Matematica segundo grado

MATEMÁTICA
MATERIAL PARA DOCENTEs
sEguNDO gRADO EDuCACIóN
PRIMARIA
Estos materiales han sido producidos por los especialistas del área de Matemática del IIPE-UNESCO
BuenosAires:
Equipo del área de Matemática
Autores
Silvana Seoane | Betina Seoane
Referentes
María Mónica Becerril |Andrea Novembre | Beatriz Moreno | Mónica Urquiza | Alejandro
Rossetti |Héctor Ponce | Inés Sancha | Horacio Itzcovich
Agradecemosel aporte de Ana Lía Crippa.
Equipo de desarrolloeditorial

Coordinacióngeneral y edición
Ruth Schaposchnik | Nora Legorburu
Corrección
Pilar Flaster| GladysBerisso
Diseñográfico y diagramación
EvelynMuñoz y Matías Moauro - Imagodg
Seoane, Silvana
Matemáticamaterial paradocentessegundo grado educación primaria/ SilvanaSeoane y BetinaSeoane. - 1a ed. - Ciudad
Autónomade BuenosAires: Instituto Internacional de Planeamiento de laeducaciónIIPE-Unesco, 2012. Internet.
ISBN 978-987-1836-83-3
1. GuíaparaDocentes. 2. Matemática. I. Seoane, Betina II. Título
CDD 371.1
IIPE - UNESCO Buenos Aires
Agüero 2071 (C1425EHS), Buenos Aires, Argentina
Hecho el depósito que establece la Ley 11.723
Libro de edición argentina. 2011
Permitida la transcripción parcial de los textosincluidos en esta obra, hasta 1.000 palabras, según
Ley 11.723, artículo 10, colocando el apartado consultado entre comillas y citando la fuente; si éste
excediera la extensión mencionada deberá solicitarse autorización al Editor.
Material de distribución gratuita. Prohibida su venta
ÍNDICE

La producción de este material ha sido posible gracias a los intercambios desarrollados entre
los referentes locales, los capacitadores y los docentes, a lo largo de toda esta experiencia.
Esperamos resulte un aporte a la compleja tarea de enseñar y aprender matemática que permita
ofrecermayor cantidadde oportunidadesalosniñospara aventurarse enel desafíointelectual que
se propicia.
Equipo de Matemática
ÍNDICE

Tucumán: Cecilia Catuara, Nora Fagre, María Irene Flores, Marta Lopez de Arancibia, Alicia Viviana
Moreno,Luciana Neme,PatricioSmitsaart
santa Cruz: Gabriela Rodríguez, Viviana Mata, Marta Sanduay, Lía Vazquez, Valentina González, Norma
Gómez,AlfredoSalvatierra,Sandra Manzanal
Corrientes:Mónica Miño,ZunildaDel Valle,Ana Benchoff
Chaco: Laura Ochoa, Irma Bastiani, Viviana Benegas,Patricia Dellamea
Virasoro: Elena Ayala, AndreaPaula Drews, José Pereyra,Irma NevesBenítez,
Mónica MagdalenaRodríguez
Carlos Casares: Daniela Zermoglio, Mario Martin, Analía Cortona, Nilda Martin, Laura Delgado, Daniela
Pere
Campana-Pilar-sanNicolás:Teresita Chelle,AnaBarone, GloriaRobalo
Ana FelisaEspil,Miriam Cabral, Mirta Ricagno, Mónica Rinke, GracielaBorda
Córdoba: FelisaAguirre,Laura Sbolci,Ana García
Ensenada: CeciliaWall,VerónicaGrimaldi,MónicaEscobar.

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INTroDuCCIóN gENErAl
Este material ha sido pensado con la intención de colaborar con la práctica cotidiana de
los docentes.
Es reconocida la complejidad que adquiere dicha práctica al momento de pensar la
enseñanza: armado de planificaciones, carpetas didácticas, selección de libros de texto,
elaboración de actividades, diseño de evaluaciones, etcétera. Y estos desafíos
generalmente sonpoco consideradosa la hora de valorar la labor de los docentes.
Por este motivo, y buscando acompañar las decisiones que toman los docentes, este
material ofrece diferentes tipos de recursos para que estén disponibles y puedan ser un
insumoque colabore en la planificación,desarrolloy evaluaciónde la enseñanza.
Los distintos tipos de recursos que constituyen este material se sustentan en un
proyectode enseñanzaque considerala Matemáticadesde una perspectivadeterminada.
Es decir, se parte de la idea de que los alumnos tengan la oportunidad de reconstruir los
conceptos matemáticos a partir de diferentes actividades intelectuales que se ponen en
juegofrente a un problema para cuya resoluciónresultaninsuficienteslosconocimientos
de losque se dispone hastael momento… Haydoscuestionescentralesque tambiénhacen
al enfoque adoptado. En primer lugar, ayudar a los alumnos a concebir la Matemática
como una disciplina que permite conocer el resultado de algunas experiencias sin
necesidadde realizarlasefectivamente.Yporotro lado,para que la actividad matemática
sea realmente anticipatoria de la experiencia, es necesario estar seguro de que esa
anticipación fue realizada correctamente, en otras palabras, es necesario validar la
anticipación.Esdecir,se trata de generarcondicionesque permitanalosalumnosproducir
recursos que lespermitanobtenerresultadosfrente a una amplia variedadde problemas,
sinnecesidadde recurrirala experienciaempíricayproducirargumentosque lespermitan
responsabilizarse matemáticamente porla validezde esos resultados.
Estos lineamientos generales son los que fundamentan las selecciones desarrolladas
en los materiales, los recortes establecidos, los ejemplos elaborados, los problemas
seleccionados.
Este material contiene entonces diferentes recursos que se detallan a continuación,
organizados por grado, desde 1.º hasta 6.º. Para cada grado, se podrá encontrar:
1. MApAs CurrICulArEs orIENTATIvos
Estos mapas curriculares son ejemplos que explicitan los contenidos de enseñanza a lo
largo de toda la escolaridad. Se construyeron considerandolos aspectos comunes que se
MATEMÁTICA

esbozan en los Diseños Curriculares de cada Jurisdicción y los Núcleos de Aprendizajes
Prioritarios. Por lo tanto, requieren ser completados con aquellas sugerencias esbozadas
en las orientacionescurricularesjurisdiccionales.
Para facilitar su identificación, los mapas curriculares se presentan en formato de
planillas, desplegados para cada grado y organizados por ciclos, de tal manera que cada
escuelapuedaanalizar y establecerloscontenidosenrelacióncon el año de escolaridad y
en correlación con años anteriores y posteriores, es decir que tenga presente la
horizontalidaddel trabajo.
Asimismo,podrá orientarla labor de directivospara preservar la coherenciaenla distribución
de contenidosenlos grados y en losciclos.
2. EjEMplos DE plANIfICACIoNEs ANuAlEs
Se trata de propuestas de distribuciónde los contenidosde enseñanza a lo largo del año.
Son ejemplos y, como tales, se podrán transformar en herramientas para que cada
docente pueda pensar su propio recorrido anual, con el grado asignado y en función de
sus alumnos.
3. EjEMplos DE plANIfICACIoNEs MENsuAlEs
Se trata de una primera “lupa” sobre laplanificaciónde unmesdeterminado.Se ofrece en
este caso una mirada ampliada al interiorde uno de los mesesy se detalla el asunto que
será prioritarioen ese mes,ejemplosde problemas,adecuacionessemanales,que podrán
orientar la perspectivaadoptada.
4. EjEMplos DE plANIfICACIoNEs sEMANAlEs
Se trata de un ejemplo del desarrollo del trabajo a lo largo de una semana de clases. En
este ejemplo,se explicitan lasactividadespropuestaspara cada clase,las discusionesque
se propiciarán con los alumnos, la organización del trabajo en el aula, los tiempos que
demandarán, las conclusionesalas que se pretende arribar y los aprendizajesesperables.
5. EjEMplos DE EvAluACIoNEs ANuAlEs, bIMEsTrAlEs o por CoNTENIDos DE
TrAbAjo
Se trata en este caso de ofrecer a los docentes insumos para pensar las evaluaciones. Al
ser ejemplos, brindan la posibilidad de tomar decisiones: alterar el orden de las
actividades,modificaralgunosdatosde losproblemas,considerardiferentescriteriospara
su corrección, incorporar otros problemas,quitar alguno,etcétera.
Lo que se busca con estos ejemplos es preservar el espíritu del trabajo elaborado en
las planificacionesyenlos cuadernillosde manera de forjar el mayor grado de coherencia
entre loque se planifica,loque se enseñayloque se evalúa,asumiendoque estosrecursos
noson losúnicosmodosde identificarlosavancesde losalumnosyrepensarlaenseñanza.
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Matemática / Material para docentes / EP Segundo Grado
6. EjEMplos DE CrITErIos DE CorrECCIóN
Se proponen también, a la luz de los ejemplos de evaluaciones y a raíz de un problema,
diferentes maneras de pensar la corrección de las pruebas o problemas que se les
presentana los alumnos. Se parte de la idea de que la corrección debe ser un aporte a la
enseñanzay al aprendizaje.Poreso,es insuficiente entregarlosresultadosde laspruebas
y que allí termine la tarea: ¿Qué se les dice a los alumnos? ¿Cómo se recuperan los
resultadosde las evaluacionesparaque losalumnossepan qué lespasóy por qué lespasó
lo que lespasó?
¿Cómose reorientalaenseñanzapara que losalumnosavancen? ¿Qué aspectoso qué
resultadosse consideranpara la promoción?
Estas cuestiones se plantean en un modo general, pero demandan debates
particulares para cada alumno y para cada etapa del año.
7. bIblIogrAfÍA y lINks rECoMENDADos
Se presenta tambiénuna bibliografíaque aborda diferentesaspectosrelacionados con la
enseñanzay el aprendizaje de la Matemática, organizados segúnlostemas.
Se recomiendan estas herramientas a los docentes para que puedan profundizar sus
conocimientossobre la enseñanzay el aprendizaje de la Matemática.
A suvez,para cada material recomendado,se indicael linkdel cual puede ser“bajado”
para suestudio,serimpresoo disponerde él de la manera en que a cada docente y a cada
escuela le resulte más conveniente. En dichos links, hay otros materiales que también
podrán resultar de interés,aunque no aparezcan en la lista confeccionada.
8. CuADErNIllos DE ACTIvIDADEs pArA los AluMNos
En función de la planificación anual, se presentan cuadernillos con problemas para
trabajar con los alumnos, que recorren y acompañan esa planificación. Al tratarse de
cuadernillosocarpetas independientes,el ordende usoserádeterminadoporel docente,
aunque cabe aclarar que ciertos contenidos son necesarios para abordar otros y que
algunos cuadernillos recuperan conocimientos tratados en otros. En este sentido, el
docente deberácuidar que la propuestaconserve las relacionesentre losconocimientosy
el avance en la profundidaddel estudio.
Los cuadernillos están pensados para ser entregados a los alumnos para el estudio y
trabajo en torno a cada tipo de problema. Son actividades y no presentan aspectos
teóricosque quedanenmanosdel docente.Laintenciónesque,amedidaque losalumnos
resuelvanlosproblemas,el docente puedagestionardebatessobre losprocedimientosde
resolución, buscar explicaciones que permitan interpretar errores, decidir si algo es
correcto, analizar si un recurso puede ser vuelto a utilizar en otro problema, establecer
generalidades,etcétera.
Es nuestro deseoque este material se transforme en un insumode consultay usoque
permita a los docentes sentirse acompañados. Todo lo publicado es susceptible de ser
fotocopiadoe impreso,solobasta citar la fuente.

