Este documento presenta el análisis de diseño de un árbol de transmisión. Inicialmente, se analizan las condiciones de operación y las cargas externas aplicadas al árbol por una polea y un engranaje. Luego, se selecciona un acero AISI 1020 como material y se calculan los factores de seguridad para cargas estáticas, pico y fatiga. Finalmente, se analizan las fuerzas y momentos internos en el árbol para determinar sus secciones críticas.

1. Análisis de Caso N°1
Diseño de Árbol
PRESENTADO POR:
Juan Francisco Figueroa Martínez
C.C. 1193482433
Laura Selene Orozco Medina
C.C. 1017254250
Pablo Restrepo Barrientos
C.C. 1020490792
Julián Urrea Pérez
C.C.1017257097
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE MEDELLÍN
Elementos de Máquinas II
Docente: Juan Carlos Pinilla Ramirez
2019-I

2. ÍNDICE
Estado del arte 2
Análisis estático 3
Selección de material y tratamiento térmico 7
Cargas pico 7
Fatiga 8
Rigidez 10
Velocidad crítica 12
Selección de rodamientos 13
Selección de chavetas 14
Conclusiones 15
Referencias 15
Anexos 16
1

3. 1. Estado del arte
Los sistemas de transmisión mecánica están presentes en la mayor parte de desarrollos
industriales de la actualidad, y es debido a que el movimiento circular es el más sencillo que
hay; es posible minimizar el tamaño de las piezas debido a su trayectoria cerrada y también
aumentar la velocidad dependiendo de las solicitaciones y los límites de las piezas y
materiales. Dentro de estos sistemas se encuentran dos tipos de piezas críticas en el centro
que son de especial interés.
Árboles y ejes: ​son elementos cilíndricos que soportan poleas, engranajes, entre otros, se
diferencian uno del otro en que el eje, en determinadas ocasiones, no gira junto a las piezas
que soporta mientras el árbol si; por tal motivo se necesitan uniones entre los elementos
mediante cuñas, chavetas, prisioneros y demás.
La geometría de estas piezas no suele ser tan sencilla; en la mayoría de casos se tienen
ejes y árboles con secciones de diámetros distintos, cónicos, perforados, flexibles,
estriados, entre otros. ​[1]
Figura 1. Tipos de ejes de transmisión.
Fuente: [​2​]
El diseño de estas piezas consiste en un método iterativo que está pensado como una
receta o paso a paso. Inicialmente se analizan las limitantes del sistema; condiciones
externas como las fuerzas o la velocidad, con estos datos se puede pronosticar cuáles son
los lugares más críticos de la pieza, se hace un análisis de esfuerzos y mediante criterios de
falla se comparan estos valores con las propiedades del material, finalmente se hace un
análisis de fatiga que consiste en estudiar el comportamiento del eje para determinado
número de ciclos (asignando una vida útil) y reduciendo la resistencia que pueda tener
mediante coeficientes empíricos que describen situaciones como errores en la fabricación,
temperatura y demás.
Como se menciona anteriormente los árboles por sí mismos no realizan todo el trabajo en
una transmisión de potencia, se debe hablar entonces de los mecanismos que usualmente
se usan para ello:
Poleas: ​básicamente consiste en una rueda acanalada que permite insertar en la
ranura una correa o banda que es un material elástico que permite unir y posicionar dos
2

