Electromagnetismo

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p Universidad Veracruzana
Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica
Región Poza Rica-Tuxpan
TEMA
“MANUAL DE EXPERIMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
CON EQUIPO BOBINAS DE HELMHOLTZ”
TRABAJO PRÁCTICO EDUCATIVO
QUE PARA ACREDITAR LA EXPERIENCIA EDUCATIVA:
EXPERIENCIA RECEPCIONAL
PRESENTA:
ESMERALDA IRISÓN PÉREZ
DIRECTOR DEL TRABAJO RECEPCIONAL
ING. DIONICIO RANGEL ORTA
CATEDRÁTICO DE LA EXPERIENCIA EDUCATIVA TRABAJO
RECEPCIONAL
LIC. MELECIO GONZÁLES GÓMEZ
POZA RICA DE HGO., VER. MARZO 2010

1
AGRADECIMIENTOS:
A MIS PADRES QUE NUNCA DEJARON DE APOYARME,
A MIS ABUELITOS ALEJANDRO Y GUADALUPE POR SER
UN MODELO A SEGUIR, A MIS HERMANAS ESTRELLA,
ALONDRA, LORENA; TAMBIEN A MI HERMOSA SOBRINA CELESTE.
A J. ARTURO PORQUE NO SABEMOS QUE NOS TENGA
PREPARADO LA VIDA, HASTA EL DÍA DE HOY MUCHAS
GRACIAS.
Y A MOLCO EL AMIGO QUE SIEMPRE ESTARÁ EN MI CORAZÓN
PORQUE AUNQUE YA NO ESTÉS CON NOSOTROS TE SEGUIMOS
QUERIENDO Y SIEMPRE SERÁS UNA PARTE IMPORTANTE DE
NUESTRA FAMILIA.

1
INDICE
CAPITULO I
1.1.-JUSTIFICACIÓN…………………………………………………………………..9
1.2.-TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO………………………………………...10
1.3.-CARACTERISTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES…………………………11
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO
2.1.-FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
2.1.1.-CAMPO MAGNÉTICO…………………………………………………………15
2.1.2.-FUERZA MAGNÉTICA…………………………………………………….…22
2.1.3.-REGLA DE LA MANO DERECHA……………………………………….…28
2.1.4.-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA……………..31
2.2.-DESCRIPCION DEL EQUIPO
2.2.1.-PAR DE BOBINAS DE HEIMHOLTZ ………………………………………32
2.2.3.-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES…………….…………33
2.2.4.-DINAMÓMETRO DE TORSIÓN………………………………….…………33
2.2.5.-SOPORTE PARA BOBINA………………………………………..…………34
2.2.6.-DISTRIBUIDOR…………………………………………………….…………34
2.2.7.-FUENTE DE ALIMENTACIÓN UNIVERSAL………………………………35
2.2.8.-FUENTE DE ALIMENTACIÓN VARIABLE 15VAC/12VCD/5A…………35
2.2.9.-MULTÍMETRO DIGITAL……………………………………………………..36
2.2.10.-SOPORTE DE BASE……………………………………………………….36
2.2.11.-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA……………………………………37

1
2.2.12.-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO……………………………………37
2.2.13.-CABLES DE CONEXIÓN COLOR ROJO L=750MM…………………..38
2.2.14.-CABLES DE CONEXIÓN COLOR AZUL L=750MM……………………38
2.2.15.-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS………….39
2.2.16.-TESLAMETRO DIGITAL……………………………………………………39
2.2.17.-SONDA DE HALL AXIAL…………………………………………………...40
2.2.18.-MUESTRA DEL MEDIDOR DE ESCALA……………………….……….40
2.2.19.-BASE DEL TUBO……………………………………………………………41
2.2.20.-PRENSA DE TORNILLO…………………………………………………...41
2.2.21.-CONECTORES DE LABORATORIO……………………………………..42
2.2.22.-CLAVIJA REDUCIDA……………………………………………………….42
2.2.23.-REOSTATO, 1.8 A…………………………………………………………..43
2.2.24.-MAGNETÓMETRO………………………………………………………….43
2.2.25.-SOPORTE DE TUBO……………………………………………………….44
2.3.-EXPERIMENTO: MOMENTO MAGNETICO EN UN CAMPO
…………………..MAGNÉTICO
2.3.1.-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO………………………………………...46
2.3.2.-FUNDAMENTOS TEÓRICOS………………………………………………47
2.3.3.-EQUIPO E INSTRUMENTOS………………………………………………50
2.3.4.-PROCEDIMIENTOS…………………………………………………………51
2.3.5.-CONCLUSIONES……………………………………………………………57

1
2.4.-EXPERIMENTO: CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA
…………………..BOBINA
2.4.1.-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO……………………………………...…59
2.4.4.-PROCEDIMIENTOS…………………………………………………………62
2.4.5.-CONCLUSIONES……………………………………………………………70
2.5.- EXPERIMENTO: CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA
2.5.1.-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO ………………………………………..72
2.5.4.-PROCEDIMIENTOS…………………………………………………………78
2.5.5.-CONCLUSIONES……………………………………………………………84
2.6.- EXPERIMENTO: CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE
…………………..BOBINAS DE HELMHOLTZ
2.5.1.-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO ………………………………………..86
2.5.4.-PROCEDIMIENTOS…………………………………………………………91
2.5.5.-CONCLUSIONES……………………………………………………………100

1
CAPITULO III
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO…………..………102
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………..……103

1
CAPITULO I
PRESENTACIÓN
1.1JUSTIFICACIÓN
El siguiente trabajo tiene como finalidad, contribuir con la información técnica
que ayude a los estudiantes de la carrera de ingeniería mecánica eléctrica, a poseer
el conocimiento necesario, que le serán de gran utilidad para su desarrollo
académico y profesional, y con ello, le permita hacer frente a los retos, que se
presentan en el desarrollo de la experiencia de electromagnetismo al contar con una
herramienta que le facilitara el entendimiento de diversos temas de la misma, y de
esta forma colaborar con la Universidad Veracruzana, en la formación de
profesionistas con un eficiente nivel de calidad académica.
Por tal motivo, esta investigación pretende describir con claridad los
procedimientos fundamentales a seguir para la utilización del equipo bobinas de
helmholtz , de una manera sencilla y segura, de igual modo, se dará toda la
información necesaria para lograr el uso apropiado del equipo, de manera que este
cuente con los conocimientos necesarios para lograr un uso optimo del mismo. Sin
embargo, la práctica continua y eficiente la dará al usuario del equipo resultados
más precisos y rápidos.
Esperamos que este trabajo sea de gran utilidad al estudiante, profesionista y
también a toda aquella persona que le interese hacer un uso correcto del equipo
bobinas de helmholtz.

1
1.2 TIPO Y NATURALEZA DEL TRABAJO
La presente información es estructurada con el fin de contribuir al desarrollo
profesional de los estudiantes y del público interesado en el tema, por lo que esta es
considerada como una oportunidad para aumentar el acervo cultural con respecto al
manual de prácticas de laboratorio de la experiencia de electromagnetismo. Dicho lo
anterior, podemos decir que es uno de los motivos que nos impulso a la realización
del presente trabajo, en el cual se incluyen los temas y pasos más importantes
contenidos en la experiencia educativa de Electromagnetismo y que el alumno debe
saber y aplicar para los procedimientos a seguir de utilización del equipo Bobinas de
Helmholtz
El trabajo cuenta con información que fue recopilada de libros de diversos
autores con referencia al tema que se trata en esta investigación, así como de
información proporcionada por el fabricante del equipo en cuestión, además de usar
como base información de manuales y publicaciones, que aportaron detalles
importantes del equipo que no proporcionaba el fabricante los cuales fueron
localizados en internet siendo previamente creados por diversas universidades.
También contribuyeron en la realización de este tema personas con suficiente
experiencia y conocimiento el ramo, lo cual hace de este trabajo un compendio de
información muy valioso y que no debe faltar en los laboratorios de las escuelas que
cuenten con el equipo bobinas de helmholtz.
Una vez propuesto el desarrollo de este tema en particular, solo nos queda
agregar que debido a la información que se tenía y el apoyo recibido de personas
experimentadas, se decidió que el trabajo se hiciera en la modalidad de Trabajo
Práctico Educativo, ya que era la más adecuada a la idea general que se tenía y por
el tipo de descripciones con información actual y con una visión general del tema.

1
1.3 CARACTERÍSTICAS Y FUNCIONES ESENCIALES
Este trabajo se realizo de una forma sencilla y los temas que se tratan aquí se
hacen con un lenguaje claro y sencillo, acompañados de imágenes donde se
muestra de forma clara el equipo bobinas de helmholtz así como de dibujos
esquemáticos donde se puede observar el principio de funcionamiento de este
equipo, además, de todas sus partes que utiliza dependiendo la práctica que se
desea realizar, también se hace acompañar este trabajo con antecedentes teóricos
del tema a comprobar para que los resultados obtenidos estén fundamentados.
Es así como este material está estructurado con información de fuentes
actualizadas que ofrecen al estudiante o lector una visión real y completa del equipo
bobinas de helmholtz con el cual cuenta la facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica.
La función principal de este manual es de informar a la comunidad universitaria
y a las personas que tengan interés en el procedimiento que se debe seguir para el
uso correcto del equipo bobinas de helmholtz, además de formar a los estudiantes y
a las personas que tengan esta inquietud, obteniendo un conocimiento completo en
su formación académica. También nos servirá para concientizar a todo aquel que
trabaje el equipo bobinas de helmholtz, de que el uso correcto y con precaución de
cualquier equipo de laboratorio le dará una vida útil mayor y por consiguiente lo
utilizaran varias generaciones.

