1. DISEÑO DE
ÁRBOLES

2.  Árboles y ejes
Los árboles y ejes son elementos de
máquinas, generalmente de sección
transversal circular, usados para sostener
piezas que giran solidariamente o entorno
a ellos.

5. Configuración y accesorios de
los árboles
 Usualmente, los árboles son cilindros
escalonados con el fin de que los hombros o
resaltos sirvan para ubicar axialmente los
diferentes elementos

7.  CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
 Etapas del diseño de árboles
 El diseño de árboles comprende básicamente:
 Selección del material
 Diseño constructivo (configuración geométrica)
 Verificación de la resistencia:
 - estática
 - a la fatiga
 - a las cargas dinámicas (por ejemplo cargas pico)
 Verificación de la rigidez del árbol:
 - deflexión por flexión y pendiente de la elástica
 - deformación por torsión
 Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales
del árbol)

8. El material más utilizado para árboles y ejes es el acero
Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto
RESISTENCIA DE LOS ÁRBOLES

9.  CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE DISEÑO DE MÁQUINAS
Para árboles de sección circular sólida, los esfuerzos S y Ss
El valor de P es igual a uno si la fuerza F es de tracción

10. Ejemplo:
 El árbol escalonado de la figura transmite una
potencia de 10 kW a 1200 r/min y está apoyado
en dos rodamientos de bolas A y C. La potencia
es suministrada por un piñón a la rueda helicoidal
B, a través del punto de contacto indicado. La
potencia sale por la polea D, la cual tiene dos
ranuras en “V” (transmisión por correas en “V”). La
fuerza en el lado tenso de la correa, F1, es tres
veces la del lado flojo, F2. Las componentes de la
fuerza de contacto en el engrane B están
relacionadas así: Fa = 0.2Ft y Fr = 0.27Ft. Los
diámetros primitivos de la rueda y de la polea son
DB = 132 mm y DD = 162 mm, respectivamente. El
árbol es de acero SAE 1045 laminado en frío.
Determinar el

11.  diámetro mínimo que debe tener la
sección más cargada del árbol (que no
necesariamente es la más crítica), para
que resista tanto las cargas nominales (al
menos unas pocas veces antes de la falla
por fatiga) como las cargas pico.
Suponer que estas últimas son el doble de
las cargas nominales. Usar la TECO/von
Mises con un factor de seguridad N = 1.5,
tanto para las cargas nominales como
para las pico.

13. Solución:
Debido a que las cargas nominales son variables, la falla ocurriría por
fatiga; por lo tanto, el análisis por fatiga (sección 7.2.3) es más
adecuado que el análisis estático para estas cargas (no se requiere
análisis estático para las cargas nominales). Como las cargas
dinámicas (pico) son mayores que las nominales, debe verificarse la
resistencia del árbol a las cargas pico. Esto se hace mediante el
procedimiento de diseño estático ya que las cargas pico no tienden
a producir falla por fatiga si se repiten muy pocas veces durante la
vida útil del árbol.
Para determinar la sección que está sometida a las mayores cargas,
deben construirse los diagramas de par de torsión, momento flector y
fuerza axial; pero antes se deben calcular todas las fuerzas externas
que actúan sobre el sistema y las reacciones en los apoyos
(rodamientos).

15. Análisis por fatiga de árboles
dúctiles

16.  Los subíndices (T), (F) y (M) para los factores
Kfm y Kff indican que éstos corresponden a
torsión, carga axial y flexión, respectivamente.
Los esfuerzos Sm(F) y Sa(F) son las componentes
media y alternativa del esfuerzo producido por
la fuerza axial, y los esfuerzos Sm(M) y Sa(M) son
las componentes media y alternativa del
esfuerzo producido por flexión. Nótese que no
es necesario verificar la condición de
resistencia estática de la ecuación 5.87, si se
verifica la resistencia del árbol a las cargas
dinámicas.

20.  Procedimiento propuesto por la ASME

22. Ejemplo:
 Determinar el diámetro mínimo que debe
tener la sección donde se aloja el
rodamiento C del ejemplo 7.1, con el fin
de que la sección del hombro donde se
apoya dicho rodamiento resista las
cargas de fatiga. Tomar un factor de
seguridad de N = 1.5. Los datos del
problema, al igual que la figura, se
repiten aquí. El árbol transmite una
potencia de 10 kW a 1200 r/min, y está
apoyado en dos rodamientos de bolas A
y C.

23.  La potencia es suministrada por un piñón
a la rueda helicoidal B, a través del punto
de contacto indicado. La potencia sale
por la polea D, la cual tiene dos ranuras
en “V” (transmisión por correas en “V”).
La fuerza en el lado tenso de la correa,
F1, es tres veces la del lado flojo, F2. Las
componentes de la fuerza de contacto
en el engrane B están relacionadas así:
Fa = 0.2Ft y Fr = 0.27Ft. Los diámetros
primitivos de la rueda y de la polea son
DB = 132 mm y DD = 162 mm,
respectivamente. El árbol es de acero
SAE 1045 laminado en frío.