4. poleas adecuadamente. La más común es la correa en “V” que trabaja mediante la fricción
de las paredes de laterales de los canales con la banda, permitiendo que esta quede fija
axialmente y pueda soportar grandes solicitaciones respecto a otros perfiles, actualmente
las bandas son los elementos comerciales de este sistema y los catálogos las clasifican con
una talla que se relaciona directamente con la aplicación donde se va a usar.
Engranajes: ​son pares de ruedas dentadas que se fabrican usando herramientas de
esta misma naturaleza para la generación de su dentado; por esto, un par de engranajes se
acopla correctamente para transmitir el giro, ver figura 2. Geométricamente es posible
encontrar muchas variaciones en los distintos tipos de engranajes y esto afecta la
distribución de fuerzas que se genera durante el contacto.
Figura 2. Ejemplo de sistema de transmisión por engranajes.
Fuente :[​2​]
Adicionalmente se escogen otras piezas comerciales como rodamientos, guardapolvos,
chavetas, entre otros, que no dejan de ser importantes pero mediante la ayuda de los datos
de los fabricantes es más sencillo determinar cuál sirve según la solicitación.
2. Análisis estático
Para comenzar a dimensionar el árbol, es necesario conocer las condiciones de operación
en las que este va a funcionar, estas se listan en la tabla 1.
Potencia kW 30
Velocidad
rpm 900
rad/s 94,25
Torque Nm 318,3
Tabla 1​. Condiciones de operación del árbol.
También es necesario conocer la geometría y las condiciones de los elementos que se
usarán para transmitir potencia, esto se puede observar en la tabla 2 para la polea y en la 3
para el engranaje.
3

5. Diámetro mm 508 Diámetro mm 89,39
Relación de fuerzas - 3,66 # Dientes - 21
Fuerza no tensionada N 471,1 Ángulo de presión rad 0,35
Fuerza tensionada N 1724,3 Ángulo de inclinación rad 0,35
Tabla 2​. Datos de la polea. ​ Tabla 3​. Datos del engranaje helicoidal.
Luego se hace un esquema general del árbol en la figura 3, en el que se incluyen sus
dimensiones principales y las fuerzas a las que va a estar sometido. En este caso, ya
estaban preestablecidos los cambios de sección para el eje, de forma que los elementos de
transmisión y los rodamientos de apoyo ya tenían unas condiciones de posicionamiento. Por
lo cual se hace necesario dimensionar las chavetas y chaveteros (sección 10), seleccionar
rodamientos (sección 9), establecer cuál será el fijo y el libre y escoger unos diámetros de
partida que permitan comenzar el proceso iterativo del diseño del árbol. Inicialmente, se
determina que el rodamiento fijo será el que está ubicado en el punto B, puesto que tiene
una superficie de apoyo que permite contrarrestar la fuerza axial producida por el engranaje
ubicado en C, además, la corta distancia que hay entre ambos elementos evita el pandeo
del eje. Ahora, para determinar los diámetros de partida se escoge un factor de seguridad
de 1 y se supone que el eje está sometido sólo a torsión, de forma que es posible despejar
el diámetro de la ecuación 1.
(1)1 = τT
Sys
→ d =
√
3 16T
0,57πSy
Teniendo en cuenta que el torque es de 318,3 Nm y el material es un AISI 1020 como se
determinará posteriormente en el apartado 4, se obtiene un diámetro de prueba de 19 mm.
Como se recomienda un factor de seguridad de 2 para cargas pico y fatiga y teniendo en
cuenta que el árbol va a estar sometido a cargas combinadas, se escoge un diámetro
mínimo, es decir, para la primera sección donde va a estar soportada la polea de 35 mm.
Para las secciones siguientes se escogen diámetros de 40, 50, 45 y 40 mm, conservando el
mismo diámetro interno (40 mm) para los rodamientos puesto que esto facilita su
mantenimiento.
4

6. Figura 3​. Diagrama de cuerpo libre del árbol
a. Fuerzas externas
Las magnitudes de las fuerzas externas causadas por la polea y el engranaje sobre el eje
se encuentran listadas en la tabla 4. Los cálculos para encontrar estas magnitudes se
desarrollan en el anexo A1.1.
Torque T Nm 318,3
Reacción polea-eje Ay N 2195,4
Fuerza tangencial Ft N 7121,8
Fuerza radial Fr N 2592,1
Fuerza axial Fa N 2592,1
Momento flector Mcz Nm 115,9
Tabla 4. ​Fuerzas externas sobre el eje.
5