1
CAPITULO II
PROCESOS DEL TRABAJO

1
2.1FUNDAMENTOS DE ELECTROMAGNETISMO
Fundamentos de Electromagnetismo:
El Electromagnetismo es el área de la física que más ha influido en la vida del
hombre moderno. Abarca tanto la electricidad como el magnetismo y es básico para
todo lo eléctrico y lo magnético.
En la actualidad dependemos de la electricidad y de una gran cantidad de
dispositivos electrónicos como el teléfono, la radio, el horno de microondas, la
computadora, etc.
El diseño e invención de estos aparatos y de otros cuya aplicación no nos es tan
familiar ha requerido una sólida comprensión de los conocimientos básicos de la
electricidad y el magnetismo. Aunque un resistor, capacitor o inductor puede
considerarse como un elemento de circuito de dos terminales, sin tomar en cuenta la
teoría del campo electromagnético, la compresión de lo que ocurre dentro de estos
elementos de circuito requiere un conocimiento de los campos electromagnéticos,
siendo un Campo Magnético cualquier región en la que actúan fuerzas eléctricas y
magnéticas .
Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas magnéticas. El
desarrollo de la física amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas
magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en general, las cargas en movimiento se
comportan como imanes, es decir, producen campos magnéticos, siendo las cargas
móviles, las últimas en llegar al panorama del magnetismo, esto ha permitido
explicar el comportamiento de los imanes, esos primeros objetos magnéticos
conocidos desde la antigüedad.
El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los
filósofos griegos recibía una región del Asia Menor, entonces denominada Magnesia;
en ella abundaba una piedra negra o piedra imán capaz de atraer objetos de hierro y
de comunicarles por contacto un poder similar

1
A pesar de que ya en el siglo VI a. de c. se conocía un cierto número de
fenómenos magnéticos, el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse
hasta más de veinte siglos después, cuando la experimentación se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert (1544-
1603), Ampere (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell
(1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos,
aportando una descripción en forma de leyes, cada vez más completa.
Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la síntesis de ambas
partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones
mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James
Clark Maxwell fue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su
teoría electromagnética, una de las más bellas construcciones conceptuales de la
física clásica.

1
2.1.1 CAMPO MAGNÉTICO
Un campo magnético es la región del espacio en la cual un imán ejerce su acción
sobre otro imán o un material magnético, pudiendo ser también un campo de fuerza
creado como consecuencia del movimiento de cargas eléctricas (flujo de la
electricidad).
Se dice que una región del espacio está ocupada por un campo magnético si una
carga de prueba, que se mueve en ella, experimenta una fuerza en virtud de su
movimiento con respecto a un sistema inercial. Esta fuerza se puede describir en
términos de un vector de campo B denominado inducción magnética o densidad de
flujo magnético; o simplemente, campo magnético.
Para explicar la interacción de dos cargas en reposo, es conveniente introducir el
concepto de campo eléctrico y describir la interacción en dos etapas:
1.- Una carga establece o crea un campo eléctrico E en el espacio que la rodea.
2.- El campo eléctrico E ejerce una fuerza F =qE sobre una carga q situada en el
campo.
Seguiremos el mismo modelo para describir las interacciones de cargas móviles:
1.- Una carga móvil, o una corriente eléctrica, establece o crea un campo magnético
en el espacio que la rodea.
2.- El campo magnético ejerce una fuerza sobre una carga móvil o sobre una
corriente eléctrica que está en el campo.
Igual que el campo eléctrico, el magnético es un campo vectorial, es decir, una
cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio. Utilizaremos el símbolo B
para expresar el campo magnético.

1
Algunos aspectos de la fuerza magnética que actúa sobre una carga móvil son
análogos a las propiedades correspondientes de la fuerza del campo eléctrico. Las
magnitudes de ambas son proporcionales a la carga. Si una carga de 1µC y otra de
2 µC se mueve en un campo magnético dado a la misma velocidad, la fuerza sobre
la carga de 2 µC es doble que la ejercida sobre la de 1 µC. Ambas fuerzas son
también proporcionales a la magnitud o <<intensidad>> del campo magnético; si una
carga dada se mueve a la misma velocidad en dos campos magnéticos, uno de
doble magnitud que el otro (y la misma dirección), en el campo mayor recibe el doble
de fuerza que en el menor.
La dependencia de la fuerza magnética con la velocidad de la partícula es
bastante distinta del caso del campo eléctrico. La fuerza eléctrica sobre una carga
no depende de la velocidad; es la misma, independientemente de si la carga se
mueve o no. Por el contrario, se observa que la fuerza magnética aumente con la
magnitud de la velocidad. Es más, la dirección de la fuerza depende de una forma
interesante de la dirección del campo magnético B y de la velocidad v. La fuerza F
no tiene la misma dirección que B, sino que siempre es perpendicular a B y v. Se ha
observado que la magnitud F de la fuerza es proporcional a la componente de v
perpendicular al campo; cuando esta componente es nula, es decir, cuando v y B
son paralelos o anti paralelos, no hay fuerza.
Estas características de la fuerza magnética pueden resumirse con referencia a
la figura (1) como sigue: la dirección de F es perpendicular al plano que contiene v y
B; su magnitud está dada por
F=qv┴B=qvBsenø,……………………………… (1)

1
Donde q es la carga y ø el ángulo formado por los vectores v y B, como se ilustra
en la figura 1.
Fig.1 La fuerza magnética F que actúa sobre una carga q se mueve
con velocidad v, es perpendicular al campo magnético B y a v.
Este concepto no especifica totalmente la dirección de F; siempre hay dos
direcciones opuestas y perpendiculares al plano determinado por v y B.

1
Entonces, la fuerza que actúa sobre una carga q que se mueve con velocidad v
en un campo magnético B está dada, en magnitud y dirección, por la ecuación 2.
F=qv x B…………………………………………(2)
El producto vectorial es muy útil para la formulación de relaciones que implican
campos magnéticos.
Por último, obsérvese que la ecuación (1) puede interpretarse de una forma
diferente pero equivalente. Recordando que ø es el ángulo formado por las
direcciones de los vectores v y B, el producto (Bsen θ) puede interpretarse como la
componente de B perpendicular a v, es decir, B ┴ . Con esta notación, la expresión
de la fuerza toma la forma
F=qvB┴……………………..…………………….(3)
Aunque es equivalente a la ecuación (1), a veces es más conveniente, en
especial para problemas que incluyen corrientes en vez de partículas individuales.
Las unidades de B pueden deducirse de la ecuación (1) y han de ser las mismas
que las de F/qv. Por tanto, la unidad SI de B es un newton segundo por coulomb, o
sea 1N·s·C-1
·m-1
, o, como un ampere es un coulomb por segundo, 1N·A-1
·m-1
. Esta
unidad se llama tesla(1T). La unidad cgs de B, el gauss (1G=10-4
T) es también de
uso común. Resumiendo,
1T= 1N·A-1
·m-1
= 104
G.

1
En esta explicación hemos supuesto que q es una carga positiva. Si fuera
negativa, la dirección de F seria opuesta a la ilustrada en la figura 1 y estaría dada
por la regla de la mano derecha. Por tanto, si dos cargas de igual magnitud y signo
opuesto se mueven en el mismo campo B a la misma velocidad, las fuerzas que
actúan sobre las dos cargas tienen la misma magnitud y dirección opuesta.
Por último, cuando una partícula cargada se mueve por una región del espacio
donde hay campo eléctrico y magnético, ambos campos ejercen fuerza sobre la
partícula, y la fuerza total es la suma vectorial de las fuerzas de los campos eléctrico
y magnético
F=q(F + v x B)………………………………….…(4)
Flujo Magnético.
Líneas del Campo Magnético
Un campo magnético puede representarse por líneas, de forma que la dirección
de la línea a través de un punto dado es igual a la del vector campo magnético B en
dicho punto .Las llamaremos líneas del campo magnético; a veces se les llama
líneas magnéticas de fuerza pero este es un término desafortunado porque, al
contrario que las líneas del campo eléctrico, no señalan en la dirección de la fuerza
que actúa sobre una carga.
En un campo magnético uniforme, donde el vector B tiene la misma magnitud y
dirección en cada punto de una región, las líneas del campo son rectas y paralelas.
Si los polos de un electroimán son grandes, planos y están próximos, existe entre
ellos una región en la que el campo magnético es aproximadamente uniforme.

