMINAL
DICOTÓMICA
Coeficiente Phi
Kappa de Cohen
Riesgo Relativo
Odds Ratio
Coeficiente de contingencia Eta
NOMINAL
POLITÓMICA
Coeficiente de contingencia
V de Cramer
Lambdas S&A
Coef de Incertidumbres S&A
Kappa de Cohen
Rho de Spearman
ORDINALES
Gamma
Tau-b de Kendall
Tau-c de Kendall
D de Somers S&A
Rho de Spearman
Rho de Spearman
NUMÉRICOS
Eta
Rho de Spearman
Rho de Spearman
R de Pearson
Variable 1
Variable 2

Partimos de la premisa de que existe correlación;
por lo que su fin es medir el grado de correlación.
Uno de los usos frecuentes de la correlación es
para evaluar el valor predictivo de una variable
sobre la otra.
Ej. Hallar el valor predictivo del ponderado fetal
en relación al peso del recién nacido a término.
Medidas de correlación para variables numéricas

Propósito: Medir el grado de correlación
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: Correlación de Pearson y la
medida de correlación con el Coeficiente R de Pearson

Correlación R
de Pearson

Interpretación del Coeficiente de correlación
0 0,2 1,00,4 0,6 0,8
Punto de corte
?
R de Pearson
El signo indica la dirección de la correlación
Correlación directa (+) Signo positivo
 “a mayor X, mayor Y” ó
 “a menor X, menor Y”
Correlación inversa (-) Signo negativo
 “a mayor X, menor Y” ó
 “a menor X, mayor Y”

Numéricos
Planteamiento: Se evalúa la determinación de Hemoglobina en
sangre y se quiere saber cual método es más efectivo para emitir los
resultados, si el método manual o el método automatizado.
¿Existirá correlación entre el método manual y el método
automatizado?
Correlación de
Pearson
0 0,2 1,00,4 0,6 0,8
R de Pearson
Método manual y automatizado para determinar
Hemoglobina

Grado de correlación entre el
Peso y el consumo de calorías
Planteamiento: Se ha evaluado en una población de estudio el Peso, el consumo de
calorías y los niveles de colesterol al inicio del tratamiento.
a) ¿Existe correlación entre el peso y el consumo de calorías?
0 0,2 1,00,4 0,6 0,8
R de Pearson
Coeficiente R de
Pearson

Coeficiente de correlación R
de Pearson

Propósito: Demostrar correlación y luego medir al grado de correlación
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: Correlación de Spearman y la medida de correlación con el
Coeficiente Rho de Spearman
Pruebas No
paramétricas

Planteamiento: Se ha evaluado las Proteínas Totales y
la Albúmina en niños guaraníes de la provincia
Cordillera. ¿Cuál es el grado de correlación existente
entre las Proteínas Totales y la Albúmina?
1
Plantear Hipótesis
H1: Existe correlación entre las Proteínas Totales y la Albúmina
Ho: No Existe correlación entre las Proteínas Totales y la Albúmina
3
c) Tau B de Kendall
d) Tau C de Kendall

4
Valor de P=____2,4916E-9 = 0,00% Rho de Spearman=__0,308______
Lectura del p-valor
Con una probabilidad de error del 0,00% existe correlación entre las
Proteínas Totales y la Albúmina
Existe correlación entre las Proteínas Totales y la Albúmina
Interpretación
En el presente estudio realizado a 360 niños guaraníes de la provincia Cordillera, se pudo demostrar
que existe una Baja correlación (rho = 0,308) entre las Proteínas Totales y la Albúmina.
Planteamiento: Se ha evaluado las Proteínas Totales y la Albúmina en
niños guaraníes de la provincia Cordillera. ¿Cuál es el grado de correlación
existente entre las Proteínas Totales y la Albúmina?
0 0,2 1,00,4 0,6 0,8
Rho de Spearman

Pruebas No
paramétricasCoeficiente de Correlación Tau b de Kendall
Tau-b de Kendall es una medida no paramétrica de la correlación para variables
ordinales o de rangos que tiene en consideración los empates.
El signo del coeficiente indica la dirección de la relación y su valor absoluto indica la
fuerza de la relación. Los valores mayores indican que la relación es más estrecha.
Los valores posibles van de -1 a 1, pero un valor de -1 o +1 sólo se puede obtener a
partir de tablas cuadradas.