7. b. Reacciones en los apoyos
Con el fin de validar los datos obtenidos para las reacciones en los apoyos de los cálculos
manuales se procede a comparar con los datos arrojados por los software Mitcalc e Inventor
Método Soporte X Y Z Magnitud
Manual
Fijo 2592,1 5582,14 6016,6 8606,901007
Libre 0 -794,64 1105 1361,057578
Inventor
Fijo 2592,1 5582,17 6016,52 8606,864541
Libre 0 794,67 1105,08 1361,140043
Mitcalc
Fijo 2592,1 5581,96 6016,6 8606,784267
Libre 0 -794,7 1104,99 1361,08449
Tabla 5. ​Reacciones en los apoyos.
De la tabla 5 se puede apreciar que el rodamiento fijo debe resistir una fuerza mucho mayor
al libre y esto se debe en parte al esfuerzo flexionante causado por la fuerza tangencial en
el engranaje y a la oposición que debe ejercer a la fuerza axial también desarrollada en el
engranaje. Los cálculos manuales para encontrar las reacciones se encuentran en el anexo
A1.2.
c. Fuerzas internas
En la figura 4 se presentan los diagramas de fuerza cortante y momento flector internos,
como se aprecia en la región comprendida entre x=130 hasta x=170 se desarrollan las
máximas fuerzas y momentos internos por lo que se espera sean puntos críticos donde el
eje podrá fallar, en el presente informe se toman 8 puntos críticos de análisis los cuales son
los cambios de sección en el eje y los apoyos de los elementos, es decir, polea, engranaje y
rodamientos. Las coordenadas en x de estos puntos se pueden observar en la figura 3.
Figura 4. ​Diagramas de Fuerzas y momentos internos.
6

8. 3. Selección de material y tratamiento térmico
Normalmente para árboles y ejes suelen utilizarse aceros de bajo o medio carbono, es
decir, aceros AISI 1020 o 1045 serían los ideales para la elaboración de estos. Teniendo en
cuenta el costo del material, que es un árbol pequeño y la magnitud de las cargas
encontradas en la sección anterior, se opta por elegir un acero AISI 1020 laminado en frío
que cuenta con las propiedades enunciadas en la tabla 6. Respecto al tratamiento térmico,
no se especifica el ambiente de trabajo, por lo que se supone que son condiciones normales
de operación, es decir, no se encuentra en un ambiente corrosivo, además como no es un
árbol dentado, no se hace necesario realizar tratamientos para protección del material ni
cementación, temple y revenido.
Sy N/m2 393E+06
Sys N/m2 224E+06
Su N/m2 469E+06
Dureza HB 131
Tabla 6. ​Propiedades mecánicas acero AISI 1020.
4. Cargas pico
Al inicio del funcionamiento de un motor, se producen unas sobrecargas por unos cuantos
segundos conocidas como cargas pico. El número de veces que se producen estas cargas
no es lo suficientemente grande para producir falla por fatiga, por lo que se comportan como
cargas estáticas [3].
Como el material es dúctil, el factor de seguridad estático N​est se puede calcular con la
Teoría del Esfuerzo Cortante Octaédrico (TECO) o de Von Mises, con la ecuación 2,
suponiendo además que no hay esfuerzos producidos por cortante directo ni por ajustes de
interferencia y que en la sección sometida a carga axial, no hay posibilidad de pandeo [3].
​(2)( 1
Nest
)
2
= (σ
Sy )
2
+ ( τ
Sys )
2
Es común encontrar en el funcionamiento de motores que las cargas pico son el doble de la
carga nominal, de forma que el factor de seguridad por cargas pico N​pico es la mitad del
factor de seguridad estático. En la tabla 7 se muestran los factores de seguridad obtenidos
para las secciones críticas del árbol, obteniendo para cargas pico factores de seguridad
mayores a 2, de forma que es un diseño conservador del árbol para que no falle al inicio de
su funcionamiento.
x mm 41 82 130,5 139 145 171 382 391,5
d mm 35 35 40 40 45 45 40 40
N estático - 2,62E+16 5,64 7,24 7,63 10,98 9,66 183,25 6047,35
N pico - 1,31E+16 2,82 3,62 3,82 5,49 4,83 91,63 3023,67
Tabla 7.​ Factor de seguridad en cargas pico.
7