Equipo de Matemática
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MArCo gENErAl DE lA propuEsTA DE MATEMÁTICA
Los conocimientos matemáticos que pueblan las aulas responden habitualmente a tí-
tulosreconocidospor losdocentes:losnúmerosnaturalesysus operaciones,losnúmeros
racionalesy susoperaciones,el estudiode lasfigurasyde loscuerposgeométricos,de sus
propiedades; y aquellos aspectos relacionados con las magnitudes, las medidas y las
proporciones.
Ahora bien, con estos mismos “títulos”, podrían desarrollarse en cada escuela
proyectos de enseñanzacon características muy diferentesy,por ende,el aprendizaje de
los alumnostambién seríadistintos.¿Por qué afirmamos esto?
Desde la perspectiva que adoptamos, hay muchas maneras de conocer un concepto
matemático. Estas dependen de cuánto una persona (en este caso, cada uno de sus
alumnos) haya tenido la oportunidad de realizar con relación a ese concepto. O sea, el
conjunto de prácticas que despliega un alumno a propósito de un concepto matemático
constituirá el sentido de ese concepto para ese alumno. Y si los proyectos de enseñanza
propician prácticas diferentes,las aproximacionesa los conocimientosmatemáticos que
tendrán los alumnosserán muy diferentes.
¿Cómo se determinanestas prácticas?
Algunosde los elementosque configuranestasprácticas son:
Las eleccionesque se realicenrespecto de lostipos de problemas,su secuenciación,
los modosde presentaciónque se propongan a los alumnos.
Las interacciones que se promuevan entre los alumnos y las situaciones que se les
pro pongan.
Las modalidadesde intervencióndocente a lo largo del proceso de enseñanza.
De allí que eneste Proyecto, loscontenidosde enseñanza esbozados para cada grado
están formados tanto por esos títulos fácilmente reconocibles (los números, las
operaciones,etc.), como por las formas en que son producidos y las prácticas por medio
de las cualesse elaboran.La intenciónesacercar a losalumnosa unaporción de la cultura
matemática identificada no solo por las relaciones establecidas (propiedades,
definiciones, formas de representación, etc.), sino también por las características del
trabajo matemático. Por eso, las prácticas también forman parte de los contenidos a
enseñar y se encuentran estrechamente ligadas al sentido que estos contenidos
adquierenal ser aprendidos.
MATEMÁTICA

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¿Cuáles son algunas de las marcas que se pueden identificar como parte de las
prácticas matemáticas?

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El avance de la Matemática está marcado por problemas externos e internos a esta
disciplina que han demandado la construcción de nuevos conocimientos. Una
característica central entoncesdel trabajo matemáticoes laresoluciónde diferentestipos
de problemas.
Para que losalumnos tambiénpuedaninvolucrarse enlaproducciónde conocimientos
matemáticos, será necesario –aunque no suficiente– enfrentarlos a diversos tipos de
problemas.Unproblemaestal entanto y encuanto permite a losalumnosintroducirse en
el desafío de resolverlo a partir de los conocimientos disponibles y les demanda la
producción de ciertas relacionesen la dirección de una solución posible,aunque esta, en
un principio,resulte incompletao incorrecta.
Otra característica de la actividad matemática es el despliegue de un trabajo de tipo
exploratorio: probar, ensayar, abandonar, representar para imaginar o entender, tomar
decisiones,conjeturar,etcétera.Algunasexploracioneshandemandadoañosde trabajo a
los matemáticos e,incluso, muchas de las preguntas y de los problemas elaboradoshace
mucho tiemposiguenen estaetapa de exploraciónporque aún no han sido resueltos.
Por lo tanto, en la escuela se deberá ofrecer a los alumnos –frente a la resolución de
problemas– un espacio y un tiempo que posibilite el ensayo y error, habilite
aproximaciones a la resolución que muchas veces serán correctas y otras tantas
incorrectas,propicie labúsquedade ejemplosque ayudenaseguirensayando,lespermita
probar con otros recursos, etcétera. Explorar, probar, ensayar, abandonar lo hecho y
comenzar nuevamente la búsqueda es parte del trabajo matemático que este Proyecto
propone desplegaren el aula.
Otro aspecto del trabajo matemático posible de identificar es la producción de un
modo de representaciónpertinente para la situación que se pretende resolver.A lo largo
de la historia, las maneras de representar también han sido una preocupación para los
matemáticos. Los diferentes modos de representación matemática forman parte del
conocimientoencuestión.
Será necesario entonces favorecer en la escuela tanto la producción de
representaciones propias por parte de los alumnos durante la exploración de ciertos
problemas,como el análisis,el estudioyel usode diversasformasde representaciónde la
Matemática. El establecimientode puentesentre lasrepresentacionesproducidasporlos
alumnos y las que son reconocidas enla Matemática será tambiénobjetode estudio.
Muchos problemas o preguntas que han surgido a lo largo de la historia de la
Matemática han admitido respuestas que no podían ser probadas inmediatamente, y
otras aún no tienen demostración. Estas respuestas, hasta que adquieren carácter de
verdad, son reconocidascon el nombre de “conjeturas”.
En las interacciones que se propicien en el aula, a raíz de la resolución y análisis de
diferentes problemas, se promoverá que los alumnos expliciten las ideas que van
elaborando (las respuestas que encuentren, las relaciones que establezcan, etc.), aun

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cuando no sea claro para ellos,desde el principio,si son del todo ciertas. Estas ideas y las
respuestasprovisoriasque producenlosniñossonconjeturasohipótesisque demandarán
más conocimientospara que dejende serlo.
El quehacer matemático involucra también determinar la validez de los resultados
obtenidos y de las conjeturas producidas, es decir, recurrir a los conocimientos
matemáticos para decidir si una afirmación, una relacióno un resultado son válidoso no
y bajo qué condiciones.
Es necesario entonces que los alumnos puedan progresivamente “hacerse cargo” –y,
usando diferentes tipos de conocimientos matemáticos, dar cuenta de la verdad o
falsedadde losresultadosque se encuentran y de las relacionesque se establecen.
Determinar bajo qué condiciones una conjetura es cierta o no implica analizar si
aquelloque se estableciócomo válidopara algún caso particular funciona para cualquier
otro caso o no. A veces, la validez de una conjetura podrá aplicarse a todos los casos y
podrá elaborarse entonces una generalización. Otras veces la conjetura será válida solo
para un conjunto de casos. Generalizar o determinar el dominio de validez es también
parte del trabajo matemático.
Una última característica a destacar del trabajo matemático es la reorganización y el
establecimiento de relaciones entre diferentes conceptos ya reconocidos. Reordenar y
sistematizar genera nuevas relaciones, nuevos problemas y permite producir otros
modelosmatemáticos.
Se comunican los modos de producción –o las prácticas matemáticas– asociados a los
“títulos” a losque se hacía referenciainicialmente conla intenciónde promover prácticas
de enseñanza que favorezcan que los conocimientos de los alumnos se carguen de un
ciertosentido.Nose trata de enseñarenlaescuelaprimariaalgunosrudimentosytécnicas
para que luego, más adelante, solo algunos alumnos accedan a las maneras de pensar y
producir en Matemática; sino de intentar que desde los primeros contactos con esta
disciplina,el estudiode laMatemática seauna forma de acercarse a sus distintasmaneras
de producir. En este Proyecto, se adopta la idea de que enseñar Matemática es también
introducir a los alumnos enlas prácticas y en el quehacerpropio de estadisciplina.
Una cuestión que ha dado lugar a muchas discusiones en distintos momentos de la
enseñanza de la Matemática se refiere al lugar que ocupa –sobre todo en los primeros
grados– la utilización de “material concreto” para producir resultados o para
comprobarlos. Hay distintas maneras de recurrir al uso de este tipo de materiales.
Supongamos por ejemploque,enprimer grado, se lespropone a los alumnos la siguiente
situación:unniñopasa al frente ypone,ala vistade todos,7 chapitas enuna caja; después
pasa otro niñoy pone,también a la vista de todos, 8 chapitas. Se les pide a los niños que
encuentren una manera de saber cuántas chapitas hay en la caja. Utilizando diversas
estrategias, los niños arribarán a un resultado. Si para constatarlo los niños cuentan las
chapitasde la caja,estarán haciendounacomprobaciónempírica.Si,en cambio,se excluye
la posibilidadde acción efectivasobre los objetosy se les pide a los chicos que muestren

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mediante argumentos que su resultado es correcto, sin corroborarlo empíricamente,
estarán haciendouna validaciónde tipoargumentativo.
Es necesario señalar que, cuando las comprobaciones son de tipo empírico, es
imprescindible proponer la anticipación de los resultados que luego se leerán en la
comprobación (en la situación de la caja los niños primero anticipan y luegocorroboran).
De esta manera, en este juego de anticipación-validación argumentativa-corroboración
empírica, los niños irán descubriendo que los resultados que obtienen son una
consecuencia necesaria de haber puesto en funcionamiento ciertas herramientas del
aparato matemático. Sin esta anticipación, los niñosmanipulan material, y los resultados
que obtienen son producto de una contingencia (se obtuvieron estos, pero podrían
haberse obtenido otros). En otras palabras, si no hay articulación entre anticipación y
comprobación empírica, esta última se plantea solo con relación a ella misma, y sus
resultadosno se integrana ninguna organizaciónde conocimientoespecífica.
Es necesario señalar que, cuando la comprobación es empírica, esa relación de
necesariedad entre las acciones realizadas para anticipar, y los resultados leídos en la
corroboración, no puede independizarse del contexto particular en el que se desarrolló.
¿Resultaesta afirmación un argumento para descartar las comprobacionesempíricas?De
ninguna manera hacemos esa aseveración. Las comprobaciones de tipo experimental
hacen posible una interacción entre los modelos matemáticos que los niños van
elaborandoylosaspectosde la realidadque sonmodelizablesatravésde lasherramientas
matemáticas. Sin esta interacción, ellos no tendrían posibilidad de hacer funcionar esos
modelos, de ponerlos a prueba. Concluimos entonces que, cuando las constataciones
empíricasse plantean como una verificaciónde aquelloque se ha anticipado, se empieza
a hacer observable la potenciade la Matemática como herramientaque permite anticipar
los resultadosde experienciasnorealizadas.
Circula en algunos medios una concepción instrumentalista de la enseñanza de la
Matemática que sostiene dosprincipiosfundamentales:1) Suenseñanzase justificaporla
utilidad que tienen los saberes matemáticos para resolver problemas cotidianos y 2) los
problemas cotidianos son la única vía para que los niños encuentren el sentido de la
Matemática. Esta concepción es, desde nuestra perspectiva, objeto de varios
cuestionamientos.
Nos interesa que el niño comprenda que la Matemática es una disciplina que ofrece
herramientas para resolver ciertos problemas de la realidad. Pero centrarse
exclusivamente en la utilidad hace perder de vista a la Matemática como producto
cultural, como práctica, como forma de pensamiento, como modo de argumentación.
Pensamoscon Bkouche que:
Hay una motivación tanto o más fundamental que la utilidad: el desafío que
plantea al alumno un problema en tanto tal. Lo que es importante para el
alumno no es conocerla solución, es ser capaz de encontrarla él mismo y de
construirse así, a través de su actividad matemática, una imagen de sí
positiva, valorizante, frente a la Matemática. La recompensa del problema