Factor A Factor B Factor C
Factor A
Factor B
Factor C 100%
Variablealeatoria
Ordinal
Variable aleatoria Ordinal
Coeficiente de Correlación Tau b de Kendall
Pruebas No
paramétricas

Planteamiento: Se desea saber si el nivel de
instrucción es un factor predictivo para la
adherencia al tratamiento.
Adherencia al tratamiento
Nivel de instrucción Mala Regular Buena Total
Primaria 12 6 4 22
Secundaria 6 12 13 31
Superior 2 11 34 47
Total 20 29 51 100

El ritual de la significancia estadística
1
Plantear Hipótesis
Ho: __NO Existe correlación entre el nivel de instrucción y la adherencia al tratamiento__
H1: __ Existe correlación entre el nivel de instrucción y la adherencia al tratamiento ______
Nivel de Significancia (alfa) α = ___5% = 0.05____________
3
a) U de Mann-Whitney
b) Rangos de Wilcoxon
c) Correlación de spearman
d) Tau b de Kendall

NOMINAL
DICOTÓMICA
NOMINAL
POLITÓMICA
NOMINAL
DICOTÓMICA
Coeficiente Phi
Kappa de Cohen
Riesgo Relativo
Odds Ratio
NOMINAL
POLITÓMICA
V de Cramer
Lambdas S&A
Kappa de Cohen
Rho de Spearman
ORDINALES
Gamma
Tau-b de Kendall
Tau-c de Kendall
D de Somers S&A
Rho de Spearman
Rho de Spearman
NUMÉRICOS
Eta Rho de Spearman Rho de Spearman
R de Pearson
Variable 1
Variable 2

Pruebas No
paramétricasCoeficiente de Correlación Tau c de Kendall
Tau-c de Kendall es una medida no paramétrica de la asociación para variables
ordinales que ignora los empates.
El signo del coeficiente indica la dirección de la relación y su valor absoluto indica la
fuerza de la relación. Los valores mayores indican que la relación es más estrecha.
Los valores posibles van de -1 a 1, pero un valor de -1 o +1 sólo se puede obtener a
partir de tablas cuadradas.

Factor A Factor B Factor C Factor D
Factor A
Factor B
Factor C 100%
Variablealeatoria
Ordinal
Variable aleatoria Ordinal
Coeficiente de Correlación Tau c de Kendall
Pruebas No
paramétricas

Desnutrición y Anemia
Coeficiente de
Correlación
Tau c de Kendall
Planteamiento: Se desea saber si el grado de desnutrición global es
un factor predictivo para el grado de anemia.
Grado de anemia
Estado
Nutricional
Normal Leve Moderada Severa Total
DS 12 21 7 1 41
SM 44 48 3 1 96
DL 160 94 13 0 267
N 252 109 23 1 385
SP 21 10 4 1 36
O 2 5 1 0 8
OM 2 1 0 0 3
Total 493 288 51 4 836
Pruebas No
paramétricas

Desnutrición y Anemia
Coeficiente de
Correlación
Tau c de Kendall
Planteamiento: Se desea saber si el grado de desnutrición global es
un factor predictivo para el grado de anemia.
Interpretar el valor de “Tau c”: a) de 0.00 a 0.19 Muy baja correlación 0 0,2 1,00,4 0,6 0,8
Tau-c de Kendall
Pruebas No
paramétricas

Coeficiente de asociación
Tau b de Kendall y
Tau c de Kendall

Pruebas No
paramétricas
Es una medida de acuerdo donde el requisito fundamental es que se trata de un solo grupo y los resultados de la
observación tienen las mismas opciones.
Tenemos dos casos frecuentes:
1. Cuando las observaciones corresponden a diferentes instrumentos
2. Cuando las observaciones corresponde a diferentes observadores
En este caso el estadístico es un índice de concordancia.
Tipos de concordancia
Medida de acuerdo Índice Kappa de Cohen

Pruebas No
paramétricas
Factor A Factor B
Factor A
Factor B
100%
Variablealeatoria
Variable aleatoria

Pruebas No
paramétricas
Propósito: Medicar el grado de concordancia de las observaciones.
H1: Existe concordancia entre los resultados de las dos observaciones.
Ho: No existe concordancia entre los resultados de las dos observaciones.
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: Chi cuadrado de
Independencia. Y la medida de concordancia con el Kappa de Cohen

Pruebas No
paramétricasInterpretación del Índice Kappa de Cohen
0 0,2 1,00,4 0,6 0,8
Punto de corte
?
Pe
PePo
K



1
Medida de
acuerdo Índice
Kappa de Cohen

Planteamiento: Se ha evaluado los niveles de glucosa en los pacientes del club de diabetes en un
Hospital Regional. ¿Existe concordancia entre los resultados del glucómetro y la medida
laboratorial?
Glucosa laboratorial
Elevada Normal Total
Glucómetro N % N % N %
Elevada 24 48,0 1 2,0 25 50,0
Normal 3 6,0 22 44,0 25 50,0
Total 27 54,0 23 46,0 50 100,0

1
Plantear Hipótesis
Ho: No Existe concordancia entre los resultados del glucómetro y la medida laboratorial
H1: Existe concordancia entre los resultados del glucómetro y la medida laboratorial
Nivel de Significancia (alfa) α = ___5% = 0,05________
3
a) Test exacto de Fisher
b) Chi cuadrado de Pearson
c) Índice Kappa de Cohen
d) Corrección de Yates
Planteamiento: Se ha evaluado los niveles de glucosa en los pacientes del club de diabetes en un Hospital
Regional. ¿Existe concordancia entre los resultados del glucómetro y la medida laboratorial?