9. 5. Fatiga
En el diseño por fatiga se debe cumplir nuevamente que haya un factor de seguridad mayor
a 2, tratando de hacerlo lo más cercano posible a este valor con el fin de no
sobredimensionar el árbol y no incurrir en gastos innecesarios. Para calcular el factor de
seguridad por fatiga N​fat se usará el método de Von Mises con el criterio de Soderberg
representado en la ecuación 3, ya que es un material dúctil, se supone un estado de
esfuerzos biaxial, al despreciar los esfuerzos cortantes directos y los ajustes de interferencia
si existieran y no hay posibilidad de pandeo en la sección sometida a carga axial [3].
(3)1
Nfat
= sy
√σ +3τ2
m
2
m
+ sn
√σ +3τ2
a
2
a
Hay que tener en cuenta que el árbol no estará sometido a esfuerzos medios por flexión, a
esfuerzos alternantes por fuerza axial ni alternantes por torsión, por lo que no habrá
esfuerzos cortantes alternantes. Para calcular estos esfuerzos se hace uso de las
ecuaciones 4, 5 y 6:
(4); (5); (6)Sσm = Kfm (F) m (F) Sτm = Kfm (T) ms (T) Sσa = Kff (M) a (M)
Los factores de concentración de fatiga al esfuerzo medio K​fm ​y el factor de concentración de
esfuerzos por fatiga para vida finita K​ff son función del factor de concentración de esfuerzos
por fatiga K​f​, esta relación se evidencia en las figuras 5, 6 y 7. Cabe resaltar que para este
diseño, en los tres casos se cumplió la desigualdad y por tanto se asumen las igualdades
correspondientes.
Figura 5.​ K​fm ​para esfuerzos normales.
Fuente: [4]
Figura 6​. K​fm ​para esfuerzos cortantes.
Fuente: [4]
8

10. Figura 7​. K​ff ​según el número de ciclos.
Fuente: [4]
El factor de concentración por fatiga K​f es función de la sensibilidad a la entalla, que se
calcula con la ecuación 7 y del factor de concentración de esfuerzos estático K​t​, la obtención
de estos factores y el K​f para chavetas se puede encontrar en el anexo A2.1. Con la
ecuación 8 es posible calcular K​f​. La constante de Neuber se puede obtener del anexo A2.2.
Vale la pena resaltar que se considera que no habrá concentración de esfuerzos en los
apoyos de los rodamientos puesto que no tendrán un ajuste muy elevado.
​(7)q = 1
1+ √r
√a
(8)(K )Kf = 1 + q t − 1
Ahora, es necesario calcular el límite de resistencia a la fatiga corregido S​n mediante la
ecuación 9, donde S​e se considera que es aproximadamente la mitad del esfuerzo último del
material [5], es decir, 234.5 MPa.
(9)K K K K K SSn = Ka b c d e carga e
Donde:
● K​a​ = 0.8: Factor de superficie, se escoge porque es un material mecanizado.
● K​b 0.82: Factor de tamaño, depende del tamaño en la sección del eje y la carga≈
(flexión en este caso), pero es aproximadamente ese valor.
● K​c​ = 0.75: Factor de confiabilidad, en este caso para una confiabilidad del 99.9%
● K​d = 1: Factor de temperatura, se suponen condiciones de operación en las que se
opere a temperaturas menores a 450°C.
● K​e = 1: Factor de efectos varios, depende si es un medio corrosivo o si hay defectos
de manufactura; se supone que no funcionará en un medio corrosivo ni existen
defectos preexistentes.
● K​carga​ = 1: Factor de carga, para esfuerzos alternantes por flexión.
Para obtener estos factores en otras situaciones se puede consultar el anexo A2.3.
Finalmente se obtienen los factores de seguridad para las secciones críticas del árbol, con
su respectivo diámetro, como se observa en la tabla 8. Nótese que fue necesario
redimensionar el árbol y aumentar el diámetro de las secciones respecto al calculado en el
análisis por cargas pico para que el factor se seguridad fuera mayor a 2.
x mm 41 82 130,5 139 145 171 382 391,5
d mm 40 40 45 45 50 50 45 45
N fatiga - 7,3E+15 2,84 3,74 2,25 3,22 2,81 43,11 2.543,77
Tabla 8​. Factor de seguridad en fatiga.
9