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resuelto no es la solución delproblema, es eléxito de aquelquelo haresuelto
por sus propios medios, es la imagen que puede tener de sí mismo como
alguien capaz deresolverproblemas, dehacermatemática, de aprender. (...).
Por otra parte, pensaren las aplicaciones comoúnica fuente de sentidoesrenunciar a
que el niño comprenda que el conocimiento matemático también se produce para dar
respuestas a problemas que surgen del interior de la disciplina y esta renuncia minimiza
las posibilidadesde comprenderlalógica interna de la Matemática.
Hay una tercera cuestión que es necesario señalar: el hecho de que el problema se
plantee en un contexto extra matemático no siempre aporta a la comprensión o a la
resolución del problema. Tomamos la opción de privilegiar los contextos de aplicación
extra matemática cuando estos ofrecen al alumno elementos para pensar, abordar,
resolvero validar los problemasque están enfrentando.Volvemosa citar a Bkouche:
Ahora bien, lo queda profundamentesentido en laactividad matemática, no
es quees curiosa, útil, entretenida, sino queseenraíza en la historia personal
y social del sujeto. Toda situación de aprendizaje, más allá de aspectos
específicamente didácticos, plantea dos preguntas ineludibles. ¿Cuál es el
sentido de esta situación para aquel que aprende? ¿Cuál es la imagen de sí
mismo, de sus capacidades, desus oportunidades deéxito en esta situación?
En términos más triviales: ¿qué hago acá?, ¿soy capaz?, ¿vale la pena? Esta
relación con el saber pone en juego los deseos, el inconsciente, las normas
sociales, los modelos de referencia, las identificaciones, las expectativas, los
pareceres sobre el porvenir, los desafíos personales. (...) Es muy reductor
invocar simplemente aquí palabras tan vagas como “curiosidad” o incluso
“motivación”. El problema no es suscitar la curiosidad, sino proponer a los
jóvenes las actividades, las prácticas, los itinerarios de formación que toman
sentido en una red compleja de deseos, de expectativas, de normas
interiorizadas y quecontribuyen areestructuraresared.
Los aspectos destacados en estos párrafos están considerados implícita o explíci-
tamente enla organización y distribuciónde contenidosque ofrecemoscomoejemplo.En
dicha selección,se hanconsiderado,de algunamanera, no solo lostítulosque constituyen
los objetos de enseñanza, sino las marcas de las prácticas matemáticas que asociadas a
ellos,se propicia desplegarenlas aulas.

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MATEMÁTICA EN El prIMEr CIClo
Muchos niños desde el jardín de infantes se inician en el trabajo escolar en el área de
Matemática. Pero es en el Primer Ciclo,sin duda, cuando se establece una relaciónentre
los alumnos y un trabajo más sistemático con esta área de conocimiento. De allí la
trascendencia que adquiere, ya que será en esta etapa donde la Escuela puede llegar a
condicionar el resto de la experienciamatemáticade los niños.
Como todos losdocentesde 1.º grado saben,los alumnos que entran enprimer grado
tienen un cierto bagaje de conocimientos matemáticos, gran parte de ellos, producto de
sus experienciase interacciones sociales fuera de la escuela o vinculadas a su paso por el
jardín de infantes. Es un punto de partida que resulta necesario tratar de recuperar
disminuyendo al máximo posible las rupturas, tanto con lo aprendido en el nivel inicial
como con los conocimientosque los niñosconstruyen constantemente ensu vida social.
Se trata entonces de propiciar un tipo de trabajo que les permita a los alumnos
comenzar a identificar qué características contempla la práctica matemática en el aula.
Podrán aprender, por ejemplo, que una buena parte de la labor consiste en resolver
problemas(que podrán ser presentadosde diferentesmaneras:a modo de juego,a modo
de actividad,a modode enunciadooral oescrito,etc.);que estosproblemaslesdemandan
a ellosun trabajo, que lasrespuestasno son producto del azar, que se puedenresolverde
diferentes maneras (mentalmente, escribiendoo dibujando, contando u operando, etc.),
que pueden encontrar varias soluciones, que tienen que aprender a buscar con qué
recursos cuentan para resolverlos. En esta etapa, es muy importante que los alumnos se
sientan animados a tomar iniciativas, a ensayar –sin temor a equivocarse–, a revisar sus
producciones.
Es decir, se busca que los alumnosaprendan, junto con los títulosque constituyenun
proyecto de enseñanza,los “modosde hacer matemática” y los “modosde aprender
Matemática” asociadosa esostítulos reconocidos,talescomo los números,las
operaciones,lasformas y las medidas.
Un desafío consiste entonces en desplegar diversas propuestas que permitan a los
alumnos aprender Matemática “haciendo matemática”. Iniciarse en el trabajo
matemático de esta manera es bien diferente de pensar que primero se enseñan los
“elementos”, los “rudimentos” para usarlos más tarde, cuando empiece “la Matemática
en serio”.Se trata, por el contrario, de hacer matemática “enserio” desde el inicio.
pr IMEr CIClo

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Sabemos que la Matemática ha sido y es fuente de exclusión social. A veces, lo que
aprenden muy rápidamente los niños es que “la matemática no es para ellos”, “es para
otros”. Por el contrario, la preocupación es cómo llegar a más niños, cómo generar las
mejores condiciones para que todos los alumnos se apropien de un conjunto de
conocimientos,de un tipode prácticas y, a la vez, tenganuna actitud de interés,desafíoe
inquietudpor el conocimiento.
En esta entrada de los alumnos en la actividad matemática, es fundamental el rol del
maestro, ya que es quien selecciona y propone actividades a los niños para que usen lo
que tienen disponible y produzcan nuevos conocimientos, propicia momentos de
discusión entre los alumnos y de reflexión para que todos encuentren un tiempo y un
espacio para pensar los problemas, buscar las soluciones, etcétera. A su vez, es quien
favorece los intercambios, las discusiones, organiza las puestas en común de tal manera
de hacer lo más explícitasposible lasrelacionesmatemáticasque circularony que,tal vez,
no todos los niños hayan identificado. Es quien puede lograr que –producto del trabajo
desarrollado,losproblemasresueltosylos debatesdesplegados–losalumnosreconozcan
losnuevosconocimientosproducidosenlasclasespara que estospuedanserutilizadosen
clasessiguientesofuerade la escuela.Tambiénel docente esquientiene laposibilidadde
ofrecer nuevos momentos de trabajo –así como de solicitar a los equipos directivos
colaboración– de manera de garantizar nuevasoportunidadesa aquellosniñosque máslo
necesiten.
los EjEs CENTrAlEs DEl TrAbAjo MATEMÁTICo EN El prIMEr CIClo
Un eje característico del Primer Ciclo lo constituye el estudio de los números naturales.
Una primera cuestión estará dada por la posibilidadde uso y exploraciónde los números
en los contextos sociales en los que se usan números. Simultáneamente, se busca
profundizar en el estudio de una porción de estos números, en función del año de
escolaridad,a la luzde problemasque demandenleer,escribiry comparar cantidades.
Una cuestión a identificar es que el análisis del valor posicional del sistema de
numeración en términos de unidades, decenas y centenas no forma parte de los
contenidosconsideradospor este Proyecto para PrimerCiclo,ya que exige un dominiode
la multiplicación y de la división por potencias de 10. Por ejemplo, para los alumnos de
Primer Ciclo,sí es posible poner en juego, en problemas y cálculos que 48 = 40 + 8, o bien
que para pagar $728 se pueden usar 7 billetes de cien, 2 de diez y 8 monedas de 1. Pero
comprender que en el número 357 hay 35 decenas y 7 unidades (pues 35 × 10 = 350), o
que 962 puede ser pensado como 9 × 100 + 6 × 10 + 2 × 1 (para interpretar 9 centenas, 6
decenasy 2 unidades) son,sinduda, operacionesposiblesparael SegundoCiclo;así como
identificarque 748 = 7 × 102 + 4 × 101 + 8 × 100 será objetode trabajo en el TercerCiclo.No
se trata de que losalumnos memoricennombresde posiciones(unidad,decena,centena)
caren- tes de relaciones. Comprender en forma profunda la estructura del sistema de
numeración demandará varios años de trabajo a los alumnos y, en cada grado, se
abordarán algunos aspectos en función de la complejidad y de los conocimientos que se
requieran.

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Las ideasmencionadassobre la numeraciónimpactan sobre la propuesta entorno a la
enseñanza de las operaciones, ya que no se espera que los alumnos realicen cálculos
algorítmicosa partir de ladescomposiciónenunidades,decenasycentenas.El trabajoque
puede propiciar el docente en torno a las operaciones convendría que se centre en dos
grandes cuestionesvinculadasentre sí:la diversidad de tipos de problemas para cada una
de las operaciones y la variedad de recursos de cálculo, también asociados a cada
operación. El estudio de las clases de problemas y de sus estrategias de resolución
permitirá a los alumnos ir construyendo diversos sentidos para cada operación así como
unmodo de hacerfrente aesosdesafíos.Asuvez,el avance enel estudiode lasestrategias
de cálculo redundará en un mayor conocimiento de los números y de las operaciones, a
raíz de una mirada más “interna” de su funcionamiento. Se propone entonces que el
cálculo mental sea la vía de entrada para el abordaje de las operaciones y, luego de que
los alumnostengan un cierto dominiodel cálculomental exacto y aproximado,del uso de
la calculadora y de ciertos resultados disponibles, se propiciará el análisis de diversos
algoritmos –y no uno solo– relacionados con los recursos de cálculo ya tratados y con el
estudio del sistema de numeración. Se propone que los algoritmos sean usados
exclusivamente en aquellos casos en los que resulte más conveniente que el cálculo
mental.
El segundo eje lo constituye el trabajo con las figuras y cuerpos geométricos. En este
eje, también se propondrá el avance en los conocimientos de los alumnos a partir de
enfrentarlosa problemas.Inicialmente,se favorecerálaexploraciónde una gran variedad
de figuras geométricas que permitan una primera caracterización. Simultáneamente al
estudiode algunasfiguras –cuadrado y rectángulo–,se podrá propiciar que losalumnos se
enfrenten a diferentes clases de problemas que les exijan poner en juego diferentes
propiedades mediante el copiado de figuras, la descripción, la construcción y el uso de
algunosinstrumentosgeométricos.El trabajo en torno a loscuerposgeométricostambién
se podrá abordar inicialmente a través de problemas que favorezcan una exploración de
sus características y se avance progresivamente hacia problemas que exijan analizar
desarrollos planos de algunos cuerpos. Tanto para las figuras como para los cuerpos, el
gran desafío del Primer Ciclo es enfrentar a los alumnos a que aprendan a “ver”
características de estos objetos no “visibles” desde un principio. El conocimiento de
algunas características de las figuras geométricasles permitirá a los alumnos comenzar a
anticipar resultados,antes de hacer dibujos,antesde armar cuerpos.
Finalmente, el estudio de la medida permitirá ofrecer a los alumnos una variedad de
problemas con el objeto de identificar el significado de ‘medir’ (seleccionar una unidad
pertinente ydeterminarcuántas vecesentraenel objetoque se pretendemedir),así como
conocer algunas unidadesde medidade uso social y el inicioenel tratamiento de algunas
equivalenciassencillasparalongitudes,capacidades,pesosy tiempo.
¿CuÁlEs poDrÍANsEr lAs ExpECTATIvAs DE logro EN El
prIMEr CIClo?
Si laescuelaha generadociertascondicionespara la producción,difusiónyreorganización
de losconocimientosmatemáticos,losalumnosal finalizarel PrimerCiclodeberíanpoder:

17
Analizarlos problemasque se lesplanteeny utilizar losrecursos pertinentespara su
re solución.
Usar estrategias personales y apropiarse de las estrategias de otros –cuando sea
conveniente– para resolverproblemas.
Comunicar e interpretarprocedimientosy resultados,analizandosu razonabilidad.
Identificarerrores para reelaborarprocedimientosyresultados.
Resolversituacionesque implicananalizar datos, preguntasy cantidad de soluciones
en losproblemas.
Identificar que un mismo problema puede ser resuelto mediante diferentes recursos.
Usar la serie numérica aproximadamente hasta 10.000 o 15.000, identificandoy ana
lizandolas regularidadesenla serie oral y en la serie escrita,para leer,escribiry or-
denarnúmeros.
Resolver problemas que involucran analizar el valor posicional (en términos de
“unos”, “dieces”,“cienes”y“miles”).
Resolverdiferentestiposde problemasasociados a cada una de las operaciones:
suma,
resta, multiplicaciónydivisiónde números naturales.
Elaborar y usar recursos de cálculo para cada una de las operaciones aritméticas a
partir de diferentesdescomposicionesde losnúmeros.
Elaborar recursos de cálculo a partir de componer y descomponernúmerosen forma
aditiva o usando la multiplicaciónpor 10, 100 y 1000.
Realizar diferentestiposde cálculos(exactoyaproximado,mental,con cuentas y con
calculadora), segúnel problema y los númerosinvolucrados.
Identificarcaracterísticas de figuras y cuerposen situacionesque involucrendescrip-
ciones,copiados y construcciones.
Usar instrumentos de medida y unidades de uso social –convencionales o no– para
estimar o determinarlongitudes,capacidades,pesosy tiempo.

pr IMEr CIClo
MATEMÁTICA

EjEMplo DE DIsTrIbuCIóNANuAl DE CoNTENIDos I
Mes Números y operaciones Espacio, geometría y medida
Marzo
• Uso social de los números. Sistema de numeración
y valor posicional.
• Resoluciónde situacionesproblemáticas. Análisis
comparativode problemas y estrategias de resolución.
• Elaboraciónde problemas a partir de un cálculo
dado.
• Análisis de relaciones cuantitativas entre los
números.
• Construcción ymemorizaciónde unrepertorio
aditivo. Análisis comparativode las diferencias entre
algunos tipos de sumas.
• Construcción de tablas de cálculos aditivos
memorizados.
• Análisis de las características de algunas figuras. Ubicación
espacial en una hoja de trabajo.
2.º gr ADo
MATEMÁTICA

Abril
• Uso social de los números. Análisis de algunas
regularidades enla serie numérica. Interpretación de
información numérica.
• Operacionesenel campo aditivo. Resoluciónde
problemas.
• Interpretaciónde planos sencillos.
Mayo
• Relaciones entre un número y su escritura.
Resolución de problemas que permitan el análisis del valor
posicional. • Uso de la calculadora para el análisis del valor
posicional.
• Estrategias de cálculo y selección del recurso
resolutivo de acuerdoconlos números involucrados: cálculo
mental, calculadora, descomposiciones sucesivas, etc.
• Estimación de resultados y análisis de su
razonabilidad.
• Reproducciónde figurasgeométricas enuna hoja
de trabajo.
• Medidas de longitudconvencionales (metroy
centímetro) ynoconvencionales.
Junio
Julio
• Exploraciónde diferentesrecursos para calcular. El
algoritmotradicional de la suma.
• Resoluciónde problemas de resta consus
diferentes sentidos.
• Exploracióndel algoritmo tradicionalde la resta.
• Doblesymitades:construcciónde unrepertorio
memorizado.
• Medidas de longitud. Distancias. Exploración sobre
la divisiónequitativa del espacio.
• Análisis de uncuerpoa partir de sus características
geométricas.
Agosto
• Serie numérica:lectura, interpretación yorden de
números escritos.
• Exploraciónde las regularidades enescalas
numéricas.
• Elaboraciónde escalas de 2 en 2 yde 3 en 3.
• Resoluciónde problemas de series proporcionales
usando diferentes procedimientos.
• Construcción de unrepertoriomultiplicativo. Inicio
en la elaboraciónde una tabla pitagórica colectiva e
individual. Introducción del signo x.
• Análisis de uncuerpoa partir de sus características
geométricas.
• Descripcióne interpretaciónde posiciones enun
plano.
Setiembre
• Exploraciónde regularidades. Números grandes.
• Construcción de tablas de proporcionalidady
resolución de problemas.Elaboración progresiva de un
repertorio memorizado de cálculos multiplicativos.
Construcción colectiva de la tabla pitagórica. Problemas
multiplicativos de organizaciones rectangulares y de
combinatoria.
• Multiplicaciónpor la unidadseguida de 0.
• Resoluciónde problemas aditivos ymultiplicativos
de varios pasos.
• Uso de unidades de medida:gramo, kiloylitro.
Octubre
• Resolución de problemas multiplicativos.
Comparación entre escrituras aditivas y multiplicativas para
resolver un mismoproblema.
• Construcción colectiva de una tabla pitagórica.
Búsqueda de relaciones y de resultados en la tabla
pitagórica.
• Resolución de algunos problemas de reparto,
equitativo y no equitativo. Resolución de problemas de
partición.
• Comunicaciónoral yescrita de posiciones y
recorridos enun plano.
• Producciónde planos sencillos. Ubicación espacial.
Noviembre
Diciembre
• Análisis de regularidades enel sistema de
numeración observandonúmeros grandes.
• Resoluciónde problemas que implicandiferentes
procedimientos y diferentes operaciones de variada
complejidad.
• Resoluciónde problemas de repartoypartición.
• Ubicaciónespacial y comunicaciónde recorridos.
• Reconocimientode figuras geométricas de acuerdo
con sus características.Usodel vocabulario.

EjEMplo DE DIsTrIbuCIóNANuAl DE CoNTENIDos II
Mes Números Operaciones Espacio, geometría y medida
Marzo
Abril
• Cuadro de números de
0 a 99, a modo de repaso.
• Leer, escribir y
comparar números.
• Contar colecciones de
objetos.
• Leer yescribir
números más grandes.Por ej.:
colectivo, teléfono, años, etc.
• Interpretar la
informaciónque hay enun
boleto de colectivo.
• Juego de la lotería.
•Problemas sencillos de sumas yrestas.
•Cálculos mentales “fáciles” de sumas yrestas.
Por ej.: 2 + 2; 5 + 5; 10 + 8; 23 – 3; 45 – 5; etc.
•Juegos condados.
• Estudiode relaciones espaciales
el aula porintermedio de un plano.
• Ubicaciónde los alumnos enel
planodel aula.Puntos de referencia.
• Comenzar a medir ypesar a los
alumnos
Mayo
Junio
• Números hasta 199.
• Uso de billetes para
armar cantidades apelando a la
descomposición y composición
de números. Por ej.: juntar 230
con billetes de 100 y 10, y
monedas de 1.
• Juegos concartasque impliquensumas
y restas: escoba del 15; escoba del 30; etc.
• Palitos chinos agrandandolos valoresde
cada color.
• Problemas de sumas yrestas.
• Problemas de multiplicar x 2 yx 5.
• Juego de la generalapara pensar la
multiplicación.
• Copiado en papel cuadriculado
rectángulos, cuadrados, rombos y dibuj
que combinen estas figuras.
Julio
Agosto
• Números hasta 999.
• Componer y
descomponer utilizandosumas.
• Problemas de sumas y restas.
• Problemas de multiplicaciónx 4 y x 8.
• Problemas de divisiónencontextos de
reparto que involucren dividir x 2 y x 5 usando
dibujos, sumas o restas.
• Estudiode propiedades de cubo
prismas de base cuadrada y rectangular.
• Armado de esqueletos de estos
cuerpos.
Setiembre
Octubre
• Escritura y lectura de números
de más cifras en contextos.
• Problemas de multiplicar x 10 en el
contexto de billetes.
• Problemas de multiplicar x 2;x 5; x 4; x
8 y x 10.
• Retomar uso de regla para med
Relaciones entre metro y centímetro,
entre kilos y gramos en los actos
medición de los alumnos.
Noviembre
Diciembre
• Cuadros de números de 10 en
10 desde 0 hasta 1.000.
• Problemas variados de sumasyrestas.
• Problemas variados de multiplicación.
• Problemas sencillos de repartir entre
10. Cantidades que terminen en 0 y análisis de
algunos casos de cantidades que no terminen en
0.
• Uso de calculadora para relaciones
aditivasymultiplicativas entre números. Por ej.:
Encontrar el resultado de hacer 9 x 8 con la
calculadora sin apretar la tecla del 8.
2.º gr ADo
MATEMÁTICA

25
sEguNDo grADo
EjEMplo DE plANIfICACIóN MENsuAl Mes de setiembre: Inicio
del trabajo multiplicativo
fuNDAMENTACIóN
El iniciodel trabajo multiplicativoestáasociado, en una primera instancia,con problemas
de proporcionalidaddirectaque puedenserresueltosatravésde sumas sucesivas.Incluso,
se involucran contenidos característicos del campo aditivo, como la reversibilidad de la
suma como facilitador del cálculo.
Por ello, en esta planificación se eligió comenzar el trabajo con situaciones
problemáticasen las que se debe sumar “muchas veces” unnúmero, hasta que el tamaño
de esas“veces” hace incómoda la resolución.
Por ser estauna primera aproximacióna la multiplicación,sonconsideradosdosde los
tipos de problemas que dan sentido a esta operación: los de proporcionalidad y los de
organizacionesrectangulares. A la luz de dichos problemas, se tratará fundamentalmente
con la reflexiónsobre loscálculos multiplicativos.
CoNTENIDos
Primera semana
Resoluciónde problemasaditivos y multiplicativos.
Uso de la reversibilidadde la suma como estrategia para sumar “muchasveces”.
Construcción de tablas de multiplicaciónencontextosde proporcionalidad.
Elaboración progresiva de un repertoriomemorizadode cálculos multiplicativos.
segunday tercera semana
Construcción colectiva de las tablas de multiplicación en cuadros de doble entrada
(tabla pitagórica).
Problemasmultiplicativos.
Multiplicaciónpor la unidadseguida de 0.
Uso de cálculos conocidos (dobles, triples, mitades) para resolver otros
desconocidos.
2.º gr ADo