1
El flujo magnético a través de una superficie se define de forma análoga al flujo
del campo eléctrico utilizado en la ley de Gauss. Cualquier superficie puede dividirse
en pequeños elementos de área dA, como se ilustra en la figura 2. Para cada
elemento se obtienen las componentes de B normal y tangente a la superficie en la
posición de dicho elemento, según se muestra. En general, estas componentes
variaran de un a otro sobre la superficie. Según la figura, B± = Bcosθ. El flujo
magnético dɸ a través de este área se define como:
dɸ =B┴ dA=Bcosθ dA=B·dA …...……………….(5)
Fig.2 El flujo magnético que atraviesa un elemento de área dA esta definido por ɸ = B┴ dA

1
El flujo magnético total a través de la superficie es la suma de las contribuciones
de los elementos individuales de área, dada por
…………………………..(6)
En el caso particular en que B es uniforme sobre una superficie plana de área total
A,
ɸ =B┴ A=BA cosθ ………..………….……………(7)
Si B es perpendicular a la superficie, cos θ = 1, y esta expresión se reduce a ɸ =
BA. La utilidad principal del concepto de flujo magnético esta en el estudio de la
inducción electromagnética.
Las definiciones anteriores del flujo magnético son de signo ambiguo, que está
asociado a la dirección del vector elemento de área dA. En la ley de Gauss siempre
se tomo dA señalando hacia afuera de una superficie cerrada; algunas aplicaciones
del flujo magnético implican superficies abiertas con un borde, y entonces hay que
tener cuidado al definir cuál es el lado positivo de la superficie.
La unidad SI del campo magnético B es un tesla = un newton por ampere metro;
por consiguiente, la unidad de flujo magnético es el newton metro por ampere
(1N·m·A -1
); también llamado weber, en honor de Wilhelm Weber (1804-1890).
Si el elemento de área dA de la ecuación (5) es perpendicular a las líneas del
campo,
B⊥ = B, y por consiguiente,
B= ………………………………………………(8)

1
Es decir, el campo magnético es igual al flujo por unidad de área a través de un
área perpendicular al campo. Como la unidad de flujo es 1 weber, la unidad de
campo, 1 tesla, es igual a un weber por metro cuadrado (1Wb·m -2
). El campo
magnético B se llama a veces densidad de flujo.
El flujo total a través de una superficie puede entonces representarse
proporcional al número de líneas del campo que atraviesan la superficie, y el campo
(la densidad de flujo como el numero de líneas por unidad de área.
En el sistema cgs, la unidad de flujo magnético es el maxwell y la
correspondiente unidad de densidad de flujos, el maxwell por centímetro cuadrado,
se denomina gauss (1G). (Los instrumentos para medir la densidad de flujo se
llaman a veces gaussimetros.)
Los mayores valores de un campo magnético estable obtenidos en laboratorio
son de unos 30T = 300 000 G; algunos electroimanes de corriente pulsada pueden
producir campos de unos 120 T = 1,2 x 106
G en intervalos de tiempo cortos de
aproximadamente un milisegundo. Por comparación, el campo magnético terrestre
es del orden de 10 -4
T, o 1G.
2.1.2 FUERZA MAGNETICA
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR
Cuando un conductor con corriente yace sobre un campo magnético, actúan
fuerzas magnéticas sobre las cargas móviles del interior del conductor. Estas
fuerzas se transmiten al material del conductor, y este experimenta una fuerza
distribuida por toda su longitud.

1
El funcionamiento del motor eléctrico y del galvanómetro de bobina móvil,
depende de las fuerzas magnéticas que actúan sobre los conductores que
transportan la corriente.
La figura 3 representa un tramo de hilo conductor de longitud L y
sección transversal A, en el cual la densidad de corriente J está dirigida de izquierda
a derecha. El hilo se encuentra en un campo magnético B, perpendicular al plano del
dibujo y dirigido hacia el mismo. Sobre una carga q1 del interior del hilo, que se
mueve con velocidad de arrastre v1, actúa una fuerza E1, dada por la ecuación:
E1 = q1(v1 x B)………………………….………….....(9)
Según muestra la figura 3, la dirección de esta fuerza es hacia arriba, y como en
este caso v1 y B son perpendiculares, la magnitud de la fuerza es F1 = q1 V1B.
Igualmente, una carga negativa q2 con velocidad de arrastre v2 en dirección opuesta
a la de J, experimenta una fuerza F2 = q2 V2 =B. Como q1 y q2 tienen signos
opuestos y v1 y v2 son de dirección contraria, F2 tiene la misma dirección que F1
como ilustra la figura 3.
Fig.3 Fuerzas que actúan sobre las cargas móviles de un conductor con corriente.
Las fuerzas sobre las cargas positivas y negativas tienen la misma dirección.

1
La fuerza total sobre todas las cargas móviles existentes en la longitud L del
conductor puede expresarse en función de la corriente. Sean n1 y n2 los números de
cargas portadoras positivas y negativas, respectivamente, por unidad de volumen.
Los números de portadores en la parte considerada son n1 AL y n2 AL; y la fuerza
total F sobre todos ellos (y, por consiguiente, la fuerza total sobre el hilo) tiene una
magnitud.
F = (nl AL)(q1v1B) + (n2AL)(q2v2B)
=(nl q1v1 + n2v2 q2)ALB………………………..(10)
Pero nl q1v1 + n2q2 v2 (o, escrito de forma más general, Σnqv) es igual a la
densidad de corriente J, y el producto JA es igual a la corriente I, de modo que
resulta
F = ILB…………………………………………..(11)
Si el campo B no es perpendicular al cable, sino que forma un ángulo ø con él. La
componente de B paralela al cable (y, por tanto, paralela a las velocidades de
arrastre de las cargas) no ejerce fuerza alguna; la componente perpendicular al
cable está dada por B┴ = Bsen ø) por lo que, en general,
F = ILB┴ = ILB senø …....................................(12)

1
Para hallar la dirección de la fuerza que actúa sobre un conductor que transporta
corriente situado en un campo magnético, puede utilizarse la misma regla del tornillo
roscado a la derecha empleada en el caso de una carga positiva en movimiento. Se
hace girar el tornillo en cuestión desde la dirección de I hacia B; la dirección de
avance será la de F. La situación es la misma que se ilustra en la figura 1, pero con
la dirección de v sustituida por la de I.
Así esta fuerza, igual que la fuerza que actúa sobre una sola carga en
movimiento, puede expresarse como un producto vectorial. Representaremos la
sección del cable por un vector l a lo largo del hilo y en la dirección de la corriente.
Entonces la fuerza sobre esta sección está dada por:
F = lL x B.........................................................(13)

1
Ejemplo:
Un cable recto horizontal transporta una corriente de 50 A de Oeste a Este, en
una región donde el campo magnético está dirigido hacia el Nordeste (es decir, 450
al Norte del Este) con magnitud 1,2 T. Hállense la magnitud y dirección de la fuerza
sobre una sección de cable de 1 m de longitud.
Solución:
El ángulo ø entre las direcciones de la corriente y del campo es 45°. Por la
ecuación (12) se tiene:
Datos:
B=1,2T
I=50A
Ø=450
L=1m
Formula:
F=ILB sen ø
Sustituyendo los datos anteriores en la formula tenemos:
F = (50A) (l m) (l,2T) (sen45°) = 42,4 N.
Puede comprobarse la consistencia de las unidades teniendo en cuenta, que 1T=
IN∙A -1
∙ m-1
. La dirección de la fuerza es perpendicular al plano formado por la
corriente y el campo, ambos sobre el plano horizontal. Por tanto, la fuerza ha de
estar sobre la vertical; la regla de la mano derecha muestra que esta verticalmente
dirigida hacia arriba.

1
Representación grafica del problema:
F
B
I 450
L

1
2.1.3.-REGLA DE LA MANO DERECHA
Esta determina la dirección de la fuerza magnética FB =qv x B que actúa sobre
una partícula de carga q que se mueve con una velocidad v en un campo magnético
B.
A continuación se muestran dos formas de representar esta ley:
Para el primer caso, el vector v está en la dirección del pulgar y B en la dirección
de los dedos. La fuerza FB sobre una carga positiva aparecerá en la dirección de la
palma de la mano, como si se estuviera empujando la partícula con la mano.
Fig. 4 Regla de la mano derecha mostrando dirección de la fuerza, velocidad de una partícula y
campo magnético.

1
Para el segundo caso, los dedos apuntan en la dirección de v lo que provoca que
B salga de la palma de la mano, de forma que los dedos puedan serrarse en la
dirección de B. La dirección de v x B, y la fuerza ejercida sobre una carga positiva,
es la dirección a la cual apunta el pulgar, como se muestra en la imagen.
FB
V
B
Fig.5 Determinación del campo, velocidad y la fuerza mediante la regla de la mano derecha.