11. 6. Rigidez
Para comprobar si las dimensiones obtenidas en el análisis por fatiga brindan la rigidez
necesaria al árbol se procede a analizar los datos de deflexión, deformación angular y
ángulo de torsión arrojados por Mitcalc en posiciones críticas del eje. Los valores máximos
admisibles y las ubicaciones de análisis de los parámetros anteriormente mencionados se
encuentran listados en la tabla 9, los seleccionados en color rojo son los criterios aplicables
al análisis y condiciones del árbol a diseñar.
Tabla 9​. Deformaciones máximas permisibles en el árbol.
Fuente: [3]
Verificando los datos obtenidos por el software Mitcalc se nota que el árbol no cumple con el
valor máximo admisible de ángulo de torsión como se observa en la tabla 10, con las
mismas dimensiones que se plantearon en fatiga.
10

12. Tabla 10.​ Análisis de rigidez con los diámetros iniciales.
Con el fin de satisfacer el valor máximo admisible del ángulo de torsión en el eje se procede
a aumentar las dimensiones de las secciones y se obtienen las presentadas en la tabla 11.
Sección 1 2 3 4 5
Diámetros aumentados 45 50 70 60 50
Tabla 11.​ Diámetros aumentados.
Se cotejan nuevamente los valores máximos admisibles con las nuevas dimensiones en el
software Mitcalc y se verifica que todos los criterios se satisfacen con estas dimensiones
como se observa en la tabla 12.
11

13. Tabla 12. ​ Análisis de rigidez con los diámetros aumentados.
7. Velocidad crítica
La verificación de la velocidad crítica del sistema surge debido a las vibraciones mecánicas
que son inherentes al árbol diseñado; ellas son causadas por las masas en rotación que en
este caso solo corresponden a la polea. Para este cálculo se tienen varias herramientas;
pero la que se aborda es el método de Rayleigh que consiste en sumatorias teniendo en
cuenta los distintos pesos de las piezas apoyadas y la deformación sufrida por el eje en esa
sección:
Figura 8​. Ecuación de Rayleigh.
Fuente: [6]
Para este análisis de caso debido a la disposición de la herramienta se hace uso del
software Mitcalc que requiere los datos de los pesos y la posición de los mismos sobre el
árbol; para ello solo se considera la polea ya que el engranaje y las demás piezas poseen
una masa menor a la del mismo eje, estos se observan en la tabla 13.
x D d b ⍴ masa
mm kg/m^3 kg
6 508 45 70 7800 109,8
145 89,39 60 52 7800 1,4
Tabla 13​. Datos de entrada para el cálculo de velocidades​.
12

