2. Podemos decir que existen muchisimas
equivalencias logicas, pero a pesar de ello,
todas estas pueden resolverse con algunas
equivalencias las cuales son las mas
fundamentales, como lo son:
3. Es de gran importancia que sepamos las siguientes definiciones
para lograr entender el tema mientras se va desarrollando.
Tautologia (T): Esta es una proposicion logica que a pesar de
los valores de verdad que la compongan esta siempre sera
verdadera.
Contradiccion (O): Esta es una proposicion logica que a pesar
de los valores de verdad que la compongan esta siempre sera
falsa.
Contingencia: Esta es una proposicion logica que a pesar de
los valores de verdad que la compongan estaprobablemente
pueda que sea verdadera o falsa.
4. Idempotencia se refiere o significa “de igual valor”, observemos:
1. p v p Ξ p donde se lee, p o p equivale a p. Este explica que
una proposicion o esta misma proposicion es equivalente a la
proposicion.
EJEMPLO:
(~p ʌ r) v (~p ʌ r) evidentemente vemos que se cumple la teoria
ya explicada arriba. Entonces el resultado de esta misma seria
~p ʌ r.
5. 2. p ʌ p Ξ p donde se lee, p y p equivale a p. Aquí tenemos
presente un conector distinto, al igual que el anterior, aplica la
misma regla.
EJEMPLO:
(p → r) ʌ (p → r) observando que tenemos una proposicion y la
misma proposicion, entonces su resultado seria la proposicion.
Es decir, p → r.
6. Es importantes resaltar que para asociar debemos tener
nuestros conectivos iguales, mejor dicho, las proposiciones
tienen que estar relacionadas con el mismo operador.
1. p v q v r vemos como las proposiciones estan relacionadas
con una disyuncion, donde podemos asociar la primera
proposicion con la segunda (p v q) v r a este punto
asociaremos la segunda proposicion con la tercera p v (q v r).
7. EJEMPLO:
p v ~ q v r donde se lee, p o no q o r.
Teniendo en cuenta lo que se explico, asociamos y el resultado
seria, (p v ~ q) v r o tambien p v (~q v r).
2. p ʌ q ʌ r donde se lee, p y q y r, en este tenemos un mismo
operador que es la conjuncion, entonces asociamos, (p ʌ q) ʌ r
o tambien p ʌ (q ʌ r).
8. EJEMPLO:
p ʌ ~ q ʌ ~ r donde se lee, p y no q y no r.
Nos aseguramos que cumplamos con las reglas para asociaciar,
entonces el resultado seria:
(p ʌ ~ q) ʌ ~ r
p ʌ (~ q ʌ ~ r)
9. Es importante saber el significado de conmutar que se refiere a
cambiar de lugar u orden.
1. p v q Ξ q v p podemos apreciar a q que ocupa el segundo
lugar pasa a el primer lugar en su equivalencia, de igual manera
p que ocupa el primer lugar pasa a segundo lugar de su
equivalencia, es decir se conmutan.
10. EJEMPLO:
p v (~ q ʌ t) donde se lee, p o no q y t.
Aplicando lo explicado, el resultado seria: (~ q ʌ t) v p
2. p ʌ q ≡ q ʌ p en este caso con un diferente conector donde se
aplica lo mismo al igual que el anterior.
EJEMPLO:
(~ q v p) ʌ r donde se lee, no q o p y r.
Conmutando, el resultado sera r ʌ (~ q v p)
11. Para esta ley tenemos:
1. p ʌ (q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r) donde se lee, p y q o r equivale a
p y q o p y r.
2. p v (q ʌ r) ≡ (p v q) ʌ (p v r) donde se lee, p o q y r equivale a
p o q y p o r.
12. Esta ley es importante ya que nos deja hacer equivalencia entre
dos proposiciones de un mismo.
Es decir:
El valor de verdad de la conjuncion (ʌ) y disyuncion (v), depende
del valor de p.
13. Para estas tenemos:
1. p v ~ p Ξ V donde se lee p o no p equivale a Verdadero.
Es decir, si tenemos una proposicion o la negacion de esta
proposicion equivale a Verdadero.
EJEMPLLO:
(p → q) v ~ (p → q)
V
14. Continuando con las leyes de tercio excluido, tambien tenemos
esta otra:
2. p ʌ ~ p Ξ F donde se lee p y no p equivale a Falso.
Como tenemos una proposicion y la negacion de esa proposicion,
el resultado seria Falso.
15. Esta ley tambien es conocida como Ley de Involucion.
Esta ley explica que la doble negacion equivale a la proposicion.
1. ~ (~ p) Ξ p donde se lee, no no p equivale a p.
EJEMPLO:
~ [~ (p v q)] entonces quedaria, p v q
16. Es importante resaltar cuan innteresante es estas leyes, ya que
esta nos permite transformar una disyuncion en una conjuncion
y viceversa.
Veamos:
1. ~ (p ʌ q) Ξ ~ p v ~ q
2. ~ (p v q) Ξ ~ p ʌ ~ q