1
LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA:
La regla de la mano izquierda es la que determina hacia donde se mueve un
conductor o en qué sentido se genera la fuerza dentro de él.
En un conductor que está dentro de un campo magnético y por el cual se hace
circular una corriente, se crea una fuerza cuyo sentido dependerá de cómo
interactúen ambas cosas (corriente y campo). Por la palma de la mano (izquierda)
entra el campo magnético que interactúa con el conductor, por el dedo pulgar se
determina el sentido de la fuerza y los otros tres dedos nos indican en qué sentido
gira la corriente dentro del conductor
Fig.6 Determinación del sentido de la fuerza producida por una corriente en un conductor

1
2.1.4.-APLICACIONES DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las líneas de
fuerza, y por tanto del campo magnético B creado por una corriente rectilínea,
pero también el de una corriente circular si se aplica a una porción de la
misma.
La regla de la mano derecha, aparte de presentar un protocolo constante,
también ofrece un práctico instrumento mnemónico (herramienta para
aumentar el alcance de la memoria) aplicable en muchas áreas, incluyendo la
manufactura. La robótica observa este orden para ejes, vectores y
movimientos axiales, pues sus 12 movimientos fundamentales se adhieren a
esta regla.
En un generador se aplica la regla de la mano derecha para determinar la
dirección (norte a sur) del campo magnético, así como también la dirección
en al cual el conductor se está moviendo y como corta al campo
La relación entre las direcciones de la f.e.m. inducida, campo magnético y
movimiento del conductor se puede representar mediante la regla de la mano
derecha.

1
2.2.-DESCRIPCION DEL EQUIPO
2.2.1.-PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ
La disposición de bobinas en configuración de Helmholtz (a él debe su
nombre) consiste en colocar en planos paralelos dos bobinas conectadas en serie
pero con arrollamientos opuestos enfrentando los polos norte o sur de cada una
de ellas. Además, se procura que la distancia entre las bobinas sea igual al radio
de las mismas. Al hacer pasar por ellas una determinada corriente se consiguen
curiosos efectos como la creación de un campo magnético constante entre las
bobinas.
Las propiedades de las bobinas de Helmholtz son muy útiles para realizar
determinados experimentos de laboratorio en los que se necesitan campos
magnéticos constantes.

1
2.2.3.-CONJUNTO DE CONDUCTORES CIRCULARES.
Conductores circulares de aluminio con cierto número de vueltas cada uno y
de distintos diámetros, utilizados para el caculo del torque de cada uno de ellos.
2.2.4.-DINAMÓMETRO DE TORSIÓN
Dinamómetro utilizado para medir el torque también llamado monto de la
fuerza, el cual nos permite medir el efecto de la fuerza para producir rotación
alrededor del eje correspondiente.

1
2.2.5.-SOPORTE PARA BOBINA
Soporte metálico que consta de dos placas metálicas y un resorte ajustable
según la altura requerida para la práctica.
2.2.6.-DISTRIBUIDOR
Barra conector utilizada para la conexión de los distintos aparatos y el equipo
de la práctica.

1
2.2.7.-FUENTE DE ALIMENTACIÓN UNIVERSAL
Es el aparato que convierte la energía eléctrica alterna a continua, a la vez que
reduce su voltaje. Suele colocarse a la entrada de un circuito o máquina.
2.2.8.-FUENTE DE ALIMENTACIÓN VARIABLE 15VAC/12VCD/5A
Fuente de alimentación que produce una o barias salidas de volts y amperes
variables los rangos serán determinados por el fabricante y serán escogidos
según las necesidades del equipo.

1
2.2.9.-MULTÍMETRO DIGITAL
Un multímetro, a veces también denominado polímetro, es un instrumento
electrónico de medida que combina varias funciones en una sola unidad. Las
funciones más comunes integradas en un multímetro son las de voltímetro,
amperímetro y óhmetro.
Los multímetros digitales se identifican principalmente por un panel numérico
para leer los valores medidos.
2.2.10.-SOPORTE DE BASE
Las bobinas se sujetan con horquillas especiales atornilladas a los pilares.
Este sistema proporciona firmeza al conjunto y gran facilidad para situar el
dispositivo bajo estudio en el centro de las bobinas, siendo también relativamente
fácil su montaje y eventual desarmado. El mismo soporte se utiliza para las tres
versiones de cada tamaño (uno, dos o tres ejes).

1
2.2.11.-SOPORTE DE VARILLA CUADRADA
Soporte en forma de la letra A que facilita el movimiento y colocación en
distintos lugares la varilla cuadrada que sostiene en su extremo superior el
dinamómetro de torsión.
2.2.12.-ABRAZADERA DE ANGULO RECTO
Abrazadera de metal con tornillos de plástico que sujeta al a varilla cuadrada
el dinamómetro de torsión.

1
2.2.13.-CABLES DE CONEXIÓN COLOR ROJO L=750MM.
Cables utilizados para conectar el milímetro, bobinas y fuentes de poder entre
sí para las distintas prácticas requeridas.
2.2.14.-CABLES DE CONEXIÓN COLOR AZUL L=750MM.
Cables utilizados para conectar el multimetro, bobinas y fuentes de poder entre
sí para las distintas prácticas requeridas.

1
2.2.15.-BOBINAS DE INDUCCION DE DIFERENTES DIAMETROS
Rollos de cable conductor en este caso cobre que su superficie lateral esta
aislada eléctricamente y el núcleo de la bobina es hueco y son de distintos
diámetros. Esta puede almacenar energía en forma de campo magnético.
2.2.16.-TESLAMETRO DIGITAL
Aparato creado para medir la magnitud del campo electromagnético.

1
2.2.17.-SONDA DE HALL AXIAL
El censor de efecto Hall o simplemente censor Hall o sonda Hall (denominado
según Edwin Herbert Hall) se sirve del efecto Hall para la medición de campos
magnéticos o corrientes o para la determinación de la posición.
2.2.18.-MUESTRA DE MEDIDOR DE ESCALA
La muestra de medidor de escala esta conformada por una etiqueta con
marcas de graduación, que proporcionan una lectura precisa de lo que muestra el
puntero del torquímetro.

1
2.2.19.-BASE DEL TUBO
Bases de metal situadas entre las dos bobinas de Helmholtz diseñadas para
colocar el tubo de una práctica.
2.2.20.-PRENSA DE TORNILLO
Prensa unida para soportar el dinamómetro de torsión

1
2.2.21.-CONECTORES DE LABORATORIO
Conector de laboratorio que nos proporcionara una corriente de 120 amp el
cual se encuentra situado en el borde de la mesa de trabajo del laboratorio
2.2.22.-CLAVIJA REDUCIDA
Clavija utiliza para algunos tipos de conectores los cuales no cuentan con la
entrada a tierra

1
2.2.23.-REOSTATO, 1.8 A
El reóstato es usado para tareas tales como el arranque de motores o
cualquier tipo de tarea que requiera variación de resistencia en condiciones de
elevada tensión o corriente.
2.2.24.-MAGNETÓMETRO
El magnetómetro es un dispositivo que sirven para cuantificar en fuerza y/o
dirección de la señal magnética de una muestra.

1
2.2.25.-SOPORTE DE TUBO
Soporte de metal utilizado para la colocación de parte del equipo para la
práctica campo magnético de la tierra.

1
Practica No.1
MOMENTO MAGNÉTICO EN UN CAMPO MAGNÉTICO.
Equipo.-figura bobinas de helmholtz para el experimento del momento magnético en un campo magnético

1
2.4.1.-OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO
Determinar:
El esfuerzo de torsión debido a un momento magnético en un campo magnético
uniforme, como función.
1. De la fuerza del campo magnético,
2. Del ángulo entre el campo magnético en el momento magnético,
3. De la fuerza del momento magnético.

1
2.4.2.-FUNDAMENTOS TEÓRICOS
CAMPO MAGNÉTICO
Este se presenta alrededor de cualquier carga eléctrica en movimiento, al igual
que de cualquier substancia magnética que forma parte de un imán permanente. El
cual se representa por B, su dirección será la cual apunta la aguja de una brújula
colocada en dicha posición.
Podemos definir un campo magnético B en algún punto en el espacio en función de
la fuerza magnética FB que ejerce el campo sobre una partícula cargada que se
mueve con una velocidad V.
Esta fuerza magnética está determinada por:
FB = qV x B………………………………(1.1)
y
FB = qV x B sen θ………………………(1.2)
Donde:
q= carga de la particular
V= velocidad de la partícula
B= campo magnético
Θ= ángulo entre v y B
De lo anterior resumimos que FB=0 cuando V es paralela o antiparalela a B (Θ=0 ó
1800
) y es máximo cuando V es perpendicular a B (Θ=900
)

1
TORCA O TORQUE
Considerando un lazo rectangular que tiene una corriente I en presencia de un
campo magnético uniforme dirigido paralelamente al plano del lazo, como se puede
observar en la figura 1.1 sobre los lados 1y 3 no actúa ninguna fuerza magnética,
ya que estos alambres son paralelos al campo; por lo que para estos lados L x B=0.
Sin embargo sobre los lados 2 y 4, si actúan fuerzas magnéticas, porque están
orientados perpendicularmente al campo.
Figura 1.1 (a)vista superior de un lazo de corriente rectangular en un campo magnético uniforme
(b)vista lateral del lazo en direccion de los lados 2 y 4.
La magnitud de estas fuerzas es:
F2 =F4 =Ia B
Estas fuerzas apuntan en direcciones opuestas pero no están actuando a lo largo
de la misma línea. Si se logra que el lazo gire alrededor del punto 0, estas dos
fuerzas producen, en relación con este punto, una torca que hace que el lazo gire en
sentido dextrógiro ocasionando un par de torsión máximo.