14. Con estos datos se obtienen tres velocidades críticas en Mitcalc que se listan en la tabla 14,
las cuales son: 1) considerando la masa de los elementos,2) considerando la masa de los
elementos más la del eje y 3) a partir de la máxima deflexión de este. Teniendo en cuenta
que la velocidad a la que se espera que trabaje el eje es de 900 rpm, se cumple que la
velocidad del eje ​es aproximadamente ​0,7​ veces menor a la​ velocidad crítica​.
Velocidad crítica (A) [rpm] 9391,8
Velocidad crítica (B) [rpm] 9427,8
Velocidad crítica (C) [rpm] 7440,3
Velocidad del eje [rpm] 900
Tabla 14​. Resultados obtenidos​ ​para velocidades críticas.
8. Selección de rodamientos
Se selecciona un rodamiento rígido de bolas de una hilera que sirva para los diámetros
establecidos en rigidez, debido a que este es el criterio más exigente, determinando
entonces los diámetros con los que el eje va a funcionar de una manera más segura. Por lo
tanto, el diámetro interno de los rodamientos debe ser de 50 mm.
Para rodamientos SKF con este diámetro interno, todos cumplen la condición de que la
fuerza axial F​a soportada por el rodamiento, sea 0.5 veces menor a la capacidad de carga
básica estática del rodamiento. Por esto se selecciona el rodamiento principalmente por
cuestiones geométricas. Como el rodamiento libre tendrá un cambio de sección a su
izquierda con un diámetro de 55 mm, se descartan los rodamientos 6210, 6310 y 6410;
ahora, el ​rodamiento 6010 es el que permite un radio de acuerdo mayor (1 mm) reduciendo
entonces la concentración de esfuerzos, por lo que este se selecciona. En la tabla 15, se
listan un conjunto de factores y fuerzas sobre ambos rodamientos que permiten calcular
finalmente el factor de seguridad s​0 para ambos, siendo mayor al mínimo recomendado por
SKF para rodamientos rígidos de bolas. En el anexo A3 se encuentran los factores de
cálculo para los rodamientos (e, X y Y), la determinación de las cargas estáticas P​0 y
dinámicas P equivalentes sobre los mismos y los factores de seguridad s​0 recomendados
por SKF para cada tipo de rodamiento, además las dimensiones del rodamiento
seleccionado.
Fijo Libre
Fa N -2592,1 0
Fr N 8207,29 1358,49
Fa/Fr - 0,32 0
C​0 kN 16 16
f​0 - 15 15
f​0​ Fa/C0 - 2,43 0
e - 0,35 0
X - 0,56 0,56
Y - 1,27 2,61
P N 8207,29 1358,49
13

15. P​0 N 8207,29 1358,49
s​0 - 1,95 11,78
Tabla 15. ​Factor de seguridad para rodamientos
9. Selección de chavetas
Para calcular el tamaño requerido para las dos chavetas que unen el árbol con la polea y
con la rueda dentada, se parte escogiendo como material un acero AISI 1010 laminado en
caliente, de donde se conoce el esfuerzo cortante máximo para el material (102 MPa), la
elección del material, se basa en que las chavetas sean de un material más blando y menos
resistente que el eje y los elementos de transmisión, de forma que fallen primero que estos
últimos ya que es un elemento más barato. De esta forma a través de la fórmula de
esfuerzo cortante [7] y sabiendo que el torque es igual a fuerza por distancia, se calcula
primero el ancho necesario para cada chaveta utilizando un factor de seguridad de 2. Se
obtienen los valores observados en la tabla 16 como “b mínima (n=2)” que son del orden de
4 mm, un tamaño realmente pequeño. Se pasa luego a buscar el tamaño recomendado
para una chaveta con el respectivo diámetro de cada sección del eje, los cuales se
observan en la figura 9, sabiendo que: siempre y cuando se encuentre un ancho mayor al
calculado podrá resistir el esfuerzo cortante con un factor de seguridad mayor a 2.
Unidades Chaveta Polea Chaveta Rueda
X (al centro) mm 41 171
D m 0,045 0,06
r m 0,0225 0,03
T Nm 318,3 318,3
L m 0,07 0,05
b mínima (n=2) m 0,00396 0,00416
b catálogo m 0,014 0,018
n (con b catálogo) - 7,07 8,65
Tabla 16​: resultados del cálculo de chavetas.
Figura 9:​ catálogo de chavetas
Fuente: [​8]
14