26
Cuarta semana
Construcción de una tabla pitagórica colectivaapelando a diferentespropiedades.
INDICADorEs DE AvANCEs
A partir de los diferentes tipos de problemas que se les proponga a los alumnos, del debate y la
reflexiónsobre losprocedimientosde resoluciónyde losintercambiospromovidosporel docente,
los alumnosdeberíanpoder:
Identificarla presenciade sumandosiguales.
Elaborar recursos de cálculo que permitan encontrar respuestaa dichosproblemas.
Establecerrelacionesentre cálculosde loscuales conocenlosresultadosde otros que aún
no conocen.
Incorporar paulatinamente resultadosde multiplicaciones.
Disponer de diferentes recursos para recuperar los resultados de multiplicaciones
(cálculosmemorizados,usar dobles,triples,mitades,etc.).
Disponerde recursos para estimar el resultado de algunas multiplicaciones.
Identificarlas relacionesentre los resultadosobtenidosen las tablas de multiplicary los
resultadosde multiplicarpor la unidad seguidade ceros (10, 20, 30, etc.).
EsTrATEgIAs DoCENTEs
Presentación de situaciones problemáticas. Promoción de resoluciones autónomas por
parte de losalumnos.
Registro de procedimientos de resolución. Elaboración de afiches con resultados de
multiplicaciones.
Construcción conjunta de la tabla pitagórica para que quede disponible enel aula.
Análisis colectivo de relaciones al interior de las tablas (entre multiplicar por 4 y mul-
tiplicar por 2, etc.).
EvAluACIóN
Correcciónde los trabajos de losalumnos.
Participación enlas produccionescolectivase individuales.
Escrita, en distintosmomentosdel desarrollode esta propuesta.
EjEMplo DE plANIfICACIóN sEMANAl segunda semana de
setiembre : Inicio del trabajo multiplicativo
Para esta propuestade trabajo semanal,se consideranaproximadamente 6 horasde clase,
y para cada bloque de 80 minutos,se proponen dos problemaspara dar tiempo a que los
alumnos no soloencuentrendiferentesmanerasde resolverlos,sinoque también puedan
explicitarsus estrategias.

27
ClAsE 1
Se propone ofrecera los alumnos las situacionesproblemáticas más habitualesen las
que está involucrada esta operación,que son las de proporcionalidaddirecta.
problema 1
En cada bolsa, Nico guarda 8 autitos. Si tiene 3 bolsas, ¿cuántos autitos tiene
guardados?
problema 2
Completála siguiente tabla.
Bandejas 1 2 3 6 10 12
Medialunas 3 12 15
puesta en común
Finalizado el trabajo, se podrá debatir con los alumnos los modos de resolución que
pudieron desplegar y elaborar un registro para tenerlo disponible para la clase siguiente
identificandolosposibleserroresy sus motivos.
ClAsE 2
Se proponenahora algunosproblemasque involucranorganizacionesrectangulares.Es
esperable que varios alumnos vuelvan a sumar o hacer dibujos,ya que no identificanaún
la multiplicacióncomo la herramientamás idónea.
El hecho de involucrar, en esta instancia, problemas de organizaciones rectangulares
no implica que no vuelvan a proponerse situaciones problemáticas de proporcionalidad
directa enesta u otra semana de clase.
problema 1
En el balcón de una casa, hay 6 filascon 2 baldosas cada una. ¿Cuántas baldosas hay?
problema 2
Para losactos, la portera de la escuelaubica enel patio 5 filas de 8 sillascada una.
¿Cuánta gente cabe sentada en losactos?
puesta en común
Si bien es probable que estos dos problemas ocupen casi la totalidad de los 80 minutos
propuestos, es importante que el/la docente reserve un espacio de tiempo para la puesta en
común, ya sea que se haya trabajado enforma individual,enparejas o en pequeñosgrupos.
En ella, es importante propiciar un debate en torno a los procedimientos de resolución
desarrollados por los alumnos apuntando a analizar qué aspectos del problema pueden
relacionarse con la multiplicación.

28
ClAsE 3
Se trata ahora de avanzar en el reconocimiento, por parte de los alumnos, de los cálculos
pertinentesencada caso, enfunciónde los problemaspropuestos.
problema 1
En un edificio,se vendesde la calle 6 ventanas en cada piso.Si el edificiotiene 9 pisos,¿cuáles
de lossiguientescálculos permite sabercuántas ventanas se ven desde la calle en total?
9 + 6 9 + 9 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9
6 x 9 9 – 6
problema 2
En un micro que va a la costa, losasientosestán ubicados así:
a) ¿Cuánta gente viaja sentada en ese micro?
Diego dice que este problema no se resuelve con una
multiplicación,yGabi dice que sí,aunque noeslaúnicacuentaque
hay que hacer.
b) ¿Cuál de los dos tiene razón?
problema 3
El patio de la escuelatiene 25 filasde 10 baldosonescada una. Si hay que reemplazarla mitad
por baldosonesnuevos,¿cuántos hay que encargar?
puesta en común
El debate final deberáocuparse principalmente de aquellosaspectosrelativosacadaproblema
que permitan darse cuenta de que se pueden resolver multiplicando, y que otras operaciones o
bienno son pertinentesono son económicas.
EjEMplo DE EvAluACIóN
Si bien no es una evaluación“integradora”,lo que aquí se propone es un instrumentopara poder
conocer cómo se despliegan estrategias a nivel individual, y los contenidos implicados son todos
aquellos que han permitido a los alumnos afianzarse en el cálculo y la operatoria hasta este
momento.
1. Camilatiene un puestode flores.Para hoy,armó 7 ramos con 6 clavelinascada uno.
¿Cuántas clavelinasnecesitópara armar esos ramos?
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6+ 6 + 6 + 6
2.º gr ADo
MATEMÁTICA

29
Criterio de corrección
Se considerará correcta la resoluciónsi implicacualquierprocedimientomultiplicativo(7 x 6, 6
x 6 + 7) o de agrupamientode sumas, como por ejemplo: 6 + 6 = 12 entonces12 + 12 + 12 + 6 =
42, o cualquierotro agrupamientode sumas.
Se considerará parcialmente correcta la resolución si se hace exclusivamente a través de una
suma sucesivade 7 veces6, acarrea un error de cálculo,obteniendopor resultadouna cantidad
cercana a 42 (41 o 43).
Se considerará incorrecta cualquier resolución en la que los números 6 y 7 sean sumados o
restados entre sí o no involucre ningún procedimiento multiplicativo, o bien cualquier
procedimientoaditivocuyoresultadose aleje del esperadoenmásde 2 unidades,porejemplo,
39, 45, etcétera.
2. En la heladera de un kiosco, hay 4 estantes con 10 botellas cada uno. Si la mitad son de agua,
¿cuántas botellasson las de agua?
Se considerará correcta la resolución de varios pasos, si aparecen procedimientos
multiplicativos del estilo “cuatro veces 10 es cuarenta” (aunque no aparezca la multiplicación
como “cuenta”) y procedimiennsencilladel estilo“lamitad de cuarenta es veinte”.
Se considerará parcialmente correcta aquella resolución en la que se haya omitido o
equivocado el cálculo de la mitad, o bien si en el cálculo del total de botellas aparece un
procedimientoaditivoy no llegaa 20, obteniendovalorescomo19 o 21.
Se considerará incorrecta cualquier resolución en la que se sumen el 10 y el 4, o se calcule la
cantidad de botellasde agua tomando la mitad de 10 o de 4.
3. Enel patiode la escuela,hay12 filasde 9baldosonescada una.¿Cuántas baldosastiene el patio?
Se considerará correcta cualquier resolución en la que aparezca un procedimiento
multiplicativocorrecto, ya sea 12 x 9 o cualquiera de sus descomposicionescomo12 x 4 + 12 x
4 + 12 x 1, o 12 x 2 + 12 x 2 + 12 x 2 + 12 x 2 + 12, o 12 x 10 – 12.
Se considerará parcialmente correcta cuando en el procedimiento se cometan errores de
cálculo o se utilice la suma sucesivade cualquiera de los números (12+ 12 + 12… etc. o bien 9 +
9 + 9 etc.) y no se llegue al resultadocorrecto obteniendovalorescercanos.
2.º AÑ o /gr ADo
2.º gr ADo

30
Se considerará incorrecta aquellarespuesta en la que los números se sumeno se restenentre
sí o se use cualquierrecurso que no resulte pertinente.
4. Laura tiene 3estantesenloscualeshay2 cajas de CDSi encada caja caben 15 CD, ¿cuántostiene
Laura en total?
Se considerará correcta cualquierrespuestaenla que se establezcaque hay 6 cajas y el total de
CD es 90, respuestas obtenidas mediante algún tipo de procedimiento multiplicativo. Por
ejemplo,3x2 es6 y 15 x 6 es90, obien15 x6 es 15 x 2 + 15 x2 + 15 x 2. Tambiénse considerará
correcta la respuesta en la que primero se calculen los CD por estante (15 x 2) y luego se
multiplique porla cantidad de estantes(30 x 3).
Se consideraráparcialmente correcta cualquierrespuestaen la que se cometa un error de
cálculo enun procedimientoque sea explicitadocomomultiplicativoo aditivo pero
pertinente.
Se considerará incorrectacualquierrespuestaenla que losnúmerosse sumeno se restenentre
sí.

5. Este esel patio de Betina.
Si la mitad de las baldosas se rompieron, ¿cuántas hay que comprar para arreglarlo? Intentá responder
haciendocálculos y no contando las baldosas.
Se considerará correcta cualquier respuesta en la que se utilice un procedimiento multiplicativo para
establecer, o bien la cantidad de baldosas totales y luego un procedimiento de partición para
determinarla mitad,o bienque se decidaa priori la mitad de las baldosasobservandoel dibujoy luego
se use un procedimientomultiplicativoparadeterminar las baldosasnecesarias.
Se considerará parcialmente correcta aquella respuestaen la que se establezca un cálculo del total de
baldosas a través de una suma, o bienque se cometan erroresde cálculo enlas multiplicacionesque se
realiceno en la partición.O biensi se identificaque el alumno se apoyó exclusivamente enel conteo.
Se considerará incorrecta aquellarespuesta en la que se determine el total de baldosas contando una
por una, o aquella en la que no pueda establecerse la mitad o el total de baldosas por ningún
procedimiento.
EjEMplo DE problEMAs pArA EvAluACIóN DE fIN DE
AÑo
En esta instancia, nos proponemosrelevar todo tipo de contenidoque haya sido abordado durante el año
de manera tal que cada alumno descubra, a través de esta evaluación, cuáles son las estrategias que le
resultanmás pertinentesencada caso y a su vezle permitanhacer una evaluacióncrítica de losresultados
que obtiene.
1. Camilano está segurade cómoordenar de menor a mayor las siguientesfiguritas.Ayudalaex-plicando
en losrenglonescómo hiciste para estar seguro/a del orden.
2.º gr ADo2.º gr ADo

32
________________________________________________________________________________________
_______
________________________________________________________________________________________
_______
2. La familiade Anitaestájugandoalalotería.Leé laspistasy marcá enel cartónlosnúmerosque salieron.
Primernúmero: cientoveintiuno.
Segundonúmero: está entre 310 y 320.
Tercer número:es el siguiente de 262.
Cuarto número: esel anterior a 486.
121 172
12 15
212 263 294
303 319 387 390
432 485
3. Teo tenía240 figuritasy ganó 37. ¿Cuántas figuritas tiene ahora?
4. Julia tenía 85 figuritas cuando llegó a la escuela. En el primer recreo, ganó 15. En el segundo recreo,
perdió10. ¿Cuántas figuritas tiene ahora?
5. Fede tiene $135 y quiere comprar una pelota que cuesta $170. ¿Cuánto dinerole falta?
6. En un juego de tablero, Martina pasó del casillero con el número 143 al casillero con el número 157.
¿Cuántos casillerosavanzó?
7. Pablo compró en un mayorista 26 paquetes de yerba para repartir con su hermana en partes iguales.
¿Cuántos paquetesle tocan a cada hermano?
8. En ese mismo mayorista, Martina compró 3 paquetes de 6 gaseosas cada uno. ¿Cuántas gaseo-sas
compró?
9. Marcelo salió de su casa con un billete de $100. Se compró una camisa de$ 60 y unas medias de $12.
¿Cuánto dinerole quedó?
10. Fabiolacocinó 3 bandejasde 10 empanadas de jamóny quesoy 4 bandejasde 12 empanadas de carne.
¿Cuántas preparó en total? ¿Yde cada gusto?