1
Por lo anterior se obtiene
T=IAB……………………………………………..(1.3)
Y considerando que B forma un ángulo Θ con respecto al vector A, que es
perpendicular al plano del lazo, la torca será igual a:
T=IABsen Θ………………………………………(1.4)
Donde:
I=corriente
A=arrea del conductor
B= campo magnético uniforme
Θ=ángulo formado entre B y A
MOMENTO MAGNÉTICO
El momento magnético es el resultado del producto de la corriente del conductor
por el área del mismo
IA...............................................................(1.5)
Sus unidades en el SI son ampere metro cuadrado (A * m2
)

1
2.4.3.-EQUIPO E INSTRUMENTOS
Relación de componentes del equipo e instrumentos utilizados para la práctica
Número 1.Momento Magnético en un Campo Magnético.
EQUIPO E INSTRUMENTOS A UTILIZAR
1.- sistema de conductores circulares
2.- dinamómetro de torsión de 0.01 N
3.- Soporte para bobina 02416.00
4.- Distribuidor
5.- Fuente de alimentación universal
6.-Fuente de alimentación variable de
15vac/12vdc/5amp
7.- Multímetro digital
8.- Soporte de base
9.- Soporte de varilla cuadrada 630 mm
10.- Abrazadera de ángulo recto
11.-Cables de conexión, color rojo de 750 mm.
12.-Cables de conexión, color azul de 750 mm.
13.- Par de bobinas de Helmholtz

1
2.4.4.-PROCEDIMIENTOS
El montaje experimental está según las indicaciones de la fig1.2
Se recomienda conectar en serie ambas bobinas para inducir el mismo campo
magnético. El arreglo de bobinas de helmholtz se puede hacer con el espaciamiento
suministrado ya con los travesaños, las bobinas se invierten, para las conexiones
1-1 o 2-2, debe ser ensamblado (para la conexión de serie), cuando esté operando
con corriente continua, no debe exceder la corriente en las bobinas a más de 3 amp.
Los alambres de la conexión de la bobina deben colgar libremente, se deben
torcer juntos para no producir un momento adicional.
Fig. 1.2: Disposición experimental para determinar el esfuerzo de torsión
debido a un momento magnético en el campo magnético
El punto cero del equilibrio se debe comprobar con frecuencia, puesto que los
movimientos rápidos rotatorios pueden desplazar los cables de conexión.

1
Pequeños esfuerzos de torsión ocurren al medir el esfuerzo de torsión en función
de la corriente y del ángulo de la bobina de Helmholtz. Por lo tanto se recomienda
utilizar solo la bobina de tres vueltas y aumentar la corriente de dicha bobina
brevemente (aproximadamente a 6).
Los ángulos se deben fijarse en intervalos de 15°, por el uso alterno de las
muescas en el portador de la bobina.
Teoría y evaluación
Con un lazo cerrado del conductor c, en el cual fluye una corriente I, un momento
magnético es definido:
……………………………………………(1.6)
A es cualquier área dada, cuyo límite es C. un campo con densidad de flujo
magnético ejerce un esfuerzo de torsión en un momento magnético
……………………………………………………………(1.7)
Si el campo magnético varía con la posición, las partes individuales del lazo del
conductor son sujetas a diversos esfuerzos de torsión. Por lo tanto es recomendable
que el lazo del conductor este dentro de un campo magnético uniforme. El arreglo de
bobinas de Helmholtz, cuyo radio es igual a la distancia entre ellas; se utilizaran para
producir el campo magnético uniforme.

1
Para el siguiente caso, en el cual el lazo del conductor es un anillo plano con el
diámetro d y n vueltas
…………………………………………………………(1.8)
…………………………………………………………(1.9)
Donde es el vector del área del anillo actual.
Si una I actual fluye en las bobinas de Helmholtz, entonces, a partir de la ec (1.7)
…………………………………………………(1.10)
Donde está en medio del ángulo y el vector plano y c es un constante de
estas bobinas de Helmholtz.
Los exponentes de los diversos experimentos se ven como se muestra en la tabla1.
Comprobando las ecuaciones anteriores.
Fig. Exponente Error Estándar Ecuación
2 1.006 ±0.008 3
3 0.988 ±0.009 3
5 0.99 ±0.01 3
6 1.94 ±0.03 2,3
Tabla 1

1
Fig.1.3 Momento de torsión debido a un momento magnético en un campo
magnético uniforme en función de la corriente I '(bobinas de Helmholtz), de acuerdo
con la ecuación (1.10).
De la línea de regresión a los valores medidos en la fig. 1.3, con la ecuación
exponencial
……………………………………………………………………………(1.11)
Los resultados se enumeran en la tabla 1.

1
Fig.1.4: momento de torsión debido a un momento magnético en un campo
magnético uniforme en función del número de las vueltas n, de acuerdo con la
ecuación (1.10).
Fig. 1.5: momento de torsión debido a un momento magnético en un campo
magnético uniforme en función del ángulo entre campo magnético y momento
magnético.

1
magnético uniforme en función de la corriente I de la bobina, de acuerdo con la
ecuación (1.9).
magnético uniforme en función del diámetro d, de acuerdo con la ecuación (1.9).

1
2.4.5.-CONCLUSIONES
Con esta práctica se busco reafirmar los conocimientos previamente adquiridos
en electromagnetismo como son: el campo magnético, torca o torque y momento
magnético, así como sus respectivas expresiones matemáticas y el uso de estas por
separado y vinculadas entre sí. Además se proporciono una guía para el cálculo del
torque debido a un momento magnético en un campo magnético con el uso de las
bobinas de helmholtz.

1
Practica No.2
CAMPO MAGNETICO DE UNA SOLA BOBINA.
Equipo experimental para campo magnético de una sola bobina

1
1.- Medir la densidad de flujo magnético en el centro de varios anillos con la sonda
de hall y se investigara su dependencia del radio y el número de vueltas.
2.- Determine el campo magnético constante 0 .
3.- Medir la densidad de flujo magnético a lo largo del eje de la bobina y
compararlo con valores teóricos.
Ley de Biot-Savart
De sus resultados experimentales, Biot y Savart llegaron a una expresión
matemática que da el valor del campo magnético en algún punto del espacio, en
función de la corriente que está produciendo dicho campo. Esta expresión se basa
en las siguientes observaciones experimentales para el campo magnético dB en un
punto P asociado con un elemento de longitud ds de un alambre por el que pasa
una corriente estable I:
-El vector dB es perpendicular tanto a ds (que apunta en la dirección de la
corriente)como el vector unitario , dirigido de ds hacia P.
-La magnitud dB es inversamente proporcional a r2
, siendo r la distancia de ds a P.
-La magnitud de dB es proporcional a la corriente y a la magnitud ds del elemento de
longitud ds.

1
La magnitud de dB es proporcional a seno , donde es el ángulo entre los vectores
ds y .
Estas observaciones se resumen en la expresión matemática conocida hoy en
día como la ley de Biot-Savart.
…………………………………………2.1
Donde es una constante llamada permeabilidad del espacio libre:
=4 x
Para determinar el campo magnético total B que se crea en algún punto por una
corriente de tamaño finito, debemos sumar las contribuciones de todos los
elementos de la corriente I ds que forman la corriente .Esto es:
…………………………………………2.2
Donde la integral se aplica sobre la distribución completa de la corriente.
Una diferencia entre los campos eléctricos y magnéticos parte del origen del
campo. Una carga eléctrica aislada establece un campo eléctrico. La ley de Biot-
Savart expresa el valor del campo magnético correspondiente a un elemento de
corriente aislado en algún punto, pero este elemento de corriente aislado no puede
existir como lo hace una carga, ya que para que las cargas fluyan es necesario que
exista un circuito completo. Por lo tanto, la ley de Biot-Savart (ecuación 2.1) es solo
el primer paso para el cálculo de un campo magnético; acto seguido es necesario
efectuar una integración sobre la expresión de la corriente, como en la ecuación 2.2

61
Número 2. Campo Magnético de una sola bobina.
EQUIPO A UTILIZAR
1.-Bobina de inducción, 300 vueltas, d = 40 mm 11.006,01 1
7.-Bobina de inducción, de 75 vueltas, d = 25 mm 11.006,07 1
8.-Conductores circulares, serie 06.404,00 1
9.-Teslametro digital 13.610,93 1
10.-Sonda Hall, axial 13.610,01 1
11.-Fuente de alimentación universal 13.500,93 1
12.-Distribuidor 06.024,00 1
13.-Escala de medida, set, L = 1000 mm 03.001,00 1
14.-Multímetro digital 07.134,00 1
15.-Base de Barril-PASS-02006,55 2
16.-Vara de apoyo-PASS-, cuadrado, L = 250 mm 02.025,55 1
17.-Abrazadera de ángulo recto-PASS-02040,55 1
18.-Abrazadera-G 02.014,00 2
19.-Enchufe de laboratorio, 200 230 mm 02.074,01 1
20.-La reducción de enchufe de 4 mm / 2 socket mm, 2 11.620,27
21.-Cable de conexión, L = 500 mm, azul 07.361,04 1
22.-Cable de conexión, L = 500 mm, rojo 07.361,01 2

62
1.-Preparar el equipo como se muestra en la figura 2.1
2.- Opere la fuente de alimentación con 18 v de corriente directa y la corriente al
valor deseado.
3.-Mida la fuerza de campo magnético de las bobinas (I = 1 A) a lo largo del eje de
las z con la sonda de hall y trace los resultados en un gráfico.
4.-Haga las medidas solamente en el centro de los conductores circulares (I = 5 A).
5.-Para eliminar los campos de interferencia y asimetría en el montaje experimental,
encienda la energía y mida el cambio relativo en el campo. Invierta la corriente y
mida de nuevo el cambio relativo en el campo. El resultado está dado por el
promedio de los valores medidos.
Fig.2.1: Disposición experimental para medir un campo magnético.