16. Del catálogo, para diámetros de 45 y 60 mm, se obtienen chavetas con anchos de 14 y 18
mm de ancho respectivamente. Por último, se verifica nuevamente el factor de seguridad
que se observa también en la tabla 16 como “n (con b catálogo)” y se verifica que para
ambas chavetas es mayor a 2.
10. Conclusiones
Se evalúa el eje mediante un método iterativo donde se tiene una geometría inicial del
diseño (cambios de sección y posicionamientos) la cual se deja fija ya que es la que más
influye en los cálculos, también se deja fijo el material dejando como parámetro los
diámetros de las secciones, de esta forma se concluye que:
1. El eje cumple con la estática con un factor de seguridad mínimo (N​est​) de ​5.64 en la
sección de diámetro ​35 mm y en la posición X de ​82 mm, ​donde se encuentra el
cambio de sección después de la polea.
2. El factor de seguridad para cargas pico (N​pico​) mínimo obtenido es de ​2.82 en la
sección de diámetro ​35 mm​ y en la posición X de ​82 mm.
3. En el análisis de fatiga se cumple que el factor de seguridad mínimo (N​fatiga​) es de
2.25 en la sección de ​45 mm de diámetro y en la posición X de ​139 mm, ​es decir, en
el cambio de sección a la derecha del rodamiento fijo. Para obtener este factor de
seguridad fue necesario aumentar las dimensiones iniciales del eje.
4. La velocidad crítica del eje satisface las recomendaciones ya que la mínima
corresponde a 7440 rpm, es decir, la de funcionamiento del eje de 900 rpm, es
mucho menor a 0.7 veces la velocidad crítica obtenida.
5. El peso del eje se puede considerar despreciable en comparación a las demás
fuerzas que actúan sobre éste, por tanto en el presente análisis no se tomó en
cuenta en los cálculos.
6. En el análisis de rigidez fue necesario aumentar nuevamente las dimensiones del eje
obtenidas en el análisis por fatiga con el objetivo de cumplir los criterios de diseño
por rigidez; estos diámetros finales obtenidos son de 45, 50, 70, 60 y 50 mm
respectivamente para cada una de las 5 secciones del eje. Como el criterio de
rigidez es el más exigente en relación a fatiga y cargas pico, se supone que estos
diámetros que cumplieron los criterios de rigidez, también cumplirán que para fatiga
y cargas pico se obtenga un factor de seguridad mayor a 2, incluso mayor que el
obtenido inicialmente.
7. Con el fin de facilitar el mantenimiento del eje se decidió igualar las dimensiones en
las secciones de apoyo del eje para así tener la misma referencia de rodamientos en
ambos sitios.
11. Referencias
[1] ​M.E. Muñoz, "71M° – EJES Y ÁRBOLES DE TRANSMISIÓN", 2016.
[2] ​P. Childs, ​Mechanical design engineering handbook​, 2nd ed. 2018, pp. 295-375.
[3] L. Vanegas, ​Conceptos básicos sobre diseño de máquinas, ​cap. 7 ​Diseño de árboles​.
Universidad Tecnológica de Pereira, Facultad de Ingeniería Mecánica.
[4] L. Vanegas, ​Conceptos básicos sobre diseño de máquinas​, cap. 5 ​Cargas Variables -
Teoría De Fatiga​. Universidad Tecnológica de Pereira, Facultad de Ingeniería Mecánica.
15