11. Explicá con palabras el recorridoque debe ha- Casa de Mario
cer Mario para ir de su casa a la panadería si quiere hacer el
camino más corto. No te olvides de que no se puede decir “para
allá”,sino “para la derecha”,o “para la izquierda”.
a) ¿Hay una sola posibilidad?
b) ¿Cuál seríael camino más largo posible?
12. ¿Qué información le darías a un compañero para que pueda hacer un dibujo igual al que aparece más
abajo, pero sinverlo?
31

bIblIogrAfÍA y lINks rECoMENDADos
A continuación, presentamos una colección de materiales editados en libros o accesible en páginas de
Internetque podríanresultar interesantespara docentesy directivos.
I. AspECTos gENErAlEs sobrE lA ENsEÑANzA DE lA MATEMÁTICA
Brousseau, G. (1994). “Los diferentes roles de los maestros”. En Parra, C. y Saiz, I. (comps.) Didáctica de
matemáticas.Aportes y reflexiones. BuenosAires: Paidós.
Chevallard,Y; Boch, M.; Gascón, J. (1997). EstudiarMatemática-El eslabónpedidoentre la enseñanzay el
aprendizaje.Barcelona. Editorial Horsori.
Chemello, G. (1997). “La Matemática y su didáctica. Nuevos y antiguos debates”. En Iaies, G. Didácticas
especiales.Estado del debate. BuenosAires:Aique.
Napp, C.; Novembre, A.; Sadovsky, P.; Sessa C. (2000). “La formación de los alumnos como estudiantes.
Estudiar Matemática - Serie Apoyo a los alumnosde primer año en los iniciosdel Ministeriode Educación.
Dirección de Currícula. G. C. B. A. [en línea] http://www.buenosaires.gov.ar/
areas/educacion/curricula/media.php?menu_id=20709#matematica.
Panizza, M. (2002). “Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la Matemática. En Panizza (comp.)
Enseñar matemáticaen el Nivel Inicial yprimer ciclo de EGB: AnálisisyPropuestas. Buenos Aires:Paidós.
Quaranta, M. E. ; Wolman, S. (2002). “Discusiones en las clases de matemáticas: ¿qué se discute?, ¿para
qué?y ¿cómo?”.En Panizza(comp.) Enseñarmatemática enel Nivel Inicial y primer ciclode EGB: Análisisy
Propuestas.Buenos Aires:Paidós.
Sadovsky, P. (2005). Enseñar Matemáticahoy. BuenosAires:Libros del Zorzal.
II. pArA El TrATAMIENTo DE los NúMEros NATurAlEs y sus opErACIoNEs
Gobiernode la Ciudadde BuenosAires. Ministeriode Educación. Dirección de Currícula (1992). “Losniños,
los maestros y los números. Desarrollo curricular. Matemática para 1.o y 2.o grado” [en línea]
http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/areas/matemat/lnlmyln.pdf.
Gobiernode laCiudadde BuenosAires.Secretaríade Educación.Direcciónde Currícula(1997). “Documento
de actualización curricular N.° 4. Matemática. Dirección de Currícula. Gobierno de la Ciudad de Buenos
Aires” [enlínea]http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/matematica.php.
Gobiernode la Ciudad de Buenos Aires.Ministeriode Educación. Direcciónde Currícula (2006). “Cálculo
mental con númerosnaturales. Apuntespara la enseñanza” [enlínea]
http://www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/pluri_mate.php?menu_id=20709.
b Ibl Iogr Af ÍA

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la calculadora en los tres ciclos de la EGB”. Gabinete Pedagógico Curricular – Matemática [en línea]
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Enseñanza de la Multiplicación en los tres ciclos de la EGB” [en línea] http://abc.gov.ar/
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Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Buenos. Aires. (2001). “Orientaciones Didácticas para la
Enseñanza de la División en los tres ciclos de la EGB” [en línea]
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primaria. Una propuesta para el estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto” [en
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Propuestas para alumnos de 3.º y 4.º año. Material para el docente y para el alumno [en línea]
Dirección General de Educación Básica. Pcia. de Buenos.Aires.(2007). “MatemáticaN.º 3 Operacionescon
númerosnaturales (1.º parte). Propuestaspara alumnos de 3.º y 4.º año. Material para el alumno y para el
docente” [enlínea]http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/default.cfm.
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www.educacion.rionegro.gov.ar.
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Broitman, C. y Kuperman C. (2004). “Interpretaciónde númerosy exploraciónde regularidadesen la serie
numérica.Propuestadidáctica para primergrado: “La lotería””.Universidadde BuenosAiresOPFyL(Oficina
de publicacionesde la Facultad de Filosofíay Letras) [enlínea] http://abc.
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Broitman, C. (2005). Estrategias de cálculo con números naturales. Segundo ciclo EGB. Buenos Aires:
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40
Cu DEA r NIllo DE
2.º g r ADo
ACTIv IDADEs

Actividades - Página 1
NúMEros por ToDos lADos
1. Mirá la invitaciónde Fede para su cumpleaños.
Te invito a mi fiesta el 13/3
desde las 16 hasta las 19.
Te espero en Calabazas
1347, 3.O
B. ¡No faltes!
Fede
a) ¿Qué quiere decir 13/3? ___________________________
b) ¿Cuántas horas dura el cumpleaños?_____________________
c) ¿Fede vive enuna casa o enun departamento?¿Cómo sabés?_____________________
2. Leé lo que le dice María a una amiga:
¿Para qué usa María losnúmeros? ____________________________________________________
3. Con dos dados, Mario y Nelsonjueganeste juego:
Cada uno tira los dos dados, uno representalos diecesy el otro los númerossueltos. Cada
jugador acomoda losdados para obtenerel númeromás grande que se pueda.
a) Mario se sacó un 2 y un 6. ¿Qué númerole conviene elegirparaque represente losdieces yqué
númeropara los sueltos?_________________
b) Nelsonse sacó un 3 y un 5. ¿Cómo los tendríaque ordenar para ganar?________________
c) Mario se sacó ahora un 6 y un 5, pero Nelson le ganó. ¿Qué se pudo haber sacado
Nelson?_________________
4. Resolvé lossiguientesproblemas:
Te espero a las 11.
Tomate el 176 que te
deja a 4 cuadras.
CApÍTulo 1

Actividades -Página 2
a) Ezequiel juntó 84 figuritas. El álbum completo tiene 100 figuritas. ¿Cuántas le faltan para
llenarlo?_________________________________________
b) Julia ya preparó 90 empanadas de las 120 que le encargaron. ¿Cuántas le falta preparar?
__________
c) ¿En qué se parecen losproblemasa) y b)?______________________
5. Resolvé estosproblemas:
a) Patriciotiene 56 bolitastransparentesy 38 azules.Sinescribircuentas,respondé si esciertoque
Patricio tiene menosde 100 bolitas entotal. ______________________
b) Julieta compró una remera de $49 y unas calzas de $35. ¿Podés asegurar que le alcanzará con
los $100 que llevó?Respondé sinescribircuentas. ______________________
c) ¿En qué se parecen losdos problemasanteriores?______________________
6. Mirá los cálculos que figuran más abajo y ubicalos en cada una de las columnas del cuadro,
cuando se pueda.
8 + 2 20 + 6 7 + 3 12 + 12
10 + 4 6 + 4 30 + 1
2 + 8 6 + 6 15 + 15 9 + 1 20 + 9
Sumas que dan 10 Sumas de números
iguales
Sumas de dieces y
sueltos
7. Completála tabla anteriorcon otros cálculos.
EspACIo, gEoMETrÍA y MEDIDA
8. El siguiente rectánguloestáformado por cuadraditos.
4 + 4

¿Con cuálesy cuántas de estasfiguras se puede armar un rectángulocomo el de arriba?
A B C
D E F g
9. Copiáel primerrectángulo del problemaanterior en una hoja lisa y en una hoja cuadriculada.
¿En cuál de las dos la copia fue más fácil?
¿Por qué creés que pasa esto?
NúMEros orDENADos
1. En este cuadro, Sebastián anota los númerosde las figuritas que va consiguiendo.
1 2 3 8 9
10 14 17 19
21 25 28
32 36 37

40 43 44 45 49
51 53 54 58
70 77 79
80 82 86 87
93 99
Ayer se compró 2 sobres y le salieronlas figuritas con estosnúmeros:
71 86 24 31 48 57 58 83 96 37
a) Ubicalosen el cuadro de control de Sebastián.
b) ¿Le salieronfiguritasrepetidas?¿Cuálesson?______________________
c) ¿Cuántas figuritasvienenencada sobre? ______________________
d) Su amigo Fede tiene muchas repetidasy le regaló a Sebastián todas las figuritas que terminan
en 7.
¿Cuántas figuritas,de las que terminan en7, le faltaban a Sebas?______________________
e) En el sobre que le compróhoyel abuelo,le salieronlas 3figuritasque le faltabanparacompletar
la fila de las que empiezancon4. ¿Cuálesson esastres figuritas?
2. Mirando el cuadro de control de Sebastián,Paula dice:
Debajo de cualquier número, está ubicado justo el que es 10 números más grande.
¿Es cierto lo que dice Paula? ______________________
Marina dice:
En una misma fila, todos los números empiezan igual.
¿Tiene razón? ______________________
3. Juliánfue a la escuelacon 21 bolitas. En el recreo,jugó con sus compañerosy volvióa casa con
27. ¿Ganó o perdióbolitasen el recreo? ¿Cuántas? _________________
4. Alejandrotiene 15 años. ¿Cuántos tendrá dentrode 12 años? _________________
5. Fernanda invitó a su cumpleaños a sus 13 compañeros de la escuela y a 6 vecinos. ¿Cuántos
invitadostiene?_________________
CApÍTulo 2

6. Micaela caminó 16 cuadras hasta lo de su tía y 6 más hasta la verdulería. ¿Cuántas cuadras
caminó? _________________
7. Luna y Joaquín están jugando un juego de tablero con 2 dados (encada uno, se puede obtener
hasta 6 puntos). Se avanza sobre el tablero de acuerdo con el resultado de la suma de los
puntajesde los dosdados.
a) Joaquín estaba en el casillero 24 y se sacó un 4 y un 1. ¿A qué número de casillero llegó?
___________
b) Luna estaba en el casillero 21 y se sacó un 6 y un 3. ¿Lo alcanzó a Joaquín? ¿Lo pasó?
___________
c) Joaquín, que estaba en el 29, tiró los dados y cayó en el 35. ¿Qué se pudo haber sacado en los
dados? ___________
d) Luna tiró los dados y cayó en el 32. Ese casillero dice: “Retrocede 5 lugares”. ¿En qué número
de casillerodebe ponersu ficha Luna? ___________
e) Joaquín llegóal 46, y ese casillerodice: “Retrocede 8 lugares”.¿En qué número debe poner su
ficha Joaquín?___________
8. Sinescribir las cuentas,resolvé lossiguientescálculos.
a) 32 + 8 = ___________ e) 20 – 10 = ___________ i) 52 – 12 = _________
b) 45 + 5 = ___________ f) 40 + 10 = ___________ j) 64 – 24 = _________
c) 7 + 23 = ___________ g) 36 – 6 = _____________ k) 95 + 5 = __________
d) 20 + 20 = __________ h) 74 – 10 = ____________ l) 25 + 25 = _________
9. En este plano, el cuadradito negro representala casa de Lucía, y el de color gris, la casa de
Ayelén,sumejor amiga.