4
Valor de P=_ 0,000000002541 __________ Valor de Kappa=____ 0,840000 = 84,0%_________
Lectura del p-valor
Con una probabilidad de error del 0,000% existe concordancia entre los resultados del glucómetro y la medida
laboratorial.
Existe concordancia entre los resultados del glucómetro y la medida laboratorial
Interpretación: En los pacientes del club de diabetes de un Hospital Regional, se encontró que existe una alta
concordancia (Kappa = 0,84), entre los niveles de glucosa obtenidos mediante el glucómetro y el examen
laboratorial.
Planteamiento: Se ha evaluado los niveles de glucosa en los pacientes del club de diabetes en un Hospital
Regional. ¿Existe concordancia entre los resultados del glucómetro y la medida laboratorial?

Concordancia entre medidas
e investigadores
Medida de acuerdo Índice
Kappa de Cohen

b.- Asociación
c.- Medida de Asociación
Aplicativo
Predictivo
Explicativo
Relacional
Descriptivo
Exploratorio
Bivariado
a.- Comparación
Grupos
Medidas
Categóricos
Epidemiología: Riesgo

Riesgo
Es la probabilidad de sufrir un evento adverso a la salud.
EL RIESGO ES RELATIVO

En estadística y epidemiología…
EL RIESGO ES RELATIVO
El riesgo relativo es un cociente entre el riesgo en el grupo con el factor de
exposición o factor de riesgo y el riesgo en el grupo de referencia (que no
tiene el factor de exposición)

El diseño para calcular el riesgo relativo es en un estudio de cohortes
Enfermos Sanos
Expuestos a b a+b
No expuestos c d c+d
a+c b+d n
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑎 + 𝑏
𝑛
𝐼𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =
𝑎 + 𝑏
𝑛

El diseño de cohortes es un estudio prospectivo - longitudinal
Enfermos Sanos
Expuestos a b a+b
a+c b+d n
𝐼𝑛𝑐𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 =
𝑎
𝑎 + 𝑏
𝐼𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 =
𝑐
𝑐 + 𝑑

El diseño de cohortes es un estudio prospectivo - longitudinal
Enfermos Sanos
Expuestos a b a+b
a+c b+d n
𝐼𝑛𝑐𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 =
𝑎
𝑎 + 𝑏
𝑹𝒊𝒆𝒔𝒈𝒐 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =
𝑎(𝑐 + 𝑑)
𝑐(𝑎 + 𝑏)
𝐼𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 =
𝑐
𝑐 + 𝑑

Medidas de Riesgo
Riesgo Relativo (RR) es difícil de obtener por cuanto los estudios longitudinales consumen demasiado
tiempo y recursos.
El Odds Ratio (OR) intenta imitar el valor del riesgo relativo mediante estudios transversales.
Bajo una estrategia metodológica adecuada el ODDS RATIO se acerca bastante al RIESGO RELATIVO.

Diseño de
cohortes
RR
Diseño de casos
y controles
OR
Enfermos Sanos
Expuestos a b 100%
No expuestos c d 100%
a+c b+d 100%
Enfermos Sanos
Expuestos a b a+b
100% 100% 100%

Diseño de
cohortes
RR
Diseño de casos
y controles
OR
Enfermos Sanos
Expuestos a b a+b
a+c b+d n
Enfermos Sanos
Expuestos a b a+b
a+c b+d n
𝑹𝒊𝒆𝒔𝒈𝒐 𝑹𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 =
𝑎(𝑐 + 𝑑)
𝑐(𝑎 + 𝑏)
𝑶𝒅𝒅𝒔 𝑹𝒂𝒕𝒊𝒐 =
𝑎 ∗ 𝑑
𝑐 ∗ 𝑏

Prevalencia
Medidas de Asociación
 Evalúan la fuerza con que una variable o característica se asocia con otra.
 Una asociación es real cuando el valor de p < 0,05
2000 2005 2010 2015
Odds Ratio
Incidencia
Riesgo Relativo
Transversal Longitudinal
Estudios de CohortesEstudios de Casos y Controles

 El Riesgo Relativo (RR) y el Odds Ratio (OR) se interpretan en forma similar
0,5 1 1,5Protección Riesgo
 El Riesgo común de la población o muestra de sufrir o tener el evento de
interés sin identificar ningún factor ya sea de protección o de riesgo es de 1.