63
Fig. 2.2: Dibujo para el cálculo del campo magnético a lo largo del eje de un anillo.
Teoría y evaluación de la ecuación de maxwell
………………………………..(2.3)
Donde k es una curva cerrada alrededor del área, F, H es la fuerza de campo
magnético, I es el área que atraviesa actual F, y D es la densidad de flujo eléctrico,
nosotros obtiene para las corrientes directas, D=0.
La ley del flujo magnético:
……………………………….(2.4)

64
Con las notaciones de la fig. 2.2, se escribe bajo la forma de ley de Biot-Savart:
……….…………………….(2.5)
El vector es perpendicular a , y ya se encuentran en el plano del dibujo,
de manera que:
……………………………..(2.6)
se puede resolver en un componente dHr radial y uno dHz
Los componentes dHz tienen la misma dirección para todos los elementos
conductores y se añadirá las cantidades, los componentes dHr se cancelaran
mutuamente, en pares.
Por lo tanto,
………………………..…(2.7)
y
…………………………(2.8)

65
A lo largo del eje de la espira de alambre, mientras que la densidad de flujo
magnético
…………………………………..(2.9)
Donde es el campo magnético constante. Si hay un
pequeño número de bucles idénticos juntos, la densidad de flujo magnético se
obtiene multiplicando por el número de vueltas n.
Fig. 2.3: La densidad de flujo magnético en el centro de una bobina con n de vuelta,
en función del número de vueltas (radio 6 cm, corriente 5 A).

66
1.-En el centro de la espira (z = 0) se obtiene
………………………………..(2.10)
Utilizando la expresión
………………………………(2.11)
y
………………………………(2.12)
Las líneas de regresión de los valores medidos en las figuras. 2.3 y 2.4 dan, por el
número de vueltas, los exponentes E y los siguientes errores estándar:

67
Fig.2.4 La densidad de flujo magnético en el centro de una sola vuelta, en función
del radio (corriente 5A).
Fig. 2.5: la densidad de flujo magnético en el eje de una bobina de longitud L = 162
mm, radio R = 16 mm, n = 300 vueltas; los valores medidos (0) y la curva teórica
(línea continua), de conformidad con la ecuación (2.12).

68
y, para el radio (véase la ecuación (2.10)).
2. Usando los valores medidos de las figuras. 2.3 y 2.4, y la ecuación(2.10), se
obtiene el valor promedio para el siguiente campo magnmetico constante:
Fig. 2.6: Curva de densidad de flujo magnético (los valores de medición) a lo largo
de la longitud del eje de la bobina l = 160 mm, radio R = 13 mm y el número de
vueltas n1 = 75, n2 = 150 y n3= 300.

69
3. Para calcular la densidad de flujo magnético de una manera uniforme de la bobina
de longitud l y n vueltas, se multiplica la densidad de flujo magnético de un bucle por
el numero de vueltas n / l e integrar a lo largo de la bobina.
…………………………….(2.13)
donde
y
La relación proporcional entre la densidad de flujo magnético B y el número de
vueltas n de longitud y radio constante se muestra en la figura 2.6. El efecto de la
bobina de longitud y radio constante con la densidad de vueltas n / l también
constante, se muestra en la figura 2.7.
Comparando lo medido con los valores calculados de la densidad de flujo, la
densidad en el centro de la bobina,
,…………………………………..(2.14)

70
Se obtiene:
Fig. 2.7: Curva de densidad de flujo magnético (los valores de medición) de las
bobinas con una densidad constante de vueltas N / l, bobinas de radio R = 20 mm,
longitudes l1 = 53 mm, L2 = 105 mm y L3 = 60mm.
2.4.5.-CONCLUSIONES
Con la anterior practica se el alumno reafirmo conocimientos referidos a la ley de
biot-savart.

71
Practica No.3
EXPERIMENTO: CAMPO MAGNETICO DE LA TIERRA.
Equipo experimental para campo magnético de la tierra

72
1. El flujo magnético del par de bobinas de Helmholtz debe ser determinado y
trazado gráficamente en función de la corriente de la bobina.
Se calcula el factor de la calibración del sistema de Helmholtz de la pendiente de la
línea.
2. El componente horizontal del campo magnético de la tierra es determinado con la
superposición del campo de Helmholtz.
3. El ángulo de la inclinación debe ser resuelto para calcular el componente vertical
del campo magnético de la tierra.
Campo magnético de la tierra
Es ampliamente sabido que el planeta Tierra actúa como un gran imán cuyas
líneas de campo geomagnético surgen de un polo (el polo sur magnético) y
convergen en el otro polo (polo norte magnético). El eje longitudinal de este imán
tiene una desviación de aproximadamente 110
con respecto al eje de rotación. Por
ello, los polos del campo magnético generado no coinciden exactamente con los
polos geográficos.

73
Este campo geomagnético es producido por la combinación de varios campos
generados por diversas fuentes, pero en un 90% es generado por la parte exterior
del núcleo de la Tierra (llamado Campo Principal o ``Main Field'').
Por otra parte, la interacción de la ionosfera con el viento solar y las corrientes
que fluyen por la corteza terrestre componen la mayor parte del 10% restante. Sin
embargo, durante las tormentas solares (eventos de actividad solar exacerbada)
pueden introducirse importantes variaciones en el campo magnético terrestre.
El campo geomagnético tiene varios parámetros que lo definen, a continuación se
mencionan algunos.
Meridianos magnéticos:
Las líneas magnéticas en su recorrido sobre la superficie terrestre forman los
meridianos magnéticos.
Estas líneas magnéticas no son fijas en su posición geográfica ni en su dirección,
parten del núcleo de la tierra, atraviesan la corteza terrestre en el Polo Sur
Magnético y se dirigen en busca del Polo Norte Magnético en donde vuelven a
atravesar la corteza terrestre para llegar nuevamente al núcleo; forman curvas que
cambian constantemente de posición, se desplazan en forma lenta pero continua.
En el arco que recorren toman distintas posiciones respecto de su orientación al
Norte Magnético, describiendo Meridianos Magnéticos que son similares a los
Meridianos Geográficos pero no coincidentes.

74
La dirección de las líneas magnéticas es la dirección que toma la aguja de una
brújula apuntando al Norte Magnético.
Así como existen isobaras (líneas que unen puntos de igual presión atmosférica)
isobatas (líneas que unen puntos de igual profundidad, con respecto a la dirección e
intensidad de las líneas magnéticas existen:
Líneas isógonas: Las que unen puntos de igual declinación magnética.
Líneas isóclinas: Las que unen puntos de igual inclinación magnética.
Líneas isodinámicas: Unen puntos de igual intensidad y fuerza magnética.
Inclinación magnética:
La inclinación magnética se define como el ángulo que existe entre el plano
horizontal y el vector de campo magnético, tomando positivo cuando el vector está
apuntando hacia la Tierra (hacia ``abajo''). Este concepto se denota como y
significa que el vector de campo ``sale'' de la Tierra en el polo sur magnético, se va
haciendo paralelo a la superficie terrestre cerca del ecuador, y ``entra'' de nuevo a la
Tierra en el polo norte magnético.

75
La inclinación magnética, que señala el centro de la Tierra; el cual es cero en el
ecuador y de 90º en el polo magnético.
Las líneas de fuerza salen e ingresan al núcleo de la tierra atravesando la corteza
terrestre, son tangenciales al meridiano magnético. El meridiano magnético describe
un arco que provoca que al ingresar en el polo norte magnético lo hagan en forma
vertical a la superficie terrestre.
Cuando la inclinación es horizontal las líneas de fuerza están ubicadas en el
Ecuador Magnético y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar
a la verticalidad en los polos, saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte
magnético.