Marcá conuncolor el caminomáslargo que podríahacerLucía para ira lacasa de su amiga. Marcá
con otro color el camino más corto que podría hacer Ayelénpara ir a la casa de Lucía.
10. Dibujá una cuadrícula como la del problema9 enla que puedasubicar tu casa y otro lugar
al que sepasir solo/a.
vAlor posICIoNAl. uso DE CAlCulADorA. EsCrITurA DE
NúMEros
1. En el sorteodel club,el númeroganador del DVD fue el cuatrocientos setentay cinco.¿Cuál de
estosnúmeros se ganó el DVD?
40.075 400.705 475 4.705
2. Uní con flechasel númerocon su nombre escrito enletras:
734 trescientosquince
127 treinta y nueve
61 dos mil nueve
315 setecientostreintaycuatro
39 sesentay uno
2.009 cientoveintisiete
3. Respondé mirando losnúmeros del problema2.
a) ¿Cuál esel número más grande?_____________
b) ¿Y el más chico?_____________
c) ¿Cuál tiene el nombre más largo?_____________
d) ¿Y el más corto?_____________
e) ¿Hay alguna relaciónentre el tamaño del número y el de su nombre en letras?_____________
4. Escribí el número86 en el visor de tu calculadora.
a) Ahora, sin borrar nada, hacé que enel visor aparezca el 89. ¿Cómo hiciste?_____________
b) Ahora, sinborrar el 89, ¿qué haríaspara que aparecieraenel visorel número99? ____________
c) Sin borrar el 99, ¿cómo harías para que apareciera el 79? _____________
CApÍTulo 3

5. Usando la calculadora, completála siguiente tabla.El primerova de ejemplo.
Escribo… Opero…. Obtengo….
45 – 10 35
129 159
320 220
456 406
134 165
98 198
106 128
6. Resolvé mentalmente lossiguientescálculos.Como ayuda, acordate de cuentas fácilesque sepas de
memoria.
a) 22 + 22 = ___________ d) 36 + 14 = ___________ g) 12 + 18 = ___________
b) 35 + 35 = ___________ e) 73 + 17 = ___________ h) 51 + 29 = ___________
c) 70 + 30 = ___________ f) 40 + 40 = ___________ i) 33 + 33 = ____________
7. Sin escribir cuentas, completá la siguiente tabla con una cruz en el casilleroen el que creas que va a
estar el resultado.
Entre 0 y 50 Entre 50 y 100 Más de 100
34 + 51
12 + 120
56 – 43
67 – 7
135 – 40
47 + 27
72 + 53
8. Resolvé lossiguientesproblemassinescribircada cuenta.
a) Carlos quiere comprar una pelota que cuesta $79 y un par de guantes que cuestan $109. ¿Le
alcanzan $200? _____________

b) En una bolsa, hay 79 caramelos. Se vendieron 51. ¿Es cierto que quedan en la bolsa más de 40
caramelos? _____________
c) Martina tiene $59. Su abuela le regala para su cumpleaños$27. ¿Es cierto que ahora tiene más
de $100? _____________
d) Lisandro tiene 41 figuritas. El álbum completotiene 100 figuritas. ¿Le falta más o menosque 50
figuritas?_____________
9. Pintá con el mismo color lospares de tiras que seandel mismolargo.
a) Explicá cómo te diste cuenta de cuáles eran del mismolargo. _____________
b) ¿De qué color pintaste el par más largo? _____________
c) ¿Cuántos centímetrosmidenlastiras más largas? _____________
d) Dibujá una regla que mida 1 cm más que las tiras más largas. _____________
10. Encerrá con color loselementosque sirvenpara medirlongitudes.

11. Camilole dijopor teléfonoaLisandro cómo era la figuraque tenía que dibujar.Le dictó losiguiente:
Tiene 4 lados. Tiene una raya que va de la mitad de un lado a la mitad del otro.
Lisandro hizo estosdibujos.
a) ¿Es cierto que los cuatro dibujosson correctos? _____________
b) ¿Qué otra información habría que agregar para que solo sirva el dibujo que tiene la letra A?
_________________________________________________________________

opErACIoNEs CoN NúMEros NATurAlEs
1. Para llenarla piñata,Carola colocó 46 caramelos,24 chupetinesy20 chicles.¿Cuántas golosinashay
en su piñata? _____________
2. Martín pagó $70 de gas y $35 de agua. ¿Cuánto gastó? _____________
3. A continuación,se propone unproblemayvarioscálculos.Tenésque decidirqué cálculossirvenpara
resolverel problema.
Problema:
Cálculos:
35 + 22 + 140 = 140 + 22 – 35 = 140 – 35 – 22 =
35 + 22 = 57 140 – 57 =
4. En una pizzería, se prepararon 52 empanadas de carne y 37 de jamón y queso. Para saber cuántas
empanadas se hicieron,Nicolásy Estebanpensaron y escribieronlosiguiente:
¿Cómo podríasexplicar que,aunque escribieroncosas diferentes,hayanobtenidoel mismo resultado?
5. Julia caminó desde su casa 23 cuadras hasta el gimnasio y, al salir, caminó 12 más hasta lo de una
amiga. ¿Cuántas cuadras caminó ese día? Resolvé este problemacon una cuenta parada.
6. Resolvé las siguientescuentas.
71 43 62 24 36
+ 25 + 55 + 36 + 64 + 12
7. En estas cuentas, se borraron algunos números.Completalos.
Paola abrió una librería. La primera semana vendió 35 novelas y la
semana siguiente vendió 22. Si tenía 140 novelas al abrir su negocio,
¿cuántas le quedandespuésde las dos primeras semanas?
CApÍTulo 4

32 53 2 48
+ 1 + 2 + 56 + 1 49
75 88 79
8. Nahuel salió de su casa con $75 y en un negocio, se compró una camisa de $52. ¿Cuánto dinero le
quedópara ese día?
9. Mariana vendió 35 de las 67 plantas que tenía en su vivero. Para averiguar cuántas plantas le
quedaban,escribióen una libretalas dos formas enque lopensó.
¿Cómo esposible que,escribiendocosasdiferentes,llegue al mismoresultado?
10. Antes de resolverestas restas con la CUENTA, miralas todas y fijate si hay alguna que sea más fácil
de resolvercon un cálculomental.
a) 35 – 12 = ________________________ e) 50 – 25 =
________________________
b) 49 – 27 = ________________________
f) 64 – 23 =
________________________
c) 56 – 31 = ________________________
g) 46 – 6 =
_________________________
d) 78 – 18 = ________________________
h) 99 – 36 =
________________________
11. Juliánhizo estas cuentas.
42 42 42
+ 16 + 17 + 18
- 35

58 59 510
a) ¿Cómo sabe Julián que la tercera cuenta le tiene
que dar 60? _____________
b) ¿Por qué le da 510? _____________
c) ¿Cómo habría que hacer la tercera cuenta para
que dé 60, que es lo que deberíadar?
_____________
12. Resolvé estascuentas. Despuéspodéscomprobar losresultados con la calculadora.
34 + 58 = 57 + 14 = 46 + 29 =
a) ¿Tiene razón Mara? _____________
b) Junto con un compañero, escribí otros
númerosde los que sepas el doble,
siguiendolatabla que está abajo.
2 + 2 = 4 4 es el doble de 2 2 es la mitad de 4
3 + 3 = 6 6 es el doble de 3 3 es la mitad de 6
….. es el doble de …. … es la mitad de …
….. es el doble de …. … es la mitad de …
La primera
me da 58, la segunda me da
59 y la última me tendría
que dar 60, pero me da
510…
Como 4 + 4 es 8, 4 es la
mitad de 8 y 8 es el doble
de 4.

14. Agustín y Tomás están desarmando unas cajas y le prometieron a su mamá que las volverían a
armar.
A. B. C.
3
¿Cuál de estos dibujosde cajas desarmadas corresponde a cada una de las que desarmaron?
15. Fijate cuálesde losobjetosde laderechase puedenguardarenestascajasyunilosconunaflecha.
Explicá brevemente cómolopensaste.

NúMEros y opErACIoNEs
1. Ordená estosnúmerosde menora mayor.
129 67 451 12 198 244 761 311 326 161
___________________________________________________________________________________
____________
2. Continuácada serie.
a) 6 - 8 - 10 - _________________________________________________________________ 30
b) 6 - 9 - 12 - _________________________________________________________________ 39
c) 10 - 20 - 30 - _____________________________________________________________ 120
d) 10 - 15 - 20 - _____________________________________________________________ 60
3. Rosario quiere preparar arroz con pollo.Sabe que con cada taza de arroz que pone en la ca-cerola
obtiene dosporciones.¿Cuántastazasde arrozdebe ponerahervirparaque le salgan8 porciones?
_____________________
4. De cada pizzade las que prepara Fernando,salen8 porciones.
a) Si prepara 3 pizzas,¿cuántas porcionesobtiene?_____________________
b) ¿Y si prepara 4 pizzas?_____________________
c) ¿Te sirve lo que hiciste en la parte a) para resolverla parte b)? _____________________
5. En cada bandeja de medialunasque vendenen el supermercado, vienen3. ¿Cuántas medialunas
tiene un cliente que compró 6 bandejas?_____________________
6. Cata tiene una jarra de jugo con la que se llenan5 vasos.
a) ¿Cuántos vasos puede llenarcon 4 jarras iguales?_____________________
b) El martes tiene 15 invitados.¿Cuántas jarras debe preparar para servirle unvaso a cada invitado?
_____________________
7. En el salón del club, las sillaspara los actos se guardan apiladas de a 6. ¿Cuántas sillas habrá en
9 pilas?_____________________
8. En cada caja de alfajores,vienen6de dulce de leche.¿Cuántascajas hay que comprar para llevar
24 alfajoresde dulce de leche?_____________________
9. Completáestas tablas:
CApÍTulo 5