0,5 1 1,5
IC 95% (0,5 – 0,8) IC 95% (1,3 – 1,6)
 Intervalo de confianza 95%
 Significancia estadística
 Los Límites inferior y superior no sobrepasan el 1
Protección Riesgo

0,5 1 1,5
IC 95% (0,8 – 1,3)
 Intervalo de confianza 95%
 Significancia estadística
 Los Límites inferior y superior no sobrepasan el 1
Protección Riesgo

Riesgo Relativo (RR) para estudios de Cohortes
 Es una medida de asociación que indica cuanta probabilidad más tienen las personas expuestas de desarrollar la
enfermedad respecto a los no expuestos (Estudios Longitudinales y prospectivos).
 RR = Incidencia expuestos / Incidencia no expuestos (RR = Ie / Io)
Diabeticos No diabeticos Totales
Obesos 12 8 20
No Obesos 3 27 30
Totales 15 35 50
La probabilidad de enfermar de diabetes en los obesos es 6 veces más, que la probabilidad de enfermar de diabetes en los no obesos.
Prevalencia de diabeticos (15/50*100) = 30
Incidencia de diabeticos en los obesos (12/20*100) = 60
Incidencia de diabeticos en los No obesos (3/30*100) = 10
Riesgo Relativo RR (60/10) = 6

Odds Ratio (OR) para estudios de Casos y Controles
 Es una medida de asociación que indica cuántas veces más o menos tienen las personas expuestas de
desarrollar la enfermedad respecto a los no expuestos (Estudios transversales).
 OR = a x d / b x c
Las personas Obesas tienen 13,5 más riesgo de desarrollar diabetes
Casos Controles
Diabeticos No diabeticos Totales
Obesos a 12 c 8 20
No Obesos b 3 d 27 30
Totales 15 35 50
Odds Ratio (12*27)/(8*3)= 13,5

Calculo RR y OR en SPSS
Inferior Superior
Razón de las ventajas para
Factor (Expuestos / No
Expuestos)
13,500 3,040 59,960
Para la cohorte Enfermedad =
Enfermos
6,000 1,935 18,603
Para la cohorte Enfermedad =
Sanos
,444 ,256 ,770
N de casos válidos 50
Estimación de riesgo
Valor
Intervalo de confianza al 95%
 Analizar / Tablas de contingencia
 Columna: Diabetes, Fila: Obesidad
 Estadísticos: Chi-cuadrado, Riesgo… continuar
 Casillas: Porcentajes_Columna…continuar
 Aceptar

NOMINAL
DICOTÓMICA
NOMINAL
POLITÓMICA
NOMINAL
DICOTÓMICA
Coeficiente Phi
Kappa de Cohen
Riesgo Relativo
Odds Ratio
NOMINAL
POLITÓMICA
V de Cramer
Lambdas S&A
Kappa de Cohen
Rho de Spearman
ORDINALES
Gamma
Tau-b de Kendall
Tau-c de Kendall
D de Somers S&A
Rho de Spearman
Rho de Spearman
NUMÉRICOS
Eta Rho de Spearman Rho de Spearman R de Pearson
Variable 1
Variable 2

NOMINAL
DICOTÓMICA
NOMINAL
POLITÓMICA
NOMINAL
DICOTÓMICA
Coeficiente Phi
Kappa de Cohen
Riesgo Relativo
Odds Ratio
NOMINAL
POLITÓMICA
V de Cramer
Lambdas S&A
Kappa de Cohen
Rho de Spearman
ORDINALES
Gamma
Tau-b de Kendall
Tau-c de Kendall
D de Somers S&A
Rho de Spearman
Rho de Spearman
NUMÉRICOS
Eta Rho de Spearman Rho de Spearman R de Pearson
Variable 1
Variable 2
Medidas/Fuerza en el SPSS

A n á l i s i s d e l a Va r i a n z a
ANOVA
ANOVA con un factor INTER-sujetos y pruebas Post Hot ,
ANOVA de Kruskal-Wallis,

ANOVA con un factor INTER-sujetos y
pruebas Post Hot
Pruebas Paramétricas: Variables numéricas
En estadística, el análisis de la varianza (ANOVA, según terminología inglesa) es una colección de
modelos estadísticos y sus procedimientos asociados, en el cual la varianza es la clave para
encontrar diferencias entre grupos.
Análisis de la Varianza (ANOVA)

- Varianzas homogéneas (Prueba de Levene)
Prueba estadística paramétrica
Análisis de la
Varianza
pruebas Post Hot

Propósito: Identificar las diferencias entre los grupos
H1: Existe diferencias entre los grupos evaluados
Ho: No existe diferencias entre los grupos evaluados
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: F del Análisis de la Varianza
pruebas Post Hot