76
Declinación magnética:
A la diferencia entre el norte geográfico o verdadero,(punto de intersección entre
el eje de rotación de la Tierra y su superficie),y el norte magnético,(el que señala la
brújula),se le llama declinación magnética y su valor depende de dónde estemos
situados.
El ángulo que forma el Meridiano Magnético respecto de la dirección del meridiano
geográfico se llama declinación magnética (D) y puede estar posicionado a la
izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geográfico.
Por convención se estableció que las declinaciones magnéticas posicionadas al
W (oeste) del meridiano geográfico que pasa por el lugar serán Negativas (D -) y las
que estén a la derecha o E (este) serán Positivas (D +).
Estudios realizados durante muchos años permitieron establecer que la D
(declinación magnética) mantiene un sentido de crecimiento o aumento de su valor
en grados hasta llegar a un valor máximo que mantiene durante un período
considerable para comenzar a decrecer (disminución de su valor en grados)

77
Cuando el valor en grados de la D (declinación magnética) decrece llega un
momento que el mismo es 0ª momento en el que la dirección del meridiano
geográfico coincide con la dirección del magnético, en esa instancia la D
(declinación magnética) es 0; a partir de este momento cambia de signo y
comienza a crecer hasta llegar al valor máximo.
Número 3. Campo Magnético de la Tierra.
EQUIPO A UTILIZAR
1.-Par de bobinas de Helmholtz.
2.-Fuente de alimentación universal
3.-Reóstato de 100 ohms a 1.8 amperes
4.-Sonda de hall, axial
5.-Multímetro digital
6.-Magnetómetro
7.-Base de barril
8.-Abrazadera de ángulo recto
9.Varilla de soporte cuadrada l=250mm
10.-Soporte para tubo
11.-Cable de conexión, l=100cm,rojo
12.-Cable de conexión, l=100cm,azul
13.-Teslametro, digital

78
La composición del experimento está según lo representado en Fig. 3.1
Las bobinas de Helmholtz, incluyendo los sostenedores que le dan la distancia
correcta entre ambas, están conectadas en serie (acoplamiento de conexiones
igualmente numeradas) y conectado con el generador de corriente directa por el
reóstato y el multímetro es usado en este caso como amperímetro.
La sonda hall se fija en la barra de apoyo con la base de barril apuntando hacia
dentro de acuerdo con el centro del eje de la bobina de Helmholtz. En este arreglo,
la densidad de flujo horizontal del par de bobinas debe ser determinado en
función de la corriente de la bobina .El factor de calibración se
determina a través de la representación grafica correspondiente. (Véase la fig.3.2).
Fig. 3.1: Disposición experimental para determinar el campo magnético de la tierra.

79
Fig. 3.2: Función de calibración del par de bobinas de Helmholtz.
Nota:
Antes de empezar a medir, la posición exacta del teslametro debe estar en el
punto cero.
Por medio de la base de barril, soporte para tubo y la resolución óptica, el
magnetómetro (nivel graduado con un círculo) se coloca entre las bobinas de
manera que el centro del círculo graduado es aproximadamente el mismo centro del
par de bobinas.

80
En primer lugar, la dirección “norte-sur "se observa en el círculo graduado de las
bobinas sin corriente. Con el fin de asegurar la dirección "Norte-sur" de la aguja
magnética, la aguja debe ser un poco alejada de su posición de descanso en varias
ocasiones.
Posible resistencia de fricción se puede reducir tocando suavemente el
instrumento. A fin de determinar la componente horizontal en el campo
magnético de la tierra el ángulo de deflexión de la aguja magnética se mide desde
su posición de descanso como función de las pequeñas corrientes de la bobina. Si la
polaridad de la corriente de bobina se invierte, la serie de mediciones debe repetirse.
En la determinación del ángulo exacto, las indicaciones de ambos extremos de la
aguja deben ser consideradas.
El ángulo (Fig. 3.3) entre la dirección norte-sur "y el eje del par de bobinas
se obtiene a través de la máxima deformación de la aguja cuando la resistencia de
cortocircuito es el amperímetro eliminadas, y la corriente de la bobina se estabiliza
aproximadamente en 4 A.
En conclusión, para las bobinas sin corriente, el círculo graduado del
magnetómetro se da vuelta al plano vertical de modo que la aguja magnética ahora
indique el ángulo de inclinación asegúrese que el giro del eje es constante con el
fin de comprobar la dirección norte –sur el magnetómetro se gira 180 ° y, así, lo
sustituirá en el plano vertical.

81
Fig.3. 3: Diagrama del vector de las densidades de flujo magnético:
A) Plano horizontal, B) Plano vertical.
Para bobinas sin corriente, la aguja magnética del magnetómetro alligns se suma
a la componente horizontal ( dirección a norte / sur ") de el campo magnético de
la tierra. Si un campo magnético adicional se superpone a este componente a
través de las bobinas de Helmholtz, la aguja girara a el ángulo y apuntara en la
dirección de la resultante de . En la figura. 3A), los componentes del campo para
el caso general se representan . Los componentes están representados por
una línea quebrada que representa las condiciones derivadas de la polaridad de la
bobina de corriente invertida.
Por medio del teorema del seno, se obtiene:
……………………………………(1.1)

82
En el caso especial en que el eje de la bobina es perpendicular a la "dirección norte-
sur” , se aplica lo siguiente:
……………………………………….(3.2)
Por medio de la calibración
(ver fig.4.2)………………………………….(3.3)
Obtenemos de la ecuación (3.1):
………………………………..(3.4)
Si se representa como una función de (Fig. 3.4), la componente del
campo magnético de la tierra se obtiene de la pendiente.

83
Fig. 3.4: función lineal de acuerdo con la ecuación (3.4) para determinar la
componente horizontal de la densidad de flujo magnético del campo magnético
terrestre.
A partir de la figura 3.4B sigue el componente vertical y el ángulo de
inclinación medido.
………………………………….(3.5)
La densidad de flujo total es calculada por:
……………………………….(3.6)

84
Los valores de referencia de Göttingen:
Nota
La medición de resultados aceptables sólo pueden obtenerse si la influencia de
perturbación de campos magnéticos (por ejemplo: piezas de hierro cerca del lugar
de medición) se evita.
2.4.5.-CONCLUSIONES
Al concluir esta práctica se contara con mas información del campo magnético de la
tierra incluyendo detalles de su inclinación y declinación magnética, líneas isóclinas
e isogonicas entre otros detalles que serán ampliamente explicados con la práctica.

85
Practica No.4
CAMPO MAGNETICO DE UN ARREGLO DE.BOBINAS DE
HELMHOLTZ
Equipo experimental para campo magnético de un arreglo de bobinas de helmholtz

86
- Medir la densidad de flujo magnético a lo largo del eje z de las bobinas del plano
cuando la distancia entre ellas a = R (R = radio de las bobinas) y cuando es mayor y
más pequeño que este.
- Medir la distribución espacial de la densidad de flujo magnético cuando la distancia
entre las bobinas a = R, usando la simetría de rotación que ofrece el equipo:
a) medida del componente axial Bz
b) medida del componente radial BR
- Medir los componentes radiales B´r y B´´r de las dos bobinas individuales en el
plano medio entre ellas y demostrar la superposición de los dos campos para Br=0.
Efecto Hall
Cuando se coloca un conductor que transporta corriente en un campo magnético,
se genera una diferencia de potencial en una dirección perpendicular tanto a la
corriente como al campo magnético. Este fenómeno, se conoce como efecto Hall, el
cual se presenta al corrimiento de los portadores de carga hacia un lado del
conductor como resultado de la fuerza magnética que experimenta. El efecto Hall
permite obtener información en relación con el signo de los portadores de carga y su
densidad; también puede medir la magnitud de los campos magnéticos.

87
En la deducción de una expresión que defina el voltaje Hall, primero notamos que
la fuerza magnética ejercida sobre los portadores tiene una magnitud igual a qvdB.
En reposo, esta fuerza está equilibrada por la fuerza eléctrica qEH, donde EH es la
magnitud del campo eléctrico debido a la separación de las cargas (conocido a
veces como campo Hall ). Por lo tanto,
QvdB=qEH
EH=vdB
Si d es el ancho del conductor, el voltaje hall es igual a
= EHd=vHBd……………………………………(4.1)
Por lo que, el voltaje Hall medido da un valor de la velocidad de arrastre de los
portadores de carga una ves conocidos los valores d y B.
Es posible obtener la densidad n de los portadores de carga midiendo la corriente
existente en la muestra. Se puede expresar la velocidad de arrastre como:
…………………………………………….(4.2)
Donde A es el área de la sección transversal del conductor. Reemplazando en la
ecuación 2.4.21, obtenemos
…………………………………………….(4.3)

88
Donde A=td, siendo t el espesor del conductor, es también posible expresar la
Ecuación 4.3 de la forma
……….…………………………………(4.4)
Donde RH=1/nq es el coeficiente de Hall. Esta relación muestra que un conductor
correctamente calibrado puede ser utilizado para medir la magnitud de un campo
magnético desconocido.
Ecuaciones de Maxwell
Estas ecuaciones son consideradas como la base de todos los fenómenos
eléctricos. Estas son tan fundamentales para los fenómenos electromagnéticos.
Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y del
magnetismo ya analizadas, pero tienen consecuencias adicionales de importancia,
pues predicen la existencia de ondas electromagnéticas (patrones en movimiento de
campos eléctricos y magnéticos), que viajan con una velocidad
m/s, es decir, a la velocidad de la luz. Además, la teoría
demuestra que dichas ondas son radiales por cargas en aceleración.