Bicicletas 1 4 5 10
Ruedas 2 4 12 16
Triciclos 1 2 3 5 8 10 15 30
Ruedas 3
Autos 5 10 12 20 40
Ruedas 4 8 16
10. En un restorán, por cada plato que ponen en la mesa colocan 3 copas. Completá el cuadro
basándote enesa información.
Platos 1 2 6 10 30
Copas 3 24 36 60
11. En un negociomayorista tienenla siguiente listade precios.
Paquetedeyerba Mateando……………………...$7
BotelladeaceiteLipol…………....……………...$9
CajadearrozPa-ella……………..……………...$5
GaseosasLímeledelitro……………............…...$6
a) Paula compró 3 paquetesde yerba Mateando.¿Cuánto gastó? _____________________
b) Adrián compró 4 cajas de arroz Pa-ella.¿Le alcanzan $20? _____________________
c) María llevódos paquetesde yerba y seisgaseosas Límele. ¿Cuánto dinero gastó? _____________
d) Agustínpuso ensu carrito 8 gaseosasy 6 cajas de arroz. Si tiene $100, ¿le alcanza para llevartodo
lo que puso en el carrito? _____________________
e) ¿Cuánto gastaría una persona que comprara 8 botellasde aceite?_____________________

12. Martina construye caleidoscopiospara venderen una feria.Hace dos modelosdiferentes,como
los del dibujo.
A
a) ¿Cuántas figuras como cada una de las siguientes debe recortar para hacer un caleidoscopio de
cada tipo?
Tipo A ________Tipo A
________
Tipo B ________Tipo B
________
b) ¿Y si tuvieraque armar 3 de cada tipo?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________

1. Juntate con un compañeroy respondan.
a) Si este númeroes el tres mil: 3.000, ¿qué númeroes este:3.005?
___________________________________________________________
b) Si este esel dos mil ocho: 2.008, ¿qué número eseste:2.020?
__________________________________________________________
c) Si este esel diezmil:10.000, ¿qué númeroes este:10.050?
__________________________________________________________
d) ¿Y este otro: 10.500?
__________________________________________________________
2. Paula vive enla calle Miramar dos mil quinientostrece.¿Cuál de estos cartelespodría estar enel
frente de la casa de Paula? Marcalo con una cruz.
3. Para preparar una torta, Gabriela necesita 2 potes de yogur, 3 huevos y 200 gramos de azúcar.
Anotá qué cantidad de cada ingrediente vaa necesitarpara preparar 3 tortas iguales.
Potes de yogur: ___________________
Huevos: __________________________
Azúcar: __________________________
4. Alejandro está cocinando para sus amigos. Por cada invitado, coloca 2 presas de pollo y tres
cucharadas de arroz. Completála siguiente tablapara ayudar a Alejandro.
CApÍTulo 6

Invitados 1 2 5 8 9 10 15 50
Presas pollo 2
Cucharadas
de arroz
3
5. Para completar la tabla anterior, loschicos de 2.º B hicieroncuentas diferentes.
a) ¿Es cierto lo que dice Joaquín? ¿Es lo mismosumar 3 veces8 que sumar 8 veces3? ___________
b) ¿Y lo que dice Manu? __________________________
c) ¿Qué cuenta pudo hacer Paloma que no sea una suma? __________________________
6. En una librería, hay 3 cajas de 6 lápices cada una. ¿Con cuál o cuáles de estos cálculos se puede
averiguar la cantidad total de lápices?
Para saber cuántas presas
necesito para 5 invitados,
yo hice 2 + 2 + 2 + 2 + 2 y
me dio 10.
Para averiguar
la cantidad de arroz necesaria
para 8 invitados, sumo 3 veces 8,
que es igual que sumar 8 veces 3,
pero más corto.
Para saber la cantidad
de presas de pollo para
15 invitados, yo usé la calculadora,
pero la cuenta que hice no es una
suma.

6 + 6 + 6 3 + 3 + 3 6 x 3
12 + 12
7. Para saber cuántas floreshay entotal, Ramiro hizouna multiplicación.¿Cuál será?___________
8. Para saber cuántas empanadas hay en total, Luciano dice que no puede usar solo una multipli-
cación. ¿Tiene razón?
¿Por qué?
9. En la escuelade Gabriela,hay que cambiar el pisode la sala de maestros por baldosas que tengan
el mismo tamaño de las que están ahora.
Mirá el dibujo y, haciendo una única cuenta en la calculadora, decidí cuántas baldosas hay que
comprar.
10. La señorita Cecilia,de 2.º A, dice que en su casa tiene un patio de diferente forma,pero con
la misma cantidad de baldosas que la sala de maestros. ¿Es posible?
Si creésque no,explicápor qué.Si creésque sí,dibujaloen tu cuaderno.
11. En el siguiente cuadro aparecen los resultados de multiplicar por 2 los números del 0 al 10.
Completálas multiplicacionespor4.
12 + 6 3 x 6

× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4
a) El resultado de hacer 2 × 5 es 10 y el resultado de 4 × 5 es 20. ¿Por qué el resultadode 4 × 5 esel
doble del resultadode 2 × 5?
b) ¿Pasará lo mismocon otras multiplicaciones?
12. Ahora, en el cuadro, aparecen los resultados de multiplicarpor 2 y algunos de multiplicarpor 4
y por 8. Completáel cuadro.
× 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4 0 4 8 20 28 40
8 0 8 80
a) ¿Será cierto que los resultados de multiplicar por 8 son el doble de los resultados de multiplicar
por 4? Explicá loque pensásy tratá de justificarlo.
b) Buscá enel cuadro y anotá el resultado de las siguientesmultiplicaciones.
2 × 8 = __________ 4 × 7 = ______________ 8 × 9 = ___________
c) ¿Será cierto que sabiendoel resultado de 2 × 4 = 8 se puede conocer el resultadode 4 × 2?
d) Usá el resultado de 2 × 8 para averiguar el resultadode 8 × 2.
13. En cada caso, decidí cuánto mide la línea:

a)
14. ¿Cuánta agua habría en la jarra, encada caso, si se la llenarahasta la líneamarcada? Seleccioná

a) b)
1 litro Mediogramo
1 gramo Mediolitro
1 centímetro 500 centímetros
c) d)
250 gramos 100 gramos
Un cuarto de litro 100 litros
250 centímetros 100 mililitros
1. Horacio tiene 3 cajas enlasque caben justo8 autitos.Si le quiere regalartodos losautitosa suhijo
Lisandro, ¿cuántos autitos recibiráLisandro? ___________
2. En cada bolsa de un kilo,caben 7 manzanas.
a) ¿Cuántas manzanas hay en 3 bolsas? ___________
b)Para una receta,Mariano necesita30 manzanas. ¿Le alcanza con 4 bolsas?___________
3. Los azulejosque necesitaAdriana vienenencajas de 6.
¿Cuántos tendrá si compra esta oferta?_________________
CApÍTulo 7

¡SOlO POr hOy!
6 cajas de azulejos….$50
4. El patio de la casa de Sofía tiene 5 filas de 8 baldosas cada una. ¿Cuántas baldosas son?
____________________
5. Esta esla pared de la cocina de Malena.
a) ¿Cuántos cerámicostiene?Intentá respondersincontar uno por uno los cerámicos.__________
b) ¿Cuántos cerámicos son negros? ¿Y blancos? Intentá responder sin contar uno por uno los
cerámicos. ____________
6. Para unacto enla escuela,se colocaron 10 filasde 8 sillascada una. ¿Cuánta
gente cabía sentada? _____________________
7. Esta esuna tabla con resultadosde multiplicaciones.
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 4 16 40
5 5 10 15

a) Completálos casillerosenblanco.
b) Buscá enla tabla losresultados de los siguientescálculos:
5 × 8 = ___________ 2 × 5 = _____________ 3 × 9 = ____________ 4 × 10 = ___________
c) Escribí otros cinco cálculos de multiplicarde los que puedassaber susresultadosmirando la tabla.
8. Si 6 es el doble de 3, sabiendo los resultados de multiplicar por 3 se pueden conocer los
resultadosde multiplicarpor 6. Completáel pedacito de tabla que está coloreado.
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4
5
6
7
8
9
10
9. Flavia dice que, si multiplica por 5 cualquier número, los resultados terminan con 5 o con 0.
¿Tiene razón?
10. Completáel resto de la tabla del problema 8.
11. Buscá enla tabla losresultados de las siguientesmultiplicaciones:
a) 6 x 4 = ______________ b) 3 x 4 = ______________ c) 8 x 9 =
_______________
d) 7 x 3 = ______________ e) 5 x 7= _______________
f) 10 x 5 =
______________
g) 8 x 7 = ______________ h) 9 x 6 = ______________
i) 3 x 5 =
_______________
12. Juan estaba jugando a losdados. Tiró tres dados y obtuvolo siguiente:

a) ¿Cuáles de los siguientes cálculos le permite a Juan saber cuántos puntos obtuvo en total?
Marcalos y resolvelos.
3 + 3 + 3 5 + 5 + 5 + 5 + 5 3 x 5 3 + 5 5 + 5 + 5
b) Dibujá los dados y, encada uno de ellos,lospuntitosque se correspondan con cada cálculo.
2 x 4 3 x 3
5 x 2 3 x 6
c) ¿Es cierto que para cada cálculo del ítemanterior, se puedenhacer dos dibujosdiferentes?
13. Santiago dice que multiplicar por 10 es lo mismo que agregarle un 0 al número que se quiere
multiplicar.¿Es cierto lo que dice Santiago? ¿Por qué?

14. Mirá lo que escribióDaniela para saber si Patricio tiene o no razón:
4 x 7 = 4 x 2 + 4 x 5 porque 2 + 5 es 7
8 + 20 = 28 entonces4 x 7 = 28
a) ¿Es correcta la explicaciónque encontróDaniela?
b) ¿De dónde salenel 8 y el 20?
c) ¿Vale esa forma de hacer el cálculo para cualquiernúmeroque se quiera multiplicarpor 7?
15. Patricio y Daniela se convencieron de esta manera de resolver multiplicaciones. Ahora quieren
multiplicarpor 9 y no se ponende acuerdo.
Patricio dice lo siguiente:
9 es5 + 4, así que hay que multiplicarpor esosnúmeros y sumar.
Daniela dice lo siguiente:
No, 9 es 10 menos 1, así que hay que multiplicar por 10, que es refácil, y
multiplicarpor 1, que también esrefácil,y despuésrestar.
a) ¿Es posible que los dos chicostengan razón? _______________
b) Probá con algunas cuentaspara ver si los dostienenrazón. _______________
16. En unestante de lalibreríahay3 latitascon 12 lapicerasencada una.¿Qué cuentapuede represen-
tar el cálculo que sirve para saber cuántas lapiceras hay?
3 + 12 12 + 12 + 12 3 x 12
17. Sebastiántiene 3 pantalones:unoazul,uno negroy unogris,y 5 remeras:una verde,unaroja, una
negra, una azul y una rayada. ¿De cuántas formas diferentesse puede vestir?_______________
18. Mariela tiene 21 chupetines. Quiere quedarse con uno para ella y repartir los demás entre dos
amigas.
a) ¿Cuántos chupetinesrecibirácada amiga? _______________
b) ¿Y si quiere que las tres tenganla misma cantidad de chupetines?_______________

19. Julia tiene un rollo de cinta roja de 9 metros para hacer moños. Para cada uno necesita3 metros
de cinta. ¿Cuántosmoños puede hacer con el rolloque tiene?
20. En esta cuadrícula, está pintado de gris un cuadro de partida. Elegí un cuadro de la tercera fila y
que sirva como punto de llegada. Explicale oralmente a un compañero cómo llegar hasta allí desde el
punto de partida.
21. Escribí el recorridoque hay que hacer para ir desde el aulahasta laDirecciónde la escuela.Si nece-
sitás, podésayudarte con un dibujo.

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