Ho: A = B = C = D
H1: A ≠ B ≠ C ≠ D A B C D
A -
Ho: A = B
H1: A ≠ B
Ho: A = C
H1: A ≠ C
Ho: A = D
H1: A ≠ D
B
Ho: B = A
H1: B ≠ A
-
Ho: B = C
H1: B ≠ C
Ho: B = D
H1: B ≠ D
C
Ho: C = A
H1: C ≠ A
Ho: C = B
H1: C ≠ B
-
Ho: C = D
H1: C ≠ D
D
Ho: D = A
H1: D ≠ A
Ho: D = B
H1: D ≠ B
Ho: D = C
H1: D ≠ C
-
2
)1( 

nn
Hipótesis
pruebas Post Hot

Planteamiento: Se ha evaluado el peso en niños de 1 a 11 años en cuatro comunidades
de la Provincia Cordillera. ¿Existe diferencia de peso de los niños según la comunidad
evaluada? Nivel de significancia 5%.
Procedencia Diferencia de medias Error típico Sig. (p-valor)
Cruce Eity 5,6941 1,2522 0,000
Itapicoe 1,9256 1,4589 0,552
Ivamirapinta 4,7480 1,3263 0,003
Eity Cruce -5,6941 1,2522 0,000
Itapicoe -3,7685 1,3272 0,026
Ivamirapinta -,9461 1,1799 0,853
Itapicoe Cruce -1,9256 1,4589 0,552
Eity 3,7685 1,3272 0,026
Ivamirapinta 2,8224 1,3973 0,185
Ivamirapinta Cruce -4,7480 1,3263 0,003
Eity ,9461 1,1799 0,853
Itapicoe -2,8224 1,3973 0,185

Análisis de la
varianza y
pruebas Post Hoc
Realizar los subconjuntos homogéneos
Planteamiento: Se ha evaluado el peso en niños de 1 a 11 años en cuatro comunidades
de la Provincia Cordillera. ¿Existe diferencia de peso de los niños según la comunidad
evaluada? Nivel de significancia 5%.
Subconjunto para alfa = 0,05
Procedencia N 1 2 3
Eity 58 17,845
Ivamirapinta 44 18,791 18,791
Itapicoe 30 21,613 21,613
Cruce 36 23,539
Sig. (p-valor) 0,892 0,149 0,469

NuméricosPlanteamiento: Un bioquímico desea averiguar si hay diferencia
entre tres marcas comerciales de kits, para efectuar la técnica de
glucosa. Para ello, prepara un “pool” de sueros, lo homogeniza bien
y los fracciona en 15 alícuotas. Asigna cinco viales para cada marca
y mide la glucosa para el mismo suero en forma repetida. Si la
homogenización está bien realizada, se dan por cumplidos los
supuestos de ANOVA. Los resultados se muestran en la tabla
siguiente. Decidir si existen diferencias significativas entre las
marcas probadas en el experimento.
Análisis de la
varianza (ANOVA)
y pruebas Post
Hoc
Kits para efectuar la
técnica de Glucosa
Medición N° Marca 1 Marca 2 Marca 3
1 88,72 89,80 91,78
2 88,90 89,98 91,42
3 89,08 89,62 91,24
4 89,26 89,26 91,06
5 88,90 89,44 91,78

Numéricos
técnica de Glucosa
Análisis de la
varianza (ANOVA)
y pruebas Post
Hoc

Numéricos
técnica de Glucosa
Análisis de la
varianza (ANOVA)
y pruebas Post
Hoc
Pruebas post hoc

Numéricos
técnica de Glucosa
Análisis de la
varianza (ANOVA)
y pruebas Post
Hoc
Subconjuntos homogéneos

Numéricos
Planteamiento: Se ha considerado la cantidad de calorías y de sodio en salchichas de
varias marcas de cada uno de los tipos siguientes:
• Carne de ternera
• Mezcla (Cerdo, ternera y hasta 15 % de pollo)
• Carne de pollo
a) ¿El tipo de carne de salchichas influye en la cantidad de sodio?
b) ¿El tipo de carne de salchichas influye en la cantidad de calorías? Nivel de
significancia 5%.
Análisis de la
varianza (ANOVA)
y pruebas Post
Hoc
Cantidad de calorías y de
sodio en salchichas

a) Ho: El tipo de carne de salchichas NO influye en la cantidad de sodio?
sodio en salchichas Numéricos
Análisis de la
varianza (ANOVA)
y pruebas Post
Hoc

b) H1: El tipo de carne de salchichas SI influye en la cantidad de calorías
sodio en salchichas
Pruebas post hoc
Numéricos
Análisis de la
varianza (ANOVA)
y pruebas Post
Hoc

b) ¿El tipo de carne de salchichas influye en la cantidad de calorías?
sodio en salchichas
Subconjuntos homogéneos
Numéricos
Análisis de la
varianza (ANOVA)
y pruebas Post
Hoc

(ANOVA) y pruebas Post Hoc

ANOVA de Kruskal-Wallis
No Paramétrica: Variables Ordinal
ANOVA de 1 vía de Kruskal-Wallis (k muestras) es una extensión de la prueba U de Mann-Whitney y
el análogo no paramétrico de análisis de varianza de un factor. Opcionalmente puede solicitar
múltiples comparaciones de las muestras k, en comparaciones múltiples todo por parejas o
comparaciones por pasos en sentido descendente.
Análisis de la Varianza (ANOVA)
Pruebas No
paramétricas