17. [5] R.L. Norton,​ Diseño de máquinas: un enfoque integrado​. Cuarta edición. Editorial
Pearson, 2011.
[6] Diseño de Máquinas 1. (2004). Badiola, pp.81-92.
[7] R. C. Hibbeler, ​Mecánica de Materiales​, Pearson Educación, 2011.
[8] Retrieved from:
https://es.scribd.com/document/398499612/Chavetas-Pratt-and-Whitney-Tablas
12. Anexos
a. Anexo A1
i. A1.1. Cálculo de la magnitud de las fuerzas externas
En la figura A.1.1 Se presenta el diagrama de cuerpo libre de la polea conductora.
Figura A.1.1.​ DCL Polea Conductora
Fuente: [3]
De la definición de torque T=F.d se desarrolla la relación:
,)(F1 − F2 2
ϕp
= T
Aclarando que F​1​ y F​2​ Se tomaron iguales a F​1y​ y F​2y​ respectivamente, ya que se considera
despreciable el ángulo formado entre la dirección de la banda y el eje y, así, sustituyendo la
relación de fuerzas en la ecuación anterior se obtiene:, 6F2
F1
= 3 6
16

18. 2, 6F )( 6 2 2
ϕp
= T
Reemplazando los valores de torque y diámetro de la polea se obtiene la magnitud de la
fuerza F2 y por ende de F1
724, 6 NF1 = 1 2
71, 1 NF2 = 4 1
195, NAY = F1 + F2 = 2 4
Realizando el procedimiento anterior aplicado en el engranaje helicoidal resulta análoga la
expresión para el torque:
Ft 2
ϕe
= T
ya que la fuerza resultante de transmitir el torque en el engranaje es la fuerza tangencial, de
lo anterior se obtiene la magnitud de la fuerza tangencial ,
121, NFt = 7 6
Y dado que las fuerzas radiales y axiales están expresadas en función de la fuerza
tangencial, del ángulo de presión y el ángulo de inclinación respectivamente, se obtiene las
magnitudes de dichas fuerzas a partir de las siguientes relaciones:
Tan(α )Fr = Ft p
Tan(β )Fa = Ft p
592, NFr = 2 1
592, NFa = 2 1
En cuanto al momento, se obtiene trasladando la fuerza axial al centro del eje y se calcula
de la siguiente forma:
Mcz = Fa 2
ϕe
15, NmMcz = 1 9
ii. A1.2. Cálculo de las reacciones en los apoyos
En la figura 3 se observa el diagrama de cuerpo libre del eje, aplicando la primera ley de
newton:
+ x→ ∑Fx = 0 = B − Fa
+↑ ∑Fx = 0 = Ay − By + Fr − Dy
+ −⊙ ∑Fz = 0 = Bz + Ft + Dz
+ 0, 405 i)x(7121, k) 0, 61 i)x(D k)↑ ∑Mb y
= 0 = ( 0 6 + ( 2 z
105 NDz = 1
17

19. + − , 895 i)x(2195, j) 0, 405 i)x(0, 405 i)x(2592, j) 0, 61 i)x(− j) 15, k⊙ ∑MB z
= 0 = ( 0 0 4 + ( 0 0 1 + ( 2 Dy − 1 9
− 94, 4 NDy = 7 6
Desarrollando las expresiones anteriores se hallan los valores de las reacciones en B:
592, NBx = 2 1
582, 4 NBy = 5 1
016, NBz = 6 6
b. Anexo A2
i. A2.1. Factores de concentración de esfuerzos estáticos y en
fatiga para chavetas
18

20. 19

21. ii. A2.2. Constante de Neuber para aceros
iii. A2.3. Factores de corrección al límite de resistencia a la fatiga
20

22. 21

23. c. Anexo A3
i. A3.1. Factores de cálculo para rodamientos
ii. A3.2. Determinación de cargas equivalentes sobre rodamientos
22

24. iii. A3.3. Factor de seguridad recomendado para cada clase de
rodamientos
iv. A3.3. Dimensiones del rodamiento seleccionado
23

25. 24