89
Las cuatro ecuaciones de maxwell son :
La ecuación 4.5, la ley de Gauss, establece que el flujo eléctrico total a través de
cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta en el interior de la superficie
dividida entre . Esta ley relaciona un campo eléctrico con la distribución de carga
que lo genera.
…………………………………………..(4.5)
La ecuación 4.6, se puede considerar como la ley de Gauss en el
magnetismo, afirma que el flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es
igual a cero. Esto es, el número de líneas de campo magnético que entra en un
volumen cerrado debe ser igual al número que sale. Esto implica que las líneas de
campo magnético no pueden ni empezar ni terminar en sitio alguno.
…………………………………………….(4.6)
La ecuación 4.7, la ley de inducción de Faraday, describe la creación de un
campo eléctrico por un flujo magnético cambiante. Esta ley afirma que la fem, que es
la integral de línea del campo eléctrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada,
es igual a la razón de cambio del flujo magnético a través de cualquier superficie
limitada por dicha trayectoria.

90
Una consecuencia de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira
conductora colocada en un campo magnético que varia con el transcurso del tiempo.
…………………………………………(4.7)
La ecuación 4.8, normalmente conocida como la ley de Ampere-Maxwell, es
la forma generalizada de la ley de Ampere, y describe la creación de un campo
magnético por un campo eléctrico y por corrientes eléctricas: la integral de línea del
campo magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual ala suma de
multiplicada por la corriente neta a través de dicha trayectoria y de multiplicada
por la razón de cambio del flujo a través de cualquier superficie limitada por dicha
trayectoria.
…………………………………………...(4.8)

91
Número 4. Campo Magnético de un arreglo de bobinas de Helmholtz.
EQUIPO A UTILIZAR
1.-Par de bobinas de Helmholtz
2.-Multímetro digital
3.-Teslametro digital
4.-Sonda Hall, axial
5.-Escala del medidor
6.-Base de Barril
7.- Vara de apoyo cuadrada
8.- Abrazadera de ángulo recto
9.- Abrazadera-G
10.- Cable de conexión, L = 750 mm, azul
11.- Cable de conexión, L = 750 mm, rojo
Conecte las bobinas en serie y en la misma dirección, ver fig. 4.2; la corriente no
debe exceder de 3.5 A (funcione la fuente de alimentación como fuente de corriente
constante). Mida la densidad de flujo con la sonda de hall axial (medidas de la
componente en la dirección del pie de la sonda).

92
El campo magnético de la disposición de bobina es de rotación simétrica sobre el
eje de las bobinas, que es elegido como el eje z de un sistema de coordenadas
cilíndricas (z,r,f)
Fig.4.1 Configuración del experimento para medir el campo magnético
Fig. 4.2: Esquema eléctrico para las bobinas de Helmholtz.
El origen está en el centro del sistema. La densidad de flujo magnético no
depende del ángulo de modo que solo los componentes y se miden.
Fijar la sonda de hall con la abrazadera en la vara de apoyo en la base de barril,
a nivel con el eje de las bobinas.

93
Obtenga dos reglas para la plataforma (paralela o perpendicular entre sí, ver
Figs. 4.3-4.5). La distribución del espacio del campo magnético puede ser medida
empujando la base de barril a lo largo de una de las reglas o las bobinas a lo largo
de la otra.
Notas
Siempre empuje la base barril teniendo la sonda Hall a lo largo de la regla en la
misma dirección.
A lo largo del eje z, por razones de simetría, la densidad de flujo magnético sólo
tiene la componente axial BZ. Fig. 4.3 muestra cómo configurar las bobinas, la
sonda y normas. (El borde del banco se puede utilizar en lugar de la parte inferior de
la regla si es necesario.).Tomar las medidas de la relación B (z, r = 0) cuando la
distancia entre las bobinas a = R y, por ejemplo, para a = R / 2 y A = 2R.
Fig. 4.3: Midiendo B (z, r = 0) a diferentes distancias entre las bobinas.

94
Fig. 4.4: Midiendo Bz (z, r).
2. Cuando la distancia a = R las bobinas pueden estar unidas con los espaciadores.
a) Medir Bz (z, r), como se muestra en la figura 4.4. Establezca la coordenada r
moviendo la sonda y la coordenada z moviendo las bobinas. Compruebe: que la
densidad de flujo debe tener su valor máximo en el punto (z = 0, r = 0).
b) Gire el par de bobinas 90 ° (fig. 4.5). Compruebe la investigación: en el plano
z = 0, BZ debe = 0.
3. Cortocircuite la primera bobina, luego la otra. Mida los componentes radiales de
los campos individuales en z = 0.

95
Fig. 4.5: Medición de Bz (z, r).
Fig. 4.6: Esquema de ayuda para el cálculo de la intensidad de campo a lo largo del
eje de un lazo de alambre.
Teoría y evaluación de la ecuación de Maxwell
…………………………………………(4.9)
Donde K es una curva cerrada alrededor de la zona F, se obtiene de las
corrientes directas (D • = 0), la ley de flujo magnético

96
……………………………………(4.10)
La cual se escribe a menudo a efectos prácticos, en forma de la ley de Biot-Savart's:
……………………………………(4.11)
Donde es el vector del elemento conductor hasta el punto de medición y
es perpendicular a estos dos vectores
.
Fig. 4.7: B (r = 0) en función de z con el parámetro

97
La intensidad del campo en el eje de un conductor circular puede calcularse
utilizando la ecuación (4.11). (Fig. 4.6).
El vector es perpendicular a, y y se encuentran en el plano del
dibujo, de manera que
………………………………(4.12)
se puede resolver en un componente radial y un componente axial .
El componente tienen la misma dirección para todos los elementos
conductores y las cantidades son añadidas, los componentes se cancelan
mutuamente, en parejas.
Por tanto,
………………………………….(4.13)
Y
……………………………………(4.14)

98
A lo largo del eje de la espira de alambre, mientras que la densidad de flujo
magnético
…………………………………(4.15)
El campo magnético de un plano de la bobina se obtiene multiplicando (6) por el
número de vueltas N.
Por lo tanto, la densidad de flujo magnético en el eje de dos bobinas idénticas a una
distancia de separación es B
…………………………(4.16)
Donde:
Cuando z = 0, la densidad de flujo tiene un valor máximo cuando y un valor
mínimo cuando . Las curvas donde se trazan nuestras mediciones se muestran
en (Fig. 4.7), cuando , el campo es prácticamente uniforme en el rango de

99
La densidad de flujo magnético en el punto medio cuando B = R:
Cuando N = 154, R = 0,20 m y I= 3,5 A esto nos da:
Nuestras mediciones dieron B (0,0) = 2,49 mT.
Figs. 4.8 y 4.9 se muestran las curvas de Bz (z) y Br (z), usando R como parámetro
de medida, la figura 4.10 muestra la súper-posición de los campos de las dos
bobinas en
Br = 0 en el plano central z = 0.
Fig. 4.8: Bz (z), el parámetro R (cuadrante positivo solamente)

100
Fig. 4.9: Br (z), el parámetro R (cuadrante positivo solamente).
Fig. 4.10: componentes radiales (r)y (r) de las dos bobinas cuando z = 0.
2.4.5.-CONCLUSIONES
En esta práctica se aprendió a medir la densidad de flujo magnético, la distribución
de la densidad de flujo magnético en el plano del conductor que atraviesa un flujo
magnético.

102
APORTACIONES O CONTRIBUCIONES AL DESARROLLO
La principal aportación es formar alumnos con una visión real y enseñanzas
totalmente fundamentadas, así cuando el alumno aborde este tema podrá
comprender todo lo requerido en la experiencia educativa electromagnetismo y el
aprendizaje será más rápido y entendible posible.
Otra de las aportaciones es que los alumnos tengan los conocimientos y
conceptos básicos para que cuando se enfrente con algún reto de la experiencia
educativa electromagnetismo le sea mas fácil enfrentarlo ya que el presente trabajo
le servirá de una herramienta practica en esta área.
El presente trabajo está redactado de forma que todo lo mencionado sea lo más
claro posible para que cualquier persona interesada en el tema no tenga problema
alguno al consultarlo.
También está estructurado con la finalidad de brindarle ayuda al alumno, y de
esta forma facilitar el entendimiento del tema de electromagnetismo y mejor aun al
momento de manejar el equipo bobinas de helmholtz.
Podemos mencionar que este trabajo se propuso desde un principio fuera lo más
actualizado posible en sus conceptos, también la contribución de obtener una visión
más concreta de las características y funciones de todo el equipo y accesorios que
son necesarios para la utilización de este equipo.

103
Bibliografía
Física universitaria
Sears, Francis Weston
Física universitaria
Tipler, Paul Allen
1933
Electricidad y magnetismo
6ta. Edición
Raymon A. Serway / John W. Jewett, Jr.
2005
Thomson
Física Universitaria
Sears, Zemansky, young
6ta. Edición
Addison wesies Iberoamericana
Fisica para universitarios
Gianculi douglas e.
3ra. Edicion
Prentice hall
Referencias electronicas
www.phywe-systeme.com
http://www.imagenes.google.com.mx
www.fisicarecreativa.com
www.unam.mx
www.unicrom.com/Tut_electromagnetismo.asp

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