H1: Existe diferencias entre los grupos evaluados
Ho: No existe diferencias entre los grupos evaluados
La prueba de hipótesis se realiza con el estadístico: ANOVA de Kruskal-Wallis
Pruebas No
paramétricas
Propósito: Identificar las diferencias entre los grupos

Barras de error simple Pruebas No
paramétricas
Creencias religiosas
Gradoacadémico
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Cristianos/
Católicos
Otras
religiones
Ateos/
Agnósticos

Planteamiento: En un experimento sobre la acción de un medicamento contra el
Colesterol, se midió la reducción del mismo al cabo de una semana de iniciado el
tratamiento. Determinar si hay diferencia significativa entre los cuatro grupos
testeados:
Pruebas No
paramétricas
(ANOVA) de Kruskal-Wallis
Medición N° 40-44 años 45-49 años 50-54 años > 55 años
1 189 175 186 100
2 238 205 190 128
3 250 198 170 110
4 190 200 160 139
5 210 180 195 154
Medicamento contra el
Colesterol

Pruebas No
paramétricas
Medicamento contra el
Colesterol

Estado Nutricional
Planteamiento: Se ha evaluado el Estado nutricional a universitarios de las carreras de
salud.
a) ¿El grado de Estado Nutricional en los universitarios será diferente según las
variables aleatorias estudiadas (Categóricas)?
b) ¿El grado de Estado Nutricional en los universitarios será diferente según las
variables aleatorias estudiadas (Numéricas)?
Pruebas No
paramétricas

Desnutrición
n = 16
Normal
(Eutrófico)
n = 126
Sobrepeso
n = 65
Obesidad
n = 2
Obesidad
mórbida
n = 2
Gym 1 32 20 1 1 55
Futbol 2 31 19 0 0 52
Crossfit 3 19 4 0 0 26
Calistenia 2 13 6 0 1 22
Ninguno 3 9 8 1 0 21
Otros 5 22 8 0 0 35
1 día 0 1 1 0 0 2
2 días 2 13 13 0 0 28
3 días 5 21 5 0 0 31
5 días 4 51 22 1 2 80
6 días 0 22 14 0 0 36
Todos los días 2 11 4 0 0 17
Ningun día 3 7 6 1 0 17
Ninguna 12 101 55 2 0 170
Respiratoria 2 10 2 0 1 15
Muscular 1 8 5 0 0 14
Cardiaca 1 3 3 0 0 7
Miopia 0 2 0 0 0 2
Anemia 0 1 0 0 0 1
Fractura 0 0 0 0 1 1
Renal y neurológica 0 1 0 0 0 1
Ocacionalmente 5 72 37 2 1 117
Mensual 1 17 7 0 0 25
Semestral 7 19 6 0 1 33
Anualmente 3 18 15 0 0 36
2 2 1 2 0 0 5
3 2 13 11 0 0 26
4 2 29 18 0 1 50
5 6 50 19 1 1 77
6 4 33 15 1 0 53
Casa 10 97 42 1 1 151
Universidad 3 16 8 0 1 28
Restaurant 3 4 11 0 0 18
Catering 0 9 1 0 0 10
Trabajo 0 0 3 1 0 4
Alto 6 17 13 0 0 36
Moderado 4 59 28 1 1 93
Bajo 6 50 24 1 1 82
Alto 2 10 10 0 0 22
Moderado 4 69 28 1 1 103
Bajo 10 47 27 1 1 86
0,645
Consumo de
aceite y
grasas
P-Valor
0,088
0,865
0,040
0,237
0,387
0,236
0,697
Consumo de
azucar
Lugar
consumo
Tiempos
comidas
Visita medica
Enfermedad
Variables de estudio
(Categóricas)
Estado Nutricional
Total
Actividad
fisica
Días practica

Planteamiento: Se ha evaluado el Estado nutricional a universitarios de las carreras de
salud.
a) ¿El grado de Estado Nutricional en los universitarios será diferente según las
variables aleatorias estudiadas (Categóricas)?
b) ¿El grado de Estado Nutricional en los universitarios será diferente según las
variables aleatorias estudiadas (Numéricas)?
Estado Nutricional Pruebas No
paramétricas

