Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto de "límite de función".

1. Normalista: Karen Nataly Pego Rubio
Catedrático: Ing. José Alejandro Salinas Orta
Semestre: 6°
Especialidad: Matemáticas
Escuela Normal Superior
del Sur de Tamaulipas

2. ORGANIZACIONES MATEMÁTICAS Y
DIDÁCTICAS EN TORNO AL OBJETO
DE «LÍMITE DE FUNCIÓN»
Una propuesta metodológica para el análisis

3. EL ENFOQUE ANTROPOLÓGICO COMO OPCIÓN
INTEGRADORA
 Se inscribe dentro de la didáctica
fundamental iniciada por Guy
Brousseau en la década de los
setenta.
 Subrayó el carácter decisivo del
conocimiento matemático en la
problemática didáctica.
 Brousseau elaboró la teoría de las
situaciones didácticas, que permite
abordar la problemática didáctica
desde un punto de vista sistémico.
El enfoque antropológico se
sitúa en dos términos:
 En el campo mas general de
las practicas y actividades
humanas
 Propone un modelo del
conocimiento matemático que
lo considera como actividad
matemática.

4. Modelización del saber matemático: Noción de organización
matemática u obra
 Permite modelizar el
conocimiento matemático como
actividad humana.
 Producto de una actividad de un
tipo de cuestiones o tareas que
resultan problemáticas para una
determinada comunidad.
 Los tipos de problemas y
técnicas asociadas constituyen
un «saber-hacer» que hacen
referencia a la practica o praxis.
Técnicas
puedan
existir
Explicar
Inteligibles
Justificar
Tecnología
–
Teoría

5.  Se pueden distinguir dos niveles diferentes pero inseparables que se van
construyendo y definiendo en un proceso dialéctico entre ambos: praxis y
logos se hallan íntimamente relacionados y la articulación de ambos permite
dar forma a la praxeología matemática.
 Se trata de una modelización «estática» del trabajo matemático
 Producto de un proceso de elaboración continuada caracterizada por sus
distintos componentes, lo que se llama comúnmente la «matemática» o el
«conocimiento matemático».

6. Modelización de la actividad matemática: noción de proceso
de estudio de una organización matemática
 Modelo «dinámico» o
funcional que permitirá
dar cuenta del proceso
de construcción de una
obra matemática
 El proceso de estudio
se refiere tanto al
proceso de creación de
una organización
matemática como al
producto de dicho
proceso.
Proceso de estudio
• Estructura no
uniforme
• Distintas
dimensiones o
momentos
• Momentos
didácticos en
momentos
oportunos

7.  La didáctica de las
matemáticas se define como
«la ciencia del estudio y de la
ayuda al estudio de las
matemáticas». Proceso
de
estudio
Primer
encuentro
Exploratorio
Trabajo de la
técnica
Tecnológico
- Teórico
Institucionalización
Evaluación

8. Modelización de la actividad del profesor: noción de
praxeología didáctica espontánea
 La actividad del profesor se
puede describir como un
conjunto de organizaciones que
contemplan la realización de un
sistema de tareas alrededor de
las cuales se van a desarrollar y
organizar un conjunto de
técnicas, tecnología y teoría.
La complejidad de las tareas
didácticas del profesor tiene relación
con el constante cambio que
experimenta la sociedad.

9.  Chevallard establece que el sistema de tareas se encuentra organizado en dos categorías:
• Propuestas de
programas oficiales
• Determinar el tipo
de tareas
• Técnicas, tecnología
y teoría
Concepción y organización
de dispositivos de estudio
• Conducir la
reconstrucción
escolar
Tareas de ayuda al
estudio

10. Postulados fundamentales para el análisis didáctico del
proceso de estudio y de la actividad del profesor
 Para estudiar el «pensamiento del
profesor», hay que atender a toda su
actividad de ayuda para el estudio.
 Lo que el profesor «piensa», sus
creencias e ideas sobre las obras que
ha de enseñar y sobre su enseñanza-
aprendizaje pueden afectar el
desarrollo de su práctica docente.

11. Estudiar las técnicas didácticas que utiliza el
profesor para dirigir y gestionar el proceso de
estudio de los «límites de funciones» en la
enseñanza secundaria y el tipo de reconstrucción
que realiza de la organización matemática.
Propósito de la investigación

12. Metodología de la investigación
Análisis de los libros de texto: antecedentes para la investigación
Búsqueda y recogida de la información
a) Cintas de vídeo de todas las sesiones de clase;
b) Observaciones de campo de cada clase;
c) Entrevista grabada en casete del profesor antes de empezar el tema;
d) Dispositivo didáctico utilizado por el profesor.
Recogida de material de los alumnos
a) Apuntes de clase de los alumnos;
b) Exámenes sobre el tema de límites de funciones;
c) Respuestas al cuestionario elaborado por el investigador.
Repetición de la observación

13. PRINCIPALES RESULTADOS DEL TRABAJO
 Dos organizaciones matemáticas incompletas.
En cuanto a la organización matemática escolar en torno al objeto «límite de función»
Relativa al
algebra de limites Relativa a la
definición del objeto
limite de función

14. En cuanto al proceso de estudio de la organización matemática vivido en el aula
Se logró:
Identificar los ingredientes de las organizaciones matemáticas
Describir la gestión y organización de cada momento didáctico
Sintetizar las estrategias didácticas globales de cada profesor
Identificar y describir algunos elementos de técnicas didácticas especificas
Poner de manifiesto fenómenos didácticos relacionados con la gestión del proceso
didáctico en el aula

15.  Las organizaciones matemáticas construidas
Dos versiones de una misma organización matemática.
 Las estrategias globales
 No se describe la organización
matemática en su conjunto.
 No se viven los momentos
tecnológico-teóricos.
 Poca explicitación de los
elementos de la organización y la
ausencia del trabajo de la técnica.
 La estrategia del eterno «momento
exploratorio», en la que el proceso de
estudio se va haciendo sobre la marcha.
 La estrategia del «eterno momento de
la institucionalización», el profesor, más
que dirigir un proceso de estudio cuyos
actores serían los alumnos, se limita a
una «narración» del mismo.

16. En cuanto a la praxeología didáctica del profesor
El nivel práctico
Subtipos de tareas diferidas a:
 La gestión de una organización matemática
puntual
 La elección del material matemático que se
utilizará para gestionar dicho momento
 La articulación de dichas organizaciones
puntuales
 La creación de un topos para el alumno
dentro del mismo
El nivel tecnológico y teórico
Dos niveles de argumentación
 Nivel de elaboración personal
Basado en la experiencia, aparece
cuando existe margen de libertad en el
modo de reconstruir la organización
matemática.
 Nivel institucional
• Determinismo teórico, no cabe
justificación
• Se trata de los alumnos, en como
aprenden
• Argumentos de autoridad, impuestos
por tradición.