Desnutrición
n = 16
Normal
(Eutrófico)
n = 126
Sobrepeso
n = 65
Obesidad
n = 2
Obesidad
mórbida
n = 2
0 3 7 6 1 0 17
20 0 0 1 0 0 1
45 2 26 13 0 2 43
60 10 68 35 1 0 114
90 1 24 9 0 0 34
150 0 0 1 0 0 1
240 0 1 0 0 0 1
0 1 8 3 0 0 12
1 2 25 15 1 0 43
2 10 69 41 1 0 121
3 3 24 6 0 2 35
1 5 30 28 1 0 64
2 9 66 29 1 1 106
3 2 23 4 0 1 30
4 0 6 3 0 0 9
5 0 1 1 0 0 2
1 6 27 31 1 0 65
2 9 67 26 1 1 104
3 1 23 6 0 1 31
4 0 8 2 0 0 10
5 0 1 0 0 0 1
0 0 3 0 0 0 3
1 8 34 26 1 1 70
2 3 58 27 1 0 89
3 4 25 11 0 1 41
4 0 5 0 0 0 5
5 1 1 1 0 0 3
0 0 2 2 0 0 4
1 0 1 0 0 0 1
2 6 61 36 1 1 105
3 1 38 17 1 1 58
4 6 15 9 0 0 30
5 3 8 1 0 0 12
6 0 1 0 0 0 1
1 7 28 14 0 0 49
2 5 58 26 2 0 91
3 4 29 22 0 1 56
4 0 11 3 0 1 15
0 1 2 2 0 0 5
1 3 56 27 1 1 88
2 1 44 12 0 1 58
3 10 15 15 1 0 41
4 1 9 9 0 0 19
Raciones de
carne,
huevos y
embutidos
P-Valor
0,189
0,122
0,040
0,002
0,619
0,153
0,143
Raciones de
cereales y
legumbres
Raciones
lacteos
Raciones de
bebidas
0,143
Raciones
verduras
Raciones
frutas
Litros agua
Variables de estudio
(Numéricas)
Estado Nutricional
Total
Minutos
practica

(ANOVA) de Kruskal Wallis

Pruebas paramétricas Pruebas no paramétricas
Nivel de
Investigación
Objetivo Estadístico Numéricos Ordinales
Nominal
Dicotómica
Nominal
Politómica
RELACIONAL
Comparar dos
grupos
t de Student para
muestras independientes
U Mann-Whitney
X
2
de Homogeneidad
Test exacto de Fisher X2 de Homogeneidad
Comparar dos
medidas
t de Student para
muestras relacionadas
Prueba de Wilcoxon
X2 de McNemar Q de Cochran
Asociar o
Correlacionar Correlación de Pearson
Correlación de
Spearman X2 de Independencia X2 de Independencia
Medida de
Asociación/
Correlación
Coeficiente de correlación
R Pearson
Taub de Kendall
Índice Kappa de Cohen Índice Kappa de Cohen
Más de dos grupos
(ANOVA con un factor
INTERsujetos) y pruebas
Post Hoc
ANOVA de Kruskal-
Wallis Análisis de
correspondencia X2 de Homogeneidad
Más de dos
medidas
ANOVA para medidas
repetidas o
ANOVA con un factor
INTRAsujetos Friedman Q de Cochran Q de Cochran

y ejercicios para bajar de peso (Antes, a la mitad y al final). ¿El peso
después del programa de dieta y ejercicios es menor al peso a la
mitad y el peso basal?
1
Plantear Hipótesis
Ho: El peso después del programa de dieta y ejercicios no es menor al peso a la mitad y el peso basal
H1: El peso después del programa de dieta y ejercicios es menor al peso a la mitad y el peso basal
Nivel de Significancia (alfa) α = ___5% = 0,05____________
3
a) ANOVA con un factor
b) ANOVA para medidas repetidas
c) ANOVA de Kruskal-Wallis
d) ANOVA de Friedman
(ANOVA) para
medidas repetidas

P < 0,05 → H1: Diferencia E.S. En las varianzas de pares de medias
Incumplimiento supuesto de esfericidad
(ANOVA) para
medidas repetidas

24,2% se debe al efecto de las
condiciones de la valoración y
no al error.
(ANOVA) para
medidas repetidas

(ANOVA) para
medidas repetidas

4
Valor de P=_____ 0,079 = 7,9% _______________________
Lectura del p-valor
Con una probabilidad de error del 7,9% El peso después del programa de dieta y ejercicios es menor
al peso a la mitad y el peso basal
El peso después del programa de dieta y ejercicios no es menor al peso a la mitad y el peso basal
Interpretación
El programa de dieta y ejercicios de 1 año de duración, no es muy efectivo para reducir el peso de los
participantes, pero en la comparación entre pares se observa que el programa de dieta de la mitad al
final si es significativamente efectiva (P:0,004).
(ANOVA) para
medidas repetidas

(ANOVA) para medidas
repetidas (Intra-sujetos)

Pruebas No
paramétricasEs una prueba no paramétrica de comparación de tres o más
muestras relacionadas, debe cumplir las siguientes características:
(ANOVA) de Friedman
• Es libre de curva, no necesita una distribución específica
• Nivel ordinal de la variable dependiente
• Se utiliza para comparar más de dos mediciones de rangos (medianas) y determinar
que la diferencia no se deba al azar (que la diferencia sea estadísticamente
significativa).
• El arreglo en bloques consiste en colocar los datos en una tabla de n filas y k
columnas. Las filas (bloques) representan a los distintos sujetos, unidades, animales,
plantas, etc. Y las columnas a las diferentes condiciones (tratamientos, grupos,
muestras, etc.)

Pruebas No
paramétricas
Evaluación Sensorial
Galletas enriquecidas CPFZ
Planteamiento: En un estudio se pretende evaluar la calidad nutricional de galletas enriquecidas al
10% de Concentrado Proteico Foliar de Zanahorias (CPFZ), donde se midió la aceptabilidad global y la
aceptabilidad de los atributos sensoriales: sabor, textura, olor y color, a nivel de laboratorio, utilizando
10 panelistas semi-entrenados y una escala hedónica no estructurada de 9 puntos. ¿Existirá una
diferencia significativa en la aceptabilidad de los atributos sensoriales?. Nivel de significancia 5%.

Pruebas No
paramétricas
(ANOVA) de Friedman

Pruebas No
paramétricas
Prueba de
Wilcoxon

Planteamiento: En un estudio se pretende evaluar la calidad nutricional de galletas enriquecidas con
Concentrado Proteico Foliar de Zanahorias (CPFZ). Se ensayaron 3 niveles de enriquecimiento: 5%
(T1), 10% (T2), 15% (T3) y un grupo control de galletas no enriquecidas (T0). Se midió la aceptabilidad
global y la aceptabilidad de los atributos sensoriales: sabor, textura, olor y color, a nivel de laboratorio,
utilizando 10 panelistas semi-entrenados y una escala hedónica no estructurada de 9 puntos. ¿Existirá
una diferencia significativa en la aceptabilidad de los atributos sensoriales? Nivel de significancia 5%.
Galletas enriquecidas con Concentrado
Proteico Foliar de Zanahoria
Pruebas No
paramétricas

Olor Color Sabor Textura
T0 X ± DE 7,20 ± 0,789 7,60 ± 0,843 5,10 ± 1,729 3,60 ± 0,516
T1 X ± DE 7,30 ± 0,675 5,40 ± 3,134 5,50 ± 2,506 5,30 ± 0,823
T2 X ± DE 7,10 ± 0,876 7,60 ± 2,066 6,70 ± 1,337 4,60 ± 0,699
T3 X ± DE 7,10 ± 0,568 7,20 ± 1,398 5,70 ± 2,003 4,50 ± 0,707
Prueba de Friedman
T0 3,3 3,4 2,75 3,15
T1 3,65 2,55 3,45 3,25
T2 1,9 2,15 2,5 2,15
T3 1,15 1,9 1,3 1,45
P-valor (5%) 0,000 0,038 0,001 0,002
Marca
Estadísticos descriptivos
Rango promedio
Pruebas No
paramétricas

Pruebas No
paramétricas
Z P-valor Z P-valor Z P-valor Z P-valor
T0/T1 -,921b
0,357 -1,268b
0,205 -1,436b
0,151 -,159b
0,873
T0/T2 -2,692
c
0,007 -1,809
b
0,071 -1,025
c
0,305 -2,047
c
0,041
T0/T3 -2,873c
0,004 -2,694b
0,007 -2,728c
0,006 -2,848c
0,004
T1/T2 -2,844c
0,004 -,085c
0,932 -1,192c
0,233 -1,992c
0,046
T1/T3 -2,848
c
0,004 -,180
c
0,857 -2,676
c
0,007 -2,539
c
0,011
T2/T3 -1,851c
0,064 -,282b
0,778 -2,555c
0,011 -1,676c
0,094
Sabor Textura
Prueba de Wilcoxon
Marca
Olor Color
a. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
b. Basado en los rangos negativos.
c. Basado en los rangos positivos.

(ANOVA) para medidas
repetidas de Friedman

Tipos de pruebas No Paramétricas para varias muestras relacionadas
Hay tres pruebas disponibles para comparar las distribuciones de diversas variables relacionadas.
La prueba de Friedman es el equivalente no paramétrico de un diseño de medidas repetidas para una
muestra o un análisis de varianza bidimensional con una observación por casilla. Friedman contrasta la
hipótesis nula de que las k variables relacionadas procedan de la misma población. Para cada caso, a
las k variables se les asignan los rangos 1 a k. El estadístico de contraste se basa en estos rangos.
La W de Kendall es una normalización del estadístico de Friedman. La prueba W de Kendall se puede
interpretar como el coeficiente de concordancia, que es una medida de acuerdo entre evaluadores. Cada
caso es un juez o evaluador y cada variable es un elemento o persona que está siendo evaluada. Para
cada variable, se calcula la suma de rangos. La W de Kendall varía entre 0 (no hay acuerdo) y 1 (acuerdo
completo).
La prueba Q de Cochran es idéntica a la prueba de Friedman pero se puede aplicar cuando todas las
respuestas son binarias. Esta prueba es una extensión de la prueba de McNemar para la situación
de k muestras. La Q de Cochran contrasta la hipótesis de que diversas variables dicotómicas relacionadas
tienen la misma media. Las variables se miden al mismo individuo o a individuos
Pruebas No
paramétricas
(ANOVA) de Friedman

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